三年级数学高难度拓展几何数学全解析系统全面值得收藏Word文件下载.docx
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七、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。
常用的体积单位有:
立方米、立方分米(升)、立方厘米(毫升)。
八、体积单位:
(1000)
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1升=1000毫升
九、常用的质量单位有:
吨、千克、克。
十、质量单位:
1吨=1000千克
1千克=1000克
十一、常用的时间单位有:
世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒。
十二、时间单位:
(60)
1世纪=100年
1年=12个月
1年=4个季度
1个季度=3个月
1个月=3旬
大月=31天
小月=30天
平年二月=28天
闰年二月=29天
1天=24小时
1小时=60分
1分=60秒
十三、高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率;
低级单位的名数改写成高级单位的名数应该除以进率。
十四、常用计量单位用字母表示:
千米:
km
米:
m
分米:
dm
厘米:
cm
毫米:
mm
吨:
t
千克:
kg
克:
g
升:
l
毫升:
ml
平面图形【认识、周长、面积】
一、用直尺把两点连接起来,就得到一条线段;
把线段的一端无限延长,可以得到一条射线;
把线段的两端无限延长,可以得到一条直线。
线段、射线都是直线上的一部分。
线段有两个端点,长度是有限的;
射线只有一个端点,直线没有端点,射线和直线都是无限长的。
二、从一点引出两条射线,就组成了一个角。
角的大小与两边叉开的大小有关,与边的长短无关。
角的大小的计量单位是(°
)。
三、角的分类:
小于90度的角是锐角;
等于90度的角是直角;
大于90度小于180度的角是钝角;
等于180度的角是平角;
等于360度的角是周角。
四、相交成直角的两条直线互相垂直;
在同一平面不相交的两条直线互相平行。
五、三角形是由三条线段围成的图形。
围成三角形的每条线段叫做三角形的边,每两条线段的交点叫做三角形的顶点。
六、三角形按角分,可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
按边分,可以分为等边三角形、等腰三角形和任意三角形。
七、三角形的内角和等于180度。
八、在一个三角形中,任意两边之和大于第三边。
九、在一个三角形中,最多只有一个直角或最多只有一个钝角。
十、四边形是由四条边围成的图形。
常见的特殊四边形有:
平行四边形、长方形、正方形、梯形。
十一、圆是一种曲线图形。
圆上的任意一点到圆心的距离都相等,这个距离就是圆的半径的长。
通过圆心并且两端都在圆的线段叫做圆的直径。
十二、有一些图形,把它沿着一条直线对折,直线两侧的图形能够完全重合,这样的图形就是轴对称图形。
这条直线叫做对称轴。
十三、围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。
十四、物体的表面或围成的平面图形的大小,叫做它们的面积。
十五、平面图形的面积计算公式推导:
【1】平行四边形面积公式的推导过程?
①把平行四边形通过剪切、平移可以转化成一个长方形。
②长方形的长等于平行四边形的底,长方形的宽等于平行四边形的高,长方形的面积等于平行四边形的面积。
③因为:
长方形面积=长×
宽,所以:
平行四边形面积=底×
高。
即:
S=ah。
【2】三角形面积公式的推导过程?
①用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
②平行四边形的底等于三角形的底,平行四边形的高等于三角形的高,三角形面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半
高,所以:
三角形面积=底×
高÷
2。
S=ah÷
【3】梯形面积公式的推导过程?
