初中竞赛几何必做100题高难度版docxWord文档格式.docx
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ABD60,
CBD20,
CAD30,
ADB40,求
ACD.
BE
C
第六题:
已知,ABC30,ADC60,ADDC,求证:
AB2BC2BD2.
第七题:
如图,PC切⊙O于C,AC为圆的直径,PEF为⊙O的割线,AE、AF与直线PO相交于B、D.
四边形ABCD为平行四边形.
BOD
P
第八题:
在
ABC中,AB
A80,
OBC10,OCA20.
AB
OB.
O
第九题:
正方形
ABCD中,OAD
ODA15,求证:
OBC为正三角形.
第十题:
正方形ABCD中,E、F为AD、DC的中点,连接BE、AF,相交于点P,连
接PC.
PCBC.
AED
第十一题:
如图,ACB与ADE都是等腰直角三角形,
ADEACB90,CDF
45,DF
交BE于F,求证:
CFD90.
CB
第十二题:
CBA2CAB,
CBA的角平分线BD与
CAB的角平分线AD相
交于点
D,且BC
AD.
ACB60
BA
第十三题:
ADCD
ACAB.
BC,
C100
AD平分
CAB.
AB
第十四题:
ABC中,AB
中点F,连接BF.
BC,D是
AC的中点,过
作
DE
BC于
E,连接
AE,取
AE
BF
第十五题:
A24,
C30
,D
为
AC上一点,
CD,连接
BD
ABBC
BDAC.
ACD
第十六题:
ABCD与A1B1C1D1均为正方形,A2、B2、C2、D2分别为AA1、BB1、CC1、DD1
的中点.
A2B2C2D2为正方形.
A1D1
B1C1
A2D2
B2C2
第十七题:
如图,在
ABC三边上,向外做三角形
ABR、BCP、CAQ,使
CBP
CAQ
BCP
ACQ
ABR
BAR
15
RQ与
RP垂直且相等
Q
AR
第十八题:
如图,已知AD是⊙O的直径,D是BC中点,AB、AC交⊙O于点E、F,EM、FM是⊙O的切线,EM、FM相交于点M,连接DM.
DMBC.
EO
BDC
M
第十九题:
如图,三角形
ABC内接于⊙
O,两条高
AD、BE交于点
H,连接AO、OH。
若AH
2,
BD3,
CD1,求三角形
AOH面积.
OH
第二十题:
如图,DAC2x,ACB4x,ABC3x,ADBC,求BAD.
第二十一题:
RtABC中,
ABC
90
E是
BD的中点,
1
2.
2ABD
12
第二十二题:
已知正方形ABCD,P是CD上的一点,以AB为直径的圆⊙O交PA、PB于E、F,射线DE、CF交于点M.
点M在⊙O上.
MOP
第二十三题:
已知,点
是
ABC内一定点,且有
DAC
DCB
DBA
ABC是正三角形
第二十四题:
如图,过正方形的顶点
的直线交
BCCD
于
N
DM
与
BN
L
BPBN
、
交DM于点P.
(1)CLMN;
(2)MONBPM.
DCN
第二十五题:
在正方形ABCD中,E是CD上一点,AE交BD于点G,交BC的延长线于点F,
连接OF,交CD于点H,连接GH.
(1)当且仅当E为CD中点时,OGGH
AO;
CF
CH
(2)SHCF
4
G
OE
BCF
第二十六题:
ABCD与
AEFG均为正方形,连接
,取CF
的中点M
,连接
、ME.
MDE
为等腰直角三角形
DE
第二十七题:
四边形
ABCD中,对角线AC、BD交于点O,且AB
AD,AOOC。
请你猜想
BO与BCOD的数量关系,并证明你的结论.
BD
第二十八题:
的度数.
ABDC中,
ACB
58
CAD
48
BCD
,求
BDA
第二十九题:
在ABC中,D是AB的中点,DAC2DCA,DCB30,求B的度数.
AC
第三十题:
在四边形ABCD中,ADCD,ACBD,ABAC,求BEC的度数.
第三十一题:
在Rt
点,且
MCA
NCB
8
,CAB60,CDAB,M、N为直线AB上的两
,求EMD的度数.
MADBN
第三十二题:
如图,
AC于
D,
E为
BD上一点,且
ABD
38
CBD
68
BCE
14
DCE
DAE的度数
第三十三题:
CD为⊙O的直径,A、B为半圆上两点,DE为过点D的切线,AB交DE于E,连接
OE,交CB于M,交AC于N.
ONOM
COD
第三十四题:
如图,四边形ABCD中,BCCD,BCA21,CAD39,CDA78,求
BAC的度数.
第三十五题:
如图,四边形ABCD中,ADCD,BAC10,ABD50,ACD20,求
CBD的度数.
