九年级数学圆知识点及习题含答案docxWord文件下载.docx
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内心
9.圆内接四边形:
顶点都在圆上的四边形,叫圆内接四边形.
10.圆内接四边形对角互补,它的一个外角等于它相邻内角的对角
2、与圆有关的位置关系
1.点与圆的位置关系共有三种:
①点在圆外,②点在圆上,③点在圆内;
对应的点到圆心
的距离d和半径r之间的数量关系分别为:
①d>
r,②d=r,③d<
r.
2.直线与圆的位置关系共有三种:
①相交,②相切,③相离;
对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为:
①d<
r,②d=r,③d>
3.圆与圆的位置关系共有五种:
①内含,②相内切,③相交,④相外切,⑤外离;
两圆的圆心距d和两圆的半径R、r(R≥r)之间的数量关系分别为:
R-r,②d=R-r,③R-r<
d<
R+r,④d=R+r,⑤d>
R+r.
4.圆的切线垂直于过切点的半径;
经过直径的一端,并且垂直于这条
直径的直线是圆的切线.
5.从圆外一点可以向圆引2条切线,切线长相等,这点与圆心之间的连线平分这两条切
线的夹角。
3、与圆有关的计算
1/13
r
1.
圆的周长为2
πr
1
的圆心角所对的弧长为
180
n
的圆心角所对的弧长
nr
n
为
180,
弧长公式为l
n为圆心角的度数上为圆半径
).
2.
圆的面积为
2
的圆心角所在的扇形面积为
的圆心角所在的扇形面积为S=
360
R
1
rl
(n
为圆心角的度数,R为圆的半径).
=
3.
圆柱的侧面积公式:
S=2
l(其中
底面圆
的半径,
圆柱的高.)
4.
圆锥的侧面积公式:
S=
(其中
底面
母线
的长.)
圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积
测试题
一、选择题(每小题
3分,共45分)
1.在△ABC中,∠C=90°
AB=3cm,BC=2cm,以点A为圆心,以2.5cm为半径作圆,则点C和⊙A的位置关系是()。
A.C在⊙A
C.C在⊙A
上B.C在⊙A外
内D.C在⊙A位置不能确定。
2.一个点到圆的最大距离为11cm,最小距离为5cm,则圆的半径为()。
A.16cm或6cmB.3cm或8cmC.3cmD.8cm
3.AB是⊙O的弦,∠AOB=80°
则弦AB所对的圆周角是()。
2/13
A.40°
B.140°
或40°
C.20°
D.20°
或160°
4.O是△ABC的内心,∠BOC130°
∠A的度数()。
A.130°
B.60°
C.70°
D.80°
5.如1,⊙O是△ABC的内切,切点分是D、E、F,已知∠A=100°
∠C=30°
∠DFE的度数是()。
A.55°
C.65°
D.70°
6.如2,12米的正方形池塘的周是草地,池塘A、B、C、D
各有一棵,且AB=BC=CD=3米.用4米的子将一羊拴在其
中的一棵上.了使羊在草地上活区域的面最大,将子拴在()。
A.AB.BC.CD.D
12
7.已知两的半径分是2和4,心距是3,那么两的位置是()。
A.内含B.内切C.相交D.外切
8.已知半径R和r的两个相外切。
它的外公切()。
A.R+rB.R2+r2C.R+rD.2Rr
9.已知的底面半径3,高4,的面()。
A.10πB.12πC.15πD.20π
10.如果在一个点周用两个正方形和n个正三角形恰好可以行平面嵌,n的是()。
A.3B.4C.5D.6
11.下列句中不正确的有()。
①相等的心角所的弧相等
②平分弦的直径垂直于弦
③是称形,任何一条直径都是它的称
④度相等的两条弧是等弧
A.3个B.2个C.1个D.4个
12.先作半径3的第一个的外切正六形,接着作上述外切正六形的外接,再作上述外接的外
切正六形,⋯,按以上律作出的第8个外切正六形的()。
A.(23)7B.(23)8C.(3)7D.(3)8
3322
13.如3,⊿ABC中,∠C=90°
BC=4,AC=3,⊙O内切于⊿ABC,阴影部分面()
A.12-πB.12-2πC.14-4πD.6-π
3/13
14.如图4,在△ABC中,BC=4,以点A为圆心、2为半径的⊙A与BC相切于点D,交AB于E,交AC于F,
点P是⊙A上的一点,且∠EPF=40°
则图中阴影部分的面积是(
)。
A.4-4πB.4-8πC
.8-4π
D.8-8π
9
15.如图5,圆内接四边形ABCD的BA、CD的延长线交于
P,AC、BD交于E,则图中相似三角形有(
A.2对
B.3对
C
.4对
D.5对
图3图4图5
二、填空题(每小题3分,共30分)
1.两圆相切,圆心距为9cm,已知其中一圆半径为5cm,另一圆半径为_____.
