第十单元用计算器探索规律.docx
《第十单元用计算器探索规律.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第十单元用计算器探索规律.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
第十单元用计算器探索规律
十用计算器探索规律
教学目标：
1、使学生借助计算器计算，探索并掌握积的一些变化规律和商不变的规律，能够将这些规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题。
2、使学生在利用计算器探索规律的过程中，经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动，体会探索数学规律、发现数学结论的基本方法，进一步获得探索数学规律的经验，发展思维能力。
3、使学生在参与数学学习活动的过程中，进一步体会与人合作交流的价值，逐步形成良好的与人合作的习惯和意识。
4、使学生在学习活动中感受数学知识的内在联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学结论的严谨性与确定性，进而获得成功的乐趣。
教学重点：
借助计算器探索并掌握积的一些变化规律和商不变的规律，能够将这些规律恰当地运用于实际计算和解决一些简单的实际问题。
教学难点：
掌握积的一些变化规律和商不变的规律，初步了解这些规律在现实生活中的应用。
教学课时：
4课时
第1课时积的变化规律
月日
教学内容：
教科书P83～84页。
教学目标：
1、让学生利用计算器探索乘法中一个因数不变，另一个因数乘几，得到的积等于原来的积乘几的变化规律。
掌握这一规律，初步应用这个规律解决简单的实际问题。
2、让学生经历“猜想、验证、归纳”这一探索数学规律的基本过程和方法，从而发展学生思维，培养科学的探究精神。
3、在探究的过程中获得成功的体验，增强学好数学的兴趣和自信心。
教学重点：
探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘几，得到的积等于原来的积乘几的变化规律。
教学难点：
学生主动发现积的变化规律。
教具准备：
小黑板
教学过程：
一、导入新课。
谈话：
我们已经学过了用计算器计算，知道用计算器计算既快捷又准确。
这节课我们借助计算器探索一条很重要的数学规律，那就是“积的变化规律”。
（板书课题）这条规律对于我们以后的学习十分有用，在探索过程中我们还能学到一些研究数学问题的方法，我想你们一定会对这节课的学习产生兴趣。
二、探究新知。
1、教学例题。
出示下表。
一个因数
另一个因数
积
积的变化
36
30
1080
——
36
30×2
1080×
36
30×10
36×8
30
36×100
30
（1）指导填表。
谈话：
请大家先看表的第一行，明白这四项内容的意思吗？
第三栏积和第四栏积的变化有什么不同？
（第三栏“积”要求填上计算所得的数，第四栏“积的变化”填写原来的积1080乘几。
）
大家再看第二行，用计算器算一下36×30是不是得1080。
再看第三行，先用计算器算出第二个因数，再计算出积。
（指名报得数，教师填表。
）
提问：
积的变化一栏要求填1080×，横线上的数应该怎样计算出来？
（指名回答）为什么用除法计算？
（因为已知两个因数的积是2160，一个因数是1080，求另一个因数，所以用除法计算）请算出结果填在横线上。
再看第四行，请你们自己算出积，积的变化应该如何计算？
如何填写？
（1080×10）第五行、第六行自己计算、填写。
（2）观察表格，初步发现规律。
谈话：
仔细观察表格的第一、二两栏，谁能说一下因数的变化情况？
再把第四栏与第二栏或第一栏对照，说说你发现了什么？
在小组里讨论后，指名发言。
2、举例验证。
（1）谈话：
刚才大家发现的规律是不是具有普遍性呢？
研究数学问题一般不匆忙下结论，要再举一例子，看看会不会出现相同的情况。
如果有一个例子出现了不同的情况，就不能把这种发现当作规律，这就是研究数学问题应该持有的严谨的态度。
下面每人也像例题这样画个表，自己写出因数，设计因数的变化，用计算器算出积，算出积的变化。
把表填写完成后，再看看是否具有相同的变化规律。
