工程制图第三章.docx

1、工程制图第三章第三章 基本体与叠加体本 章 导 读通过本章学习掌握平面立体、曲面立体三视图的画法，熟悉立体表面取点的作图方法，了解不完整形体的三视图。了解叠加体的叠加形式，掌握画叠加体三视图的方法与步骤，能根据叠加体的两视图补画第三视图。了解AutoCAD三维造型基础知识。 单一的几何体称为基本体。物体都是由完整或不完整的基本体（如棱柱、棱锥、圆柱、圆锥等）组成。分析物体投影时，首先要将这些基本形体的投影分析清楚。本章主要分析基本体和叠加体的投影。基本体形状千变万化，按其表面几何形状的不同可分为两类：平面立体和曲面立体，如图3-1，3-2所示。由若干个基本体叠加(或挖切)而成的形体称为叠加体，

2、如图3-3所示。a) 五棱柱 b) 三棱柱 a) 圆锥 b )圆球图3-1 平面立体 图3-2 曲面立体a) 两圆柱同轴叠加 b) 前后表面平齐叠加 c) 表面不平齐叠加图3-3 叠加体第一节 平面立体三视图及表面取点表面均是平面的立体称为平面立体。常见的平面立体有棱柱和棱锥。绘制平面立体的投影归结为绘制所有棱线及各棱线交点的投影，然后判断可见性。相邻棱面的交线称为棱线，其可见性判别原则：两相邻棱面均不可见，棱线不可见；只要有一个面可见，棱线就可见。可见的棱线投影画成粗实线；不可见的棱线投影画成细虚线；当粗实线与细虚线重合时，应画粗实线。一、棱柱棱柱的表面由两个底面和若干个棱面组成，棱线相互平

3、行。棱柱按底面形状不同可分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等等。棱线与底面垂直的棱柱称为直棱柱，其中底面为正多边形的称正棱柱。棱线与底面不垂直的棱柱称为斜棱柱。本节仅讨论正棱柱的投影。1正棱柱的三视图以正六棱柱（简称六棱柱）为例，当六棱柱与投影面的相对位置如图3-4a所示时，六棱柱的两底面是水平面，在俯视图上反映实形；前后两侧棱面是正平面，主视图上反映实形，其余四个侧棱面是铅垂面，六个侧棱面在俯视图上积聚为与正六边形重合的线段。六棱柱的六条侧棱线均为铅垂线，俯视图积聚在正六边形的六个顶点上，主视图和左视图都反映实长。正六棱柱的三视图如图3-4b所示，作图步骤如下：（1）画对称中心线；画反映两底面实形（

4、正六边形）的俯视图。（2）根据侧棱线的高度，按“三等”关系画出主视图和左视图。注意：当三视图对称时，为了确定三个视图的位置，应先画出对称中心线（细点画线）。六棱柱底面正六边形平行H面，反映形体特征称为特征视图，因为有积聚性，可用拉伸法构思物体的空间形状。a) b)图3-4 正六棱柱的三视图2棱柱表面取点棱柱表面都是平面，因此在棱柱表面取点和平面上取点的方法相同。可利用棱柱表面积聚性投影来取点。例3-1 已知正六棱柱表面上两点A、B的投影a、b，如图3-5a所示，求另两面投影并判别可见性。分析：因正六棱柱的水平投影有积聚性，故可利用积聚性求出两点A、B的水平投影a、b，然后由“三等”关系求出两点

5、A、B的第三投影a、b。作图：由a向水平投影面作垂线，与左前方棱面的水平投影交与a，由“三等”关系求得a。同理，可求得点B的另两个投影b、b。a) b)图3-5 棱柱表面取点判别可见性：判别可见性的原则是若点所在的面的投影可见或有积聚性，则点的投影可见。因点A位于左前侧棱面上，正面投影a可见，所以a、a均为可见。点B的侧面投影b不可见，则点B在正六棱柱右后方侧棱面上，可判断点B的水平面投影b可见，正面投影b不可见，如图3-5b所示。二、棱锥棱锥与棱柱不同之处在于棱锥只有一个底面，所有的棱线交于一点锥顶。棱锥按棱线的数目不同，可分为三棱锥、四棱锥等。底面是正多边形，侧面均为全等的等腰三角形的棱锥

