2制造信息网络的建模方法ReadWord文档格式.docx
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配合企业管理创新战略实施，搞好企业管理信息化建设；
配合企业市场营销战略实施，搞好企业商务信息化建设；
配合企业战略的全面实施，搞好企业信息化基础建设和信息系统集成。
物流的应用越来越多，大多数是指物资从生产领域到消费领域的运动。
从这种意义上讲，物流活动自古便存在，并随着生产的发展而发展。
当生产力的发展到了一定阶段出现了剩余物资，从而使交换成为必然，交换的过程中必然伴有物流活动。
买卖双方距离越来越远，专业的中间商将货物从生产地运往消费地，将二者联系和沟通起来。
随着计算机网络技术的发展，Internet互联网日益深入普及并且应用到各个领域，制造物流网络技术应运而生。
物流系统由“物流作业系统”和支持物流信息流动的“信息系统”两大部分组成。
物流作业系统：
物流作业系统的目标是在运输、保管、搬运、包装、流通加工等作业中使用先进的技术与方法，并使生产据点、物流据点、配送路线、运输手段等网络化，以提高物流活动效率。
物流信息系统：
物流信息系统应在保证订货、进货、库存、出货、配送等信息通畅的基础上，使通信据点、通信线路、通信手段网络化，提高物流作业系统的效率。
物流信息系统中流动的信息包括与物流作业系统中各子系统有关的计划、预测、动态的信息及有关的费用、生产及市场信息，并对这些信息进行收集、汇总、统计，以保证其可靠性和及时性[3]。
现代制造物流正在朝着信息化、网络化迈进。
信息化是一切基于电子商务物流活动的基础。
没有物流的信息化，电子商务对物流提出的准确、快速、集成、低成本的要求就无法满足。
例如，美国的UPS公司运用了先进的物流、计算机和网络技术，建立起了一个覆盖全世界的发送中心网络，再配合详细的计划和联合作业，经营指导思想由运作的效率和可靠性转向顾客导向，将每位顾客的需求放在第一位。
而UPS也由此成为代表着世界运输和速递业务最高水准的公司。
因此，在现实世界中，制造物流在制造业信息化中起到了至关重要的作用。
2.2小世界网络和无标度网络
我们认为，无标度网络的发现，不但开创了复杂网络研究的新局面，对于系统科学的研究也有重要的意义。
网络不但是许多复杂系统的结构形态，还可作为系统结构拓扑特性的模型。
我们认为，无标度网络的发现是一个极好的契机，有可能以复杂网络的拓扑特性研究为切入点，深入开展系统结构的研究。
无标度网络的发现，为我们打开了新的视野，系统结构可以描述成网络结构，但原来研究网络结构的规则图和随机网络理论，距离现实的复杂系统太远，只反映了众多系统两头的极端情况，大多数的复杂系统是动态演化的，是开放自组织的，是规则和随机伴行的。
单纯应用规则图和随机网络理论对普遍存在的这些复杂系统不能进行实质性的分析研究。
近几年来，以无标度网络的发现为新启端的复杂网络的研究成果反映了大多数复杂系统的这些基本特性，使得这些系统的研究取得了实质性的突破。
在Watts和Strogatz关于小世界网络，以及Barabá
si和Albert关于无标度网络的开创性工作之后，人们对存在不同领域的大量实际网络的拓扑特征进行了广泛的实证性研究。
在此基础上，人们从不同的角度出发提出了各种各样的的网络拓扑结构模型。
其中一些基本的模型包括规则网络、随机图、小世界网络、无标度网络、等级网络和局域世界演化网络模型。
2.2.1复杂网络的基本概念
网络的定义及表示方法：
网络（图）是指二元组（V，E），一个具体网络可抽象为一个由点集V和边集E组成的图G=（V，E）。
节点数记为N=|V|，边数记为M=|E|。
E中每条边都有V中一对点与之相对应。
如果任意点对（i，j）与（j，i）对应同一条边，则该网络称为无向网络，否则称为有向网络。
如果给每条边都赋予相应的权值，那么该网络就称为加权网络，否则称为无权网络。
无权网络也可看作是每条边的权值都为1的等权网络[10]。
在图论中，没有重边和自环的图称为简单图。
复杂网络的特征量度：
近年来，人们在刻画复杂网络结构的统计特性上提出了许多概念和方法，其
