牛顿运动定律的应用整体临界弹簧三个专题Word格式.docx
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m）gMg＜F＜（M+B．）g+mF=（MC．
m）g．F＞（M+D再突然放手，压下木块A，Bm的木块A和，中间放置一轻质弹簧，9．如图所示，质量均为对地面的压力为_____________。
在A达到最大速度时，木块B
与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简B上，Bm的物体A放置在质量为M的物体10．如图所示，质量为、、间ABk.当物体离开平衡位置的位移为x时，谐运动，振动过程中AB之间无相对运动.设弹簧的劲度系数为）摩擦力的大小等于（
B．kxA．0
kx）（kxmm．CD．
m?
MMB，而间的接触面也是粗糙的，如果用水平力F拉B和11．粗糙的水平面上叠放着A和B两个物体，AB]
[仍保持静止，则此时
．和A间的静摩擦力也等于FA．B和地面间的静摩擦力等于F，B
间的静摩擦力等于零．和A和地面间的静摩擦力等于B．BF，B间的静摩擦力也等于零．和AC．B和地面间的静摩擦力等于零，B．间的静摩擦力等于FD．B和地面间的静摩擦力等于零，B和A紧靠在一起放在光滑水平桌面上，如图所示。
如果它们分别受到水平推力21和12．两个质量相同的物体）1施于2的作用力的大小为（F和F，且F＞F，则2121
B．FA．F2111（F－F））（FC．+FD．2211
22，两物体向右加速M的两物体靠在一起放在光滑水平面上．用水平推力F向右推13．质量分别为M和m、、、间的作用M；
用水平力F向左推m，使Mmm一起加速向左运动时，运动时，Mm间的作用力为N1）力为N，如图所示，则（2
1︰1＝A．N︰N21︰MNB．N︰＝m2l＝C．N︰NM︰m21D．条件不足，无法比较上施加水平恒力M和14．如图所示，置于水平地面上相同材料质量分别为mM的两物体用细绳连接，在F，使两物体做匀加速直线运动，对两物体间细绳上的拉力，正确的说法是（）mF．地面光滑时，绳子拉力大小等于A
Mm?
mF
B．地面不光滑时，绳子拉力大小为
M?
mmF．地面不光滑时，绳子拉力大于C
mmF．地面不光滑时，绳子拉力小于D
2
15．如图所示，n块质量相同的木块并排放在光滑的水平面上，水平外力F作用在第一块木块上，则第3块木块对第4块的作用力为多少？
第n－2块对第n－1块的作用力为多少？
竖直向gF的作用下，以加速度．如图所示，质量分别为m和m的木块和之间用轻弹簧相连，在拉力1621）则（上匀加速直线运动，某时刻突然撤去拉力F，设此时和的加速度分别为a和a，BA
A．a=a=2gBA
gg,a=B．a=BA
m?
2m21ga?
C．a=g，A
Bm2mm21g?
ga?
a，D．
BAmmm?
?
