工程制图第三章.docx

工程制图第三章.docx

《工程制图第三章.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《工程制图第三章.docx（20页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

工程制图第三章

第三章基本体与叠加体

本章导读

通过本章学习掌握平面立体、曲面立体三视图的画法，熟悉立体表面取点的作图方法，了解不完整形体的三视图。

了解叠加体的叠加形式，掌握画叠加体三视图的方法与步骤，能根据叠加体的两视图补画第三视图。

了解AutoCAD三维造型基础知识。

单一的几何体称为基本体。

物体都是由完整或不完整的基本体（如棱柱、棱锥、圆柱、圆锥等）组成。

分析物体投影时，首先要将这些基本形体的投影分析清楚。

本章主要分析基本体和叠加体的投影。

基本体形状千变万化，按其表面几何形状的不同可分为两类：

平面立体和曲面立体，如图3-1，3-2所示。

由若干个基本体叠加（或挖切）而成的形体称为叠加体，如图3-3所示。

a）五棱柱b）三棱柱a）圆锥b）圆球

图3-1平面立体图3-2曲面立体

a）两圆柱同轴叠加b）前后表面平齐叠加c）表面不平齐叠加

图3-3叠加体

第一节平面立体三视图及表面取点

表面均是平面的立体称为平面立体。

常见的平面立体有棱柱和棱锥。

绘制平面立体的投影归结为绘制所有棱线及各棱线交点的投影，然后判断可见性。

相邻棱面的交线称为棱线，其可见性判别原则：

两相邻棱面均不可见，棱线不可见；只要有一个面可见，棱线就可见。

可见的棱线投影画成粗实线；不可见的棱线投影画成细虚线；当粗实线与细虚线重合时，应画粗实线。

一、棱柱

棱柱的表面由两个底面和若干个棱面组成，棱线相互平行。

棱柱按底面形状不同可分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……等等。

棱线与底面垂直的棱柱称为直棱柱，其中底面为正多边形的称正棱柱。

棱线与底面不垂直的棱柱称为斜棱柱。

本节仅讨论正棱柱的投影。

1．正棱柱的三视图

以正六棱柱（简称六棱柱）为例，当六棱柱与投影面的相对位置如图3-4a所示时，六棱柱的两底面是水平面，在俯视图上反映实形；前后两侧棱面是正平面，主视图上反映实形，其余四个侧棱面是铅垂面，六个侧棱面在俯视图上积聚为与正六边形重合的线段。

