第七章三角形教案526122828299.docx

1、第七章三角形教案526122828299课题：7.1.1三角形的边（第1课时）一、教学目标1.知道什么是三角形及其边、顶点、角，会用符号表示三角形.2.知道什么是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，会按角将三角形分类.3.知道什么是等腰三角形、等边三角形，会按边将三角形分类.二、教学重点和难点1.重点：三角形及其有关的概念、三角形的分类.2.难点：按边将三角形分类.三、教学过程（一）创设情境，导入新课 （师出示右图）师：（指图）这个图形是我们在小学里学过的图形，它叫什么图形？生：三角形.师：在小学里，我们已经学过三角形的一些初步知识，从今天开始，我们将更深入地学习三角形的知识（板书：第七章 三

2、角形），本节课我们先学习关于三角形的一些概念.（二）尝试指导，讲授新课师：什么样的图形叫三角形呢？（指准图）三条线段首尾相接所组成的图形叫做三角形.师：为了便于说明，我们标上字母A、B、C（边讲边在图中标上A、B、C）.师：（指准图）线段AB、BC、CA是三角形的边.（板书：三角形的边：线段AB、AC、CA）师：（指准图）点A、B、C是三角形的顶点.（板书：三角形的顶点：点A、B、C）师：（指准图）A、B、C（边讲边画弧）是三角形的内角.（板书：三角形的内角：A、B、C）三角形的内角简称三角形的角.师：（指准图）顶点是A、B、C的三角形，记作ABC.（板书：记作ABC）师：ABC的边有时也用小

3、写字母来表示.（指准图）顶点A所对的边BC用小写字母a表示（边讲边标a），顶点B所对的边AC用小写字母b表示（边讲边标b），顶点C所对的边AB用小写字母c表示（边讲边标c）.师：一个三角形有几条边？几个顶点？几个内角？生：三条边，三个顶点，三个内角.（三）试探练习，回授调节1.如图，填空： (1)DEF三条边是_； (2)DEF三个顶点是_； (3)DEF三个内角是_.2.如图，填空：图中共有_个三角形, 它们是_（要用符号表示）.（四）尝试指导，讲授新课（师出示下图）师：（指图）观察这三个三角形的内角，你认为这三个三角形的内角各有什么特点？生：（多让几位同学发表看法）师：（指准图）这个三角形

4、的三个内角都是锐角，这样的三角形叫做锐角三角形.（板书：锐角三角形）师：（指准图）这个三角形有一个内角是直角，这样的三角形叫做直角三角形.（板书：直角三角形）师：（指准图）这个三角形有一个内角是钝角，这样的三角形叫做钝角三角形.（板书：钝角三角形）师：事实上任何一个三角形要么是锐角三角形，要么是直角三角形，要么是钝角三角形.也就是说，三角形可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三类.（边讲边板书：三角形，并画线，如板书设计所示） （师出示下图）师：（指图）观察这三个三角形的边，你认为这三个三角形的边各有什么特点？生：（多让几位同学发表看法）师：（指准图）这个三角形的三条边都相等，这个三角形

5、只有两条边相等，而这个三角形三条边都不相等.三条边都相等的三角形叫等边三角形（板书：等边三角形），三条边都不相等的三角形叫不等边三角形（板书：不等边三角形）.师：可以想象，任何一个三角形要么是三边都相等的三角形，要么是只有两边相等的三角形，要么是三边都不相等的三角形.也就是说，三角形按照边的关系来分，可以分为等边三角形、只有两边相等的三角形、不等边三角形.（边讲边板书：三角形，并画线，如板书设计所示）师：三边都相等的三角形与只有两边相等的三角形合在一起，是什么三角形？（画线，如板书设计所示，画线后稍停）只有两边相等的三角形与三边都相等的三角形合起来，就是至少有两边相等的三角形.至少有两边相等的

6、三角形叫做等腰三角形（板书：等腰三角形）.（指准图）可见，只有两边相等的三角形是等腰三角形，等边三角形也是等腰三角形.师：（指准第二个图）在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰（在图中标：腰、腰），另一边叫做底（在图中标：底），两腰的夹角叫做顶角（在图中标：顶角），腰和底边的夹角叫做底角（在图中标：底角、底角）.（五）试探练习，回授调节3.填空：如图，下面三角形中， (1)是锐角三角形的是_； (2)是直角三角形的是_； (3)是钝角三角形的是_； (4)是等边三角形的是_； (5)是等腰三角形的是_； (6)是等腰直角三角形的是_. 4.已知：如图，AB=AC，AD=BD=BC，填空： (1)图

