湘教版七年级下学期期末数学试题含答案Word格式文档下载.docx
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A.∠C=∠CBEB.∠A+∠ADC=180°
C.∠ABD=∠CDBD.∠A=∠CBE
9.图
(1)是一个长为2m,宽为2n(m>n)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图
(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是( )
A.2mnB.(m+n)2C.(m﹣n)2D.m2﹣n2
二、填空题(本大题共9小题,每小题2分,共18分)
10.计算:
(﹣2a)2﹣a2= .
11.
是二元一次方程2x+ay=5的一个解,则a的值为 .
12.若a+4b=10,2a﹣b=﹣1,则a+b= .
13.如图是一次射击训练中甲、乙两人的10次射击成绩的分布情况,则射击成绩的方差较小的是 (填“甲”或“乙”).
14.已知多项式x2+mx+25是完全平方式,且m<0,则m的值为 .
15.因式分解:
(x﹣3)﹣2x(x﹣3)= .
16.已知直线a∥b,a与b之间的距离为5,a与b之间有一点P,点P到a的距离是2,则点P到b的距离是 .
17.如图,将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°
后,B点落在B位置,A点落在A′位置,若AC⊥BC,则∠BCA′的度数是 .
18.如图,将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠,使顶点C,D分别落在点C′,D′处,C′E交AF于点G,若∠CEF=70°
,则∠GFD′= °
.
三、解答题(本大题共9小题,19~23每小题6分,24~26每小题6分,27小题10分,共64分)
19.先化简,再求值:
2x(2x﹣y)﹣(2x﹣y)2,其中x=
,y=﹣1.
20.解方程组
21.如图,在正方形网格中,有格点三角形ABC(顶点都是格点)和直线MN.
(1)画出三角形ABC关于直线MN对称的三角形A1B1C1
(2)将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90°
得到三角形AB2C2,在正方形网格中画出三角形AB2C2.
(不要求写作法)
22.推理填空:
如图,∠1+∠2=180°
,∠A=∠C,试说明:
AE∥BC.
解:
因为∠1+∠2=180°
,
所以AB∥ (同旁内角互补,两直线平行)
所以∠A=∠EDC( ),
又因为∠A=∠C(已知)
所以∠EDC=∠C(等量代换),
所以AE∥BC( )
23.某中学有15位学生利用暑假参加社会实践活动,到某公司销售部做某种商品的销售员,销售部为帮助学生制定合理的周销售定额,统计了这15位学生某周的销售量如下:
周销售量(件)
450
130
60
50
40
35
人数
1
3
5
2
(1)求这15位学生周销售量的平均数、中位数、众数;
(2)假设销售部把每位学生的周销售定额规定为80件,你认为是否合理?
为什么?
如果不合理,请你从表中选一个较合理的周销售量作为周销售定额,并说明理由.
24.我市某中学决定到超市购买一定数量的羽毛球拍和羽毛球,已知买1副羽毛球拍和1个羽毛球要花费35元,买2副羽毛球拍和3个羽毛球要花费75元,求购买10副羽毛球拍和20个羽毛球共需多少元?
25.如图,直线a∥b,直线AB与a,b分别相交于点A,B,AC⊥AB,AC交直线b于点C.
(1)若∠1=60°
,求∠2的度数;
(2)若AC=3,AB=4,BC=5,求a与b的距离.
26.先仔细阅读材料,冉尝试解决问题
完全平方公式a2±
2ab+b2=(a±
b)2及(a±
b)2的值具有非负性的特点在数学学习中有着广泛的应用,例如求多项式2x2+12x﹣4的最小值时,我们可以这样处理:
原式=2(x2+6x﹣2)
=2(x2+6x+9﹣9﹣2)
=2[(x+3)2﹣11]
=2(x+3)2﹣22
因为无论x取什么数,都有(x+3)2的值为非负数,所以(x+3)2的最小值为0,当x=﹣3时,2(x+3)2﹣22的最小值是﹣22,所以当x=﹣3时,原多项式的最小值是﹣22.
