第七章三角形教案526122828299.docx
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第七章三角形教案526122828299
课题:
7.1.1三角形的边(第1课时)
一、教学目标
1.知道什么是三角形及其边、顶点、角,会用符号表示三角形.
2.知道什么是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,会按角将三角形分类.
3.知道什么是等腰三角形、等边三角形,会按边将三角形分类.
二、教学重点和难点
1.重点:
三角形及其有关的概念、三角形的分类.
2.难点:
按边将三角形分类.
三、教学过程
(一)创设情境,导入新课
(师出示右图)
师:
(指图)这个图形是我们在小学里学过的图形,
它叫什么图形?
生:
三角形.
师:
在小学里,我们已经学过三角形的一些初步知识,从今天开始,我们将更深入地学习三角形的知识(板书:
第七章三角形),本节课我们先学习关于三角形的一些概念.
(二)尝试指导,讲授新课
师:
什么样的图形叫三角形呢?
(指准图)三条线段首尾相接所组成的图形叫做三角形.
师:
为了便于说明,我们标上字母A、B、C(边讲边在图中标上A、B、C).
师:
(指准图)线段AB、BC、CA是三角形的边.(板书:
三角形的边:
线段AB、AC、CA)
师:
(指准图)点A、B、C是三角形的顶点.(板书:
三角形的顶点:
点A、B、C)
师:
(指准图)∠A、∠B、∠C(边讲边画弧)是三角形的内角.(板书:
三角形的内角:
∠A、∠B、∠C)三角形的内角简称三角形的角.
师:
(指准图)顶点是A、B、C的三角形,记作△ABC.(板书:
记作△ABC)
师:
△ABC的边有时也用小写字母来表示.(指准图)顶点A所对的边BC用小写字母a表示(边讲边标a),顶点B所对的边AC用小写字母b表示(边讲边标b),顶点C所对的边AB用小写字母c表示(边讲边标c).
师:
一个三角形有几条边?
几个顶点?
几个内角?
生:
三条边,三个顶点,三个内角.
(三)试探练习,回授调节
1.如图,填空:
(1)△DEF三条边是_________________________;
(2)△DEF三个顶点是_________________________;
(3)△DEF三个内角是_________________________.
2.如图,填空:
图中共有_____个三角形,
它们是_________________________________
_______________________________________
(要用符号表示).
(四)尝试指导,讲授新课
(师出示下图)
师:
(指图)观察这三个三角形的内角,你认为这三个三角形的内角各有什么特点?
生:
……(多让几位同学发表看法)
师:
(指准图)这个三角形的三个内角都是锐角,这样的三角形叫做锐角三角形.(板书:
锐角三角形)
师:
(指准图)这个三角形有一个内角是直角,这样的三角形叫做直角三角形.(板书:
直角三角形)
师:
(指准图)这个三角形有一个内角是钝角,这样的三角形叫做钝角三角形.(板书:
钝角三角形)
师:
事实上任何一个三角形要么是锐角三角形,要么是直角三角形,要么是钝角三角形.也就是说,三角形可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三类.(边讲边板书:
三角形,并画线,如板书设计所示)
(师出示下图)
师:
(指图)观察这三个三角形的边,你认为这三个三角形的边各有什么特点?
生:
……(多让几位同学发表看法)
师:
(指准图)这个三角形的三条边都相等,这个三角形只有两条边相等,而这个三角形三条边都不相等.三条边都相等的三角形叫等边三角形(板书:
等边三角形),三条边都不相等的三角形叫不等边三角形(板书:
不等边三角形).
师:
可以想象,任何一个三角形要么是三边都相等的三角形,要么是只有两边相等的三角形,要么是三边都不相等的三角形.也就是说,三角形按照边的关系来分,可以分为等边三角形、只有两边相等的三角形、不等边三角形.(边讲边板书:
三角形,并画线,如板书设计所示)
师:
三边都相等的三角形与只有两边相等的三角形合在一起,是什么三角形?