7、中所有的等腰三角形是_； (2)等腰DAB的腰是_，底是_，顶角是_，底角是_.（六）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了什么？我们学习了三角形的概念和三角形的分类.（指准板书）三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，按边可以分为等边三角形、只有两边相等的三角形、不等边三角形.等边三角形与只有两边相等的三角形合起来是等腰三角形.（作业：P69习题1.）四、板书设计第三章 三角形记作ABC三角形的边：线段AB、BC、CA三角形的顶点：点A、B、C三角形的内角：A、B、C课题：7.1.1三角形的边（第2课时）一、教学目标1.经历结论“三角形两边之和大于第三边”的探究过程，给出三条线

8、段，会判断它们能否构成三角形.2.根据三角形三边的关系，会求等腰三角形的周长.二、教学重点和难点1.重点：结论的探究与运用.2.难点：利用三角形三边的关系，求等腰三角形的周长.三、教学过程（一）尝试指导，讲授新课 （师出示右图）师：请大家思考这么一个问题.（指准图）这是ABC，假设有一只小虫要从点B出发沿三角形的边爬到点C，这只小虫有几条路可以“走”？（说得慢点，必要的话可以重复一遍）生：有两条路可以“走”.（多让几位同学发表看法）师：对，有两条路可“走”.一条路是这么“走”的（用红笔描BC），另一条路是这么“走”的（用黄笔描BA、AC）.这两条路是红路短还是黄路短呢？生：红路短.师：你能用数

9、学知识来说明红路比黄路短的道理吗？生：（多让几位同学发表意见）师：（指准图）红路是连接B、C的一条线段，黄路是联接B、C的一条线，以前我们学过一个结论，这个结论说：所有联接两点的线中，线段最短.所以红路比黄路短.师：从红路比黄路短这样一个事实，哪位同学发现了三角形的两边与第三边的关系？（稍等）师：把你发现的结论在小组里讨论讨论. （生小组讨论，师巡视倾听）师：哪位同学来说说，从红路比黄路短这一事实，你发现了什么结论？生：（多让几位同学说）师：（指准图）黄路就是这个三角形两边BA、AC的和（板书：BA+AC），红路就是这个三角形的边BC（板书：BC），因为黄路比红路长，所以BA+ACBC.（板书

10、：）于是我们可以得到这样的结论：三角形两边的和大于第三边.（板书：三角形两边的和大于第三边）师：利用这个结论，我们可以判断三条线段能否组成三角形.“三条线段能否组成三角形”是什么意思呢？师：（出示三条线段模型）这三条线段能否组成三角形？（边讲边把三条线段模型摆成三角形）这三条线段能组成三角形.师：（出示另一组线段模型）这三条线段能否组成三角形？（边讲边摆）这三条线段不能组成三角形.师：可见，三条线段有时能组成三角形，有时又不能组成三角形，这其中的奥妙是什么？或者说，什么样的三条线段能组成三角形？什么样的三条线段不能组成三角形？生：（多让几位生发表意见）师：（出示能组成三角形的三条线段模型）如果

11、任意两条线段的和都大于条三条线段，也就是说，（边讲边演示）这两条线段的和大于这条线段，这两条线段的和也大于这条线段，这两条线段的和也大于这条线段，总之，两条线段的和统统要大于第三条线段，这样的三条段线段就能组成三角形.（出示不能组成三角形的三条线段模型）而只要有这么两条线段的和小于或者等于第三条线段，那么这三条线段就组不成三角形.例1 （口答）有下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ (1)3，4，8； (2)5，6，11； (3)5，6，10. （先让生口答，然后师讲解）（二）试探练习，回授调节1.有下列长度的三条线段能不能组成三角形？（填“能”或“不能”） (1)5，6，7； （ ）

12、(2)9，6，2； （ ） (3)3，6，3. （ ）2.辨析题：有三条线段a、b、c，a+bc，扎西认为：这三条线段能组成三角形.你同意扎西的看法吗？为什么？（三）尝试指导，讲授新课师：下面我们再来看一道例题.例2 填空： (1)已知等腰三角形的一边等于7，一边等于9，它的周长等于_； (2)已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，它的周长等于_.师：什么样的三角形是等腰三角形？生：师：有两条边相等的三角形是等腰三角形.（指准板书）现在已知等腰三角形的一边等于7，一边等于9，那么另一边等于多少？生：（多让几位同学发表看法）师：另一边可能等于7，也可能等于9.另一边等于7，三角形是这样的.（出