m2211的两个物体中间用一轻弹簧连接。
在下列四种情况m、m17．如图所示，用相同材料做成的质量分别为21在光滑的水平面上加速运m、m上，使m、m作加速运动：
①拉力水平，下，相同的拉力F均作用在m22111沿光滑的、mm在粗糙的水平面上加速运动。
③拉力平行于倾角为θ的斜面，m动。
②拉力水平，m、2121、△l沿粗糙的斜面向上加速运动。
以△l、斜面向上加速运动。
④拉力平行于倾角为θ的斜面，m、m2112l△）
依次表示弹簧在四种情况下的伸长量，则有（、△l43
＞△l．A△l12＞△lB．△l34△lC．△l＞31llD．△＝△42
．一18的物体，有一水平板将物体托m根劲度系数为k，质量不计的轻弹簧，上端固定，下端系一质量为匀加速向下移动。
求经过多（a＜g住，并使弹簧处于自然长度。
如图所示。
现让木板由静止开始以加速度a长时间木板开始与物体分离。
，弹簧质量不计，其劲度系数为=10.5kgm=1.5kg，盘内放一质量为m的物体A19．一弹簧秤的秤盘质量21从静止开始向上做匀加AF，使施加一个竖直向上的力k=800N/m，系统处于静止状态，如图所示。
现给A的最大值和最小值各是多少？
FF速直线运动，已知在最初02.s内是变化的，在0.2s后是恒定的，求2=10m/sg）（
3
2，M=10kg已知A物块质量B物块放在A物块上面一起以加速度a=2m/s沿斜面向上滑动．20．如图所示，A物块的压力多大？
（2）B物块对=37°
．问：
（1）B物体所受的摩擦力多大？
θB物块质量为m=5kg，斜面倾角
3=2.0kgmkg=45°
，质量分别为m和=θ21．如图所示，质量为M的劈块，其左右劈面的倾角分别为θ=30°
2121的两物块，同时分别从左右劈面的顶端从静止开始下滑，劈块始终与水平面保持相对静止，各相互接触面劈块受到地面的摩擦力。
）和m均未达到底端之间的动摩擦因数均为μ=0.20，求两物块下滑过程中（m212g=10m/s）（
的人在车上沿，一质量为m．如图所示，质量为M的平板小车放在倾角为θ的光滑斜面上（斜面固定）22
平板向下运动时，车恰好静止，求人的加速度
——牛顿第二定律的应用弹簧类问题专题二
，2N弹力大小为2N，B物体重4N，中间用弹簧连接，物体重例1．如图所示，A）
（T、F的数值可能是B此时吊A物体的绳的拉力为T，对地的压力为F，则6N
，．06NC．1N，D2NB0A．7N，．4N，
两球用细线悬挂于天花板上且静止不动．两、B例2．如图所示，质量相同的A球间是一个轻质弹簧，如果突然剪断悬线，则在剪断悬线瞬间B球加速度为__
A球加速度为________．__；
。
今用一个竖K叠放在一个直立的轻弹簧上，弹簧的劲度系数为的物体例3．两个质量均为mA、B的压力是多B，当突然撤去压力时，求A对（仍在弹性限度内）△A直向下的力压物块，使弹簧又缩短了L大？
4
例4．图所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P处于静止，P的质量m=12kg，弹簧的劲度系数k=300N/m。
现在给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速2,则F的最小值是直线运动，已知在t=0.2s内F是变力，在0.2s以后F是恒力，g=10m/sF的最大
。
值是
、竖直放置，c固定在Oa、b点，c练习题1．如图所示，小球质量为m，被3根质量不计的相同弹簧、、、、，g1．设重力加速度为的弹力大小之比为3：
c之间的夹角均为120°
．小球平衡时，弹簧a3b：
cab
）当单独剪断c瞬间，小球的加速度大小及方向可能为（
2,A．g/竖直向下2，竖直向上B．g/，竖直向下C．g/44，竖直向上D．g/，且物体与地面间的滑动摩擦力mm，m=2．如上图所示，物体A、B间用轻质弹簧相连，已知m=2BA一起沿水平面向右匀速运动。
当撤去外力的瞬间，物Bk倍，在水平外力作用下，A和大小均为其重力的（以向右方向为正方向。
，=体A、B的加速度分别为=BA
的作用而运动，其正前方固定一个足够长的轻3．如右图所示，一物块在光滑的水平面上受一恒力F）
（质弹簧，当物块与弹簧接触并将弹簧压至最短的过程中，下列说法中正确的是．物块接触弹簧后即做减速运动AB．物块接触弹簧后先加速后减速C．当弹簧处于最大压缩量时，物块的加速度不为零
时，物块静止D．当弹簧的弹力等于恒力F．当物块的速度为零时，它受到的合力不为零E点，然后释A．如右图所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到O点并系住物体m，现将弹簧压缩到4）B点，如果物体受到的摩擦力大小恒定，则（放，物体一直可以运动到
A．物体从A到O先加速后减速减速到BB．物体从A到O加速，从O、间某点时所受合力为零C．物体在AOO点时所受合力为零D．物体运动到靠在一起放在光滑的水平面上，现给B=10kgm和m=5kg的两个物体A和5．如图所示，质量分别为BA）
