必修三第二章学案.docx

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必修三第二章学案

§2.1　随机抽样

2.1.1　简单随机抽样

自主学习

1．总体、个体、样本、样本容量

（1）总体：

一般把_______________的某一数值指标的全体构成的集合看作总体．

（2）个体：

构成________的每一个_______叫做个体．

（3）样本：

从总体中抽出若干个_______所组成的_______叫做样本．

（4）样本容量：

样本中个体的个数叫做样本容量．

2．抽样时要保证每一个个体都可能被抽到，并且每一个个体被抽到的机会是_________，满足这样的条件的抽样方法是_____________

3．一般地，从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有_______的可能性被抽到，那么，这种抽样方法叫做简单随机抽样．

4．将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上，然后将这些号签放在同一个不透明的盒子里并搅拌均匀，每次从中抽出一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本，这种方法叫___________

5．事先制好数表，表中共出现0,1,2,3，…，9十个数字，且表中每个位置上的数字都是等可能出现的，这种数表称为_____________随机数表并不是唯一的，只要符合各个位置上等可能地出现其中各个数的要求，就可以构成随机数表．

思考感悟

利用随机数表读数时，开始位置和读数方向可以任意选择吗？

例题讲解

例1.下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？

说明道理．

（1）从无限多个个体中抽取100个个体作样本；

（2）盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意抽出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里．

变式训练1　下面的抽样方法是简单随机抽样吗？

为什么？

（1）某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动．

（2）从20个零件中一次性抽出3个进行质量检验．

（3）一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩，玩后放回再拿出一件，连续玩了5件．

（4）从无限个个体中抽取80个个体作为样本．

例2.某市为了支援西部教育事业，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组．请用抽签法设计抽样方案．

变式训练2　现在从20名学生中抽取5名进行阅卷调查，写出抽取样本的过程．

例3.现有一批编号为10,11，…，99,100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验．如何用随机数表法设计抽样方案？

变式训练3　现有一批零件，其编号为600,601，…，999.利用原有的编号从中抽取一个容量为10的样本进行质量检验．若用随机数表法，怎样设计方案？

当堂检测：

1、为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是

A．总体是240B、个体是每一个学生

C、样本是40名学生D、样本容量是40

2、为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（）

A、总体B、个体

C、总体的一个样本D、样本容量

3、一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体a被抽到的可能性是,a在第10次被抽到的可能性是

作业

一、选择题

1．某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法中正确的是（　　）

A．1000名学生是总体

B．每名学生是个体

C．每名学生的成绩是所抽取的一个样本

D．样本的容量是100

2．某校有40个班，每班50人，每班选派3人参加“学代会”，在这个问题中样本容量是（　　）

A．40B．50

C．120D．150

3．关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中不正确的是（　　）

A．要求总体中的个体数有限

B．从总体中逐个抽取

C．这是一种不放回抽样

D．每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关

4．简单随机抽样的结果（　　）

A．完全由抽样方式所决定

B．完全由随机性所决定

C．完全由人为因素所决定

D．完全由计算方法所决定

5．下面的抽样方法是简单随机抽样的是（　　）

A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，用随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖

B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，检验其质量是否合格

C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见

D．用抽签法从10件产品中抽取3件进行质量检验

6．从10个篮球中任取一个，检查其质量，用随机数法抽取样本，则编号应为（　　）

A．1,2,3,4,5,6,7,8,9,10

B．－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4

C．10,20,30,40,50,60,70,80,90,100

D．0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

7．从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N为（　　）

A．150B．200

C．100D．120

8．用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性的大小关系是（　　）

A．相等

B．“第一次被抽到”的可能性大

C．“第二次被抽到”的可能性大

D．无法比较

9．某校高一共有10个班，编号1至10，某项调查要从中抽取三个班作为样本，现用抽签法抽取样本，每次抽取一个号码，共抽3次，设五班第一次被抽到的可能性为a，第二次被抽到的可能性为b，则（　　）

A．a＝

，b＝

　　　　B．a＝

，b＝

C．a＝

，b＝

D．a＝

，b＝

10．某总体容量为M，其中带有标记的有N个，现用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为m的样本，则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为（　　）

A.