（2）学生各自制表、填写、探究，教师巡视指导，对有困难的学生给予帮助。
（3）在小组里交流，说一说自己的制表情况及从表中发现的规律，特别注意有没有出现与规律不同的情况。
如果有，在小组里重新计算核实。
（4）谈话：
有没有发现与例题中发现的规律不同的情况？
3、总结规律。
谈话：
刚才大家共同做了例题，又各自找出了例子，都出现了相同的情况，这样，我们就可总结积的变化规律了。
你认为可以怎样总结？
先在小组里讨论，再指名汇报。
谈话：
你们表达的意思都是对的，我们看看书上“小蘑菇”是怎样总结的？
指名读“小蘑菇”的话，齐读。
三、巩固练习。
1、做“想想做做”第l题。
（1）让学生先填表格第三排的空格。
提问：
这里的60你是怎样得到的？
如果学生说是先计算4×3=12，再算5×12=60，可提问：
还有别的办法得到吗？
（2）让学生自己填写其余的空格。
（3）指名报得数，共同校对。
提问：
最后一栏的400你是怎样得到的？
2、做“想想做做”第2题。
（1）让学生各自在书上做题。
（2）指名报得数，共同订正。
（3）提问：
第一组题做题时你是怎样想的？
（指名回答）第三组题做题时你是怎样想的？
（指名回答）
3、做“想想做做”第3题。
（1）默读题目，各自填表。
（2）提问：
第二次购买的数量与第一次相比发生了什么变化？
总价呢？
（指名回答）
第三次购买的数量与第一次相比发生了什么变化？
总价呢？
（指名回答）
第三次购买的数量除了可以与第一次相比，还可以与哪一次相比？
你能说说变化情况吗？
（指名回答）
（3）同桌互相说说第四次、第五次的变化情况。
4、做“想想做做”第4题。
各自列式并用计算器计算，指名报答案，全班共同订正。
四、全课总结。
这节课你们用计算器探索出了一条什么规律？
是用什么方法探索的？
五、课堂作业。
补充题。
1、一个因数不变，另一个因数乘几，得到的积等于原来的积（）。
2、当一个因数扩大100倍，另一个因数不变时，积（）。
3、根据23×41=943，直接写出得数。
23×410=
2300×41=
230×41=
230×410=
板书设计：
积的变化规律
一个因数不变，另一个因数乘几，
得到的积等于原来的积乘几。
教学后记：
第2课时商不变的规律
月日
教学内容：
教科书P84～85页。
教学目标：
1、让学生经历用计算器计算探索商不变的规律的过程，理解并掌握这条规律。
2、让学生在学习过程中，发展观察、比较、综合和归纳的能力，进一步体验探索数学规律、发现数学结论的方法。
3、让学生在学习活动中感受数学内在的规律与联系，体验数学问题的探索性和结论的严谨性，感受成功的乐趣。
教学重点：
用计算器探索商不变的规律，理解并掌握这条规律。
教学难点：
对商不变规律的理解，初步了解这一规律在现实生活中的应用。
教具准备：
小黑板
教学过程：
一、导入新课。
1、谈话：
上节课我们借助计算器研究了积的变化规律，谁还记得是什么规律吗？
指名口答。
2、这节课我们研究商的变化规律，不过研究的具体方法与研究积的变化规律有所不同。
研究积的变化规律时我们只研究一个因数不变，另—个因数乘一个数的情况，而研究商的变化规律则把被除数和除数同时乘一个数，或同时除以一个数。
你知道同时乘或同时除以—个数是什么意思吗？
弄懂了这句话的意思，我们就可以研究了。
二、探究新知。
1、教学例题。
板书：
8400÷40，让学生用计算器计算出结果，并补充板书成：
8400÷40=210。
出示例题。
（暂不出示“0除外”）指名读题。
谈话：
明白题目的要求吗？
题目要求你们做什么？
指名回答。
先在四人小组里讨论一下怎样做，然后分好工。
两人把被除数和除数同时乘一个数，至于乘几各人自己定；两人把被除数和除数同时除以一个数，除以几也自己定，写出新的被除数和除数，再用计算器算出商。
算好后在小组里交流自己的算式。
小组活动，教师巡视，并对有困难的学生给予指导。
指定两个小组汇报本组的所有算式，并说出被除数和除数同时乘或除以哪个数，教师把这些算式按乘或除分类各板书成一列。
谈话：
有没有同学把8400和40同时乘或除以一个数后商不再是210的？
如果有，让其说出算式，共同分析、纠正。
提问：
根据左边的一列算式，你发现了什么？
根据右边的一列算式呢？
多指定几人回答。
2、让学生再举例验证。
谈话：
刚才大家利用8400÷40这道题得出了结论。
在其他除法题中是否也能得到这样的结论呢？