解决问题:
(1)请根据上面的解题思路探求:
多项式x2+4x+5的最小值是多少,并写出此时x的值;
(2)请根据上面的解题思路探求:
多项式﹣3x2﹣6x+12的最大值是多少,并写出此时x的值.
27.如图,MN∥OP,点A为直线MN上一定点,B为直线OP上的动点,在直线MN与OP之间且在线段AB的右方作点D,使得AD⊥BD.设∠DAB=α(α为锐角).
(1)求∠NAD与∠PBD的和;
(提示过点D作EF∥MN)
(2)当点B在直线OP上运动时,试说明∠OBD﹣∠NAD=90°
;
(3)当点B在直线OP上运动的过程中,若AD平分∠NAB,AB也恰好平分∠OBD,请求出此时α的值
参考答案与试题解析
1.解:
A、不是轴对称图形,故本选项错误;
B、是轴对称图形,故本选项正确;
C、不是轴对称图形,故本选项错误;
D、不是轴对称图形,故本选项错误;
故选:
B.
2.解:
A、a•a2=a3,故此选项错误;
B、(x3)2=x6,故此选项错误;
C、(2a)2=4a2,正确;
D、(x+1)2=x2+2x+1,故此选项错误.
3.解:
A、原式=(x+2)(x﹣2),不符合题意;
B、原式=4a(a﹣2),不符合题意;
C、原式不能分解,不符合题意;
D、原式=(x﹣1)2,符合题意,
D.
4.解:
∵(m+n)(﹣m+n)=n2﹣m2,故选项A正确,
∵(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,故选项B错误,
∵(a+m)(b+n)=ab+an+bm+mn,故选项C错误,
∵(x﹣1)2=x2﹣2x+1,故选项D错误,
5.解:
A、平移不改变图形的形状和大小,正确;
B、对顶角相等,正确;
C、在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行,正确;
D、两直线平行,同位角相等,错误;
6.解:
由于总共有9个人,且他们的分数互不相同,第5名的成绩是中位数,要判断是否进入前5名,故应知道自已的成绩和中位数.
7.解:
∵AC⊥b,
∴∠ACB=90°
∵∠1=50°
∴∠ABC=40°
∵a∥b,
∴∠ABC=∠2=40°
8.解:
A、∵∠C=∠CBE,∴AB∥CD,故本选项错误;
B、∵∠A+∠ADC=180°
,∴AB∥CD,故本选项错误;
C、∵∠ABD=∠CDB,∴AB∥CD,故本选项错误;
D、∵∠A=∠CBE,∴AD∥BC,故本选项正确.
9.解:
由题意可得,正方形的边长为(m+n),
故正方形的面积为(m+n)2,
又∵原矩形的面积为4mn,
∴中间空的部分的面积=(m+n)2﹣4mn=(m﹣n)2.
10.解:
(﹣2a)2﹣a2=4a2﹣a2=3a2,
故答案为:
3a2.
11.解:
将
代入二元一次方程2x+ay=5,得
2+3a=5,
解得a=1,
1.
12.解:
∵a+4b=10①,2a﹣b=﹣1②,
①+②可得:
3a+3b=9,
即:
a+b=3.
3.
13.解:
由图中知,甲的成绩为7,8,8,9,8,9,9,8,7,7,
乙的成绩为6,8,8,9,8,10,9,8,6,7,
=(7+8+8+9+8+9+9+8+7+7)÷
10=8,
=(6+8+8+9+8+10+9+8+6+7)÷
10=7.9,
甲的方差S甲2=[3×
(7﹣8)2+4×
(8﹣8)2+3×
(9﹣8)2]÷
10=0.6,
乙的方差S乙2=[2×
(6﹣7.9)2+4×
(8﹣7.9)2+2×
(9﹣7.9)2+(10﹣7.9)2+(7﹣7.9)2]÷
10=1.49,
则S2甲<S2乙,即射击成绩的方差较小的是甲.
甲.
14.解:
∵x2+mx+25是一个完全平方式,
∴x2+mx+25=(x+5)2或x2+mx+25=(k﹣5)2,
∴m=±
10.
∵m<0,
∴m的值为﹣10.
