湖南省湘西州吉首一中学年高二上学期第一次月考数.docx

1、湖南省湘西州吉首一中学年高二上学期第一次月考数2018-2018学年湖南省湘西州吉首一中高二（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共12题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案，把正确答案填在答题卡上的相应位置）1已知a，bR，则下列命题正确的是（）A若ab，则a2b2 B若|a|b，则a2b2C若a|b|，则a2b2 D若a|b|，则a2b22若a，b，c成等比数列，则函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数为（）A0 B1 C2 D0或13已知an，bn都是等比数列，那么（）Aan+bn，anbn都一定是等比数列Ban+bn一定是等比数列，但anbn不一定是等比数列Can+bn

2、不一定是等比数列，但anbn一定是等比数列Dan+bn，anbn都不一定是等比数列4已知不等式ax2bx10的解集是，则不等式x2bxa0的解集是（）A（2，3） B（，2）（3，+）C（） D（5等比数列an的各项均为正数，且a3a8+a4a7=18则log3a1+log3a2+log3a10=（）A12 B10 C8 D2+log356ABC中， =，则ABC一定是（）A直角三角形 B钝角三角形 C等腰三角形 D等边三角形7若不等式x2+kx+10的解集为空集，则k的取值范围是（）A2，2 B（，22，+） C（2，2） D（，2）（2，+）8设M=2a（a2），N=（a+1）（a3），则

3、有（）AMN BMN CMN DMN9在等差数列an中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于（）A40 B42 C43 D4510已知数列an=（nN*），则数列an的前10项和为（）A B C D11在ABC中，则最小角为（）A B C D12在ABC中，a=80，b=100，A=30，则B的解的个数是（）A0 B1 C2 D无法确定二、填空题（共4题，每小题5分，共20分，把正确答案写在答题卡上的相应位置）13在等差数列an中，a3+a4+a5+a6+a7=500，则a2+a8=14在ABC中，A=60，AB=1，AC=2，则SABC的值为15在三角形ABC中，若三个内角

4、A、B、C的对边分别是a、b、c，a=1，c=4，B=45，则sinC的值等于16等比数列an中，a3=12，a5=48，那么a7=三、解答题（共6个小题，每小题要写上步骤及相应的文字说明）17已知集合A=x|x2160，B=x|x24x+30，求AB，AB18在数列an中，已知a1=2，an+1=4an3n+1，nN（1）设bn=ann，求证：数列bn是等比数列；（2）求数列an的前n项和Sn19ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c己知asinA+csinCasinC=bsinB，（）求B；（）若A=75，b=2，求a，c20已知数列xn的首项x1=3，通项（nN*p，q为常数）且x

5、1，x4，x5成等差数列，求p，q的值21已知等比数列an的前n项和为Sn，且满足Sn=3n+k（k为常数，nN*）（1）求k的值及数列an的通项公式；（2）若数列bn满足，求数列bn的前n和Tn22如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上（1）求渔船甲的速度；（2）求sin的值2018-2018学年湖南省湘西州吉首一中高二（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案，把正确答案填在

6、答题卡上的相应位置）1已知a，bR，则下列命题正确的是（）A若ab，则a2b2 B若|a|b，则a2b2C若a|b|，则a2b2 D若a|b|，则a2b2【考点】不等关系与不等式【分析】举反例可排除ABD，至于C由不等式的性质平方可证【解答】解：选项A，取a=1，b=2，显然满足ab，但不满足a2b2，故错误；选项B，取a=1，b=2，显然满足|a|b，但不满足a2b2，故错误；选项D，取a=1，b=1，显然满足a|b|，但a2=b2，故错误；选项C，由a|b|和不等式的性质，平方可得a2b2，故正确故选：C2若a，b，c成等比数列，则函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数为（）A0

7、B1 C2 D0或1【考点】数列与函数的综合【分析】根据a，b及c为等比数列，得到b2=ac，且ac0，然后表示出此二次函数的根的判别式，判断出根的判别式的符号即可得到二次函数与x轴交点的个数【解答】解：由a，b，c成等比数列，得到b2=ac，且ac0，令ax2+bx+c=0（a0）则=b24ac=ac4ac=3ac0，所以函数f（x）=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数是0故选A3已知an，bn都是等比数列，那么（）Aan+bn，anbn都一定是等比数列Ban+bn一定是等比数列，但anbn不一定是等比数列Can+bn不一定是等比数列，但anbn一定是等比数列Dan+bn，anbn都不一