13、示下图）师：另一边等于9，三角形是这样的.（出示下图）师：（指第一个三角形）这个三角形的周长等于多少？生：23.（师填入：23）师：（指第二个三角形）这个三角形的周长等于多少？生：25.（师填入：25）师：下面我们看第(2)小题，（指准板书）已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，那么另一边等于多少呢？（稍等片刻）师：把你的看法与同桌说一说.（同桌互相说）师：哪位同学说一说另一边等于多少呢？生：（多让几位同学发表意见）师：有的同学认为，另一边可能等于3，可能等于6.有的同学认为，另一边只能等于6.我请同意另一边可能等于3，可能等于6的同学举手.（生举手）我们请同意另一边只能等于6的同学举手.（

14、生举手）师：你能说说你为什么这么认为的？生：（多让几位同学发表意见，学生发表意见时，老师不要表露自己的看法）师：通过刚才的讨论，你现在同意什么观点？（停顿一会儿）老师也认为另一边只能是6，不可能是3.为什么不可能等于3呢？如果等于3，那么等腰三角形的三边长分别等于3、6、3（板书：3、6、3）.3、6、3这三条线段能组成三角形吗？不能.所以等腰三角形的三边长为3、6、6，周长为15.（填入：15）（四）试探练习，回授调节3.填空：(1)若等腰三角形的一边长为6，一边长为10，则另一边长为_；(2)若等腰三角形的一边长为6，一边长为13，则另一边长为_；(3)若等腰三角形的周长为29，一边长为7

15、，则另两边长为_.（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了三角形三边的关系,三角形的三边有什么关系呢？我们有这么一个结论：三角形两边的和大于第三边.在本节课中，我们还学习了例1与例2，算是对这结论的应用.（作业：P69习题2.6.7.）四、板书设计 例1 例2BA+ACBC三角形的两边之和大于第三边.课题：7.1.2三角形的高、中线、角平分线（第1课时）一、教学目标1.知道什么是三角形的高、中线、角平分线，会画出任意三角形的高、中线、角平分线.二、教学重点和难点1.重点：三角形的高、中线、角平分线的概念.2.难点：画钝角三角形的高.三、教学过程（一）尝试指导，讲授新课 （师出示右图）师：前

16、面我们学习了有关三角形的一些概念，学习了三角形三边的关系.本节课我们将学习与三角形有关的三种线段，先学习第一种线段：三角形的高.（板书课题：7.1.2三角形的高）师：什么是三角形的高呢？（边讲边用彩笔画）从ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D（标上D及垂直符号），所得线段AD叫做ABC的边BC上的高（板书：线段AD是ABC的边BC上的高）.师：除了线段AD，ABC还有高吗？生：还有.师：还有几条高？生：两条高.师：那就请画出另外两条高.（生做下面的尝试题）1.尝试题：如图，AD是ABC的一条高，画出ABC的另外两条高BE、CF. （生画图，师巡视）师：好了，下面我们一起来画另

17、外两条高BE、CF.师：（边讲边用彩笔画）从ABC的顶点B向它所对的边AC所在直线画垂线，垂足为E（标上E及垂直符号），所得线段BE叫做ABC的边AC上的高（板书：线段BE是ABC的边AC上的高）.师：（边讲边用彩笔画）ABC的另一条高是线段CF（标上F及垂直符号），你能说出线段CF是ABC哪一条边上的高？生：AB上的高.师：哪位同学能完整地说一说？生：线段CF叫做ABC的边AB上的高（板书：线段CF是ABC的边AB上的高）. （师出示下图）师：（指准图）ABC是直角三角形，ABC的边BC上的高怎么画呢？大家先试着画一画.（生做下面的尝试题）2.尝试题：如图，画出直角ABC的边BC上的高. （