故答案是:
﹣10.
15.解:
(x﹣3)﹣2x(x﹣3)=(x﹣3)(1﹣2x).
(x﹣3)(1﹣2x).
16.解:
∵直线a∥b,a与b之间的距离为5,a与b之间有一点P,点P到a的距离是2,
∴点P到b的距离是5﹣2=3,
17.解:
∵AC⊥BC,
∵∠ACB=∠A′CB′=90°
∴∠BCB′=∠ACA′=20°
∴∠BCA′=90°
+20°
=110°
故答案为110°
18.解:
矩形纸片ABCD中,AD∥BC,
∵∠CEF=70°
∴∠EFG=∠CEF=70°
∴∠EFD=180°
﹣70°
根据折叠的性质,∠EFD′=∠EFD=110°
∴∠GFD′=∠EFD′﹣∠EFG,
=40°
40.
19.解:
2x(2x﹣y)﹣(2x﹣y)2
=4x2﹣2xy﹣4x2+4xy﹣y2
=2xy﹣y2,
当x=
,y=﹣1时,原式=2×
×
(﹣1)﹣(﹣1)2=﹣2.
20.解:
①×
2+②得:
7x=14,即x=2,
将x=2代入①得:
y=﹣1,
则方程组的解为
21.解:
(1)如图所示,△A1B1C1即为所求;
(2)如图所示,△AB2C2即为所求.
22.解:
所以AB∥DC(同旁内角互补,两直线平行)
所以∠A=∠EDC(两直线平行,同位角相等),
所以AE∥BC(内错角相等,两直线平行)
DC,两直线平行,同位角相等;
内错角相等,两直线平行.
23.解:
(1)这15位学生周销售量的平均数=(450×
1+130×
1+60×
3+50×
5+40×
3+35×
2)÷
15=80,
中位数为50,众数为50;
(2)不合理.因为15人中有13人销售量达不到80,周销售额定为50较合适,因为50是众数也是中位数.
24.解:
设购买1副羽毛球拍需要x元,购买1个羽毛球需要y元,
根据题意得:
解得:
∴10x+20y=10×
30+20×
5=400.
答:
购买10副羽毛球拍和20个羽毛球共需400元.
25.解:
(1)∵直线a∥b,
∴∠3=∠1=60°
又∵AC⊥AB,
∴∠2=90°
﹣∠3=30°
(2)如图,过A作AD⊥BC于D,则AD的长即为a与b之间的距离.
∵AC⊥AB,
∴
AB×
AC=
BC×
AD,
∴AD=
=
∴a与b的距离为
26.解:
(1)x2+4x+5
=x2+4x+4+1
=(x+2)2+1,
当x=﹣2时,多项式x2+4x+5的最小值是1;
(2)﹣3x2﹣6x+12
=﹣3(x2+2x+1)+3+12
=﹣3(x+1)2+15,
当x=﹣1时,多项式﹣3x2﹣6x+12的最大值是15.
27.解:
(1)如图,过点D作EF∥MN,则∠NAD=∠ADE.
∵MN∥OP,EF∥MN,
∴EF∥OP.
∴∠PBD=∠BDE,
∴∠NAD+∠PBD=∠ADE+∠BDE=∠ADB.
∵AD⊥BD,
∴∠ADB=90°
∴∠NAD+∠PBD=90°
(2)由
(1)得:
∠NAD+∠PBD=90°
,则∠NAD=90°
﹣∠PBD.
∵∠OBD+∠PBD=180°
∴∠OBD=180°
﹣∠PBD,
∴∠OBD﹣∠NAD=(180°
﹣∠PBD)﹣(90°
﹣∠PBD)=90°
(3)若AD平分∠NAB,AB也恰好平分∠OBD,则有∠NAD=∠BAD=α,∠NAB=2∠BAD=2α,∠OBD=2∠OBA.
∵OP∥MN,
∴∠OBA=∠NAB=2α,
∴∠OBD=4α.
由
(2)知:
∠OBD﹣∠NAD=90°
,则4α﹣α=90°
,解得:
α=30°