河北衡水中学学年高二数学上学期第一次调研考试理Word文件下载.docx
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3.已知向量2=（3,-4）,b=（sin,cos），且a//b，则tan等于（）
134
A.—B.2C.-D-
243
4.平面上不同四点A、B、C、D满足（DBDC2DA）?
（ABAC）0,则ABC的形状是
A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形
ab2；
222
5.设a,b是两个非零实数，且ab，则在
（1）ab；
（2）ab
a.y
4sin（§
x
B.y
4sin（§
4）
4卜
C.y
卫
X
s7
X-—
d.y
-a-—a-—a-
—9-
—1>
-a-—ii-—a-
-a-—
-2
f2
（1）|
ab||a|
|b|,=G2）
a||b,b||c
a||c,
⑶b
|b|2,
（4）a
b在c的方向上投影等于
a在c的方向上的投影与b在c的方向上的投影之和。
其中正确的命题个数是
（
A.1
B.2
C.3
D
.4
.已知|2xlog2x|
2x|log2
x|成立的一个必要但不充分条件是
x2B.
x0
D.
x2
.若A、
B是ABC的内角，并且（1
tanA）（1
tanB）
2，则A
B
3
3“、
A.—
k-
—（kZ）
.ABC「的内角A、
B、C的对边分别为a、b、
c,,且a:
b:
c=
<
13:
4
：
3,
设m
ABcosA
nACsinA,
又ABC的面积为
s,则m?
n
A.逅
SB.
3s
S
^S
9.
10
11
12
8.
函数
Asin（
）（
0,1
R）的部分图像如图所示，则函数的表达式为
第U卷非选择题（共90分）
.填空题：
（共4小题，每小题5分，共20分.把每小题的答案填在答卷纸的相应位置）
14.关于x的不等式x4||x22a的解集是空集，则a的最大值为.
15.若pi3」bi4，（a2b?
（2ab4，则a，的夹角的取值范围—
16.把函数y2x24x5的图象按向量a平移，得到y2x2的图象，且ab，
c=（1,1）,-rb?
c=4,则向量b=
三•解答题：
（本大题共六小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
已知函数f（x）2cos2x2..3sinxcosx1
（1）若x[0,]，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）求使f（x）2成立的x的取值范围.
18.（本小题满分12分）
函数fxx22x8,g（x）2x24x16
（1）求不等式g（x）0的解集；
（2）若对一切x2均有fx（m2）xm15成立.求实数m的取值范围
19.（本小题满分12分）
关于x不等式lg（205x2）lg（ax）1只有一个正整数解1,实数a的取值范围
20.（本小题满分12分）
已知a（.3sinx,cosx）,b（cosx,cosx），记函数f（x）a?
b
（1）求函数f（x）的最小正周期；
21.（本小题满分12分）
3—-
已知m（1,1）,m,n的夹角为，且m?
n1
（1）求n；
«
——
（2）若nq,q（1,0）,p（cos代2cos2—），其中A,C为ABC的内角，且
A、B、C成等差数列，求|np|的最小值.
22.（本小题满分12分）
已知
fx
x2x
c,x[0,1],又x1x2,x1[0,1],x2[0,1]
证明：
（1）
f（0）
f
（1）；
（2）
1f（X2）
f（X1）1
*2X11；
（3）
|f（X2）
f（X1）|
丄
2020学年度高二数学上学期第一次调研考试参考答案
13.c
17.解析
ab14.1
15.
[0,—]
16.
（3,-
1）
f（x）
2sin（2x
6）
：
.3•分…
©
6応
]
3•分•3
由2sin（2x
6
）2
2,
得2k
2x-
2k（k
Z）,
解得：
k
2k
（k
Z）
所以x的集合为
{x
|4k
-x4k
4,（k
z）}
12•分
ABCAADABCCAD
18.
・；
（2x+4）＜x—4X0.
.—2＜工＜4.
咒不等式牡刃＜0的鮮集为—
（2）由题意，
呼工‘~*4工+7^/n（x—1）,
屛对亠切工＞氛均有干等式匸丁*二二也產生”
而F-4：
+7=（工一］）+-^-2＞^/（x-DX^7-2
X—1X—I、T—1
=2（^-r^3时等号威立）.
化实暫m的取值范阳是（一8’叮.
205x210（ax）
ax0
•.：
5•分
4•分
f（0）
记f（x）
x22x2a4，由题意
f
（2）
0且a1..
10分
解得2
5a
f
（1）
d.Q.Z\
12-分
19.分析：
（理科）原不等式等价于
（文科）
+解析一壮+3V0*化lovx
VF—6_r+BVQ•化2<
J<
4,:
、2<
j<
3.
"
・K—2工，十9jt=—2（x—-j-）2+»
丈*~€（2>
3）«
4S4
•4心壬--：
9<
20.
所以，实数a的最大值是9.
（1）/<
r）=a*fr=V3sin.rcQ5xH-€QS'
.r
（2）■-•：
.--■'
--.■■.-
=\/2z"
h22・£
F+$cos¥
jf
=1
由①②解得
严0
y=—]
即b—（—1.01或b—（0f—1）.
⑵丙为儿乩C成爭慕数列’所・丄“且
-；
b~ic=f0・一1）+（cosA,2cds）
=fco5A,icos;
-^-I）=fcos.4,co«
iC）.
AIb+f|'
=cos:
A+cos:
（?
=】+£
co^UA4
-^-cos2C
w
=1+-^-cos2A+（等-2A）
s1-卜当cos2A*当cos曹co«
2AHyMu善-k■sinZA
M3kJ
鸟4
=1—jsinC2A—）T
6tj
VO＜；
A-＜-|-n♦—*C2A■-手＜罕*
gno□
所以,
|n
12分
p|的最小值是
「■寺wb+$iy弓■，化亨即・+时
（理科）•
分析：
（1）f（0）cf
（1）,所以f（0）f
（1）
（2）|f（X2）
f（X1）|……|X2X1||X2X11|•…
X[0,1],X
X2,X1[0,1],X2[0,1],X1X21（1,1）.
|X1X21|1
所以，|f（X2）
f（X1）||X2X1|
另：
（X1X2）（X1
x22）（x1x211）（x1x211）
（X1X2
1）210|x1x21|1
11
（3）|f（x2）f（X）f（X）axf（X）minf（0）f（?
）1………12分
（文科）
（1）4
If
（1）|1
（2）当x[1,1]时，总有|f（x）|1.所以|f
（1）|16分
|f（0）l1
又f
（2）4a2bc3f
（1）f
（1）3f（0）8分
If
（2）||4a2bc||3f
（1）f
（1）3f（0）|
所以3|f
（1）||f
（1）||3f（0）|12分
3137
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