18、生尝试，师巡视）师：（指准图）怎么画出直角ABC的边BC上高？（边讲边用三角尺演示）从ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足是哪一点？生：点C是垂足.师：（边讲边用彩笔画）所以线段AC就是ABC的边BC上的高. （师出示右图）师：（指准图）ABC是钝角三角形，ABC的边BC上的高又怎么画呢？大家先试着画一画.（生做下面的尝试题）3.尝试题：如图，画出钝角ABC的边BC上的高. （生尝试，师巡视）师：（指准图）怎么画出钝角ABC的边BC上的高？ （边讲边用三角尺演示）从ABC的顶点A向它所对的边BC画垂线，我们发现边BC不够长，怎么办？生：师：边BC不够长，就延长BC（边讲边延长BC

19、）.师：延长BC后，（边讲边用彩笔画）从ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D（标上D及垂直符号），所得线段AD就是ABC的边BC上的高.（二）试探练习，回授调节4.如图，画出锐角ABC的三条高，并填空： 线段_是ABC的边AB上的高， 线段_是ABC的边BC上的高， 线段_是ABC的边AC上的高.5.如图，画出直角ABC的三条高，并填空： 线段_是ABC的边AC上的高， 线段_是ABC的边AB上的高， 线段_是ABC的边BC上的高.6.如图，画出钝角ABC的三条高，并填空： 线段_是ABC的边BC上的高， 线段_是ABC的边AC上的高， 线段_是ABC的边AB上的高.（三）

20、尝试指导,讲授新课师：前面我们学习了与三角形有关的第一种线段：三角形的高，下面我们来学习与三角形有关的第二种线段：三角形的中线.（在课题上板书：中线）师：什么是三角形的中线？（出示下图）师：在ABC中，（边讲边画点D）D是边BC的中点，连接AD（边讲边用彩笔连接），线段AD叫做ABC的边BC上的中线（板书：线段AD是ABC的边BC上的中线）.师：（指准图）除了中线AD，ABC还有两条中线，请大家在课本第72页图7.1-3上画出ABC的另外两条中线，要用铅笔画. （生画图，师巡视）师：怎么画AC边上的中线？（边讲边画点E）E是边AC的中点，连接BE（边讲边用彩笔连接），线段BE叫做ABC的边AC

21、上的中线（板书：线段BE是ABC的边AC上的中线）.师：同样地，（边讲边画中线CF）我们可以画出边AB上的中线CF.（板书：线段CF是ABC的边AB上的中线）师：下面我们学习与三角形有关的第三种线段：三角形的角平分线.（在课题上板书：与角平分线）师：什么是三角形的角平分线？（出示下图）师：在ABC中，（利用量角器，边讲边用彩笔画AD）画A的平分线AD，AD交BC于点D（标D）.因为AD是A的平分线，所以BAD=DAC（边讲边标出BAD、DAC）.线段AD叫做ABC的一条角平分线.师：同样地，我们还可以画出ABC的另外两条角平分线BE、CF.（师画BE、CF后板书：线段AD、BE、CF是ABC的

22、三条角平分线）（四）试探练习，回授调节7.如图，画出ABC的三条中线，三条中线相交于一点吗？ 8.如图，画出ABC的三条角平分线，三条角平分线相交于一点吗？（五）归纳小结，布置作业师：（指准图）每一个三角形有三条高、条中线、三条角平分线，而且三条高相交于一点，三条中线相交于一点，三条角平分线也相交于一点.（作业：P66练习2.P69习题3.4.）四、板书设计7.1.2三角形的高、中线与角平分线三角形的高图 三角形的中线图 三角形的角平线图线段AD是ABC的边BC上的高 线段AD是ABC的边BC上的中线 线段AD、BE、CF是线段BE是ABC的边AC上的高 线段BE是ABC的边AC上的中线 AB

23、C的三条角平分线线段CF是ABC的边AB上的高 线段CF是ABC的边AB上的中线 尝试题的两个图课题：7.1.3三角形的稳定性（第1课时）一、教学目标1.知道三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，会判断一些简单图形的稳定性.二、教学重点和难点1.重点：三角形的稳定性.2.难点：判断图形的稳定性.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.如图，AD、AE、CF分别是ABC的中线、角平分线和高，则：(1)BD=_=_； (2)BC=2_=2_； (3)BAE=_=_； (4)BAC=2_=2_； (5)_=_=90.2.如图，画出ABC的中线AD、角平分线BE、高CF.（二）尝试指导，讲授新课师：（出