　　　B.

C.

　　　D．N

二、填空题

11．采用简单随机抽样时，常用的方法有________、________.

12．下列调查方式正确的是________．

①为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式

②为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式

③为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式

④对载人航天器“神舟飞船”零部件的检查，采用抽样调查的方式

13．一个总体的60个个体编号为00,01，…，59，现需从中抽取一容量为6的样本，请从随机数表的倒数第5行（如下表，且表中下一行接在上一行右边）第10列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是________．

95　33　95　22　00　18　74　72　00　18　38　79

58　69　32　81　76　80　26　92　82　80　84　25

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2.1.2　系统抽样

一复习简单随机抽样的两种抽样方法：

___________、______________

二自主学习

1．系统抽样的概念

将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这样的抽样叫做系统抽样．在抽样过程中，由于抽样的间隔相等，因此系统抽样也称作________________

2．系统抽样的步骤

（1）_______（在保证编号的随机性的前提下，可以直接利用个体所带有的号码）；

（2）________（确定分段间隔k，注意在剔除部分个体时要保证剔除的随机性和客观性）；

（3）___________________（在第1段采用简单随机抽样来确定）；

（4）_____________________________（通常是将l加上k，得到第2个编号l＋k，再将（l＋k）加上k，得到第3个编号l＋2k，这样继续下去，直到获取整个样本）．

三例题讲解

例1.为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是（　　）

A．2　　　　　　　　　B．4C．5D．6

变式训练1　下列抽样中，最适宜用系统抽样的是（　　）

A．某市的4个区共有2000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人作为样本

B．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个作为样本

C．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个作为样本

D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个作为样本

例2.某单位在岗职工共有624人，为了调查工人用于上班途中的时间，该单位工会决定抽取10%的工人进行调查．如何采用系统抽样法完成这一抽样？

变式训练2　一个体育代表队有200名运动员，其中两名是种子选手．现从中抽取13人参加某项运动．若种子选手必须参加，请用系统抽样法给出抽样过程．

例3.某工厂有工人1021人，其中高级工程师20人，现抽取普通工人40人，高级工程师4人组成代表队参加某项活动，怎样抽样？

变式训练3　某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书检验其质量状况，请你设计一个抽样方案．

四.当堂检测

一、选择题

1、为了了解1200名学生对学校教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔为（）

A．40B.30C.20D.12

2、系统抽样适用的总体应是（）

A．容量较少的总体B.总体容量较多

C.个体数较多但均衡的总体D.任何总体

3．有40件产品，编号从1到40，先从中抽取4件检验，用系统抽样方法确定所抽的编号为（）

A.5,10,15,20B.2,12,22,32

C.2,14,26,38D.5,8,31,36

二、填空题

4、某影片首映的首场，请座号是第一个入场的观众座号的观众留下做观感调查，这里

运用了抽样.

5、在1000个有机会中奖的号码（编号为000～999）中，在公证部门监督下按照随机抽

取的方法确定后两位为88的号码为中奖号码，这是运用抽样方法来确定中奖号码的，

依次写出这10个中奖号码：

五.作业

一、选择题

1．某校高三年级有12个班，每个班随机的按1～50号排学号，为了了解某项情况，要求每班学号为20的同学去开座谈会，这里运用的是（　　）

A．抽签法　　　　　　B．随机数表法

C．系统抽样法D．以上都不是

2．下列抽样中不是系统抽样的是（　　）

A．从标有1～15号的15个球中，任选3个作样本，按从小号到大号排序，随机选起点i0，以后i0＋5，i0＋10（超过15则从1再数起）号入样

B．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验

C．搞某一市场调查，规定在某一路段随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定调查人数为止

D．电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈

3．下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是（　　）

A．某市的4个区共有2000名学生，这4个区的学生人数之比为3:

2:

8:

2，从中抽取200人入样

B．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个入样

C．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个入样

D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样

4．为了了解参加某次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为（　　）

A．2　　　　　　　　　B．3

C．4D．5

5．从2007名学生中选取50名参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取：

先用简单随机抽样从2007人中剔除7人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的可能性（　　）

A．不全相等B．均不相等

C．都相等，且为

D．都相等，且为

6．为了了解某地参加计算机水平测试的5008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为（　　）

A．24　　　B．25　　　

C．26　　　D．28

7．（2012·山东卷）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为（　　）

A．7　　　　　　　　B．9

C．10D．15

8．总体容量为520，若采用系统抽样法，当抽样间隔为下列哪个值时，不需要剔除个体（　　）

A．6　　　　B．7　　　　

C．8　　　　D．9

9．用系统抽样法（按等距离的规则）从160名学生中抽取容量为20的样本，将这160名学生从1到160编号．按编号顺序平均分成20段（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16段应抽出的号码为125，则第1段中用简单随机抽样确定的号码是（　　）

A．7B．5

C．4D．3

10．系统抽样又称为等距抽样，从m个个体中抽取n个个体作为样本（m>n），先确定抽样间隔，即抽样距k＝

的整数部分，从第一段1,2，…，k个号码中随机地抽取一个入样号码i0，则i0，i0＋k，…，i0＋（n－1）k号码入样构成样本，所以每个个体入样的可能性（　　）

A．与i0有关B．与编号有关

C．不一定相等D．相等

二、填空题

11．从高三（八）班42名学生中，抽取7名学生了解本次考试数学成绩状况，已知本班学生学号是1～42号，现在该班数学老师已经确定抽取6号，那么，用系统抽样法确定其余学生号码为________．

12．某学校有学生4022人．为调查学生对2012年伦敦奥运会的了解状况，现用系统抽样的方法抽取一个容量为30的样本，则分段间隔是________．

13．某单位有技术工人36人，技术员24人，行政人员12人，现需从中抽取一个容量为n（4

14．一个总体中的100个个体的编号分别为0,1,2,3，…，99，依次将其分成10个小段，段号分别为0,1,2，…，9.现要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0段随机抽取的号码为l，那么依次错位地取出后面各段的号码，即第k段中所抽取的号码的个位数为l＋k或l＋k－10（l＋k≥10），则当l＝6时，所抽取的10个号码依次是______.

2.1.3　分层抽样

一.复习系统抽样的步骤：

（1）；

（2）；（3）；（4）．

二．自主学习

1．分层抽样的概念：

将总体中各个个体按某种特征分成若干个___________的部分，每一部分叫做_____，在各层中按_______________________进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样．

2．当总体是由______________________组成时，往往选用分层抽样的方法．

3．分层抽样的优点是___________________________，而且在各层抽样时，______________________________

三.例题讲解

例1.如果采用分层抽样，从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽到的可能性为（　　）

变式训练1　某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（　　）

A．15,5,25B．15,15,15

C．10,5,30D．15,10,20

例2.一个地区共有5个乡镇，人口共3万人，其中人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，应采取什么样的方法？

并写出具体过程．

变式训练2　一个单位有职工160人，其中有业务人员112人，管理人员16人，后勤服务人员32人，为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，并写出过程．

例3.选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程：

（1）有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个入样；

（2）有甲厂生产的两箱篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个入样；

（3）有甲厂生产的300个篮球，抽取10个入样；

（4）有甲厂生产的300个篮球，抽取30个入样．

变式训练3　一个单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤服务人员24人，为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，按下述三种方法：

方法1：

将160人从1至160编上号，然后用白纸做成形状、大小相同1～160号的签160个放入箱内拌匀，然后从中抽20个签，与签号相同的20个人被选出．

方法2：

将160人从1到160编上号，按编号顺序分成20组，每组8人，1～8号，9～16号，…，153～160号，先从第1组中用抽签方法抽出k号（1≤k≤8），其余组的（k＋8n）号（n＝1,2，…，19）亦被抽到，如此抽取到20人．