①用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形
②平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和,平行四边形的高等于梯形的高,梯形面积等于平行四边形面积的一半
梯形面积=(上底+下底)×
S=(a+b)h÷
【4】画图说明圆面积公式的推导过程
①把圆分成若干等份,剪开后,拼成了一个近似的长方形。
②长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径。
圆面积=πr×
r=πr2。
S=πr2。
十六、平面图形的周长和面积计算公式:
长方形周长=(长+宽)×
2
长方形面积=长×
宽
正方形周长=边长×
4
正方形面积=边长×
边长
平行四边形面积=底×
高
三角形面积=底×
高÷
十七、常用数据:
常用π值
常用平方数
2π=6.28
12π=37.68
12=1
3π=9.42
15π=47.1
22=4
4π=12.56
16π=50.24
32=9
5π=15.70
18π=56.52
42=16
6π=18.84
20π=62.8
52=25
7π=21.98
25π=78.5
62=36
8π=25.12
32π=100.48
72=49
9π=28.26
2.25π=7.065
82=64
10π=31.4
6.25π=19.625
92=81
立体图形【认识、表面积、体积】
一、长方体、正方体都有6个面,12条棱,8个顶点。
正方体是特殊的长方体。
二、圆柱的特征:
一个侧面、两个底面、无数条高。
三、圆锥的特征:
一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。
四、表面积:
立体图形所有面的面积的和,叫做这个立体图形的表面积。
五、体积:
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积。
六、圆柱和圆锥三种关系:
①等底等高:
体积1︰3
②等底等体积:
高1︰3
③等高等体积:
底面积1︰3
七、等底等高的圆柱和圆锥:
①圆锥体积是圆柱的1/3,
②圆柱体积是圆锥的3倍,
③圆锥体积比圆柱少2/3,
④圆柱体积比圆锥多2倍。
八、等底等高的圆柱和圆锥:
锥1、差2、柱3、和4。
九、立体图形公式推导:
【1】圆柱的侧面展开后得到一个什么图形?
这个图形的各部分与圆柱有何关系?
(圆柱侧面积公式的推导过程)
①圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形。
②长方形的长相当于圆柱的底面周长,长方形的宽相当于圆柱的高。
圆柱侧面积=底面周长×
④圆柱的侧面展开后还可能得到一个正方形。
正方形的边长=圆柱的底面周长=圆柱的高。
【2】我们在学习圆柱体积的计算公式时,是把圆柱转化成以前学过的一种立体图形(近似的)进行推导的,请你说出这种立体图形的名称以及它与圆柱体有关部分之间的关系?
①把圆柱分成若干等份,切开后拼成了一个近似的长方体。
②长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的高。
长方体体积=底面积×
圆柱体积=底面积×
V=Sh。
【3】请画图说明圆锥体积公式的推导过程?
①找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只。
②将圆锥装满沙子,倒入圆柱中,发现三次正好装满,将圆柱里的沙子倒入圆锥中,发现三次正好倒完。
③通过实验发现:
圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一;
圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的三倍。
V=1/3Sh。
十、立体图形的棱长总和、表面积、体积计算公式:
名称
计算公式
长方体棱长总和
长方体棱长总和=(长+宽+高)×
长方体表面积
长方体表面积=(长×
宽+长×
高+宽×
高)×
2
长方体体积
长方体体积=长×
宽×
高
正方体棱长总和
正方体棱长总和=棱长×
12
正方体表面积
正方体表面积=棱长×
棱长×
6
正方体体积
正方体体积=棱长×
棱长
圆柱体侧面积
圆柱体侧面积=底面周长×
圆柱体表面积
圆柱体表面积=侧面积+底面积×
圆柱体体积
圆柱体体积=底面积×
圆锥体体积
圆锥体体积=
(二)图形与变换
一、变换图形位置的方法有平移、旋转等,在变换位置时,每个图形的相应顶点、线段、曲线应同步平移,旋转相同的角度。
二、不改变图形的形状,只改变它的大小时,通常要使每个图形的要素,如长方形的长与宽,三角形的底与高等同时按相同比例放大或缩小。
三、对称图形是对称轴两边的图形经对折后能够完全重合,而不是完全相同。
(三)图形与位置
一、当我们处在实际生活及情景中,面对教短距离时,通常用上、下、前、后来描述具体位置。
二、当我们面对地图、方位图时,通常用东、西、南、北,南偏东、北偏东……来描述方向。
再结合所示比例尺计算出具体距离,把方向与距离结合起来确定位置。