24、示四边形木架模型，如课本67页图7.1-7(2)所示）这是什么？生：（让生七嘴八舌自由发言）师：这是四边形木架.（边讲边演示）在四边形的四个顶点上，我们都钉了钉子，现在请问：如果我这样扭动四边形木架（做扭动的动作，不真正扭动），四边形木架的形状会改变吗？生：（多让几位同学说）师：扭动四边形木架，四边形木架的形状到底会不会改变呢？（边扭动边讲）可以看出，扭动四边形木架，它的形状会改变.师：（出示三角形木架模型，如课本第67页图7.1-7(1)所示）这是三角形木架.（边讲边演示）和四边形木架的做法一样，在三角形的三个顶点上，我们都钉了钉子，现在请问：如果我这样扭动三角形木架（做扭动的动作，不真正扭

25、动），三角形木架的形状会改变吗？生：（多让几位同学说）师：扭动三角形木架，三角形木架的形状到底会不会改变呢？哪位同学愿意上来扭扭三角形木架？ （师让几位同学上来扭三角形木架）师：（边讲边演示）扭动三角形木架，它的形状不会改变.师：通过上面的两个实验，我们能得出什么结论呢？生：（多让几位同学发表自己的看法）师：扭动四边形木架，四边形木架的形状会改变，这说明四边形没有稳定性（板书：四边形没有稳定性）.师：扭动三角形木架，三角形木架的形状不会改变，这说明三角形具有稳定性（板书：三角形具有稳定性）.师：现在请大家一起来思考这么一个问题：（同时出示四边形木架和一根木条）把这根木条钉到这个四边形的木架上，

26、使整个木架具有稳定性，也就是说，扭动木架，木架的形状不会改变了.现在的问题是，这根木条怎么钉？为什么这么钉木条，木架就具有稳定性了？（让生独立思考片刻）师：把自己的想法在小组里与其它同学交流交流，讨论讨论. （生小组讨论，师巡视倾听）师：（出示四边形木架和木条）怎么钉木条木架就具有稳定性？为什么这么钉木条，木架就具有稳定性呢？哪个同学上来演示和说明？ （多让几位同学上台演示和说明）师：（边讲边演示，如果可能最好把木条斜钉到四边形木架上）这样斜钉一根木条后，扭动木架，木架的形状就不会改变了.为什么这么说呢？因为斜钉一根木条后，四边形变成了两个三角形，因为三角形有稳定性，所以这样的木架也有稳定性.

27、（三）试探练习，回授调节3.课本第68页练习.4.课本第70页习题10.（四）尝试指导，讲授新课师：三角形的稳定性有广泛的应用，请大家把课本翻到第74页（稍等），看上面一排的三个图，第一个图画的是钢架桥，第二个图是起重机，第三个是屋顶钢架，钢架桥、起重机、屋顶钢架都应用了三角形的稳定性.哪位同学说说钢架桥是如何运用三角形的稳定性设计的？这样的设计有什么好处？生：（多让几位同学说，说出点意思就行了）师：钢架桥的钢架看到没有？钢架内全部都是三角形，看到没有？这样设计的钢架稳定牢固，不容易变形.师：再看起重机这张图，哪位同学说说起重机又是如何运用三角形的稳定性设计的？这样设计有什么好处？生：（多让几

28、位同学说）师：起重机的臂看到没有？起重机臂内全部都是三角形，看到没有？这样设计的臂用力时不容易变形.师：大家再看屋顶钢架，它也运用了三角形的稳定性.师：在生活中，你见过应用三角形稳定性的例子吗？说说你见过的例子.生：（多让几位同学说，师及时评点）（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了什么？生：师：本节课我们学习了三角形的稳定性（板书课题：7.1.3三角形的稳定性），同时我们还知道了四边形没有稳定性.在课的最后我们还要让大家思考一个问题：五边形有没有稳定性？为什么？生：（多让几位同学发表看法）师：课下，有兴趣的同学可以做一个五边形架子，看看五边形有没有稳定性.再从道理上想一想为什么.（作业：P69习题5.）四、板书设计7.1.3三角形的稳定性四边形没有稳定性，三角形具有稳定性课题：7.2.1三角形的内角（第1课时）一、教学目标1.经历用拼角的方法得到结论的过程，知道三角形内角和等于180.2.会在简单图形中运用结论求内角.二、教学重点和难点1.重点：三角形内角和及运用.2.难点：列方程求内角.三、教学过程（一）尝试指导，讲授新课（师将各种形状的三角形发给学生，每生一个，条件允许