方法3：

按20∶160＝1∶8的比例，从业务人员中抽取12人，从管理人员中抽取5人，从后勤服务人员中抽取3人，都用随机数表法从各类人员中抽取所需的人数，他们合在一起恰好抽到20人．

上述三种抽样方法，按简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的顺序是（　　）

A．方法1、方法2、方法3

B．方法2、方法1、方法3

C．方法1、方法3、方法2

D．方法3、方法1、方法2

四.小结：

简单随机抽样､系统抽样､分层抽样的比较

类别

共同点

各自特点

联系

适用范围

简单随机抽样

系统抽样

分层抽样

五．当堂检测

1.一个公司共有500名员工，下设一些部门，要采用分层抽样的方法从全体员工中抽取一个容量为50人的样本，已知某部门有员工100人，则该部门抽取的员工人数为（）

A.50人B.10人C.25人C.5人

2.在某班元旦晚会上，现场的一个游戏要求从观众中选出5人参与，下列抽样方法最合适的是（　　）

Ａ．分层抽样　　Ｂ．系统抽样　　Ｃ．抽签法　　Ｄ．随机数法

3.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体情况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则适合的抽取方法是（）

A．简单随机抽样

B．系统抽样

C．分层抽样

D．先从老人中剔除1人，然后再分层抽样

4．一个年级有１２个班，每个班同学从１～50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学参加交流活动，这里运用的是什么抽样方法（）

Ａ．分层抽样Ｂ．抽签法Ｃ．随机数法　　Ｄ．系统抽样

5．某校有500名学生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个20人的样本，按分层抽样，O型血应抽取的人数为人，A型血应抽取的人数为人，B型血应抽取的人数为人，AB型血应抽取的人数为人.

6.某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，每个学生被抽到的可能性均为0.2,若该校取一个容量为n的样本，则n=

六.作业

（一）、选择题

1．（2011～2012·石家庄高一检测）①教育局到某学校检查工作，打算在每个班各抽调2人参加座谈；②某班其中考试有10人在85分以上，25人在60～84分，5人不及格，欲从中抽出8人参加改进教与学研讨；③某班级举行元旦晚会，要产生两名“幸运者”，则合适的抽样方法分别为（　　）

A．系统抽样，系统抽样，简单随机抽样

B．简单随机抽样，分层抽样，简单随机抽样

C．系统抽样，分层抽样，简单随机抽样

D．分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样

2．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区有10个特大型销售点，要从中抽取7个销售点调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①②这两项调查宜采用的抽样方法依次为（　　）

A．分层抽样法，系统抽样法

B．分层抽样法，简单随机抽样法

C．系统抽样法，分层抽样法

D．简单随机抽样法，分层抽样法

3．某工厂为了检查产品质量，在生产流水线上每隔5分钟就取一件产品，这种抽样方法是（　　）

A．抽签法B．简单随机抽样

C．系统抽样D．随机数法

4．下列问题中，最适合用简单随机抽样方法的是（　　）

A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈

B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查

C．某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人．教育部门为了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本

D．某乡农田有山地8000公顷，丘陵12000公顷，平地24000公顷，洼地4000公顷，现抽取农田480公顷估计全乡农田平均产量

5．（2011～2012·北京朝阳一模）某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是（　　）

A．8,8B．10,6

C．9,7D．12,4

6．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按

的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为（　　）

A．8B．11

C．16D．10

7．（2011·福建高考）某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（　　）

A．6B．8

C．10D．12

8．（2010·重庆高考）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（　　）

A．7B．15

C．25D．35

9．100个个体分成10组，编号后分别为第一组：

00,01,02,03，…09；第二组：

10,11,12，…，19；……；第十组：

90,91,92，…，99.现在从第k组中抽取其号码的个位数字与（k＋m－1）的个位数字相同的个体，其中m是第一组随机抽取的号码的个位数字，则当m＝5时，从第七组中抽取的号码是（　　）

A．71B．61

C．75D．65

10．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查它们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是（　　）

A．简单随机抽样

B．系统抽样

C．分层抽样

D．先从老年人中