完整版高三函数的性质练习题及答案Word格式文档下载.docx
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7.已知函数f(x)=ax+logax(a>
0且a丰在[1,2]上的最大值与最小值之和为Ioga2+6,贝Ua的
值为()
A?
B.4C.2D.4
8
.已知关于x的函数y=loga(2—ax)在[0,1]上是减函数,则a的取值范围是()
取值范围是()
二、填空题
10.函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=,若f
(1)=-5,则f[f(5)]=.
f(x)
x3
11.f(x)是连续的偶函数,且当x>
0时f(x)是单调函数,则满足f(x)=f()的所有x之和为
x4
12.函数f(x)的定义域为D,若对于任意的X1,X2€D,当X1<
x2时,都有f(x1)<
魅则称函数f(x)为定义域D上的非减函数.设函数f(x)在[0,1]上为非减函数,且满足以下三个条件:
①f(0)=0,
x115
②f(1—x)+f(x)=1,③f—=-f(x),贝yf-+f—的值为.
32312
13.已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意的正数d,都有f(x+d)<
f(x),则满足f(1—a)<
f(a—
1)的a的取值范围是.
三解答题
—2x+b
14.(10分)已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数.
2x+1+a
(1)求a,b的值;
(2)若对任意的t€R,不等式f(t2—2t)+f(2t2—k)<
0恒成立,求k的取值范围.
15.(13分)已知函数f(x)在定义域(0,+I上为增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1.
(1)求f(9),f(27)的值;
(2)解不等式:
f(x)+f(x—8)<
2.
16.(12分)已知函数f(x)的定义域为{x|x水€Z},且对于定义域内的任何x、y,有f(x—y)=
f(x)―f(y)_1成立,且f(a)=1(a为正常数),当0<
x<
2a时,f(x)>
0.
f(y)f(x)
(1)判断f(x)的奇偶性;
⑵证明f(x)为周期函数;
⑶求f(x)在[2a,3a]上的最小值和最大值.
17.已知函数yf(x)的定义域为R,且对任意a,bR,都有f(ab)f(a)f(b),且当x0
时,f(x)0恒成立,
18•设a为实数,函数f(x)x2|xa|1,xR
(1)讨论f(x)的奇偶性;
(2)求f(x)的最小值。
函数的性质参考答案【基础热身】
1.B[解析]y=x3不是偶函数;
y=采在(0,+m)上单调递减;
y=cosx在(0,+^)上有增有减.
2.B[解析]令x=—3,贝Uf(—3+6)=f(—3)+2f(3),因为f(x)是偶函数,所以f(—3)=f(3),所以f(3)=0,所以f(x+6)=f(x),2011=6X335+1,所以f(2011)=f
(1)=f(—1)=2.
2x2x+1—22
3.A[解析]Tf(x)===2—;
x+1x+1x+1
4
又f(x)在[1,2]上为增函数,••f(X)min=f
(1)=1,f(x)max=f
(2)=3故选A.
3
4.A[解析]法一:
由已知得f(x)=定义域关于原点对称,由于该函数定义域
11
为XXM—2且XMa,知a=2,故选A.
法二:
Tf(x)是奇函数,•f(—x)=—f(x),
又f(x)=2x2+1—2ax—a'
—x—x
则2x2—1—2ax—a=2x?
+1—2ax—a在函数的定义域内恒成立,可得a=勺
【能力提升】
5.D[解析]Tf(x)为(—8,+^)上的减函数,a—3<
0,
.2a>
解得o<
aw2.
2a
a—3X1+5》1,
6.B[解析]tf(x)+f(—x)=0,
•f(—x)=—f(x).
又tg(x)g(—x)=1,•g(—x)=頁.
2fx2
TF(x)=+f(x)=f(x)+1
'
'
gx—1\丿Qgx—1
gx+1
=f(x)•
3gx—1.
g—x+1
•F(—x)=f(—x)-
g
丄+1=—f(x)•^
丄—1
gx
—f(x)土
=f(x)•=F(x).
gx—1
•F(x)为偶函数.
7.C[解析]•••函数
值之和为a+a2+loga2=loga2+6,解得a=2,故选C.
f(x)=ax+logax(a>
0且a^1)在[1,2]上具有单调性,因此最大值与最小
&
B[解析]依题意a>
0且a丰1,
所以2-ax在[0,1]上递减,
a>
1,
因此
2—a>
0,解得1vav2,故选B.
9.C[解析]因为函数f(x)=sinn(0<
1)的图象关于直线x=?