2.两个同心圆,小圆的切线被大圆截得的部分为6,则两圆围成的环形面积为_________。
3.边长为6的正三角形的外接圆和内切圆的周长分别为_________。
4.同圆的外切正六边形与内接正六边形的面积之比为_________。
5.矩形ABCD中,对角线AC=4,∠ACB=30°
以直线AB为轴旋转一周得到圆柱的表面积是_________。
6.扇形的圆心角度数60°
面积6π,则扇形的周长为_________。
7.圆的半径为4cm,弓形弧的度数为60°
则弓形的面积为_________。
8.在半径为5cm的圆内有两条平行弦,一条弦长为6cm,另一条弦长为8cm,则两条平行弦之间的距离为
_________。
9.如图6,△ABC内接于⊙O,AB=AC,∠BOC=100°
MN是过B点而垂直于OB的直线,则
∠ABM=________∠,CBN=;
10.如图7,在矩形ABCD中,已知AB=8cm,将矩形绕点A旋转90°
到达A′B′C′D′的位置,则在转过程
中,边CD扫过的(阴影部分)面积S=_________。
图6图7
三、解答下列各题(第9题11分,其余每小题8分,共75分)
4/13
1.如图,P是⊙O外一点,PAB、PCD分别与⊙O相交于A、B、C、D。
(1)PO平分∠BPD;
(2)AB=CD;
(3)OE⊥CD,OF⊥AB;
(4)OE=OF。
从中选出两个作为条件,另两个作为结论组成一个真命题
并加以证明。
B
A
F
P
O
E
D
2.如图,⊙O1的圆心在⊙O的圆周上,⊙O和⊙O1交于A,B,AC切⊙O于A,连结CB,BD是⊙O的直径,∠D=40°
求:
∠AO1B、∠ACB和∠CAD的度数。
3.已知:
如图20,在△ABC中,∠BAC=120°
AB=AC,BC=43,以A为圆心,2为半径作⊙A,试问:
直线BC
与⊙A的关系如何?
并证明你的结论。
BC
4.如图,ABCD是⊙O的内接四边形,DP∥AC,交BA的延长线于P,求证:
AD·
DC=PA·
BC。
5.如图⊿ABC中∠A=90°
以AB为直径的⊙O交BC于D,E为AC边中点,求证:
DE是⊙O的切线。
5/13
6.如图,已知扇形OACB中,∠AOB=120°
弧AB长为L=4π,⊙O′和弧AB、OA、OB分别相切于点C、D、E,求⊙O的周长。
7.如图,半径为2的正三角形ABC的中心为O,过O与两个顶点画弧,求这三条弧所围成的阴影部分的面积。
8.如图,ABC的∠C=Rt∠,BC=4,AC=3,两个外切的等圆⊙O1,⊙O2各与AB,AC,BC相切于F,H,E,G,求两
圆的半径。
9.如图①、②、③中,点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五
边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点,且BE=CD,DB交AE于P点。
⑴求图①中,∠APD的度数;
6/13
⑵图②中,∠APD的度数为___________,图③中,∠APD的度数为___________;
⑶根据前面探索,你能否将本题推广到一般的正n边形情况.若能,写出推广问题和结论;
若不能,请
说明理由。
M
N
CD
图①
图②
图③
7/13
参考答案
一、1、C
2、B
3、B
4、D
5、C
6、B7、C8、D
9、C
10、A11、D12、A13、D14、B15、C
二、1、4cm或14cm;
2、9π;
3
、2
3π,43π;
4、4:
3;
5、(24
83)π;
6、12+2π;
7、(
8
;
8、7cm或1cm;
π-4
3)cm
3
9、65°
50°
10、16πcm2。
三、
1、命题1,条件③④结论①②,命题2,条件②③结论①④.
证明:
命题1∵OE⊥CD,OF⊥AB,OE=OF,
∴AB=CD,PO平分∠BPD。
2、∠AO1B=140°
∠ACB=70°
∠CAD=130°
3、作AD⊥BC垂足为D,∵AB=AC,∠BAC=120°
∴∠B=∠C=30°
.