6、，称为正棱锥。1棱锥的三视图以正三棱锥为例，当三棱锥处于图3-6a所示的位置时，三棱锥底面ABC是水平面，俯视图反映ABC实形，其主视图和左视图积聚为线段。三个侧棱面中，侧棱面SAC是侧垂面，在左视图上积聚为线段；其余两个侧棱面为一般位置平面。棱线SB是侧平线，其余两条棱线为一般位置直线。a) b)图3-6 棱锥的三视图三棱锥的三视图如图3-6b所示，作图步骤如下：（1）画底面投影：俯视图是实形，主、左视图均为一水平线段；画顶点S的三面投影。（2）分别连顶点S与底面ABC各顶点的同面投影得各侧棱线的投影。2棱锥表面取点若在棱锥的特殊位置侧棱面或侧棱线上取点，利用其积聚性或棱线的投影，可求出点的

7、另两投影。若在棱锥一般位置侧棱面上取点，则要在此表面上过该点的已知投影先作辅助直线，再通过该直线的投影定出点的投影。作辅助线的方法有素线法和平行线法。例3-2已知棱锥表面一点K的正面投影k，求K点的另两投影k、k，如图3-7所示。分析：如图3-7所示，点K在棱面SAB上，过点K在平面内作素线S，交AB于点，然后由线上点的投影规律，定点的另两个投影，此方法称为素线法。或过点K在平面内作AB平行线交SA、SB于点、，然后由线上点的投影规律，定点的另两个投影，此方法称为平行线法。作图：过k作素线S的正面投影s1，求出S的水平投影s1，并求出点K的水平投影k，依据“三等”关系求出k，如图3-8a所示。

8、过k作AB的平行线的 正面投影23，由平行线的投影特性求出的水平投影23， 图3-7 棱锥表面取点并求出点K的水平投影k，依据“三等”关系求出k，如图3-8b所示。 判别可见性：因为侧棱面SAB的水平投影和侧面投影均可见，所以k、k均可见。a) 素线法 b）平行线法图3-8 棱锥表面取点作图第二节 回转体的三视图及表面取点表面是平面和曲面，或全部是曲面的立体称为曲面立体。有回转轴的曲面立体称回转体。本节只研究回转体，常见的回转体有圆柱体、圆锥体、圆球和圆环等。一、圆柱体1 圆柱体的形成圆柱体的表面是圆柱面和两个底面。圆柱体是矩形平面以一边为轴线回转一周形成的。与轴线平行的边AA1形成圆柱面。运

9、动的直线AA1称为母线，母线的任一位置称为素线。与轴线垂直的边形成了圆柱的底面，如图3-9a所示。a) 圆柱的形成 b) 圆柱在三投影面体系中投影 c) 圆柱的三视图图3-9 圆柱的形成及三视图2圆柱的三视图如图3-9b所示，圆柱面垂直于水平投影面，其水平投影积聚为一圆，该投影是圆柱的特征视图（可用拉伸法想圆柱的形状），画图时对称中心线用细点画线画出，两点画线的交点为圆心，它们与圆周的交点分别是圆柱面上最左、最右、最前、最后素线的水平投影。圆柱的正面投影和侧面投影均为矩形，矩形的上、下边为上底面和下底面的积聚性投影（轴线画细点画线）。正面投影中矩形的两条铅垂边是圆柱最左、最右素线的投影，称为正

10、面投影转向轮廓线，是前、后两个半圆柱面在正面投影中可见与不可见部分的分界线，因圆柱面是光滑的曲面，所以两条正面投影转向轮廓线在侧面投影中不表达。侧面投影中矩形的两条铅垂边是圆柱面最前、最后素线的投影，称为侧面投影转向轮廓线，是左、右两个半圆柱面在侧面投影中可见与不可见部分的分界线，这两条侧面投影转向轮廓线在正面投影中也不表达。圆柱的三视图如图3-9c所示，其作图步骤如下：（1）画俯视图中心线，画圆柱积聚性的投影圆。（2）画轴线的正面、侧面投影；根据圆柱体的高度、“三等”关系画出主、左视图的矩形。3圆柱表面上取点圆柱表面取点可利用圆柱面积聚性投影来求解。例3-3 已知圆柱面上的点E和点F的正面投