中有三个基本的概念：
平均路径长度、聚类系数和度分布。
平均路径长度（averagepathlength）[14]。
网络中任意两个节点之间的距离的最大值称为网络的直径，记为D，即网络的平均路径长度L定义为任意两个节点之间的距离的平均值，即
L=
（2.1）
为节点i和j之间的最短距离。
网络的平均路径长度也称为网络的特征路径长度（characteristicpathlength）。
聚类系数（clusteringcoefficient）[2]。
在你的朋友关系网络中，你的两个朋友很可能彼此也是朋友，这种属性称为网络的聚类系数。
如果我们考察随机图中的一个节点和它的最近邻，其中两个近邻存在连接的概率与两个随机选择的节点间存在连接的概率相同。
因此网络的聚类系数C为所有节点聚类系数的算术平均值，即
（2.2）
其中N为网络的阶。
度分布（degreedistribution）[2]。
度是单独节点的属性中简单而又重要的概念。
有向网络中的一个节点的度分为出度和入度。
节点的出度是指从该节点指向其他节点的边的数目，节点的入度是指从其他节点指向该节点的边的数目。
度分布表示节点度的概率分布函数P（k），它指的是节点有k条边连接的概率。
平均路径长度、聚类系数、度分布是网络的三个最基本的结构特性。
如果一个网络同时具有较小的平均路径长度和较大的聚类系数，则称该网络具有“小世界效应”，这里较小的平局路径长度指的是网络的平均路径长度按照网络阶的对数形式增长，或者以更慢的速度增长。
现实网络除了上述三大特性以外，不同的网络还具有各自的其他性质，如社会网络往往是正相关的，而技术和生物网络往往是负相关的。
另外，诸如万维网，AS层的因特网等许多网络还呈现出层次性和模块性。
2.2.2小世界网络
小世界：
小世界的概念以简单的措辞描述了这样一个事实。
在大多数网络中，尽管其规模通常很大，但任意两个节点间有一条相当短的路径。
两节点间的距离定义为连接它们的最短路径的边数[3]。
小世界特性看起来似乎表征了大多数复杂网络的特性：
在好莱坞平均三个演员彼此合演，或在一个细胞中，化合物独特的用三种反应来分离。
小世界概念不是作为一种特殊的组织原则的象征来引起人们的兴趣的。
真实世界网络像随机图网络一样具有小世界特性，但他们通常具有较大的聚类系数（clusteringcoefficients）。
聚类系数显示出与网络大小无关的特性。
这一特性是规则网络的特征，它的聚类系数与大小无关，而仅与坐标数（coordinationnumber）有关。
例如，在一个具有周期边界条件（即节点环）的一维网格中，其中每一个节点都与最邻近的K个节点连接，任一位置上大多数直接邻点也相互是邻点，即网络是群聚的。
对这样的网络群集系数（聚类系数）
（2.3）
当K取极限时其收敛于3/4。
然而，这样的低维规则网格不具有短路径长度：
对一个d维超立方体网格来说，平均节点——节点距离换算为N1/d，它随N快速增长，比我们观察到的随机网络图和真实网络图的对数增长要快的多。
2.2.2.1小世界网络的算法
实证研究表明，许多现实网络特别是社会网络都表现出群聚现象，由此引发人们对小世界网络的研究。
最早的小世界网络模型是Watts和Strogatz在1998年提出的网络模型（WS模型），该模型由一个具有N个节点的环开始，环上每一个节点与两侧各有m条边相连，然后对每条边以概率p随机进行重连（自我连接和重边除外），这些重新连接的边叫“长程连接”，长程连接大大的减小了网络的平均路径长度，而对网络的聚类系数影响较小。
WS模型的建立生成有其深刻的社会根源，因为在社会系统中，大多数人和直接和邻居、同事相识，但个别人也有远方甚至是国外的朋友[3]。
WS小世界模型的构造算法如下：
①从规则图开始：
考虑一个含有N个点的最近邻耦合网络，它们围成一个环，其中每个节点都与它左右相邻的各K/2节点相连，K是偶数。
②随机化重连：
以概率p随机的重新连接网络中的每个边，即将边的一个端点保持不变，而另一个端点取为网络中随机选择的一个节点。
