初中竞赛几何必做100题高难度版docxWord文档格式.docx
《初中竞赛几何必做100题高难度版docxWord文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中竞赛几何必做100题高难度版docxWord文档格式.docx（102页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
ABD60，
CBD20，
CAD30，
ADB40，求
ACD.
BE
C
第六题：
已知，ABC30，ADC60，ADDC，求证：
AB2BC2BD2.
第七题：
如图，PC切⊙O于C，AC为圆的直径，PEF为⊙O的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D.
四边形ABCD为平行四边形.
BOD
P
第八题：
在
ABC中，AB
A80，
OBC10，OCA20.
AB
OB.
O
第九题：
正方形
ABCD中，OAD
ODA15，求证：
OBC为正三角形.
第十题：
正方形ABCD中，E、F为AD、DC的中点，连接BE、AF，相交于点P，连
接PC.
PCBC.
AED
第十一题：
如图，ACB与ADE都是等腰直角三角形，
ADEACB90，CDF
45，DF
交BE于F，求证：
CFD90.
CB
第十二题：
CBA2CAB，
CBA的角平分线BD与
CAB的角平分线AD相
交于点
D，且BC
AD.
ACB60
BA
第十三题：
ADCD
ACAB.
BC，
C100
AD平分
CAB.
AB
第十四题：
ABC中，AB
中点F，连接BF.
BC，D是
AC的中点，过
作
DE
BC于
E，连接
AE，取
AE
BF
第十五题：
A24，
C30
，D
为
AC上一点，
CD，连接
BD
ABBC
BDAC.
ACD
第十六题：
ABCD与A1B1C1D1均为正方形，A2、B2、C2、D2分别为AA1、BB1、CC1、DD1
的中点.
A2B2C2D2为正方形.
A1D1
B1C1
A2D2
B2C2
第十七题：
如图，在
ABC三边上，向外做三角形
ABR、BCP、CAQ，使
CBP
CAQ
BCP
ACQ
ABR
BAR
15
RQ与
RP垂直且相等
Q
AR
第十八题：
如图，已知AD是⊙O的直径，D是BC中点，AB、AC交⊙O于点E、F，EM、FM是⊙O的切线，EM、FM相交于点M，连接DM.
DMBC.
EO
BDC
M
第十九题：
如图，三角形
ABC内接于⊙
O，两条高
AD、BE交于点
H，连接AO、OH。
若AH
2，
BD3，
CD1，求三角形
AOH面积.
OH
第二十题：
如图，DAC2x，ACB4x，ABC3x，ADBC，求BAD.
第二十一题：
RtABC中，
ABC
90
E是
BD的中点，
1
2.
2ABD
12
第二十二题：
已知正方形ABCD，P是CD上的一点，以AB为直径的圆⊙O交PA、PB于E、F，射线DE、CF交于点M.
点M在⊙O上.
MOP
第二十三题：
已知，点
是
ABC内一定点，且有
DAC
DCB
DBA
ABC是正三角形
第二十四题：
如图，过正方形的顶点
的直线交
BCCD
于
N
DM
与
BN
L
BPBN
、
交DM于点P.
（1）CLMN；
（2）MONBPM.
DCN
第二十五题：
在正方形ABCD中，E是CD上一点，AE交BD于点G，交BC的延长线于点F，
连接OF，交CD于点H，连接GH.
（1）当且仅当E为CD中点时，OGGH
AO；
CF
CH
（2）SHCF
4
G
OE
BCF
第二十六题：
ABCD与
AEFG均为正方形，连接
，取CF
的中点M
，连接
、ME.
MDE
为等腰直角三角形
DE
第二十七题：
四边形
ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AB
AD，AOOC。
请你猜想
BO与BCOD的数量关系，并证明你的结论.
BD
第二十八题：
的度数.
ABDC中，
ACB
58
CAD
48
BCD
，求
BDA
第二十九题：
在ABC中，D是AB的中点，DAC2DCA，DCB30，求B的度数.
AC
第三十题：
在四边形ABCD中，ADCD，ACBD，ABAC，求BEC的度数.
第三十一题：
在Rt
点，且
MCA
NCB
8
，CAB60，CDAB，M、N为直线AB上的两
，求EMD的度数.
MADBN
第三十二题：
如图，
AC于
D，
E为
BD上一点，且
ABD
38
CBD
68
BCE
14
DCE
DAE的度数
第三十三题：
CD为⊙O的直径，A、B为半圆上两点，DE为过点D的切线，AB交DE于E，连接
OE，交CB于M，交AC于N.
ONOM
COD
第三十四题：
如图，四边形ABCD中，BCCD，BCA21，CAD39，CDA78，求
BAC的度数.