B的作用力大小为（有方向向左、大小为A、B一定的初速度，当弹簧对物体A12N的推力时，A对3NA．
B．4N
C．6N
12N
．D
，500N/m＝10kg，弹簧的劲度系数为k＝．如图，轻弹簧的托盘上有一物体6P，质量m
2s02s使之由静止开始向上作匀加速运动．P给一竖直向上的力F，已知最初0．内F为变力，．NFF后为恒力，托盘的质量不计，则的最小值为，最大值为N．
5
，将它们B的物体A、k＝600N/m的轻弹簧，两端分别连接着质量均为m=15kg7．一个劲度系数为开始向上做匀加AA上，使物体竖直静止地放在水平地面上，如图所示，现加一竖直向上的外力F在物体2。
g=10m/s）0.5s，B物体刚离开地面（设整个加速过程弹簧都处于弹性限度内，且速运动，经
2，360N;
60N求此过程中所加外力的最大和最小值。
{a=4m/s
的轻质弹簧连在一起，放在水平地面上，如图所M，用劲度系数为k、B质量分别为m、8.两木块A刚好始终未离振动过程中，木块B做简谐运动，在示，用外力将木块A压下一段距离静止，释放后AA恰好对地面压力为零，此运动到平衡位置上方最大位移处时，B开地面，求木块A的最大加速度。
［当A
］m）g/m时A的加速度最大，设为aM+=
相同的物体AK的轻弹簧的一端系于墙上，另端连接一物体A．用质量与9．如图所示，劲度系数为两物体在何处分离．推A使弹簧压缩，分析释放后ABB
（1）地面光滑．
）地面不光滑，且摩擦系数μ=μ（2BA>
μ）地面不光滑，且摩擦系数μ（3BA<
μ地面不光滑，且摩擦系数μ（4）BAA，则，加速度为0解：
若地面光滑，分离时对B分析可知，B受的合外力为0，故分离时弹簧处于原长．的加速度也为0、FB若地面不光滑，分离时对为弹簧的弹力大小A分析受力分别如图甲、乙．g=μa=对B：
f=μmgmaBBBBB
－，：
－=μgF/mmgf=μ,A对afF=maAAAAAA）＝（－gμ由于分离瞬间aμa所以弹簧弹力T=mBABA＝F＝0若μ，两物体在原长分离．μ，则BA）－（gmμμBA＝，则μ>
μF>
0，两物体在原长左侧x处分离．若
BAK）（－gμμmAB＝<
0，两物体在原长右侧x处分离．<
μ若μ，则F
BAK，手拿质量为K，下挂质量为m的物体A10．如图甲所示，轻弹簧劲度系数为
向下运动的加则A托的木板BA使弹簧压缩，如图乙所示．此时若突然撤掉B，MB），现用手控制使之以a/3的加速度向下匀加速运动．求：
（速度为aa>
g（1作匀加速运动的时间．）求物体A作用力的表达式。
）求出这段运动过程中起始和终止时刻手对木板B（2m/3）]a（g；
maMa/32[[①t=2②②Mg－/3+2/3M－K
6
牛顿定律的应用之一临界问题专题三：
临界问题
（一）．临界状态：
在物体的运动状态变化的过程中，相关的一些物理量也随之发生变化。
当物体的运动1
变化到某个特定状态时，有关的物理量将发生突变，该物理量的值叫临界值，这个特定状态称之为临界状态。
临界状态是发生量变和质变的转折点。
等词语，一般都暗示了临界状”“刚好”、“恰能、2．关键词语：
在动力学问题中出现的“最大”、“最小”
态的出现，隐含了相应的临界条件。
．解题关键：
解决此类问题的关键是对物体运动情况的正确描述，对临界状态的判断与分析。
3．常见类型：
动力学中的常见临界问题主要有两类：
一是弹力发生突变时接触物体间的脱离与不脱4
离、绳子的绷紧与松弛问题；
一是摩擦力发生突变的滑动与不滑动问题。
、解决临界值问题的两种基本方法
（二）．以物理定理、规律为依据，首先找出所研究问题的一般规律和一般解，然后分析和讨论其特殊规1
律和特殊解。
2．直接分析、讨论临界状态和相应的临界值，找出相应的物理规律和物理值斜面体静止时，0.2kg的小球用细线吊在倾角为θ=60°
的斜面体的顶端，【例1】质量为小球紧靠在斜面上，线与斜面平行，如图所示，不计摩擦，求在下列三种情况下，细线对2）小球的拉力（取g=10m/s233，的加速度向斜面体以
（1）斜面体以m/s24m/s的加速度向右加速运动；
（2）
右加速运动；
较大a【解析】解法1：
小球与斜面体一起向右加速运动，当a较小时，小球与斜面体间有挤压；
当（即小球即将飞离斜面，与a时，小球将飞离斜面，只受重力与绳子拉力作用。
因此要先确定临界加速度0，此时小球受力情况如图所示，由于小球的加速度始终与斜面体相同，因斜面只接触无挤压时的加速度）此小球所受合外力水平向右，将小球所受力沿水平方向和竖直方向分解mgTsinθ=ma解，根据牛顿第二定律有Tcosθ=，
02=5.77m/s联立上两式得a0223,
＜
（1）am/s=25.77m/s1F受力分析如图所示，将T,所以小球受斜面的支持力F的作用，11NN1沿水平方向和竖直方向分解，同理有mgs?
