中考数学考点三角形Word格式文档下载.docx
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一个内角的平分线与这个角的对边相交，顶点与交点之间的线段
中位线：
连接三角形两边中点的线段
名师点睛☆典例分类
考点典例一、三角形的三边关系
【例1】
（2015·
湖北衡阳，7题，3分）已知等腰三角形的两边长分别是5和6，则这个等腰三角形的周长为（）．
A．11B．16C．17D．16或17
【答案】D
考点：
三角形三边关系；
分情况讨论的数学思想
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，即三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；
还考查了分情况讨论的数学思想，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键．
【举一反三】
1.（2015·
湖北荆门，5题，3分）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ）
A．8或10B．8C．10D．6或12
【答案】C．
1．等腰三角形的性质；
2．三角形三边关系；
3．分类讨论．
2.已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）
A.5B.10C.11D.12
【答案】B．
【解析】
试题分析：
根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．
试题解析：
根据三角形的三边关系，得
第三边大于：
8-3=5，而小于：
3+8=11．
则此三角形的第三边可能是：
10．
故选：
B．
三角形三边关系．
考点典例二、三角形的内角和
【例2】
湖南常德）如图，在△ABC中，∠B＝40°
，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝ 度。
【答案】70
三角形的内角和，外角与相邻内角的关系
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，外角与相邻内角的关系，熟记性质与概念是解题的关键．
1.（山东滨州第7题，3分）在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，则∠C等于（）
【答案】C
根据题意可设∠A=3x°
，∠B=4x°
，∠C=5x°
，则根据三角形的内角和为180°
，可得3x+4x+5x=180，解方程的可得x=15，因此∠C=5x°
=5×
15°
=75°
故选C
三角形的内角和
2.（2015绵阳）如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°
，∠A=60°
，则∠BFC=（ ）
A．118°
B．119°
C．120°
D．121°
三角形内角和定理．
考点典例三、三角形的外角的性质
【例3】
辽宁营口）．□ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠DAC=42º
，∠CBD=23º
，则∠COD是（）.
A．61º
B．63º
C．65º
D．67º
【答案】C.
∵AD∥BC,∴∠BCA=∠DAC=42°
，根据三角形的外角等于和它不相邻的内角和，∠COD=∠BCO+∠CBO=42°
＋23°
=65°
，故选C.
1.平行四边形的性质；
2.三角形外角性质.
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．
辽宁丹东）.如图,在△ABC中，AB=AC，∠A=30°
，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）.
A.15°
B.17.5°
C.20°
D.22.5°
【答案】A.
∵AB=AC，∠A=30°
∴∠ABC=∠ACB=（180-30）÷
2=75°
∴∠ACE=30＋75=105°
∵BD平分∠ABC,CD平分∠ACE,∴∠DCE=105÷
2=52.5°
∠DBE=75÷
2=37.5°
∴∠D=52.5-37.5=15°
故选A.
三角形外角性质.
考点典例四、三角形中重要线段的运用
【例3】如图，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交EF于点D，若AB＝4，BC＝6，则DF＝_____.
【答案】1.
根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥BC，EF=
BC，再根据角平分线的性质以及平行线的性质求出∠ABD=∠BDE，根据等角对等边的性质可得BE=ED，然后代入数据进行计算即可得解．
∵EF是△ABC的中位线，
∴EF∥BC，EF=
BC=3，
∴∠CBD=∠BDE，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠ABD=∠BDE，
∴BE=DE，
∵AB=4，EF是△ABC的中位线，
∴BE=
×
4=2，
∴DF=EF-DE=EF-BE=3-2=1．
三角形中位线定理；
等腰三角形的判定与性质．
【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，角平分线的定义，平行线的性质，以及等角对等边的性质，熟记性质以及定理，求出DE=BE是解题的关键．
（2015.山东临沂第18题，3分）如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则
_________.
【答案】2
如图，连接ED，由BD，CE分别是边AC，AB上的中线可知BD是△ABC的中位线，因此可得ED=
BC，ED∥BC，由平行线可证得△OED∽△COD，因此可得
=2.
