南通市学年七年级下期末数学考试真题Word格式文档下载.docx

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D．35°

9．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE、下列说法：

①CE=BF；

②△ABD和△ACD面积相等；

③BF∥CE；

④△BDF≌△CDE．其中正确的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

10．某粮食生产专业户去年计划生产水稻和小麦共15吨，实际生产17吨，其中水稻超产10%，小麦超产15%．设该专业户去年计划生产水稻x吨，生产小麦y吨，则依据题意列出方程组是（　　）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

11．已知一粒米的质量是0.000021千克，0.000021用科学记数法表示为__．

12．一个多边形的每一个外角都等于24°

，那么这个多边形的边数是______．

13．二元一次方程3x+2y=10的非负整数解是______．

14．在△ABC中，AB=5cm，BC=8cm，则AC边的取值范围是______．

15．如果实数x、y满足方程组

，那么x+y=______．

16．某数学兴趣小组开展了一次活

动，过程如下：

设∠BAC＝θ（0°

＜θ＜90°

）.现把小棒依次摆放在两射线A

B、AC之间，并使小棒两端分别落在两射线上，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2＝AA1.

（1）如图1，若已经向右摆放了3根小棒，且恰好有∠A4A3A＝90°

，则θ＝.

（2）如图2，若只能摆放5根小棒，则θ的范围是.

三、解答题（本大题共8小题，共52分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．分解因式：

（1）x3－4xy2；

（2）2m2－12m+18．

18．解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答：

（Ⅰ）解不等式①，得______；

（Ⅱ）解不等式②，得______；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（Ⅳ）原不等式组的解集为______．

19．如图所示的直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（0，0）、B（6，0）、C（5，5）．求：

（1）求△ABC的面积（直接写结果）；

（2）如果将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标．

20．如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：

BC=DE．

21.（本题8分）某公司准备把240吨白砂糖运往A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖，相关数据见下表：

载重量

运往A地的费用

运往B地的费用

大车

15吨/辆

630元/辆

750元/辆

小车

10吨/辆

420元/辆

550元/辆

（1）求大、小两种货车各用多少辆？

（2）如果安排10辆货车前往A地，其中大车有m辆，其余货车前往B地，且运往A地的白砂糖不少于115吨．

①求m的取值范围；

②请设计出总运费最少的货车调配方案，并求最少总运费．

22．Pn表示n边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么Pn与n的关系式是：

Pn=

•（n2﹣an+b）（其中a，b是常数，n≥4）

（1）通过画图，可得：

四边形时，P4=______；

五边形时，P5=______

（2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a，b的值．

23．大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同．当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨．若剩余原材料数量小于或等于3吨，则需补充原材料以保证正常生产．