对称,不妨令a<
b<
c,由
a+b1
f(a)=f(b)可得一=2,即a+b=1,又因为0wsinx<
1,所以0<
log2o1oc<
1,解得1<
c<
2010,所以2<
a+b+c<
2011,故选C.
111
10.—1[解析]•••f(5)=才=十=f
(1)=—5,
5f31
5.
f1
•••f[f(5)]=f(—5)=f(—1)=
x+3x+3
11.-8[解析]依题意当满足f(x)=f7T4时,即①x=越时,得x2+3x-3=0,此时x1
+X2=—3.②一x=时,得x2+5x+3=0,•X3+x4=—5.「.满足f(x)=f的所有x之和为
x+4x十4
—3+(—5)=—8.
x11121厂
12.
1[解析]由f(0)=0,f(1—x)+f(x)=1,f3=^f(x),得f
(1)=1,f3=2,f3=2,因
13.(—a,1)[解析]因为d>
0时,f(x+d)<
f(x),所以函数y=f(x)是减函数,所以由f(1—a)<
f(a—1)得1—a>
a—1,解得a<
1,所以a的取值范围是(一^,1).
14•[解答]
(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数,
—1+b
所以f(0)=0,即一匕=0,
2+a
—2x+1
解得b=1,从而有f(x)=x+1Ia.
2十a
又由f
(1)=—f(—1)知
—1+1
—2+1=2十1
4十a1十a,
解得a=2.
—2x+11〔
(2)由
(1)知f(x)=2乂十1十2=—2十2乂十1,
由上式易知f(x)在(—^,十^)上为减函数.
由f(x)为奇函数,得不等式f(t2—2t)+f(2t2—k)<
0等价于f(t2—2t)<
—f(2t2—k)=f(—2t2+k),
又f(x)为减函数,
由上式推得t2—2t>
—2t2+k,
即对一切t€R有3t2—2t—k>
从而判别式△=4十12k<
0,解得k<
—1.
15.[解答]
(1)f(9)=f(3)十f(3)=2,
f(27)=f(9)+f(3)=3.
⑵•/f(x)+f(x—8)=f[x(x—8)]<
f(9),又函数f(x)在定义域(0,+R)上为增函数,
0,x-8>
0,解得8<
9.
xx-8<
9,即原不等式的解集为{x|8<
9}.
【难点突破】
16•[解答]⑴T定义域{x|xmkn,k€Z}关于原点对称,
fa—xfa+1
又f(—x)=f[(a—x)—a]=
fa—fa—x
1+fa—x
1—fa—x
fafx+1
1+fx—fa
fx+1
1+fl—
2fx
fafx+1
fx—fa
f(x),
对于定义域内的每个x值都成立,
•••f(x)为奇函数.
一fx+1
(2)证明:
Tf(x—a)=1—fx
•f(x—4a)=—
1=fx—2a=
7=f(x),
•函数f(x)为周期函数.
⑶设2a<
3a,则0<
x—2a<
a,
•••由⑵知f(x—2a)=—f>
0,•f(x)<
0,Tx
设2a<
X1<
x2<
3a,贝V0<
x2—X1<
•f(X1)<
0,f(x2)<
0,f(x2—X1)>
0,
f(X1)—f(X2)=
fX1fX2+1
fX2—X1
>
=0,f(3a)=f(2a+a)=f[2a—(—a)]
—2Ta
•f(X1)>
f(x2),「.f(x)在[2a,3a]上单调递减,
又f(2a)=f(a+a)=f[a—(—a)]=f:
f―[+1T—a—Ta
f2af—a+1=1
f—a—f2a—fa
•f(x)在[2a,3a]上的最小值为一
1,最大值为0.
17.证明:
(1)设X|
f(X1)
x2,则x1x20,而f(ab)f(a)f(b)
T(X1X2X2)f(X1X2)f(X2)f(X2)
•函数yT(x)是R上的减函数
由f(ab)f(a)f(b)得f(xx)f(x)f(x)
即f(x)
f(x)f(0),而f(0)0
•-f(
x)
f(x),即函数yf(x)是奇函数。
18.解:
(1)当a
0时,
2
f(x)x|x|1为偶函数,
f(x)x|xa|
1为非奇非偶函数;
(2)当xa时,
f(x)
当a
1时,
1时
2时,
当xa时,
f(X)min
xxa
x2
1(x1)2
fg)a
f(x)min不存在;
1(x
f(x)min
f(a)
fG)
4,