湖南省湘西州吉首一中学年高二上学期第一次月考数.docx

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湖南省湘西州吉首一中学年高二上学期第一次月考数

2018-2018学年湖南省湘西州吉首一中高二（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（共12题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案，把正确答案填在答题卡上的相应位置）

1．已知a，b∈R，则下列命题正确的是（　　）

A．若a＞b，则a2＞b2B．若|a|＞b，则a2＞b2

C．若a＞|b|，则a2＞b2D．若a≠|b|，则a2≠b2

2．若a，b，c成等比数列，则函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数为（　　）

A．0B．1C．2D．0或1

3．已知{an}，{bn}都是等比数列，那么（　　）

A．{an+bn}，{an•bn}都一定是等比数列

B．{an+bn}一定是等比数列，但{an•bn}不一定是等比数列

C．{an+bn}不一定是等比数列，但}{an•bn}一定是等比数列

D．{an+bn}，{an•bn}都不一定是等比数列

4．已知不等式ax2﹣bx﹣1≥0的解集是，则不等式x2﹣bx﹣a＜0的解集是（　　）

A．（2，3）B．（﹣∞，2）∪（3，+∞）

C．（）D．（

5．等比数列{an}的各项均为正数，且a3a8+a4a7=18．则log3a1+log3a2+…+log3a10=（　　）

A．12B．10C．8D．2+log35

6．△ABC中，==，则△ABC一定是（　　）

A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形

7．若不等式x2+kx+1＜0的解集为空集，则k的取值范围是（　　）

A．[﹣2，2]B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）C．（﹣2，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）

8．设M=2a（a﹣2），N=（a+1）（a﹣3），则有（　　）

A．M＞NB．M≥NC．M＜ND．M≤N

9．在等差数列{an}中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于（　　）

A．40B．42C．43D．45

10．已知数列an=（n∈N*），则数列{an}的前10项和为（　　）

A．B．C．D．

11．在△ABC中，，则最小角为（　　）

A．B．C．D．

12．在△ABC中，a=80，b=100，A=30°，则B的解的个数是（　　）

A．0B．1C．2D．无法确定

二、填空题（共4题，每小题5分，共20分，把正确答案写在答题卡上的相应位置）

13．在等差数列{an}中，a3+a4+a5+a6+a7=500，则a2+a8=　　．

14．在△ABC中，A=60°，AB=1，AC=2，则S△ABC的值为　　．

15．在三角形ABC中，若三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，a=1，c=4，B=45°，则sinC的值等于　　．

16．等比数列{an}中，a3=12，a5=48，那么a7=　　．

三、解答题（共6个小题，每小题要写上步骤及相应的文字说明）

17．已知集合A={x|x2﹣16＜0}，B={x|x2﹣4x+3＞0}，求A∪B，A∩B．

18．在数列{an}中，已知a1=2，an+1=4an﹣3n+1，n∈N•．

（1）设bn=an﹣n，求证：

数列{bn}是等比数列；

（2）求数列{an}的前n项和Sn．

19．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．己知asinA+csinC﹣asinC=bsinB，

（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若A=75°，b=2，求a，c．

20．已知数列{xn}的首项x1=3，通项（n∈N*．p，q为常数）且x1，x4，x5成等差数列，求p，q的值．

21．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=3n+k（k为常数，n∈N*）．

（1）求k的值及数列{an}的通项公式；

（2）若数列{bn}满足，求数列{bn}的前n和Tn．

22．如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．

（1）求渔船甲的速度；

（2）求sinα的值．

2018-2018学年湖南省湘西州吉首一中高二（上）第一次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共12题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案，把正确答案填在答题卡上的相应位置）