(画线,如板书设计所示,画线后稍停)只有两边相等的三角形与三边都相等的三角形合起来,就是至少有两边相等的三角形.至少有两边相等的三角形叫做等腰三角形(板书:
等腰三角形).(指准图)可见,只有两边相等的三角形是等腰三角形,等边三角形也是等腰三角形.
师:
(指准第二个图)在等腰三角形中,相等的两边都叫做腰(在图中标:
腰、腰),另一边叫做底(在图中标:
底),两腰的夹角叫做顶角(在图中标:
顶角),腰和底边的夹角叫做底角(在图中标:
底角、底角).
(五)试探练习,回授调节
3.填空:
如图,下面三角形中,
(1)是锐角三角形的是_____________________;
(2)是直角三角形的是_____________________;
(3)是钝角三角形的是_____________________;
(4)是等边三角形的是_____________________;
(5)是等腰三角形的是_____________________;
(6)是等腰直角三角形的是_________________.
①②③④⑤⑥⑦
4.已知:
如图,AB=AC,AD=BD=BC,填空:
(1)图中所有的等腰三角形是_________________________________;
(2)等腰△DAB的腰是__________________,底是_________,
顶角是_________,底角是____________________.
(六)归纳小结,布置作业
师:
本节课我们学习了什么?
我们学习了三角形的概念和三角形的分类.(指准板书)三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,按边可以分为等边三角形、只有两边相等的三角形、不等边三角形.等边三角形与只有两边相等的三角形合起来是等腰三角形.
(作业:
P69习题1.)
四、板书设计
第三章三角形
记作△ABC
三角形的边:
线段AB、BC、CA
三角形的顶点:
点A、B、C
三角形的内角:
∠A、∠B、∠C
课题:
7.1.1三角形的边(第2课时)
一、教学目标
1.经历结论“三角形两边之和大于第三边”的探究过程,给出三条线段,会判断它们能否构成三角形.
2.根据三角形三边的关系,会求等腰三角形的周长.
二、教学重点和难点
1.重点:
结论的探究与运用.
2.难点:
利用三角形三边的关系,求等腰三角形的周长.
三、教学过程
(一)尝试指导,讲授新课
(师出示右图)
师:
请大家思考这么一个问题.(指准图)这是△ABC,假设有一只小虫要从点B出发沿三角形的边爬到点C,这只小虫有几条路可以“走”?
(说得慢点,必要的话可以重复一遍)
生:
有两条路可以“走”.(多让几位同学发表看法)
师:
对,有两条路可“走”.一条路是这么“走”的(用红笔描BC),另一条路是这么“走”的(用黄笔描BA、AC).这两条路是红路短还是黄路短呢?
生:
红路短.
师:
你能用数学知识来说明红路比黄路短的道理吗?
生:
……(多让几位同学发表意见)
师:
(指准图)红路是连接B、C的一条线段,黄路是联接B、C的一条线,以前我们学过一个结论,这个结论说:
所有联接两点的线中,线段最短.所以红路比黄路短.
师:
从红路比黄路短这样一个事实,哪位同学发现了三角形的两边与第三边的关系?
(稍等)
师:
把你发现的结论在小组里讨论讨论.
(生小组讨论,师巡视倾听)
师:
哪位同学来说说,从红路比黄路短这一事实,你发现了什么结论?
生:
……(多让几位同学说)
师:
(指准图)黄路就是这个三角形两边BA、AC的和(板书:
BA+AC),红路就是这个三角形的边BC(板书:
BC),因为黄路比红路长,所以BA+AC>BC.(板书:
>)于是我们可以得到这样的结论:
三角形两边的和大于第三边.(板书:
三角形两边的和大于第三边)
师:
利用这个结论,我们可以判断三条线段能否组成三角形.“三条线段能否组成三角形”是什么意思呢?
师:
(出示三条线段模型)这三条线段能否组成三角形?
(边讲边把三条线段模型摆成三角形)这三条线段能组成三角形.