第三十六题:
CE,G、H为
BC、DE中点,
FD
FE,
DFE
AF//GH
第三十七题:
如图,在正方形
ABCD中,有任意四点
E、F、G、H,且EF
4、GH
3,四边形
EFGH的面积为5,求正方形ABCD
的面积.
BFC
第三十八题:
已知,2C3B,2BCAB,求A.
第三十九题:
在ABC中,ABC60,D是BC边上一点,DCAB,DAB21,求C.
第四十题:
在ABC
中,AB
AC
BC
边上一
点,
上一点,且
满足
BDE
2CEDBD2CD
BAC.
第四十一题:
已知,FC是正方形ABCD和正方形AEFG上的点F、C的连线,点H是FC的中点,连接EH、DH。
EHDH且EHDH.
第四十二题:
CADDAB10,CBD40,DBA20,求证:
CDB70
第四十三题:
E、F分别是圆内接四边形
ADBC
的对角线
AB、CD的中点,若
DEB
CEB.
AFD
BFD
第四十四题:
ABAC,ADB60,BCE30.
BABE
ED
第四十五题:
直角三角形
ABC,
A为直角,
I为内心,
BD、CE分别为两内角平分线。
IBC
的面积为
S。
求四边形
BCDE的面积
I
第四十六题:
ABACCDDE,且BEBD,求EBD的度数.
DBC
第四十七题:
作BG
ABC≌AC于G
CDE,,交CE于
DH
,连接AH
90,点B在CD上,AB、CE交于
并延长,交CD于I,设ABx,
F,过B
BCy。
(xy)
求:
(1)AH的长(用x,y表示);
(2)BC的值.
IC
DBIC
第四十八题:
在ABC中,ADBC,P是ABC外接圆O上一点,点P关于AB、AC的对称点为点E、F,连接EF与AD交于点H,求证:
H是ABC的垂心.
DC
第四十九题:
如图,点
D、E分别在
ACAB
、AB上,
BD与CE交于点
O,AD
AE,OC
(寻求直接证法)
第五十题:
以任意四边形四条边为基础向外做正方形,连接相对两正方形的中心。
这两条线段垂直且相等.
NB
J
K
第五十一题:
如图,ABC为一普通三角形,求证:
AB2PCAC2PBBC(AP2PBPC)
BPC
第五十二题:
E分别在
AC、
AB上,
BD、
CE交于
P,
AE;
若
BE
PB
CD
PC,求证:
AC.(直接证明)
第五十三题:
O、
分别为
ABC的外心和内心,
边上的高,
在线段
OD
上,
AC,求证:
ABC的外接圆半径等于
BC边上的旁切圆半径
第五十四题:
如图,三角形BDC和三角形BEA都是等腰直角三角形,BDCBEA90
,连接AC,
取AC中点F,连接EF、DF、DE,证明三角形DEF是等腰直角三角形.
第五十五题:
ABC中,CACB,D、E分别在CA、CB上,并且CE
CD,过C、D作AE的
垂线分别交AB于G、H,若ACB90,求证:
BGGH.
AHGB
第五十六题:
P是
ABC内一点,
PBA
PCA,D
是BC中点,过点
P分别作
BAC内外角平分
线的垂线,垂足为
E、F,求证:
D、E、F
三点共线
第五十七题:
已知,ABC,BCA90,过C作AB的垂线,垂足为D点,设X是线段CD内部的
一个点,
AX
上,满足
BK
BC;
类似地,
L在线段
BX
AL
AC。
令M
AL与
的交点,证明:
MK
ML
X
第五十八题:
A100,DC平分C,CAE20,求CDE
第五十九题:
ABCD内接于圆,其边
AB、
DC
的延长线交于点
和
BC的延长线交于点
Q,过Q作该圆的两条切线,切点分别为
E、
F,求证:
P、
PQ
第六十题:
在锐角
BC切内接圆于点
D,在
BC上取点
Q、
P,使得
CQ
AE、CP
BD,
BQ交
AP于点M
,把
AP与圆的交点离
A近的记作点
N.
PMAN
ME
BPDC
第六十一题:
第六十二题:
如图,MN
过D做AN
为ABC边
的平行线,
BC的中垂线,MN交
P为该平行线上一点,过
ABC的外接圆于M、N
P作直线与PM垂直交
,交BC于D,
ABC于E、F.
PE
PF
EPF
第六十三题:
ABCD是正方形,
CE=
EF
CEF
AF,G是
AF
中点,连接
GD、
GE。
GD
GE且GD
GE.
EF
CD
第六十四题:
设点I、H分别为锐角ABC的内心和垂心,点B1、C1为两边中点,射