海淀中考数学一模试题及答案.docx
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海淀中考数学一模试题及答案
海淀区九年级第二学期期中练习
数学试卷答案及评分参考2012.05
说明:
与参考答案不同,但解答正确相应给分.
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
1.A2.B3.C4.D5.C6.B7.A8.C
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9.10.11.612．（每空2分）
三、解答题（本题共30分,每小题5分）
13．解：
=……………………………………………………………4分
=.……………………………………………………………5分
14．解：
由不等式①解得, …………………………………………………………2分
由不等式②解得.…………………………………………………4分
因此不等式组的解集为.………………………………………………5分
15．证明：
∵AC//EF，
∴．………………………………………………………1分
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF．…………………………………………………4分
∴AB=DE．…………………………………………………5分
16.解:
法一：
∵是方程组的解,
∴…………………………………………………2分
解得…………………………………………………4分
∴.………………5分
法二：
∵是方程组的解,
∴…………………………………………………2分
.………4分
代入上式,得
……………………………………………5分
17．解：
（1）∵点A（）在反比例函数的图象上，
∴.
∴．………………………………………………………1分
∴点A的坐标为A（-1,-3）.……………………………………………………2分
∵点A在一次函数的图象上，
∴.
∴一次函数的解析式为y=3x.………………………………………3分
（2）点P的坐标为P（1,3）或P（-3,-9）.（每解各1分）……………………5分
18．解：
设现在平均每天植树棵.………………………………………………1分
依题意,得.……………………………………………………2分
解得：
.…………………………………………………3分
经检验，是原方程的解，且符合题意.…………………………………4分
答：
现在平均每天植树200棵.………………………………………………5分
四、解答题（本题共20分,每小题5分）
19．解:
∵ABC=90，AE=CE，EB=12，
∴EB=AE=CE=12.……………………1分
∴AC=AE+CE=24.
∵在Rt△ABC中，CAB=30,
∴BC=12,.……………………2分
∵，AE=CE，
∴AD=DC．………………………………………………3分
在Rt△ADE中，由勾股定理得AD=．…………4分
∴DC=13.
∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=38+．……………………5分
20.
（1）证明：
连结BD.
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ABD=90°.
∴∠1+∠D=90°.
∵∠C=∠D，∠C=∠BAE，
∴∠D=∠BAE.…………………………1分
∴∠1+∠BAE=90°.
即∠DAE=90°.
∵AD是⊙O的直径，
∴直线AE是⊙O的切线.…………………………………………………2分
（2）解:
过点B作BF⊥AE于点F,则∠BFE=90.
∵EB=AB,
∴∠E=∠BAE,EF=AE=×24=12.
∵∠BFE=90,,
∴=15.……………………………………………………3分
∴AB=15.
由
（1）∠D=∠BAE，又∠E=∠BAE,
∴∠D=∠E.
∵∠ABD=90,
∴.………………………………………………………4分
设BD=4k，则AD＝5k.
在Rt△ABD中,由勾股定理得AB＝=3k,可求得k=5.
∴
∴⊙O的半径为.……………………………………………………………5分
21.解：
（1）290-（85+80+65）=60（万元）.补图（略）………………………………1分
（2）8523%=19.5519.6（万元）.
所以该店1月份音乐手机的销售额约为19.6万元.…………………………3分
（3）不同意，理由如下：
3月份音乐手机的销售额是（万元）,
4月份音乐手机的销售额是（万元）.…………………4分
而10.8<11.05,
因此4月份音乐手机的销售额比3月份的销售额增多了.………5分
22.解：
△BCE的面积等于2.…………1分
（1）如图（答案不唯一）：
……2分
以EG、FH、ID的长度为三边长的
一个三角形是△EGM.…………3分
（2）以EG、FH、ID的长度为三边长的三角
形的面积等于3．…………5分
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23.解：
（1）当m=0时，原方程化为此时方程有实数根x=-3.…………1分
当m0时，原方程为一元二次方程.
∵0.
∴此时方程有两个实数根.………………………………………………2分
综上,不论m为任何实数时,方程总有实数根.
（2）∵令y=0,则mx2+（3m+1）x+3=0.
解得，.………………………………………………3分
∵抛物线与轴交于两个不同的整数点，且为正整数，
∴.
∴抛物线的解析式为.………………………………………4分
（3）法一：
∵点P与Q在抛物线上,
∴.
∵
∴.
可得.
即.
∵点P,Q不重合,
∴n0.
∴.……………………………………………………5分
∴
…………………………………7分
法二：
∵=（x+2）2-1，
∴抛物线的对称轴为直线x=-2.
∵点P与Q在抛物线上,点P,Q不重合,且
∴点P,Q关于直线x=-2对称.
∴
∴.…………………………………………………5分
下同法一.
24.解:
（1）NP=MN,∠ABD+∠MNP=180（或其它变式及文字叙述,各1分）.………2分
（2）点M是线段EF的中点（或其它等价写法）.
证明：
如图,分别连接BE、CF.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥DC，∠A=∠DCB，
∴∠ABD=∠BDC.
∵∠A=∠DBC，
∴∠DBC=∠DCB.
∴DB=DC.①………………………3分
∵∠EDF=∠ABD,
∴∠EDF=∠BDC.
∴∠BDC-∠EDC=∠EDF-∠EDC.
即∠BDE=∠CDF.②
又DE=DF，③
由①②③得△BDE≌△CDF.…………………………………………………4分
∴EB=FC,∠1=∠2.
∵N、P分别为EC、BC的中点，
∴NP∥EB,NP=.
同理可得MN∥FC，MN=.
∴NP=NM.………………………………………………………5分
∵NP∥EB,
∴∠NPC=∠4.
∴∠ENP=∠NCP+∠NPC=∠NCP+∠4.
∵MN∥FC，
∴∠MNE=∠FCE=∠3+∠2=∠3+∠1.
∴∠MNP=∠MNE+∠ENP=∠3+∠1+∠NCP+∠4
=∠DBC+∠DCB=180-∠BDC=180-∠ABD.
∴∠ABD+∠MNP=180.……………………………………………7分
25.解：
（1）依题意,,解得b=-2.
将b=-2及点B（3,6）的坐标代入抛物线解析式得
.
解得c=3.
所以抛物线的解析式为.………………………………………1分
（2）∵抛物线与y轴交于点A，
∴A（0,3）.
∵B（3,6）,
可得直线AB的解析式为.
设直线AB下方抛物线上的点M坐标为（x，），过M点作y轴的平行线交直线AB于点N,则N（x,x+3）.（如图1）
∴.……………………2分
∴.
解得.
∴点M的坐标为（1,2）或（2,3）.……………………4分
（3）如图2，由PA=PO,OA=c,可得.
∵抛物线的顶点坐标为,图1
∴.
∴.…………………………………………………………………5分
∴抛物线,A（0，），P（，）,D（，0）.
可得直线OP的解析式为.
∵点B是抛物线
与直线的图象的交点，
令.
解得.图2
可得点B的坐标为（-b，）.……………………………………6分
由平移后的抛物线经过点A,可设平移后的抛物线解析式为.
将点D（，0）的坐标代入，得.
∴平移后的抛物线解析式为.
令y=0,即.
解得.
依题意,点C的坐标为（-b，0）.…………………………7分
∴BC=.
∴BC=OA.
又BC∥OA，
∴四边形OABC是平行四边形.
∵∠AOC=90，
∴四边形OABC是矩形.……………………………………………………8分
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