海淀中考数学一模试题及答案.docx

1、海淀中考数学一模试题及答案海淀区九年级第二学期期中练习数学试卷答案及评分参考 2012.05说明: 与参考答案不同, 但解答正确相应给分.一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1. A 2. B 3. C 4. D 5. C 6. B 7. A 8. C二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 10. 11. 6 12 （每空2分）三、解答题（本题共30分, 每小题5分）13解： = 4分=. 5分14解：由不等式解得, 2分 由不等式解得. 4分因此不等式组的解集为. 5分15证明： AC /EF， 1分在ABC和DEF中， ABCDEF 4分 AB=DE 5分16. 解: 法一：是方程

2、组的解, 2分 解得 4分. 5分 法二：是方程组的解, 2分 . 4分 代入上式, 得 5分17解：（1） 点A（）在反比例函数的图象上， . 1分 点A的坐标为A（-1, -3）. 2分 点A在一次函数的图象上， . 一次函数的解析式为y=3x. 3分 （2）点P的坐标为P (1, 3) 或P (-3, -9). （每解各1分） 5分18解：设现在平均每天植树棵. 1分 依题意, 得. 2分 解得：. 3分 经检验，是原方程的解，且符合题意. 4分 答：现在平均每天植树200棵. 5分四、解答题（本题共20分, 每小题5分）19解: ABC=90，AE=CE，EB=12， EB=AE=CE

3、=12. 1分 AC=AE+CE=24.在RtABC中，CAB=30, BC=12,. 2分 ，AE=CE， AD=DC 3分 在RtADE中，由勾股定理得 AD= 4分 DC=13. 四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=38+ 5分20.（1）证明：连结BD. AD是O的直径，ABD =90.1+D =90.C=D，C=BAE，D=BAE. 1分1+BAE=90.即 DAE=90.AD是O的直径，直线AE是O的切线. 2分（2）解: 过点B作BFAE于点F, 则BFE=90. EB=AB, E=BAE, EF=AE=24=12. BFE=90, , =15. 3分 AB=15. 由

4、（1）D=BAE，又E=BAE, D=E.ABD=90, . 4分 设BD=4k，则AD5k. 在Rt ABD中, 由勾股定理得AB=3k, 可求得k=5. O的半径为. 5分21.解：（1）290-(85+80+65)=60 (万元) . 补图(略) 1分（2）8523%=19.5519.6 (万元). 所以该店1月份音乐手机的销售额约为19.6万元. 3分（3）不同意，理由如下：3月份音乐手机的销售额是（万元）, 4月份音乐手机的销售额是（万元）. 4分而 10.811.05,因此4月份音乐手机的销售额比3月份的销售额增多了. 5分22. 解：BCE的面积等于 2 . 1分 （1）如图（答

5、案不唯一）： 2分以EG、FH、ID的长度为三边长的一个三角形是EGM . 3分（2） 以EG、FH、ID的长度为三边长的三角形的面积等于 3 5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 解：（1）当m=0时，原方程化为此时方程有实数根 x = -3. 1分当m0时，原方程为一元二次方程. 0. 此时方程有两个实数根. 2分 综上, 不论m为任何实数时, 方程总有实数根.（2）令y=0, 则 mx2+(3m+1)x+3=0. 解得，. 3分 抛物线与轴交于两个不同的整数点，且为正整数， . 抛物线的解析式为. 4分（3）法一：点P与Q在抛物线上, . .可得

6、. 即 . 点P, Q不重合, n0. 5分 7分法二： =(x+2)2-1， 抛物线的对称轴为直线 x=-2. 点P与Q在抛物线上, 点P, Q不重合, 且 点 P, Q关于直线 x=-2对称. . 5分下同法一.24. 解:（1） NP=MN, ABD +MNP =180 (或其它变式及文字叙述,各1分). 2分 （2）点M是线段EF的中点(或其它等价写法). 证明：如图, 分别连接BE、CF. 四边形ABCD是平行四边形， ADBC，ABDC，A=DCB， ABD=BDC. A=DBC， DBC=DCB. DB=DC. 3分 EDF =ABD,EDF =BDC. BDC-EDC =EDF

7、-EDC .即BDE =CDF. 又 DE=DF， 由得BDECDF. 4分 EB=FC, 1=2. N、P分别为EC、BC的中点， NPEB, NP=. 同理可得 MNFC，MN=. NP = NM. 5分 NPEB,NPC=4.ENP=NCP+NPC=NCP+4.MNFC，MNE=FCE=3+2=3+1. MNP=MNE+ENP=3+1+NCP+4 =DBC+DCB=180-BDC=180-ABD. ABD +MNP =180. 7分25.解：（1）依题意, , 解得b=-2. 将b=-2及点B(3, 6)的坐标代入抛物线解析式得 . 解得 c=3. 所以抛物线的解析式为. 1分 （2）抛

8、物线与y轴交于点A， A(0, 3). B(3, 6),可得直线AB的解析式为.设直线AB下方抛物线上的点M坐标为（x，），过M点作y轴的平行线交直线AB于点N, 则N(x, x+3). (如图1) . 2分 . 解得. 点M的坐标为(1, 2) 或 (2, 3). 4分 （3）如图2，由 PA=PO, OA=c, 可得. 抛物线的顶点坐标为, 图1 . . 5分 抛物线, A（0，），P（，）, D（，0）. 可得直线OP的解析式为. 点B是抛物线与直线的图象的交点， 令. 解得. 图2 可得点B的坐标为（-b，）. 6分 由平移后的抛物线经过点A, 可设平移后的抛物线解析式为. 将点D(，0)的坐标代入，得. 平移后的抛物线解析式为. 令y=0, 即. 解得. 依题意, 点C的坐标为（-b，0）. 7分 BC=. BC= OA.又BCOA， 四边形OABC是平行四边形. AOC=90， 四边形OABC是矩形. 8分