师:
(出示另一组线段模型)这三条线段能否组成三角形?
(边讲边摆)这三条线段不能组成三角形.
师:
可见,三条线段有时能组成三角形,有时又不能组成三角形,这其中的奥妙是什么?
或者说,什么样的三条线段能组成三角形?
什么样的三条线段不能组成三角形?
生:
……(多让几位生发表意见)
师:
(出示能组成三角形的三条线段模型)如果任意两条线段的和都大于条三条线段,也就是说,(边讲边演示)这两条线段的和大于这条线段,这两条线段的和也大于这条线段,这两条线段的和也大于这条线段,总之,两条线段的和统统要大于第三条线段,这样的三条段线段就能组成三角形.(出示不能组成三角形的三条线段模型)而只要有这么两条线段的和小于或者等于第三条线段,那么这三条线段就组不成三角形.
例1(口答)有下列长度的三条线段能否组成三角形?
为什么?
(1)3,4,8;
(2)5,6,11;(3)5,6,10.
(先让生口答,然后师讲解)
(二)试探练习,回授调节
1.有下列长度的三条线段能不能组成三角形?
(填“能”或“不能”)
(1)5,6,7;()
(2)9,6,2;()
(3)3,6,3.()
2.辨析题:
有三条线段a、b、c,a+b>c,扎西认为:
这三条线段能组成三角形.你同意扎西的看法吗?
为什么?
(三)尝试指导,讲授新课
师:
下面我们再来看一道例题.
例2填空:
(1)已知等腰三角形的一边等于7,一边等于9,它的周长等于_____________;
(2)已知等腰三角形的一边等于3,一边等于6,它的周长等于_____________.
师:
什么样的三角形是等腰三角形?
生:
……
师:
有两条边相等的三角形是等腰三角形.(指准板书)现在已知等腰三角形的一边等于7,一边等于9,那么另一边等于多少?
生:
……(多让几位同学发表看法)
师:
另一边可能等于7,也可能等于9.另一边等于7,三角形是这样的.(出示下图)
师:
另一边等于9,三角形是这样的.(出示下图)
师:
(指第一个三角形)这个三角形的周长等于多少?
生:
23.(师填入:
23)
师:
(指第二个三角形)这个三角形的周长等于多少?
生:
25.(师填入:
25)
师:
下面我们看第
(2)小题,(指准板书)已知等腰三角形的一边等于3,一边等于6,那么另一边等于多少呢?
(稍等片刻)
师:
把你的看法与同桌说一说.(同桌互相说)
师:
哪位同学说一说另一边等于多少呢?
生:
……(多让几位同学发表意见)
师:
有的同学认为,另一边可能等于3,可能等于6.有的同学认为,另一边只能等于6.我请同意另一边可能等于3,可能等于6的同学举手.(生举手)我们请同意另一边只能等于6的同学举手.(生举手)
师:
你能说说你为什么这么认为的?
生:
……(多让几位同学发表意见,学生发表意见时,老师不要表露自己的看法)
师:
通过刚才的讨论,你现在同意什么观点?
(停顿一会儿)老师也认为另一边只能是6,不可能是3.为什么不可能等于3呢?
如果等于3,那么等腰三角形的三边长分别等于3、6、3(板书:
3、6、3).3、6、3这三条线段能组成三角形吗?
不能.所以等腰三角形的三边长为3、6、6,周长为15.(填入:
15)
(四)试探练习,回授调节
3.填空:
(1)若等腰三角形的一边长为6,一边长为10,则另一边长为______________;
(2)若等腰三角形的一边长为6,一边长为13,则另一边长为______________;
(3)若等腰三角形的周长为29,一边长为7,则另两边长为________________.
(五)归纳小结,布置作业
师:
本节课我们学习了三角形三边的关系,三角形的三边有什么关系呢?
我们有这么一个结论:
三角形两边的和大于第三边.在本节课中,我们还学习了例1与例2,算是对这结论的应用.
(作业:
P69习题2.6.7.)