第三十五题：
如图，四边形ABCD中，ADCD，BAC10，ABD50，ACD20，求
CBD的度数.
第三十六题：
CE，G、H为
BC、DE中点，
FD
FE，
DFE
AF//GH
第三十七题：
如图，在正方形
ABCD中，有任意四点
E、F、G、H，且EF
4、GH
3，四边形
EFGH的面积为5，求正方形ABCD
的面积.
BFC
第三十八题：
已知，2C3B，2BCAB，求A.
第三十九题：
在ABC中，ABC60，D是BC边上一点，DCAB，DAB21，求C.
第四十题：
在ABC
中，AB
AC
BC
边上一
点，
上一点，且
满足
BDE
2CEDBD2CD
BAC.
第四十一题：
已知，FC是正方形ABCD和正方形AEFG上的点F、C的连线，点H是FC的中点，连接EH、DH。
EHDH且EHDH.
第四十二题：
CADDAB10，CBD40，DBA20，求证：
CDB70
第四十三题：
E、F分别是圆内接四边形
ADBC
的对角线
AB、CD的中点，若
DEB
CEB.
AFD
BFD
第四十四题：
ABAC，ADB60，BCE30.
BABE
ED
第四十五题：
直角三角形
ABC，
A为直角，
I为内心，
BD、CE分别为两内角平分线。
IBC
的面积为
S。
求四边形
BCDE的面积
I
第四十六题：
ABACCDDE，且BEBD，求EBD的度数.
DBC
第四十七题：
作BG
ABC≌AC于G
CDE，，交CE于
DH
，连接AH
90，点B在CD上，AB、CE交于
并延长，交CD于I，设ABx，
F，过B
BCy。
（xy）
求：
（1）AH的长（用x，y表示）；
（2）BC的值.
IC
DBIC
第四十八题：
在ABC中，ADBC，P是ABC外接圆O上一点，点P关于AB、AC的对称点为点E、F，连接EF与AD交于点H，求证：
H是ABC的垂心.
DC
第四十九题：
如图，点
D、E分别在
ACAB
、AB上，
BD与CE交于点
O，AD
AE，OC
（寻求直接证法）
第五十题：
以任意四边形四条边为基础向外做正方形，连接相对两正方形的中心。
这两条线段垂直且相等.
NB
J
K
第五十一题：
如图，ABC为一普通三角形，求证：
AB2PCAC2PBBC（AP2PBPC）
BPC
第五十二题：
E分别在
AC、
AB上，
BD、
CE交于
P，
AE；
若
BE
PB
CD
PC，求证：
AC.（直接证明）
第五十三题：
O、
分别为
ABC的外心和内心，
边上的高，
在线段
OD
上，
AC，求证：
ABC的外接圆半径等于
BC边上的旁切圆半径
第五十四题：
如图，三角形BDC和三角形BEA都是等腰直角三角形，BDCBEA90
，连接AC，
取AC中点F，连接EF、DF、DE，证明三角形DEF是等腰直角三角形.
第五十五题：
ABC中，CACB，D、E分别在CA、CB上，并且CE
CD，过C、D作AE的
垂线分别交AB于G、H，若ACB90,求证：
BGGH.
AHGB
第五十六题：
P是
ABC内一点，
PBA
PCA，D
是BC中点，过点
P分别作
BAC内外角平分
线的垂线，垂足为
E、F，求证：
D、E、F
三点共线
第五十七题：
已知，ABC，BCA90，过C作AB的垂线，垂足为D点，设X是线段CD内部的
一个点，
AX
上，满足
BK
BC；
类似地，
L在线段
BX
AL
AC。
令M
AL与
的交点，证明：
MK
ML
X
第五十八题：
A100，DC平分C，CAE20，求CDE
第五十九题：
ABCD内接于圆，其边
AB、
DC
的延长线交于点
和
BC的延长线交于点
Q，过Q作该圆的两条切线，切点分别为
E、
F，求证：
P、
PQ
第六十题：
在锐角
BC切内接圆于点
D，在
BC上取点
Q、
P，使得
CQ
AE、CP
BD，
BQ交
AP于点M
，把
AP与圆的交点离
A近的记作点
N.
PMAN
ME
BPDC
第六十一题：
第六十二题：
如图，MN
过D做AN
为ABC边
的平行线，
BC的中垂线，MN交
P为该平行线上一点，过
ABC的外接圆于M、N
P作直线与PM垂直交
，交BC于D，
ABC于E、F.
PE
PF
EPF
第六十三题：
ABCD是正方形，
CE=
EF
CEF
AF，G是
AF
中点，连接
GD、
GE。
GD
GE且GD
GE.
EF
CD
第六十四题：
设点I、H分别为锐角ABC的内心和垂心，点B1、C1为两边中点，射
升级会员 