其中规定，任意两个不同的节点之间至多只能有一条边，并且每一个节点都不能有边与自身相连。
在上述模型中，p=0对应于完全规则网络，p=1则对应于完全随机网络，通过调节p的值就可以控制从完全规则网络到完全随机网络的过度。
WS小世界模型构造算法中的随机化过程有可能破坏网络的连通性。
在WS模型提出不久，Newman和Watts对WS模型作了改进，提出了WS模型的一个变体模型，通过在随机选择的节点对之间增加边作为长程连接，而原始格上的边保持不动。
这一模型比WS模型更容易分析，因为它在形成过程中不会出现孤立的簇，但在WS模型中却可能发生这种情况。
NW小世界模型的构造算法如下：
从规则图开始：
①考虑一个含有N个点的最近邻耦合网络，它们围成一个环，其中每个节点都与它左右相邻的各K/2节点相连，K是偶数。
②随机化加边：
以概率p在随机选取的一对节点之间加上一条边。
其中，任意两个不同的节点之间至多只能有一条边，并且每一个节点都不能有边与自身相连。
在NW小世界模型中，p=0对应于原来的最近邻耦合网络，p=1则对应于全局耦合网络。
在理论分析上，NW小世界模型要比WS小世界模型简单一些。
当p足够小和N足够大时，NW小世界模型本质上等同于WS小世界模型[11]。
小世界网络模型反映了朋友关系网络的一种特性，即大部分的人的朋友都是和他们住在同一条街上的邻居或者在同一单位工作的同事。
另一方面，也有些人是住得较远的，甚至是远在异国他乡的朋友，这种情形对应于WS小世界模型中通过重新连线或在NW小世界模型中通过加入连线的远程连接。
2.2.2.2小世界网络的基本特性
下面介绍小世界网络模型的一些统计性质。
聚类系数：
除了较短的平均路径长度之外，小世界网络具有相对较高的聚类系数。
WS模型揭示了重新连线可能性p的广泛值域的二元性。
在规则网中（p=0）聚类系数不依赖于网络的大小，只依赖于拓扑结构。
随着网络边的随机化，聚类系数保持接近于C（0）直到相对较大的p值。
WS小世界网络的聚类系数为：
（2.4）
NW小世界网络的聚类系数为：
（2.5）
平均路径长度：
正如我们所讨论的，在Watts-Strogatz模型中，随着连线边分数值p的增加，特征路径长度L也成比例变化。
对于小p，L与系统大小成线形比例，而对于大p，则成对数比例[11]。
正如Watts等人所讨论的那样，L值快速下降的根源是因为节点之间捷径的出现。
每一个随机产生的捷径更可能连接网络图远离的那部分，因此，它就对整个网络图的特征路径长度有着重大影响。
即使只有很少一部分捷径也足以导致平均路径长度的急剧下降，而在局部上网络仍保持高度规则。
迄今为止，人们还没有关于WS小世界模型的平均路径长度L的精确解析表达式，Newman等人基于均场方法给出了如下的近似的表达式：
（2.6）
度分布：
在WS模型中，对于p=0每个节点具有相同的度K[3]。
一个非零的p值会导致网络的无序，不但扩展了度分布并且保持平均度为等于K。
因为每条边只有一个单一的端是重新布线的（共有pNK/2条边），在重新连线过程之后每个点至少有K/2条边。
因此对于K>
2时，没有孤立的节点并且网络通常是连通的，不像随机网络图一样在很宽的连接概率范围内都包含孤立的簇。
在基于“随机化加边”的机制的NW小世界网络模型中，每个节点的度至少为K。
因此当k≥K时，一个随机选取的节点的度为k的概率为
（2.7）
而当k<
K时P（k）=0。
对于基于“随机化重连”机制的WS小世界模型，当k≥K/2时有：
（2.8）而当k<
K/2时P（k）=0。
2.2.3无标度网络
ER随机图和WS小世界模型的一个共同特征就是网络的连接度分布可近似用Poisson分布来表示，该分布在度平均值<
k>
处有一峰值，然后呈指数快速衰减。
这意味着当k>
>
<
时，度为k的节点几乎不存在。
因此，这类网络也称为均匀网络或指数网络（exponentialnetwork）。
ER模型和WS模型的度分布与许多现实网络都不相符，用它们来描述这些网络，具有很大的局限性，因此科学家们只好寻求另一种模型，来更好的描述这些现实网络。