sin?
maT?
FcoscosT?
Fsin?
，N11N1110.4N
F＝联立上两式得T＝2.08N,11N223所θ，如图m/s＞5.77m/s4-73
（2）a,=4所以此时小球飞离斜面，设此时细线与水平方向夹角为02?
oTmaTsinc?
mgs?
，示，同理有22020arctan1.44
θ＝联立上两式得T＝2.43N,02沿水平方向和FT，受力分析如图所示，将T、，线的拉力为解法2：
设小球受斜面的支持力为FNN竖直方向分解，根据牛顿第二定律有
masin?
F?
Tcos?
mgcoss?
Tsin?
F，NNθ）cosθ（gsinθ＋acos联立上两式得：
T＝mθ）gcosθ一asinF＝m（N2时，小球恰好与斜面接gcotθ＝5.77m/sF当＝0时，即a＝N22，<
5.77m/s时，小球将飞离斜面；
＞触。
所以，当a5.77m/sa小球将对斜面有压力。
首先找出所研究问题的一1直接分析、讨论临界状态，计算其临界值，思路清晰。
解法2评注：
解法般规律和一般解，然后分析和讨论其特殊规律和特殊解。
本题考察了运动状态的改变与受力情况的变化，关健要明确何时有临界加速度。
另外需要注意的是，当小球飞离斜面时
的质量为A的质量为m，BB2【例】如图所示，木块A、静止叠放在光滑水平面上，刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动。
若改为水平力B、拉2m。
现施加水平力FB，A不得超过（FBAA′F拉，使、也保持相对静止，一起沿水平面运动，则′）B
7
/3
FD．C．3F/2．A2FB．F
刚好不发生相对滑动，这实际上是将要滑动，但尚未滑动的一种临B时，A、【解析】水平力F拉B间的摩擦力即为最大静摩擦力。
A、B界状态，从而可知此时am）m整体：
F=（＋2先用整体法考虑，对A、Bff/3
F＝ma,再将A隔离可得A、B间最大静摩擦力为：
解以上两方程组得：
＝mmf）m/（2不发生相对滑动的最大加速度a′=B能与A一起运动,而A、B上若将F′作用在A,隔离B可得：
mB
【答案】F/2a′,由以上方程解得：
F′＝m再用整体法考虑，对A、B整体：
F′＝（＋2m）
是摩擦力发生突变（由静摩擦力突变为滑动摩擦力）的临界状态，由此刚好不发生相对滑动”评注：
“求得的最大静摩擦力正是求解此题的突破口，同时注意研究对象的选择。
重物到井口H的井底提起重物并竖直向上做直线运动，用细绳拴着质量为m的重物，从深为【例3】T，则用此细绳子提升重物到井口的最短运动时间为多少？
时速度恰为零，已知细绳的最大承受力为作用时间均为本题的临界条件。
提重物的作用时间越最短””承受力及“【解析】
（1）由题意可知，“最大时间附加了制约条件。
最短””承受力这一临界条件又对“短，要求重物被提的加速度越大，而细绳的“最大显然这两个临界条件正是解题的突破口。
重物上提时的位移一定，这是本题的隐含条件。
（2）紧接着使重物以最大加速度使其以最大加速度加速上升；
开始阶段细绳以最大承受力T上提重物，（3），当重物减速为零时恰好到达井口，重物这样运动所需时间为最短。
减速上升（绳子松驰，物体竖直上抛）ma一mg＝开始阶段，细绳以最大承受力T上提重物，由牛顿第二定律得T12atatv=，h=
设该过程的时间为t，达到的速度为v，上升的高度为h，则111
22/2g=H一hv=v/g，，则此后物体以速度v做竖直上抛运劝，设所用时间为tt22t?