四、板书设计
例1例2
BA+AC>BC
三角形的两边之和大于第三边.
课题:
7.1.2三角形的高、中线、角平分线(第1课时)
一、教学目标
1.知道什么是三角形的高、中线、角平分线,会画出任意三角形的高、中线、角平分线.
二、教学重点和难点
1.重点:
三角形的高、中线、角平分线的概念.
2.难点:
画钝角三角形的高.
三、教学过程
(一)尝试指导,讲授新课
(师出示右图)
师:
前面我们学习了有关三角形的一些概念,学习了三角形三边的关系.本节课我们将学习与三角形有关的三种线段,先学习第一种线段:
三角形的高.(板书课题:
7.1.2三角形的高)
师:
什么是三角形的高呢?
(边讲边用彩笔画)从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线,垂足为D(标上D及垂直符号),所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高(板书:
线段AD是△ABC的边BC上的高).
师:
除了线段AD,△ABC还有高吗?
生:
还有.
师:
还有几条高?
生:
两条高.
师:
那就请画出另外两条高.(生做下面的尝试题)
1.尝试题:
如图,AD是△ABC的一条高,画出△ABC的另外两条高BE、CF.
(生画图,师巡视)
师:
好了,下面我们一起来画另外两条高BE、CF.
师:
(边讲边用彩笔画)从△ABC的顶点B向它所对的边AC所在直线画垂线,垂足为E(标上E及垂直符号),所得线段BE叫做△ABC的边AC上的高(板书:
线段BE是△ABC的边AC上的高).
师:
(边讲边用彩笔画)△ABC的另一条高是线段CF(标上F及垂直符号),你能说出线段CF是△ABC哪一条边上的高?
生:
AB上的高.
师:
哪位同学能完整地说一说?
生:
线段CF叫做△ABC的边AB上的高(板书:
线段CF是△ABC的边AB上的高).
(师出示下图)
师:
(指准图)△ABC是直角三角形,△ABC的边BC上的高怎么画呢?
大家先试着画一画.(生做下面的尝试题)
2.尝试题:
如图,画出直角△ABC的边BC上的高.
(生尝试,师巡视)
师:
(指准图)怎么画出直角△ABC的边BC上高?
(边讲边用三角尺演示)从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线,垂足是哪一点?
生:
点C是垂足.
师:
(边讲边用彩笔画)所以线段AC就是△ABC的边BC上的高.
(师出示右图)
师:
(指准图)△ABC是钝角三角形,△ABC的边BC上的高又怎么画呢?
大家先试着画一画.(生做下面的尝试题)
3.尝试题:
如图,画出钝角△ABC的边BC上的高.
(生尝试,师巡视)
师:
(指准图)怎么画出钝角△ABC的边BC上的高?
(边讲边用三角尺演示)从△ABC的顶点A向它所对的边BC画垂线,我们发现边BC不够长,怎么办?
生:
……
师:
边BC不够长,就延长BC(边讲边延长BC).
师:
延长BC后,(边讲边用彩笔画)从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线,垂足为D(标上D及垂直符号),所得线段AD就是△ABC的边BC上的高.
(二)试探练习,回授调节
4.如图,画出锐角△ABC的三条高,并填空:
线段_______是△ABC的边AB上的高,
线段_______是△ABC的边BC上的高,
线段_______是△ABC的边AC上的高.
5.如图,画出直角△ABC的三条高,并填空:
线段_______是△ABC的边AC上的高,
线段_______是△ABC的边AB上的高,
线段_______是△ABC的边BC上的高.
6.如图,画出钝角△ABC的三条高,并填空:
线段_______是△ABC的边BC上的高,
线段_______是△ABC的边AC上的高,
线段_______是△ABC的边AB上的高.
(三)尝试指导,讲授新课
师:
前面我们学习了与三角形有关的第一种线段:
三角形的高,下面我们来学习与三角形有关的第二种线段:
三角形的中线.(在课题上板书:
中线)
师:
什么是三角形的中线?