近年在复杂网络研究上的另一重大发现就是许多复杂网络，包括Internet、WWW以及新陈代谢网络等的连接度分布函数具有幂律形式。
Barabá
si和Albert通过追踪万维网的动态演化过程，发现了许多复杂网络具有大规模的高度自组织特性，即多数复杂网络的节点度服从幂律分布，由于这类网络的节点的连接度没有明显的特征长度，故称为无标度网络。
许多大型网络是无标度的，即它们的度分布对大k服从幂律分布。
此外，甚至那些p（k）具有指数尾部的网络，度分布与泊松分布也明显不同。
在建模这一点上，我们将会发现，在随机图和小世界模型中采用的建模方法与再现幂律度分布的建模方法有着本质的不同，先前的建模目标是构造一个具有明确拓扑特性的图。
而无标度网络建模把重点放在掌握网络动态特性上。
即隐藏在演化网或动态网之后的假设是，如果我们准确的捕获到我们今天得到的网络组成过程，我们也就能获得准确的拓扑结构。
2.2.3.1无标度网络的算法
为了解释幂律分布的产生机理，Barabá
si和Albert提出了一个无标度网络模型，现在被称为BA模型，也是最原始的无标度网络模型，它是第一个随机的无标度网络模型。
他们认为以前的许多网络模型都没有考虑到实际网络的如下两个重要特性：
①增长（growth）特性：
即网络的规模是不断扩大的。
例如每个月都会有大量的新的科研文章发表，而WWW上则每天都有大量新的网页产生。
②优先连接（preferentialattachment）特性：
即新的节点更倾向于与那些具有较高连接度的“大”节点相连接。
这种现象也称为“富者更富（richgetricher）”或者“马太效应（Mattheweffect）”[10]。
例如，新发表的文章更倾向于引用一些被广泛引用的重要文献，新的个人主页上的超文本链接更有可能指向新浪、雅虎等著名站点。
基于网络的增长和优先连接特性，BA无标度网络模型的构造算法如下：
①增长：
从一个具有m0个节点的网络开始，每次引入一个新的节点，并且连到m个已经存在的节点上，这里m≤m0。
②优先连接：
一个新的节点与一个已经存在的节点i相连接的概率∏i与节点i的度ki、节点j的度kj之间满足如下关系：
（2.9）
在经过t步后，这种算法产生一个有N=t+m0个节点、mt条边的网络。
图1显示了当m=m0=2时的BA网络的演化过程。
初始网络有两个节点、每次新增加一个节点优先连接机制与网络中已经存在的两个节点相连。
当在网络中选择节点与新增节点连接时，假设被选择的节点与新节点的连接的概率和被选节点的度成正比，人们将这种连接称为优先连接。
BA网络最终演化成标度不变状态，即节点度服从度指数等于3的幂律分布。
BA网络模型的平均路径长度很小，聚类系数也很小，但比同规模随机图的聚类系数要大，不过当网络趋于无穷大时，这两种网络的聚类系数均近似为零。
图1BA无标度网络的演化（m=m0=2）
2.2.3.2无标度网络的基本特性
BA无标度网络的聚类系数为
（2.10）
BA无标度网络的平均路径长度为
（2.11）
主方程法：
该方法用来研究在ti时刻，度为k的节点i在时刻t的概率
p（k，ti，t），在BA模型中，当具有m条边的新节点进入系统时，节点i的度以概率
增加1；
否则，它保持不变。
因此主方程决定
p（k，ti，t），对于BA模型具有以下形式：
（2.12）
目前对BA无标度网络的度分布的理论研究主要有三种方法：
连续场理论、主方程法和速率方程法。
这三种方法得到的渐进结果都是相同的。
其中，主方程法和速率方程法是等价的。
由主方程法求出BA无标度网络的度分布。
定义p（k，ti，t）为在ti时刻加入的节点i在t时刻的度恰好是k的概率。
在BA模型中，当一个新节点加入到系统中来时，节点i的度增加1的概率为
，否则该节点的度保持不变。
由此得到如下递推关系式
（2.13）
而网络的度分布为
;
（2.14）
从而求得BA网络的度分布函数为
（2.15）
2.3建模过程
ER随机图的节点度服从泊松分布，它具有较小的平均路径长度和较小的聚类系数。