（1）求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数；

（2）若生产16天后，根据市场需求每天产量提高20%，则最多再生产多少天后必须补充原材料？

24．如图

（1），AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；

（2）如图

（2），将图

（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°

”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？

若存在，求出相应的x、t的值；

若不存在，请说明理由．

附加题（满分20分）

25．已知关于x的不等式组

的整数解有且只有2个，则m的取值范围是______．

26．在△ABC中，∠BAC=90°

，AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°

，在△ABC外侧作∠ACM，使得∠ACM=

∠ABC，点D是射线CB上的动点，过点D作直线CM的垂线，垂足为E，交直线AC于F．

（1）当点D与点B重合时，如图1所示，线段DF与EC的数量关系是______；

（2）当点D运动到CB延长线上某一点时，线段DF和EC是否保持上述数量关系？

请在图2中画出图形，并说明理由．

27．直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动．

（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？

若发生变化，请说明变化的情况；

若不发生变化，试求出∠AEB的大小．

（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？

若发生变化，请说明理由；

若不发生变化，试求出其值．

（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数．

2015-2016学年江苏省南通市海门市七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

1．答案：

C

【考点】多边形内角与外角．

【分析】设多边形边数为n，由题意得可得方程180（n﹣2）=360，再解即可．

【解答】解：

设多边形边数为n，由题意得：

180（n﹣2）=360，

解得：

n=4，

故选：

B．

【点评】此题主要考查了多边形的内角，关键是掌握多边形内角和定理：

（n﹣2）•180°

（n≥3）且n为整数）．

【考点】在数轴上表示不等式的解集．

【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可．

由数轴可得：

关于x的不等式组的解集是：

x≥2．

【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．

【考点】全等三角形的应用．

【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．

根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．

故选D．

【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．

5．答案：

D

解析：

将方程组两边同时除以5得：

【考点】一元一次不等式组的整数解．

【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到整数解．

解不等式x+1≥0，得x≥﹣1

解不等式x﹣2＜0，得x＜2

∴不等式得解集为﹣1≤x＜2

∴该不等式组的整数解是﹣1，0，1．

故选C．

【点评】解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：

同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

答案：

B

由题意得：

【考点】翻折变换（折叠问题）．

【分析】首先根据三角形内角和定理可得∠AEF+∠AFE=120°

，再根据邻补角的性质可得∠FEB+∠EFC=360°

﹣120°

=240°

，再根据由折叠可得：

∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°

，然后计算出∠1+∠2的度数，进而得到答案．

∵∠A=60°

，

∴∠AEF+∠AFE=180°

﹣60°

=120°

∴∠FEB+∠EFC=360°

∵由折叠可得：

∴∠1+∠2=240°

∵∠1=95°

∴∠2=120°

﹣95°

=25°

【点评】此题主要考查了翻折变换，关键是根据题意得到翻折以后，哪些角是对应相等的．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】根据题意，结合已知条件与全等的判定方法对选项一一进行分析论证，排除错误答案．

∵AD是△ABC的中线，

∴BD=CD，又∠CDE=∠BDF，DE=DF，

∴△BDF≌△CDE，故④正确；

由△BDF≌△CDE，可知CE=BF，故①正确；

∴△ABD和△ACD等底等高，

∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确；

由△BDF≌△CDE，可知∠FBD=∠ECD

∴BF∥CE，故③正确．

D．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、SSA、HL．注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．

【分析】设该专业户去年计划生产水稻x吨，生产小麦y吨，根据去年计划生产水稻和小麦共15吨，实际生产17吨，列方程组即可．

设该专业户去年计划生产水稻x吨，生产小麦y吨，

由题意得，

．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．

11．2.1×

10-5

，那么这个多边形的边数是　15　．

【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．

∵多边形的外角和为360°

∴边数=360÷

24=15．

则它是15边形．

【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．

13．二元一次方程3x+2y=10的非负整数解是　

或

　．

【考点】二元一次方程的解．

【分析】利用列举法，列举出方程的所非负正数解即可．

当x=0时，2y=10，解得y=5；

当x=1时，2y=7，解得y=3.5（不合题意舍去）；

当x=2时，2y=4，解得：

y=2；

当x=3时，y=

（不合题意舍去）；

当x≥4时，y＜0（不合题意）．

故答案为：

【点评】本题主要考查的是二元一次方程的解的定义，利用列举求得符合条件的解是解题的关键．

14．在△ABC中，AB=5cm，BC=8cm，则AC边的取值范围是　3＜AC＜13　．

【考点】三角形三边关系．

【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．

∵△ABC中，AB=5cm，BC=8cm，

∴AC边的取值范围是：

8﹣3＜AC＜8+3，

即3＜AC＜13．

3＜AC＜13

【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，若已知三角形的两边，则第三边的范围是：

大于已知的两边的差，而小于已知两边的和．

，那么x+y=　2　．

【考点】二元一次方程组的解．

【分析】方程组中两方程相加求出x+y的值即可．

①+②得：

3（x+y）=6，

x+y=2，

2

【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

16.答案：

根据三角形外角等于不相邻两个内角和即可解题

17.