你能够再找一些例子，通过用计算器计算再次进行研究吗？
这次每人写出一道除法算式算出得数后，再写两道算式，一道是把被除数和除数同时乘一个数的，另一道是同时除以一个数的，也都要用计算器算出得数，再与原来的除法算式进行比较。
学生独立写算式、计算、比较。
在小组内交流，要特别注意有没有例外的情况，如果有在小组内共同检查订正。
3、总结规律。
谈话：
在做例题时，你们有所发现，后来又找到很多例子证明了自己的发现。
能把你们的发现概括成一条规律吗？
学生自由发言，并相互补充，引导学生得到结论：
被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。
（板书这一结论）
让学生把书翻到第84页，读“茄子”卡通的话。
提问：
“茄子”卡通的结论与你们总结出的结论有什么不同的地方？
指名回答。
这里注明的0除外是说哪个数不能是O？
谈话：
那么为什么要注明0除外呢？
这里我们要先学习一点知识，那就是0不能作除数。
O为什么不能作除数呢？
我先问你们在做6÷3时你们是用哪句乘法口诀计算的？
可见我们做6÷3就是要找到一个与3相乘得6的数。
除法计算就是想找到一个与除数相乘得被除数的数。
我们再看一看让0作除数会出现什么问题。
我们分两种情况来讨论：
一种是被除数也是O，另一种是被除数不是0。
被除数也是O，题目成了0÷O，就是找到一个与O相乘得0的数，即0×（）=0，你们说括号里可以填什么数？
括号里可以任意填一个数，也就是说0÷0商可以是任何一个数，这样的除法还有意义吗？
另一种再看被除数不是0的情况，例如3÷0，也就是想找到一个与O相乘得3的数，即0×（）=3，括号里能填哪个数？
填哪个数都不行，也就是说3÷0找不到商。
这样看来，O作除数要么随便哪个数都能当商，要么找不到商，所以数学上规定O不能作除数。
解决了这个问题，我们就知道了被除数和除数不能同时除以O，那么同时乘O会出现什么问题，谁来说一说？
指名回答。
现在我们再一起把这节课发现的规律读一遍，读后问：
还有不明白的地方吗？
三、巩固练习。
1、做“想想做做”第1题。
（1）让学生各自在书上填表。
（2）指名报各题的得数。
（3）提问：
你是怎样得到每栏的商的？
（对于利用商不变的规律直接作出判断的学生予以表扬。
）
2、做“想想做做”第2题。
（1）学生独立在书上做题。
（2）在小组内每人就一组题说说是怎样观察和思考的。
3、做“想想做做”第3题。
（1）指名读题。
（2）学生自己观察表中的总价和数量，然后向同桌说一说自己的想法。
（3）指名在班内说出自己的判断和理由。
4、做“想想做做”第4题。
（1）学生各自列算式，用计算器计算解答。
（2）指名报答案，共同评议。
四、全课总结。
这节课你通过用计算器计算找到了一条什么规律？
这条规律与上节课找到的积的变化规律有什么不同的地方？
你这节课还有什么收获？
五、课堂作业。
补充题。
1、被除数和除数同时乘或除以（）的数（0除外），商不变。
2、原来的商是10，被除数和除数同时乘以10，现在的商是（）。
3、根据128÷8=16，直接写出得数。
1280÷80=
256÷16=
384÷24=
板书设计：
商不变的规律
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
8400÷40=210
（同时乘2）（同时乘10）
16800÷80=21084000÷400=210
（同时除以5）（同时除以20）
1680÷8=210420÷2=210
教学后记：
第3课时利用商不变的规律进行除法的简便计算
月日
教学内容：
教科书P85～86页。
教学目标：
1、让学生探索笔算被除数和除数末尾都有O的除法的简便算法，掌握这种计算方法，并加深对商不变的规律的理解。
2、让学生通过学习体会解决问题方法的多样性，培养优化方法的意识，增加学习数学的兴趣。
教学重点：
通过探索笔算被除数和除数末尾都有的除法的简便算法加深加商不变的规律的理解。
教学难点：
教学被除数和除数末尾都有0的有余数的除法，对余数的理解。
教具准备：
小黑板
教学过程：
一、导入新课。
1、出示题目：
根据450÷30=15，直接写出下面各题的商。
45÷3=900÷60=150÷10=
学生各自写商，然后指名回答。
提问：
做这三道题时你各是怎样想的?