(出示下图)
师:
在△ABC中,(边讲边画点D)D是边BC的中点,连接AD(边讲边用彩笔连接),线段AD叫做△ABC的边BC上的中线(板书:
线段AD是△ABC的边BC上的中线).
师:
(指准图)除了中线AD,△ABC还有两条中线,请大家在课本第72页图7.1-3上画出△ABC的另外两条中线,要用铅笔画.
(生画图,师巡视)
师:
怎么画AC边上的中线?
(边讲边画点E)E是边AC的中点,连接BE(边讲边用彩笔连接),线段BE叫做△ABC的边AC上的中线(板书:
线段BE是△ABC的边AC上的中线).
师:
同样地,(边讲边画中线CF)我们可以画出边AB上的中线CF.(板书:
线段CF是△ABC的边AB上的中线)
师:
下面我们学习与三角形有关的第三种线段:
三角形的角平分线.(在课题上板书:
与角平分线)
师:
什么是三角形的角平分线?
(出示下图)
师:
在△ABC中,(利用量角器,边讲边用彩笔画AD)画∠A的平分线AD,AD交BC于点D(标D).因为AD是∠A的平分线,所以∠BAD=∠DAC(边讲边标出∠BAD、∠DAC).线段AD叫做△ABC的一条角平分线.
师:
同样地,我们还可以画出△ABC的另外两条角平分线BE、CF.(师画BE、CF后板书:
线段AD、BE、CF是△ABC的三条角平分线)
(四)试探练习,回授调节
7.如图,画出△ABC的三条中线,三条中线相交于一点吗?
8.如图,画出△ABC的三条角平分线,三条角平分线相交于一点吗?
(五)归纳小结,布置作业
师:
(指准图)每一个三角形有三条高、条中线、三条角平分线,而且三条高相交于一点,三条中线相交于一点,三条角平分线也相交于一点.
(作业:
P66练习2.P69习题3.4.)
四、板书设计
7.1.2三角形的高、中线与角平分线
三角形的高图三角形的中线图三角形的角平线图
线段AD是△ABC的边BC上的高线段AD是△ABC的边BC上的中线线段AD、BE、CF是
线段BE是△ABC的边AC上的高线段BE是△ABC的边AC上的中线△ABC的三条角平分线
线段CF是△ABC的边AB上的高线段CF是△ABC的边AB上的中线
尝试题的两个图
课题:
7.1.3三角形的稳定性(第1课时)
一、教学目标
1.知道三角形具有稳定性,四边形没有稳定性,会判断一些简单图形的稳定性.
二、教学重点和难点
1.重点:
三角形的稳定性.
2.难点:
判断图形的稳定性.
三、教学过程
(一)基本训练,巩固旧知
1.如图,AD、AE、CF分别是△ABC的中线、角平分线和高,则:
(1)BD=______=
________;
(2)BC=2_______=2_______;
(3)∠BAE=_______=
_______;
(4)∠BAC=2_______=2_______;
(5)_______=________=90°.
2.如图,画出△ABC的中线AD、角平分线BE、高CF.
(二)尝试指导,讲授新课
师:
(出示四边形木架模型,如课本67页图7.1-7
(2)所示)这是什么?
生:
……(让生七嘴八舌自由发言)
师:
这是四边形木架.(边讲边演示)在四边形的四个顶点上,我们都钉了钉子,现在请问:
如果我这样扭动四边形木架(做扭动的动作,不真正扭动),四边形木架的形状会改变吗?
生:
……(多让几位同学说)
师:
扭动四边形木架,四边形木架的形状到底会不会改变呢?
(边扭动边讲)可以看出,扭动四边形木架,它的形状会改变.
师:
(出示三角形木架模型,如课本第67页图7.1-7
(1)所示)这是三角形木架.(边讲边演示)和四边形木架的做法一样,在三角形的三个顶点上,我们都钉了钉子,现在请问:
如果我这样扭动三角形木架(做扭动的动作,不真正扭动),三角形木架的形状会改变吗?