（Ⅰ）解不等式①，得　x≥0　；

（Ⅱ）解不等式②，得　x≤1　；

（Ⅳ）原不等式组的解集为　0≤x≤1　．

【考点】解一元一次不等式组；

在数轴上表示不等式的解集．

【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来，写出不等式组的解集即可．

（I）解不等式①，得x≥0．

x≥0；

（II）解不等式②，得x≤1．

x≤1；

（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示为：

（IV）原不等式组的解集为：

0≤x≤1．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；

同小取小；

大小小大中间找；

大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

【考点】作图-平移变换．

【分析】

（1）根据三角形的面积公式：

×

底×

高进行计算即可；

（2）分别找出三角形的三个顶点平移后的对应点，再顺次连接即可．

（1）△ABC的面积：

6×

5=15；

（2）如图所示：

A1（2，3），B1（8，3），C1（7，8）．

【点评】此题考查了平移变换，要平移一个图形，只要平移一个图形的关键点，然后连接关键点即可．还要注意，平移前后图形的大小不变．

【分析】先证出∠CAB=∠DAE，再由SAS证明△BAC≌△DAE，得出对应边相等即可．

【解答】证明：

∵∠1=∠2，

∴∠CAB=∠DAE，

在△BAC和△DAE中，

∴△BAC≌△DAE（SAS），

∴BC=DE．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；

熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．

21．

（1）设大货车x辆，则小货车有（20-x）辆，15x+10（20-x）=240，解得：

x=8，20-x=20-8=12（辆），答：

大货车用8辆．小货车用12辆；

（2）①调往A地的大车有m辆，则到A地的小车有（10-m）辆，由题意得：

15m+10（10-m）≥115，解得：

m≥3，∵大车共有8辆，∴3≤m≤8；

②设总运费为W元，∵调往A地的大车有m辆，则到A地的小车有（10-m）辆，

∴到B的大车（8-m）辆，到B的小车有[12-（10-m）]=（2+m）辆，

W=630m+420（10-m）+750（8-m）+550（2+m），

=630m+4200-420m+6000-750m+1100+550m，=10m+11300．

又∵W随m的增大而增大，∴当m=3时，w最小．当m=3时，W=10×

3+11300=11330．

因此，应安排3辆大车和7辆小车前往A地，安排5辆大车和5辆小车前往B地，最少运费为11330元．

四边形时，P4=　1　；

五边形时，P5=　5　

【考点】作图—应用与设计作图；

二元一次方程的应用；

多边形的对角线．

（1）依题意画出图形，数出图形中对角线交点的个数即可得出结论；

（2）将

（1）中的数值代入公式可得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．

（1）画出图形如下．

由画形，可得：

当n=4时，P4=1；

当n=5时，P5=5．

1；

5．

（2）将

（1）中的数值代入公式，

得：

【点评】本题考查了多边形的对角线、作图以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：

（1）画出图形，数出对角线交点的个数；

（2）代入数据得出关于a、b的二元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依据题意画出图形，利用数形结合解决问题是关键．

【考点】一元一次不等式的应用；

二元一次方程组的应用．

（1）设初期购得原材料a吨，每天所耗费的原材料为b吨，根据“当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨．”列出方程组解决问题；

（2）最多再生产x天后必须补充原材料，根据若剩余原材料数量小于或等于3吨列出不等式解决问题．

（1）设初期购得原材料a吨，每天所耗费的原材料为b吨，

根据题意得：

解得

答：

初期购得原材料45吨，每天所耗费的原材料为1.5吨．

（2）设再生产x天后必须补充原材料，

依题意得：

45﹣16×

1.5﹣1.5（1+20%）x≤3，

x≥10．

最多再生产10天后必须补充原材料．

【点评】此题考查一元一次不等式组的实际运用，二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键．

（1）利用SAS证得△ACP≌△BPQ，得出∠ACP=∠BPQ，进一步得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°

得出结论即可；

（2）由△ACP≌△BPQ，分两种情况：

①AC=BP，AP=BQ，②AC=BQ，AP=BP，建立方程组求得答案即可．

（1）当t=1时，AP=BQ=1，BP=AC=3，

又∵∠A=∠B=90°

在△ACP和△BPQ中，

∴△ACP≌△BPQ（SAS）．

∴∠ACP=∠BPQ，

∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°

∴∠CPQ=90°

即线段PC与线段PQ垂直．

（2）①若△ACP≌△BPQ，

则AC=BP，AP=BQ，

②若△ACP≌△BQP，

则AC=BQ，AP=BP，

综上所述，存在

使得△ACP与△BPQ全等．

【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，注意分类讨论思想的