2HT/g（T?
mg）=总时间tt＋t解以上方程得21
时间图线分析何种情况下用时最短。
一般—评注：
该题还可以借助速度v而言，物体可经历加速上升、匀速上升和减速上升三个阶段到达井口，其图线如图中的图线①所示；
若要时间最短，则应使加速上升和减速上升的t－图线如图中②所示。
显然在图线与坐标轴围成面积t加速度均为最大，其v－一定的条件下，图线②所需时间最短。
★跟踪训练的斜面顶端，如图所示。
系统静止时绳与斜37°
a为．一个质量为0．1kg的小球，用细线吊在倾角12）
g=10m/s?
（面平行，不计一切摩擦。
求下列情况下，绳子受到的拉力为多少取22的加速度向右加速运动；
（2）系统以l0m/s
（1）系统以6m/s的加速度向左加速运动；
2系统以15m/s的加速度向右加速运动。
（3）
的物体，斜面光滑，=2kgθ=37o的斜面体上用平行于斜面的线绳系一个质量m．如图所示，在倾角222?
沿水平面向右匀加速运动时，细绳对物体的拉力是多少取g10m/sa，当斜面体以加速度=20m/s
8
2水平向左做匀加速直线运动，质量为m=2kg的斜面体以加速度a=10m/s3．如图所示，倾角θ=37o2，求物体所受的摩擦力大小和方向。
g=10m/s的物体相对斜面体保持静止，
．如图所示，带斜面的小车，车上放一个均匀球，不计摩擦。
当小车向右匀加速运动时，要保证4
?
小球的位置相对小车没变化，小车加速度a不得超过多大
，m=6kg=3kg、B两物体靠在一起，放在光滑的水平面上，它们的质量分别为m、5．如图所示，ABA，求从）=3+2t,F（NF随时间变化的关系是F=9—2t（N）F推今用水平力FA，用水平力F拉B，和BABAA?
脱离，它们的位移是多少到A、Bt=0
的轻弹簧直立在水平地板上，弹簧下端与地板相连，上端与一k=200N/m6．一劲度系数为，如图所示。
现用一竖直向下B上放一质量也为的物体A相连，A0.5kg的物体质量m=0.5kg后可使A、B不分开？
FB的力F压，使A、B均静止。
当力F取下列何值时，撤去20ND、15NC、、、A5NB8N
与水平A．如图所示，光滑球恰好放在木块的圆弧槽中，它的左边的接触点为，槽的半径为R，且OA7。
木块的质量为M圆球的质量为角。
线成α通过实验知道：
当木块的加速度过大时，球可以从槽中滚出。
m，各种摩擦及绳和滑轮的质量不计。
则木块向右的加速度最小为多大时，球才离开圆槽。
9
=1kg4kg的木板长L=1.4m，静止在光滑水平面上，其上面右端静止一质量m8．如图所示，质量M＝要使，先用一水平恒力F＝28N向右拉木板，滑块与木板间的动摩擦因数的小滑块（可看作质点），μ＝0.42）？
g=10m/s滑块从木板上恰好滑下来，力F至少应作用多长时间（
的长木板放在光滑水平面上，在长木板的右端施加=8kg2010·
江苏金陵模拟）如图所示，质量M9．（的小物块（可视时，在其右端有一质量m=2kg一水平恒力F=8N，当长木板向右的运动速率达
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