8、定是等比数列【考点】等比数列的性质【分析】当两个数列都是等比数列时，这两个数列的和不一定是等比数列，比如取两个数列是两者互为相反数的数列，题目的和就不是等比数列，两个等比数列的积一定是等比数列【解答】解：当两个数列都是等比数列时，这两个数列的和不一定是等比数列，比如取两个数列是两者互为相反数的数列，题目的和就不是等比数列，两个等比数列的积一定是等比数列，故选C4已知不等式ax2bx10的解集是，则不等式x2bxa0的解集是（）A（2，3） B（，2）（3，+）C（） D（【考点】一元二次不等式的解法【分析】先根据不等式ax2bx10的解集是，判断a0，从而求出a，b值，代入不等式x2bxa0，

9、从而求解【解答】解：不等式ax2bx10的解集是，a0，方程ax2bx1=0的两个根为，=， =，a=6，b=5，x2bxa0，x25x+60，（x2）（x3）0，不等式的解集为：2x35等比数列an的各项均为正数，且a3a8+a4a7=18则log3a1+log3a2+log3a10=（）A12 B10 C8 D2+log35【考点】等比数列的通项公式【分析】由等比数列的性质可得：a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=9再利用对数的运算性质即可得出【解答】解：由等比数列的性质可得：a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=9则log3a1+log3a2+log3a10=10，故选：B6A

10、BC中， =，则ABC一定是（）A直角三角形 B钝角三角形 C等腰三角形 D等边三角形【考点】正弦定理【分析】由，利用正弦定理可得tanA=tanB=tanC，再利用三角函数的单调性即可得出【解答】解：由正弦定理可得： =，又，tanA=tanB=tanC，又A，B，C（0，），A=B=C=，则ABC是等边三角形故选：D7若不等式x2+kx+10的解集为空集，则k的取值范围是（）A2，2 B（，22，+） C（2，2） D（，2）（2，+）【考点】一元二次不等式的应用【分析】由于不等式x2+kx+10的解集为空集，可得=k240，解得即可【解答】解：不等式x2+kx+10的解集为空集，=k24

11、0，解得2k2，k的取值范围是2，2故选：A8设M=2a（a2），N=（a+1）（a3），则有（）AMN BMN CMN DMN【考点】向量在几何中的应用【分析】比较两个数的大小，通常采用作差法，分别计算MN的结果，判断结果的符号【解答】解：MN2a（a2）（a+1）（a3）=（a1）2+20，MN故选A9在等差数列an中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于（）A40 B42 C43 D45【考点】等差数列的性质【分析】先根据a1=2，a2+a3=13求得d和a5，进而根据等差中项的性质知a4+a5+a6=3a5求得答案【解答】解：在等差数列an中，已知a1=2，a2+a3

12、=13，得d=3，a5=14，a4+a5+a6=3a5=42故选B10已知数列an=（nN*），则数列an的前10项和为（）A B C D【考点】数列的求和【分析】利用“裂项求和”即可得出【解答】解：数列an=，Sn=+=，S10=故选：C11在ABC中，则最小角为（）A B C D【考点】余弦定理【分析】比较三条边的大小，可得c边最小，得C为最小角利用余弦定理算出cosC=，结合C为三角形的内角，可得C=，可得本题答案【解答】解：在ABC中，c为最小边，可得C为最小角由余弦定理，得cosC=C为三角形的内角，可得C（0，），C=，即为ABC的最小角为故选：B12在ABC中，a=80，b=10

13、0，A=30，则B的解的个数是（）A0 B1 C2 D无法确定【考点】正弦定理【分析】根据正弦定理得到sinB的值，然后因为B为三角形中的角即B（0，），利用正弦函数的图象得到B满足条件的个数即可【解答】解：因为a=80，b=100，A=30，根据正弦定理得： =，代入得到sinB=，由于B（0，），所以B=arcsin或B=arcsin故选C二、填空题（共4题，每小题5分，共20分，把正确答案写在答题卡上的相应位置）13在等差数列an中，a3+a4+a5+a6+a7=500，则a2+a8=200【考点】等差数列的性质【分析】根据等差数列的性质可知，项数之和相等的两项之和相等，化简已知的等式即可求出a5的值，然后把所求的式子也利用等差数列的性质化简后，将a5的值代入即可求出值【解答】解：由a3+a4+a5+a6+a7=（a3+a7）+（a4+a6）+a5=5a5=500，得到a5=100，则a2