三角形的中位线，相似三角形的性质与判定
课时作业☆能力提升
一、选择题
1.（2015·
辽宁大连）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A.1，2，3B.，1，
，3C.3，4，8D.4，5，6
根据三角形任意两边之和大于第三边，只要两条较短的边的和大于最长边即可.故选D.
三角形三边关系.
2.（（2015·
辽宁沈阳）如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC上一点，且DE∥BC，∠B=40°
，∠AED=60°
，则∠A的度数是（ ）
A．100°
B．90°
C．80°
D．70°
1．平行线的性质；
2．三角形内角和定理．
3.（2015.山东济宁，第5题,3分）三角形两边长分别为3和6，第三边是方程
的根，则三角形的周长为（）
A.13B.15C.18D.13或18
【答案】A
解一元二次方程，三角形的三边关系，三角形的周长
4.（2015广安）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A
B．
C．
D．
【答案】D．
线段BE是△ABC的高的图是选项D．故选D．
三角形的角平分线、中线和高．
5.（2015.北京市，第6题，3分）如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km，则M、C两点间的距离为（）
A0.5km B.0.6kmC.0.9km D.1.2km
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得MC=1.2km．故选D．
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
6.（2015.陕西省，第6题，3分）如图，在△ABC中，∠A=36°
，AB=AC，BD是△ABC的角平分线，若在边AB上截取BE=BC，连接DE,则图中等腰三角形共有（）
A.2个B.3个C.4个D.5个
角平分线的定义，三角形内角和、外角和，平角的定义.
二、填空题
7.（2015南充）如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°
，∠B=40°
，则∠ACE的大小是度．
【答案】60．
∵∠ACD=∠B+∠A，而∠A=80°
，∴∠ACD=80°
+40°
=120°
，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=60°
，故答案为：
60．
三角形的外角性质．
8.（2015·
湖北衡阳，18题，3分）如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB，选取可以直达A、B两点的点O处，再分别取OA、OB的中点M、N，量得MN＝20m，则池塘的宽度AB为m．
【答案】40
三角形中位线定理
9.（2015·
黑龙江省黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭）△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程
的根，则△ABC的周长是．
【答案】8．
解方程
可得x=3或x=5，∴△ABC的第三边为3或5，但当第三边为5时，2+3=5，不满足三角形三边关系，∴△ABC的第三边长为3，∴△ABC的周长为2+3+3=8，故答案为：
8．
1．解一元二次方程-因式分解法；
2．三角形三边关系．
10.（2015宜宾）如图，AB∥CD，AD与BC交于点E．若∠B=35°
，∠D=45°
，则∠AEC=．
【答案】80°
．
∵AB∥CD，∠B=35°
，∴∠C=35°
，∵∠D=45°
，∴∠AEC=∠C+∠D=35°
+45°
=80°
80°
2．三角形的外角性质．
三、解答题
11.（2015南充）（8分）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．
求证：
（1）△AEF≌△CEB；
（2）AF=2CD．
【答案】
（1）证明见试题解析；
（2）证明见试题解析．
1．全等三角形的判定与性质；
2．等腰三角形的性质．
12.（2015自贡）（8分）如图，在△ABC中，D．E分别是AB、AC边的中点．求证：
DE
BC．
【答案】证明见试题解析．
延长DE到点F，使EF=DE，连接FC、DC、AF，利用平行四边形的对边平行且相等可以证明结论．
延长DE到点F，使EF=DE，连接FC、DC、AF，∵AE=EC，∴四边形ADCF是平行四边形，CF平行且等于DA，∴四边形DBCF是平行四边形，DF平行且等于BC，又∵DE=
DF，∴DE∥BC，且DE=
1．三角形中位线定理；
2．相似三角形的判定与性质．
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