六棱柱的六条侧棱线均为铅垂线，俯视图积聚在正六边形的六个顶点上，主视图和左视图都反映实长。

正六棱柱的三视图如图3-4b所示，作图步骤如下：

（1）画对称中心线；画反映两底面实形（正六边形）的俯视图。

（2）根据侧棱线的高度，按“三等”关系画出主视图和左视图。

注意：

当三视图对称时，为了确定三个视图的位置，应先画出对称中心线（细点画线）。

六棱柱底面正六边形平行H面，反映形体特征称为特征视图，因为有积聚性，可用拉伸法构思物体的空间形状。

a）b）

图3-4正六棱柱的三视图

2．棱柱表面取点

棱柱表面都是平面，因此在棱柱表面取点和平面上取点的方法相同。

可利用棱柱表面积聚性投影来取点。

[例3-1]已知正六棱柱表面上两点A、B的投影a′、b″，如图3-5a所示，求另两面投影并判别可见性。

分析：

因正六棱柱的水平投影有积聚性，故可利用积聚性求出两点A、B的水平投影a、b，然后由“三等”关系求出两点A、B的第三投影a″、b′。

作图：

由a′向水平投影面作垂线，与左前方棱面的水平投影交与a，由“三等”关系求得a″。

同理，可求得点B的另两个投影b、b′。

a）b）

图3-5棱柱表面取点

判别可见性：

判别可见性的原则是若点所在的面的投影可见或有积聚性，则点的投影可见。

因点A位于左前侧棱面上，正面投影a′可见，所以a、a″均为可见。

点B的侧面投影b″不可见，则点B在正六棱柱右后方侧棱面上，可判断点B的水平面投影b可见，正面投影b′不可见，如图3-5b所示。

二、棱锥

棱锥与棱柱不同之处在于棱锥只有一个底面，所有的棱线交于一点——锥顶。

棱锥按棱线的数目不同，可分为三棱锥、四棱锥……等。

底面是正多边形，侧面均为全等的等腰三角形的棱锥，称为正棱锥。

1．棱锥的三视图

以正三棱锥为例，当三棱锥处于图3-6a所示的位置时，三棱锥底面△ABC是水平面，

俯视图反映△ABC实形，其主视图和左视图积聚为线段。

三个侧棱面中，侧棱面△SAC是侧垂面，在左视图上积聚为线段；其余两个侧棱面为一般位置平面。

棱线SB是侧平线，其余两条棱线为一般位置直线。

a）b）

图3-6棱锥的三视图

三棱锥的三视图如图3-6b所示，作图步骤如下：

（1）画底面投影：

俯视图是实形，主、左视图均为一水平线段；画顶点S的三面投影。

（2）分别连顶点S与底面△ABC各顶点的同面投影得各侧棱线的投影。

2．棱锥表面取点

若在棱锥的特殊位置侧棱面或侧棱线上取点，利用其积聚性或棱线的投影，可求出点的另两投影。

若在棱锥一般位置侧棱面上取点，则要在此表面上过该点的已知投影先作辅助直线，再通过该直线的投影定出点的投影。

作辅助线的方法有素线法和平行线法。

[例3-2]已知棱锥表面一点K的正面投影k′，求K点的另

两投影k、k″，如图3-7所示。

分析：

如图3-7所示，点K在棱面△SAB上，过点K在平面内作素线SⅠ，交AB于点Ⅰ，然后由线上点的投影规律，定点的另两个投影，此方法称为素线法。

或过点K在平面内作AB平行线交SA、SB于点Ⅱ、Ⅲ，然后由线上点的投影规律，定点的另两个投影，此方法称为平行线法。

作图：

过k′作素线SⅠ的正面投影s′1′，求出SⅠ的水平投影s1，并求出点K的水平投影k，依据“三等”关系求出k″，如图3-8a所示。

过k′作AB的平行线ⅡⅢ的正面投影2′3′，由平行线的投影特性求出ⅡⅢ的水平投影23，图3-7棱锥表面取点

并求出点K的水平投影k，依据“三等”关系求出k″，如图3-8b所示。

判别可见性：

因为侧棱面△SAB的水平投影和侧面投影均可见，所以k、k″均可见。

a）素线法b）平行线法

图3-8棱锥表面取点作图

第二节回转体的三视图及表面取点

表面是平面和曲面，或全部是曲面的立体称为曲面立体。

有回转轴的曲面立体称回转体。

本节只研究回转体，常见的回转体有圆柱体、圆锥体、圆球和圆环等。

一、圆柱体

1．圆柱体的形成

圆柱体的表面是圆柱面和两个底面。

圆柱体是矩形平面以一边为轴线回转一周形成的。

与轴线平行的边AA1形成圆柱面。

运动的直线AA1称为母线，母线的任一位置称为素线。

与轴线垂直的边形成了圆柱的底面，如图3-9a所示。

a）圆柱的形成b）圆柱在三投影面体系中投影

c）圆柱的三视图

图3-9圆柱的形成及三视图

2．圆柱的三视图

如图3-9b所示，圆柱面垂直于水平投影面，其水平投影积聚为一圆，该投影是圆柱的特征视图（可用拉伸法想圆柱的形状），画图时对称中心线用细点画线画出，两点画线的交点为圆心，它们与圆周的交点分别是圆柱面上最左、最右、最前、最后素线的水平投影。

圆柱的正面投影和侧面投影均为矩形，矩形的上、下边为上底面和下底面的积聚性投影（轴线画细点画线）。

正面投影中矩形的两条铅垂边是圆柱最左、最右素线的投影，称为正面投影转向轮廓线，是前、后两个半圆柱面在正面投影中可见与不可见部分的分界线，因圆柱面是光滑的曲面，所以两条正面投影转向轮廓线在侧面投影中不表达。

侧面投影中矩形的两条铅垂边是圆柱面最前、最后素线的投影，称为侧面投影转向轮廓线，是左、右两个半圆柱面在侧面投影中可见与不可见部分的分界线，这两条侧面投影转向轮廓线在正面投影中也不表达。

圆柱的三视图如图3-9c所示，其作图步骤如下：

（1）画俯视图中心线，画圆柱积聚性的投影——圆。

（2）画轴线的正面、侧面投影；根据圆柱体的高度、“三等”关系画出主、左视图的矩形。

3．圆柱表面上取点

圆柱表面取点可利用圆柱面积聚性投影来求解。

[例3-3]已知圆柱面上的点E和点F的正面投影e′、f′，求E、F的其他两面投影。

如图3-10a所示。

分析：

圆柱面的水平投影积聚为圆，点E、F水平投影e、f一定在圆周上，点E在后半圆柱面左侧，点F在前半圆柱面右侧，点E、F水平投影可见，点E侧面投影可见，点F侧面投影不可见。