1．已知a，b∈R，则下列命题正确的是（　　）

A．若a＞b，则a2＞b2B．若|a|＞b，则a2＞b2

C．若a＞|b|，则a2＞b2D．若a≠|b|，则a2≠b2

【考点】不等关系与不等式．

【分析】举反例可排除ABD，至于C由不等式的性质平方可证．

【解答】解：

选项A，取a=﹣1，b=﹣2，显然满足a＞b，但不满足a2＞b2，故错误；

选项B，取a=﹣1，b=﹣2，显然满足|a|＞b，但不满足a2＞b2，故错误；

选项D，取a=﹣1，b=1，显然满足a≠|b|，但a2=b2，故错误；

选项C，由a＞|b|和不等式的性质，平方可得a2＞b2，故正确．

故选：

C．

2．若a，b，c成等比数列，则函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数为（　　）

A．0B．1C．2D．0或1

【考点】数列与函数的综合．

【分析】根据a，b及c为等比数列，得到b2=ac，且ac＞0，然后表示出此二次函数的根的判别式，判断出根的判别式的符号即可得到二次函数与x轴交点的个数．

【解答】解：

由a，b，c成等比数列，得到b2=ac，且ac＞0，

令ax2+bx+c=0（a≠0）

则△=b2﹣4ac=ac﹣4ac=﹣3ac＜0，

所以函数f（x）=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数是0．

故选A．

3．已知{an}，{bn}都是等比数列，那么（　　）

A．{an+bn}，{an•bn}都一定是等比数列

B．{an+bn}一定是等比数列，但{an•bn}不一定是等比数列

C．{an+bn}不一定是等比数列，但}{an•bn}一定是等比数列

D．{an+bn}，{an•bn}都不一定是等比数列

【考点】等比数列的性质．

【分析】当两个数列都是等比数列时，这两个数列的和不一定是等比数列，比如取两个数列是两者互为相反数的数列，题目的和就不是等比数列，两个等比数列的积一定是等比数列．

【解答】解：

当两个数列都是等比数列时，

这两个数列的和不一定是等比数列，比如取两个数列是两者互为相反数的数列，题目的和就不是等比数列，

两个等比数列的积一定是等比数列，

故选C．

4．已知不等式ax2﹣bx﹣1≥0的解集是，则不等式x2﹣bx﹣a＜0的解集是（　　）

A．（2，3）B．（﹣∞，2）∪（3，+∞）

C．（）D．（

【考点】一元二次不等式的解法．

【分析】先根据不等式ax2﹣bx﹣1≥0的解集是，判断a＜0，从而求出a，b值，代入不等式x2﹣bx﹣a＜0，从而求解．

【解答】解：

∵不等式ax2﹣bx﹣1≥0的解集是，

∴a＜0，

∴方程ax2﹣bx﹣1=0的两个根为﹣，﹣，

﹣=﹣﹣，=，

∴a=﹣6，b=5，

∴x2﹣bx﹣a＜0，

∴x2﹣5x+6＜0，

∴（x﹣2）（x﹣3）＜0，

∴不等式的解集为：

2＜x＜3．

5．等比数列{an}的各项均为正数，且a3a8+a4a7=18．则log3a1+log3a2+…+log3a10=（　　）

A．12B．10C．8D．2+log35

【考点】等比数列的通项公式．

【分析】由等比数列的性质可得：

a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=…==9．再利用对数的运算性质即可得出．

【解答】解：

由等比数列的性质可得：

a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=…==9．

则log3a1+log3a2+…+log3a10===10，

故选：

B．

6．△ABC中，==，则△ABC一定是（　　）

A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形

【考点】正弦定理．

【分析】由，利用正弦定理可得tanA=tanB=tanC，再利用三角函数的单调性即可得出．

【解答】解：

由正弦定理可得：

=，

又，

∴tanA=tanB=tanC，

又A，B，C∈（0，π），

∴A=B=C=，

则△ABC是等边三角形．

故选：

D．

7．若不等式x2+kx+1＜0的解集为空集，则k的取值范围是（　　）

A．[﹣2，2]B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）C．（﹣2，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）

【考点】一元二次不等式的应用．

【分析】由于不等式x2+kx+1＜0的解集为空集，可得△=k2﹣4≤0，解得即可．

【解答】解：

∵不等式x2+kx+1＜0的解集为空集，

∴△=k2﹣4≤0，解得﹣2≤k≤2，

∴k的取值范围是[﹣2，2]．

故选：

A．

8．设M=2a（a﹣2），N=（a+1）（a﹣3），则有（　　）

A．M＞NB．M≥NC．M＜ND．M≤N

【考点】向量在几何中的应用．

【分析】比较两个数的大小，通常采用作差法，分别计算M﹣N的结果，判断结果的符号．

【解答】解：

∵M﹣N═2a（a﹣2）﹣（a+1）（a﹣3）

=（a﹣1）2+2＞0，

∴M＞N．

故选A．

9．在等差数列{an}中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于（　　）

A．40B．42C．43D．45

【考点】等差数列的性质．

【分析】先根据a1=2，a2+a3=13求得d和a5，进而根据等差中项的性质知a4+a5+a6=3a5求得答案．

【解答】解：

在等差数列{an}中，已知a1=2，a2+a3=13，

得d=3，a5=14，

∴a4+a5+a6=3a5=42．

故选B

10．已知数列an=（n∈N*），则数列{an}的前10项和为（　　）

A．B．C．D．

【考点】数列的求和．

【分析】利用“裂项求和”即可得出．

【解答】解：

数列an==，

∴Sn=+…+==，

∴S10=．

故选：

C．

11．在△ABC中，，则最小角为（　　）

A．B．C．D．

【考点】余弦定理．

【分析】比较三条边的大小，可得c边最小，得C为最小角．利用余弦定理算出cosC=，结合C为三角形的内角，可得C=，可得本题答案．

【解答】解：

∵在△ABC中，，

∴c为最小边，可得C为最小角

由余弦定理，得cosC===

∵C为三角形的内角，可得C∈（0，π），

∴C=，即为△ABC的最小角为．

故选：

B

12．在△ABC中，a=80，b=100，A=30°，则B的解的个数是（　　）

A．0B．1C．2D．无法确定

【考点】正弦定理．

【分析】根据正弦定理得到sinB的值，然后因为B为三角形中的角即B∈（0，π），利用正弦函数的图象得到B满足条件的个数即可

【解答】解：

因为a=80，b=100，A=30°，

根据正弦定理得：

=，

代入得到sinB=，由于B∈（0，π），

所以B=arcsin或B=π﹣arcsin

故选C

二、填空题（共4题，每小题5分，共20分，把正确答案写在答题卡上的相应位置）

13．在等差数列{an}中，a3+a4+a5+a6+a7=500，则a2+a8=　200　．

【考点】等差数列的性质．

【分析】根据等差数列的性质可知，项数之和相等的两项之和相等，化简已知的等式即可求出a5的值，然后把所求的式子也利用等差数列的性质化简后，将a5的值代入即可求出值．

【解答】解：

由a3+a4+a5+a6+a7=（a3+a7）+（a4+a6）+a5=5a5=500，

得到a5=100，

则a2