生:
……(多让几位同学说)
师:
扭动三角形木架,三角形木架的形状到底会不会改变呢?
哪位同学愿意上来扭扭三角形木架?
(师让几位同学上来扭三角形木架)
师:
(边讲边演示)扭动三角形木架,它的形状不会改变.
师:
通过上面的两个实验,我们能得出什么结论呢?
生:
……(多让几位同学发表自己的看法)
师:
扭动四边形木架,四边形木架的形状会改变,这说明四边形没有稳定性(板书:
四边形没有稳定性).
师:
扭动三角形木架,三角形木架的形状不会改变,这说明三角形具有稳定性(板书:
三角形具有稳定性).
师:
现在请大家一起来思考这么一个问题:
(同时出示四边形木架和一根木条)把这根木条钉到这个四边形的木架上,使整个木架具有稳定性,也就是说,扭动木架,木架的形状不会改变了.现在的问题是,这根木条怎么钉?
为什么这么钉木条,木架就具有稳定性了?
(让生独立思考片刻)
师:
把自己的想法在小组里与其它同学交流交流,讨论讨论.
(生小组讨论,师巡视倾听)
师:
(出示四边形木架和木条)怎么钉木条木架就具有稳定性?
为什么这么钉木条,木架就具有稳定性呢?
哪个同学上来演示和说明?
(多让几位同学上台演示和说明)
师:
(边讲边演示,如果可能最好把木条斜钉到四边形木架上)这样斜钉一根木条后,扭动木架,木架的形状就不会改变了.为什么这么说呢?
因为斜钉一根木条后,四边形变成了两个三角形,因为三角形有稳定性,所以这样的木架也有稳定性.
(三)试探练习,回授调节
3.课本第68页练习.
4.课本第70页习题10.
(四)尝试指导,讲授新课
师:
三角形的稳定性有广泛的应用,请大家把课本翻到第74页(稍等),看上面一排的三个图,第一个图画的是钢架桥,第二个图是起重机,第三个是屋顶钢架,钢架桥、起重机、屋顶钢架都应用了三角形的稳定性.哪位同学说说钢架桥是如何运用三角形的稳定性设计的?
这样的设计有什么好处?
生:
……(多让几位同学说,说出点意思就行了)
师:
钢架桥的钢架看到没有?
钢架内全部都是三角形,看到没有?
这样设计的钢架稳定牢固,不容易变形.
师:
再看起重机这张图,哪位同学说说起重机又是如何运用三角形的稳定性设计的?
这样设计有什么好处?
生:
……(多让几位同学说)
师:
起重机的臂看到没有?
起重机臂内全部都是三角形,看到没有?
这样设计的臂用力时不容易变形.
师:
大家再看屋顶钢架,它也运用了三角形的稳定性.
师:
在生活中,你见过应用三角形稳定性的例子吗?
说说你见过的例子.
生:
……(多让几位同学说,师及时评点)
(五)归纳小结,布置作业
师:
本节课我们学习了什么?
生:
……
师:
本节课我们学习了三角形的稳定性(板书课题:
7.1.3三角形的稳定性),同时我们还知道了四边形没有稳定性.在课的最后我们还要让大家思考一个问题:
五边形有没有稳定性?
为什么?
生:
……(多让几位同学发表看法)
师:
课下,有兴趣的同学可以做一个五边形架子,看看五边形有没有稳定性.再从道理上想一想为什么.
(作业:
P69习题5.)
四、板书设计
7.1.3三角形的稳定性
四边形没有稳定性,三角形具有稳定性
课题:
7.2.1三角形的内角(第1课时)
一、教学目标
1.经历用拼角的方法得到结论的过程,知道三角形内角和等于180°.
2.会在简单图形中运用结论求内角.
二、教学重点和难点
1.重点:
三角形内角和及运用.
2.难点:
列方程求内角.
三、教学过程
(一)尝试指导,讲授新课
(师将各种形状的三角形发给学生,每生一个,条件允许