你这样想的根据是什么？
2、谈话：
利用商不变的规律可以把一些比较复杂的除法计算转化成简单的除法计算，使计算更简便。
这节课我们就学习这种简便计算的方法。
（板书课题）
二、探究新知。
1、出示例题：
篮球的单价是50元，王老师有900元，可以买多少个？
学生读题后，教师指名列出算式。
提问：
观察算式900÷50，被除数和除数都有什么特点？
想一想能不能使900÷50的笔算变得简单些，又使商不变？
学生讨论、交流后发现被除数和除数的末尾都有0，想使计算简便可以把它们同时除以一个数再计算。
出示竖式：
50）900
提问：
你觉得900和50同时除以几能使笔算简便？
学生提出可以同时除以10。
提问：
被除数和除数同时除以10，在竖式上只要怎么办？
教师板书，在被除数和除数的末尾各划去一个O。
谈话：
这样就是把900除以50转化成了90除以5，好算吗？
谁来说计算过程，我把它写下来。
提问：
被除数900末尾有两个0，为什么只划去1个0？
如果把被除数末尾的两个0都划去行不行？
在小组内讨论后指名回答。
谈话：
再用这种方法算一遍，并在第85页的横线上填一上得数。
2、谈话：
现在，如果篮球的单价降为40元，王老师的900元可以买多少个，还剩多少元？
你会算吗？
学生独立列式，并尝试自己用简便方法计算，指名板演。
共同看板演的算式，指着式中余下的“2”。
提问：
想一想．余数应该是几？
为什么？
学生思考、讨沦，交流想法。
讨论后得出被除数和除数同时划去一个0后，实际上是用90个十除以4个十，余下的“2”表示2个十，是20。
谈话：
余数是20对不对呢？
我们可以验算一下。
这道题你会验算吗？
如果你认为余数是2也可以验算一下。
学生试着进行验算。
指名板演验算过程。
谈话：
通过验算．我们可以进一步明确余数应该是20。
三、巩固练习。
1、做“想想做做”第2题。
学生独立计算。
做好后在小组里交流算法和计算结果。
提问：
怎样算能算得又对又快？
学生说算法，集体交流反馈。
提问：
像480÷20这样的题目过去你们也会口算，谁能说一说，现在的口算与过去的口算相比，在思考方法上有什么进步？
2、做“想想做做”第3题。
让学生观察算式，找出题目中的错误之处。
在小组里讨论错在哪里。
提问：
谁能说说这两题计算得对吗？
不对，错在哪里？
学生交流，分析错题原因，各自在书上改正，在小组里互相检查改得对不对。
提问：
这两道题给你的体会是什么？
要使学生体会到应用商不变的规律，被除数和除数只能划去相同个数的O；如果竖式中有余数，要把被除数中划去的0补上才是题目的余数。
四、全课总结。
什么样的题目可以运用商不变的规律进行简便计算？
计算时要注意什么？
五、课堂作业。
P86第4题。
板书设计：
简便计算
900÷50=18（个）900÷40=22（个）……20（元）
1822
50）900
40）900
58
4010
408
02
教学后记：
第4课时练习七
月日
教学内容：
教科书P87～88页。
教学目标：
1、让学生进一步探索笔算被除数和除数末尾都有O的除法的简便算法，掌握这种计算方法，并加深对商不变的规律的理解。
2、让学生通过学习体会解决问题方法的多样性，培养优化方法的意识，增加学习数学的兴趣。
教学重点：
如何选择运用规律使计算简便。
教学难点：
乘法算式中积不变的道理。
教具准备：
小黑板
教学过程：
一、导入新课。
1、前几节课，我们分别学了：
积的变化规律，商不变的规律，简便计算（板书）
分别说说“积的变化规律，商不变规律”的具体内容，并写在自己的练习本上。
