高中数学人教版选修45评估验收卷第三讲 柯西不等式与排序不等式含答案.docx

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高中数学人教版选修45评估验收卷第三讲柯西不等式与排序不等式含答案

评估验收卷（三）

（时间：

120分钟　满分：

150分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设xy＞0，则

的最小值为（　　）

A．－9　　　B．9　　　C．10　　　D．0

解析：

≥

＝9.

答案：

B

2．学校要开运动会，需要买价格不同的奖品40件、50件、20件，现在选择商店中为5元、3元、2元的奖品，则至少要花（　　）

A．300元B．360元C．320元D．340元

解析：

由排序原理，反序和最小．

所以最小值为50×2＋40×3＋20×5＝320（元）．

答案：

C

3．设a1，a2，a3是数1，2，3的任一排列，b1，b2，b3是数4，5，6的任一排列，则a1b1＋a2b2＋a3b3的取值范围是（　　）

A．[28，32]B．[28，44]

C．[32，44]D．[44，56]

解析：

1，2，3与4，5，6反序和是28.顺序和是32，故a1b1＋a2b2＋a3b3最小是反序和28，最大是顺序和32.选A.

答案：

A

4．设a，b，c均小于0，且a2＋b2＋c2＝3，则ab＋bc＋ca的最小值为（　　）

A．0B．1

C．3D.

解析：

由排序不等式a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac，所以ab＋bc＋ca≤3.

答案：

C

5．设α，β均为锐角，则

＋

的最小值为（　　）

A．2

B.

C．1D．9

解析：

（sin2α＋cos2α）

＝

，

因为β为锐角，

所以当sin2β＝1时取最小值32＝9.

答案：

D

6．若x＋2y＋4z＝1，则x2＋y2＋z2的最小值是（　　）

A．21B.

C．16D.

解析：

因为1＝x＋2y＋4z≤

·

，

所以x2＋y2＋z2≥

，

故x2＋y2＋z2的最小值为

.

答案：

B

7．函数f（x）＝

＋cosx，则f（x）的最大值是（　　）

A.

B.

C．1D．2

解析：

f（x）＝

·

＋cosx.