ER模型提出后，从20世纪50年代末到90年代末的近40年里，无明确设计原则的大规模网络主要用这种简单而易于被多数人接受的随机图的拓扑结构来描述，即认为大规模网络的形成过程中，节点间的连接是完全随机的。
由于计算机数据处理和运算能力的飞速发展，科学家们发现大量的现实网络不是完全随机的网络，而是具有其他统计性特征的网络。
随机图模型其实就是假设有大量的纽扣（N>
1）散落在地上，并以相同的概率p给每对纽扣系上一根线，这样就会得到一个有N个点，约pN（N-1）/2条边的ER随机图的实例[12]，如图2。
（a）p=0时的随机图（b）p=0.1时的随机图
（c）p=0.15时的随机图（d）p=.25时的随机图
图2随机图的演化示意图
（a）p=0，给定的10个孤立点；
（b）-（d）分别以连接概率p=0.1、p=0.15和p=0.25生成的随机图。
为了解决成长型物流网络的建模问题，首先提出了一种基本的基于节点增长的模型（NGM），并结合复杂网络理论的最新发展和物流网络固有的一些特性（如成长性、优先连接特性和赋权边特性），对该模型进行了优化和改进。
2.3.1成长特性
物流网络是极其复杂的大系统，直接对它研究需要了解网络的全局状态，而要做到这一点在实际情况中几乎是不现实的，建立其成长模型对简化问题的研究是非常必要的。
在这方面，基于固定节点数目的静态网络研究比较多，如Watts等提出的基于近邻耦合环网随机化加边的WS模型、Newman等提出的基于近邻耦合环网随机化重连的NW模型。
但是，一方面物流网络的建立基础不是近邻耦合环网，另一方面边的增长对网络的优化虽然有一定的好处，但对网络的成长不具有实质性的意义。
物流网络的成长过程依赖于异地需求的增加过程，也即是网络的成长主要依赖于网络图中节点数量的增长。
所以，若不考虑物流系统中的功能定位，成长特性才是物流网络特性的决定性因素。
为此，文中在物流网络成长特性的基础上，参考上述模型，提出了考虑成长特性的NGM（NodesGrowingModel）模型构造算法（算法A），其步骤如下：
①考虑到物流企业的产生和发展规律，将第一个节点作为网络的起点；
②产生第二个节点，考虑到市场的需求，异地产生较多需求，于是该企业决定在
该地建立第二个物流节点，两个节点之间用一条边连接起来；
③随机化增加节点，考虑到市场需求的进一步增加，产生更多的节点。
2.3.2优先连接特性
上述算法构造出的物流网络随着网络节点的增加，从小到大不断成长。
但是，网络在成长过程中绝不是孤立的产生。
一方面，任何一个异地需求的产生，一定会加到已经形成的网络中，成为一个连通的网络，以便于物资的流动，因而必须保证网络连接的加边概率P大于某一最小阈值；
另一方面，物流流动过程中，虽然资源的聚集程度不同，但是物资的来源是有一定规律的。
通常情况下，新节点加入物流网络的连接是有选择性的，这种选择集中体现在节点在连接选择上具有优先连接特性。
所以，考虑网络连通性和优先连接特性的NGM模型构造算法（算法B对算法A的修正和完善）步骤如下：
②产生第二个节点，考虑到市场的需求，异地产生较多需求，于是该企业决定在该地建立第二个物流节点，两个节点之间用一条边连接起来；
每个节点通过边与其它节点以概率Pa随机连接起来。
其中任意两个不同节点之间至多只能有一条边，并且每个节点都不允许有边与自身连接。
Pa为保证连通性前提下介于0和1之间的纯小数。
④优先连接，新节点与节点i相连接的概率Pi、与节点i的度ki以及网络中所有节点度之和满足：
，（2.16）
其中：
，新节点与原有网络中节点的连接优先序为Pi从大到小的顺序。
通过此改进算法构造的网络分布具有明显的无标度特性：
在度的平均值
处有一峰值，然后随着度的变化呈指数快速衰减，在度k>
时，度为k的节点几乎不存在，这和具有指数网络特性的ER图和WS模型具有很大的不同。
无标度特性是由物流网络的优先连接特性决定的：
新加入的节点更倾向于连接到那些具有较高连接度的“富”节点上，形成“马太效应”。
并且“富”节点之间趋于彼此连接。
图3显示了n＝n0＝2时，物流网络的
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