作图：

利用圆柱面水平投影的积聚性，过e′作垂线交水平投影圆后半圆左侧于e，过f′作垂线交水平投影圆前半圆右侧于f，利用“三等”关系，求出e″、f″，由于f″不可见写作（f″），如图3-10b所示。

a）b）

图3-10圆柱表面取点

二、圆锥体

1．圆锥体的形成

圆锥体的表面是圆锥面和一个底面。

圆锥体是直角三角形平面以一直角边为轴线回转一周形成的。

与轴线相交的边SA形成圆锥面。

运动的直线SA称为母线，母线的任一位置称为素线，母线上的点绕轴线旋转一周时，形成圆锥面上垂直于轴线的圆称纬圆。

与轴线垂直的边形成了圆锥的底面，如图3-11a所示。

a）圆锥的形成b）圆锥在三投影面体系中投影

c）圆锥的三视图

图3-11圆锥的形成及三视图

2．圆锥体的三视图

如图3-11b所示，圆锥的俯视图为一圆，该圆既是圆锥面的水平投影（没有积聚性），也是底面的水平投影（反映实形），是圆锥的特征视图。

其主视图和左视图为两个全等的等腰三角形，等腰三角形的底边为圆锥底面积聚性投影，等腰三角形为圆锥面的投影。

主视图的等腰三角形两腰是圆锥面正面投影转向轮廓线（最左、最右素线）的投影，是前、后两个半圆锥面在正面投影中可见与不可见部分的分界线。

因圆锥面是光滑的曲面，所以两条正面投影转向轮廓线在侧面投影中不表达。

左视图的等腰三角形两腰是圆锥面侧面投影转向轮廓线（最前、最后素线）的投影；侧面投影转向轮廓线是左、右两个半圆锥面在侧面投影中可见与不可见部分的分界线，这两条侧面投影转向轮廓线在正面投影中也不表达。

圆锥的三视图如图3-11c所示，作图步骤如下：

（1）画俯视图的中心线，画投影为圆的俯视图。

（2）画轴线的正面、侧面投影，依据圆锥体的高定锥顶S的投影，按“三等”关系画出主、左视图。

3．圆锥面上取点

圆锥的三面投影均无积聚性，不能采用积聚性表面取点的方法来求解，可用素线法或纬圆法来求解。

[例3-4]已知圆锥面上点K的正面投影k′，求点K的另外两面投影k和k″，如图3-12a所示。

a）已知条件b）立体图

c）素线法d）纬圆法

图3-12圆锥表面取点

方法一、素线法

分析：

如图3-12b所示，过点K作素线SⅠ，求出素线SⅠ的三面投影，再用线上点的投影规律求出点K的另两面投影。

这种用圆锥面上素线作为辅助线的作图方法，称为素线法。

作图：

过k′作素线SI的正面投影s′1′，然后按“三等”关系作出SⅠ的另两面投影s1和s″1″，再用线上点的投影规律作出K的另两面投影k和k″。

最后判别可见性，因点K在圆锥面的右前方，故k可见、k″则不可见，写作（k″），如图3-12c所示。

方法二、纬圆法

分析：

如图3-12b所示，过点K在圆锥面上作一辅助纬圆，其正面投影和侧面投影均积聚为一条水平线，水平投影是反映实形的圆。

再用线上点的投影规律求出点K的另两面投影。

这种用圆锥面上纬圆作辅助线的作图方法，称为纬圆法。

纬圆法适用于各种回转表面取点。

无论采用素线法还是纬圆法作图，结果完全相同。

作图：

过k′作辅助纬圆的正面投影。

其积聚性投影长度为辅助纬圆的直径。

根据“三等”关系求出辅助圆的水平投影和侧面投影，最后按线上取点的方法求出K的另两面投影k和（k″），如图3-12d所示。

三、圆球

1．圆球的形成

圆球是由圆面绕其自身的一直径（圆球的回转轴）旋转180°形成的，圆母线形成了球面，也可看为半圆绕其自身的直径旋转360°形成，如图3-13a所示。

a）圆球的形成b）圆球在三投影面体系中投影

c）圆球的三视图

图3-13圆球的形成及三视图

2．圆球的三视图

圆球的三个投影均为圆，分别用a′、b、c″表示，如图3-13b、c所示。

a′、b、c″三个圆分别是圆球面的正面投影转向轮廓线、水平投影转向轮廓线和侧面投影转向轮廓线的投影，即圆球面的前后半球面、上下半球面和左右半球面的可见性分界线的投影。

3．圆球表面上取点