∵BC=43,∴BD=1BC=23.可得AD=2.又∵⊙A半径为2,2
∴⊙A与BC相切。
4、连接BD,证△PAD∽△DCB。
5、连接OD、OE,证△OEA≌△OED。
6、12π。
7、4π-63。
【解析】解:
三条弧围成的阴影部份构成"
三叶玫瑰"
其总面积等于6个弓形的面积之和.每个弓形的半径等于△ABC外接园的半径R=(2/sin60°
)/2
=2√3/3.每个弓形对应的园心角θ=π/3每.个弓形的弦长b=R=2√3/3.
∴一个弓形的面积S=(1/2)R^2(θ-sinθ)
=(1/2)(2√3/3)^2[π-sin(/3π/3)]
=(2/3)(π-/3√3/2)
于是三叶玫瑰的总面积=6S=4(π/3-√3/2)=2(2π-3√3)/3.
8、5。
提示:
将两圆圆心与已知的点连接,用面积列方程求。
7
9、
(1)∵△ABC是等边三角形∴AB=BC,∠ABE=∠BCD=60°
∵BE=CD∴△ABE≌△BCD∴∠BAE=∠CBD
∴∠APD=∠ABP+∠BAE=∠ABP+∠CBD=∠ABE=60°
(2)90°
108°
8/13
(3)能.如,点E、D分是正n形ABCM⋯中以C点点的相两上的点
且BE=CD,BD与AE
交于点P,∠APD的度数(n2)180
圆
5分,共25分)
1.如,△ABC内接于⊙O,∠A=400,∠OBC的度数()
A.200
B.400
C.800
D.700
2.如,⊙O的直径10,心O到弦AB的距离OM的是3,弦AB的是()
A.4B.6C.7D.8
3.下列命中正确的是()
A.平分弦的直径垂直于条弦;
B.切垂直于的半径
C.三角形的外心到三角形三的距离相等;
D.内接平行四形是矩形
4.以下命中,正确的命的个数是()
(1)同中等弧等弦.
(2)心角相等,它所的弧也相等.
(3)三点确定一个.(4)平分弦的直径必垂直于条弦.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5.如,AB是半O的直径,∠BAC=200,D是弧AC点,∠D是()
A.1200
B.1100
C.1000
D.900
6.若⊙O所在平面内一点
P到⊙O上的点的最大距离
a,最小距离b(a>
b),此的半径()
A.ab
B.a
b
C.
ab或a
D.a+b或a-b
7.如,次接内接矩形各的中点
得到菱形ABCD,若BD=10,DF=4,菱形ABCD
的(
)
9/13
A.42B.52C.6D.9
8.过⊙O内一点M的最长的弦长为6cm,最短的弦长为4cm.则OM的长为()
A.3cmB.5cmC.2cmD.3cm
二、填空题(每小题5分,共25分)
9.在半径为1的圆中,弦AB、AC的长是3存和2,则∠BAC的度数为.
10.如图,扇形OAB中,∠AOB=900,半径OA=1,C是线段AB的中点,CD//OA,交弧AB于点D,则
CD=.
11.如图,AB是⊙O的直径,AB=2,OC是⊙O的半径,OC⊥AB,点D在1AC上,点P是半径OC上一个动点,
那么AP+DP的最小值等于.
三、解答题(共50分)
12.(10分)如图,已知△ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径,CF⊥AD,E为垂足,CE的延长线交AB于F.求
证:
AC2=AF·
AB.
13.(l0分)如图,△ACF内接于⊙O,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E.
(l)求证:
∠ACE=∠AFC;
(2)若CD=BE=8,求sin∠AFC的值.
10/13
14.(l5分)如图,已知AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为H.
(l)求证:
AH·
AB=AC;
(2)若过A的直线AF与弦CD(不含端点)相交于点
E,与⊙O相交于点F、求证:
AE·
AF=AC2;
(3)若过A的直线AQ与直线CD相交于点P,与⊙O相交于点Q,判断AP·
AQ=AC
2是否成立(不必证
明).
15.(15分)如图,AM是⊙O的直径,过⊙O上一点B作BN⊥AM,垂足为N,其延长线交⊙O于点C,弦CD交
AM于点E.
(1)如果CD⊥AB,求证:
EN=NM;
(2)如果弦CD交AB于点F,且CD=AB,求证:
CE=EF·
ED;
(3)如果弦CD、AB的延长线交于点F,且CD=AB,那么
(2)的结论是否还成立?
若成立,请证明;
若不
成立,请说明理由.
11/13
参考答案
12/13
13/13