11、影e、f，求E、F的其他两面投影。如图3-10a所示。分析：圆柱面的水平投影积聚为圆，点E、F水平投影e、f一定在圆周上，点E在后半圆柱面左侧，点F在前半圆柱面右侧，点E、F水平投影可见，点E侧面投影可见，点F侧面投影不可见。作图：利用圆柱面水平投影的积聚性，过e作垂线交水平投影圆后半圆左侧于e，过f作垂线交水平投影圆前半圆右侧于f，利用“三等”关系，求出e、f，由于f不可见写作(f)，如图3-10b所示。a) b)图3-10 圆柱表面取点二、 圆锥体1圆锥体的形成圆锥体的表面是圆锥面和一个底面。圆锥体是直角三角形平面以一直角边为轴线回转一周形成的。与轴线相交的边SA形成圆锥面。运动的直线SA

12、称为母线，母线的任一位置称为素线，母线上的点绕轴线旋转一周时，形成圆锥面上垂直于轴线的圆称纬圆。与轴线垂直的边形成了圆锥的底面，如图3-11a所示。a) 圆锥的形成 b) 圆锥在三投影面体系中投影 c) 圆锥的三视图图3-11 圆锥的形成及三视图2圆锥体的三视图如图3-11b所示，圆锥的俯视图为一圆，该圆既是圆锥面的水平投影（没有积聚性），也是底面的水平投影（反映实形），是圆锥的特征视图。其主视图和左视图为两个全等的等腰三角形，等腰三角形的底边为圆锥底面积聚性投影，等腰三角形为圆锥面的投影。主视图的等腰三角形两腰是圆锥面正面投影转向轮廓线（最左、最右素线）的投影，是前、后两个半圆锥面在正面投影

13、中可见与不可见部分的分界线。因圆锥面是光滑的曲面，所以两条正面投影转向轮廓线在侧面投影中不表达。左视图的等腰三角形两腰是圆锥面侧面投影转向轮廓线（最前、最后素线）的投影；侧面投影转向轮廓线是左、右两个半圆锥面在侧面投影中可见与不可见部分的分界线，这两条侧面投影转向轮廓线在正面投影中也不表达。圆锥的三视图如图3-11c所示，作图步骤如下：（1）画俯视图的中心线，画投影为圆的俯视图。（2）画轴线的正面、侧面投影，依据圆锥体的高定锥顶S的投影，按“三等”关系画出主、左视图。3圆锥面上取点圆锥的三面投影均无积聚性，不能采用积聚性表面取点的方法来求解，可用素线法或纬圆法来求解。例3-4已知圆锥面上点K的

14、正面投影k，求点K的另外两面投影k和k，如图3-12a所示。a) 已知条件 b) 立体图 c) 素线法 d）纬圆法图3-12 圆锥表面取点方法一、素线法分析：如图3-12b所示，过点K作素线S，求出素线S的三面投影，再用线上点的投影规律求出点K的另两面投影。这种用圆锥面上素线作为辅助线的作图方法，称为素线法。作图：过k作素线SI的正面投影s1，然后按“三等”关系作出S的另两面投影s1和s1，再用线上点的投影规律作出K的另两面投影k和k。最后判别可见性，因点K在圆锥面的右前方，故k可见、k则不可见，写作（k），如图3-12c所示。方法二、纬圆法分析：如图3-12b所示，过点K在圆锥面上作一辅助纬

15、圆，其正面投影和侧面投影均积聚为一条水平线，水平投影是反映实形的圆。再用线上点的投影规律求出点K的另两面投影。这种用圆锥面上纬圆作辅助线的作图方法，称为纬圆法。纬圆法适用于各种回转表面取点。无论采用素线法还是纬圆法作图，结果完全相同。作图：过k作辅助纬圆的正面投影。其积聚性投影长度为辅助纬圆的直径。根据“三等”关系求出辅助圆的水平投影和侧面投影，最后按线上取点的方法求出K的另两面投影k和（k），如图3-12d所示。三 、圆球1圆球的形成圆球是由圆面绕其自身的一直径（圆球的回转轴）旋转180形成的，圆母线形成了球面，也可看为半圆绕其自身的直径旋转360形成，如图3-13a所示。a) 圆球的形成 b) 圆球在三投影面体系中投影 c) 圆球的三视图图3-13 圆球的形成及三视图2圆球的三视图圆球的三个投影均为圆，分别用a、b、c表示，如图3-13b、c所示。a、b、c三个圆分别是圆球面的正面投影转向轮廓线、水平投影转向轮廓线和侧面投影转向轮廓线的投影，即圆球面的前后半球面、上下半球面和左右半球面的可见性分界线的投影。3圆球表面上取点