2、今天这节课我们利用这些规律去解决练习七中的问题，在解决问题问题的过程中同学们能发现新的规律？
二、完成练习七。
1、做“练习七”第1题。
（1）学生读题，直接写出各题的得数。
（2）观察两组算式，分别说说里面用到了什么知识？
再说说具体是怎么想的？
（3）刚才的口算还给了你什么启发？
（引导学生要灵活选择适合参照的算式，使计算更简便。
）
（4）探索积不变的道理，组织学生讨论、交流。
如第1组：
一个因数不变，另一个因数乘3，积也乘3。
……第2组：
被除数和除数同时除以2，商不变还是37。
……
2、做“练习七”第2题。
（1）先算出左边各题的积，再填写右表。
学生填写并思考。
（2）全班交流。
下面的4题都是在第一题的基础上有变化的，你觉得哪几题的变化比较简单？
为什么？
哪几题变化有点复杂？
你是怎么记的？
指出：
积的变化分两种，一种是一个因数不变另一个因数变，此时积的变化和那个变的因数一样变。
另一种是两个因数都变，一个乘几另一个乘几，积就要乘两个数的积。
3、那积有没有不变的时候呢？
（1）学生独立完成“练习七”第3题的第1组。
（2）全班交流，说说第1组因数是如何变的？
积呢？
说说你有什么发现？
学生观察、思考后回答。
（3）用商不变规律解决问题，利用这个发现先说说下面两组题因数是怎样变化的？
所得的积会不会变化？
再算一算。
得出：
一个因数乘几另一个因数除以几，积不变。
4、做“练习七”第4题。
（1）学生在书上直接写出得数。
（2）交流得数，指名说说部分习题是怎样算的，分别选几题指名说说是怎么思考的。
5、“练习七”第5题。
（1）在作业本上完成第5题。
（2）交流你有什么简便的方法？
学生交流自己是如何转化为便于口算的题目的。
6、做“练习七”第6题。
学生读题后完成表格的填写，交流算法。
交流并板书：
100÷20=5（次）
200÷20=10（次）
400÷20=20（次）
500÷20=25（次）
观察这些算式，说说你有什么发现？
（除数没变，被除数乘几，商也乘几。
）
看了这个新发现，你觉得你还想探究别的变化规律吗？
引导学生想出下面的算式，并板书：
100÷20=5
100÷10=10
100÷5=20
100÷4=25
100÷2=50
……
说说你现在有什么发现？
（被除数不变，除数除以几，商也除以几）
指出：
其实类似的发现还有，如果硬记住这些结论很难，所以除了最基本的两条（指板书“积的变化规律，商不变性质”）最好记住，其他的可以通过一些简单的算式来举例说明。
三、拓展提高。
出示88页思考题学生填写，说想的过程。
生写算式，变化被除数，用计算器算商，概括规律：
为了便于发现规律，咱们先来写出一个算式，谁来说，老师写。
按书上的要求是先把除数不变，被除数乘或除以一个数（0除外），看看商有什么变化？
说说从这些算式中你能总结出什么？
再按第2个要求，把被除数不变，除数乘或除以一个数（0除外），看看商有什么变化？
说说从这些算式中你能总结出什么？
你能把刚才发现的规律连起来说一说吗？
应用发现的规律，先观察书上的三道算式，再填一填，说说是怎么想的？
四、全课总结。
什么样的题目可以运用商不变的规律进行简便计算？
计算时要注意什么？
五、课堂作业。
补充题。
用简便方法计算，并且验算。
540÷60=580÷60=970÷30=700÷80=
板书设计：
练习七
积的变化规律商不变的规律
简便计算
100÷20=5100÷20=5
200÷20=10100÷10=10
400÷20=20100÷5=20
500÷20=25100÷4=25
100÷2=50
教学后记：
升级会员 