四年级第一学期知识点汇总数学Word下载.docx
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1”时，这个
0”补足占
9、写数注意事项：
一定要注意“四位一级”
，保
证每级有四个数位，不够的要用
0补足。
10、
读写数检验方法：
读数和写数可以互相检验，即读数后再写出来和原数比对，而写数后可以自己读出。
11、
写出所组成的数：
把每个部分的数字分别写入，再用
12、大数的比较：
大数的比较方法和以前相同，先把数位对齐，位数大的数大；
位数一样的，从最高位的数字依次往右
比起。
13、
四舍五入法：
求“近似数”的一种方法，首先确定需要精确到的数位，将其后面的数作为“尾数”
，对尾数最高位
上的数字进行取舍。
0~4为“舍”，尾数清零且精确数位的数字不变，
5~9为“入”，尾数清零且精确数位上的数字加1。
如，12,5933
（精确到万位）≈
13,0000
12,5933
（精确到千位）≈
12,6000
（精确到百位）≈
12,5900
（精确到十位）≈
12,5930
注意：
四舍五入后的结果是近似数，所以符号一定要用“≈”！
14、
改写成不同计数单位的数：
（1）整万、整亿的数：
将个级的4个0改写成“万”，将万级、个级共8个0改写成“亿”
如，15,0000=15万24,0000,0000=24,0000万=24亿370,0000=370万
整万、整亿的数的改写属于准确数，要用“=”连接！
（2）非整万的数改写成以“万”为单位的数：
将万位以后的数作为尾数，对尾数的最高位（千位）四舍五入，再改写成以“万”为单位的数
如14,7283，因为千位上的数字是7，属于“入”的情况，所以
14,7283≈15,0000=15万或者直接写成14,7283≈15万
（3）非整亿的数改写成以“亿”为单位的数：
将亿位以后的数作为尾数，对尾数的最高位（千万位）四舍五入，再改写成以“亿”为单位的数
如56,0384,9182，因为千万位上的数字是0，属于“舍”的情况，所以
56,0384,9182≈56,0000,0000=56亿或者直接写成56,0384,9182≈56亿
15、按要求组数：
（1）组成最大、最小的数：
“用2、4、5、6、0、9组成最大的六位数和最小的六位数”
最大的数：
把给定的数字按照从大到小的顺序排列即可，得965420
最小的数：
把给定的数字按照从小到大的顺序排列即可，若最高位上的数字是0，将第一个非0数字提前作为最高位，得024569
–》204569
（2）组成特定读法的数：
“用2、4、5、0、0组成读出1个0的数”
按照读数规则，先把0的位置确定，只读1个0，则这个0不能在每级末尾，又已知这个数是五位数，所以单个0可以出现
的数位有十位、百位、千位，连续两个0可以出现的位置有千位和百位、
百位和十位。
最后将非0数字填入即可。
可得24050，
20450，20045，24005
（3）特定读法且最大最小的数：
先照顾读法，排好
0的位置，其他的数字按照最大或最小的要求排列即可。
16、进位制：
用相同数字在不同数位上表示不同大小的计数方法就是进位制，简单来说“满几进一”就是“几进制”
。
满
十进一就是十进制（计数法）
，共有10个数字（0~9）。
17、自然数：
表示物体个数的
1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，,,都是自然数。
一个物体也没有，用
0表示，0也是
自然数。
最小的自然数是
0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
18、计算工具的认识：
（1）算盘：
发明算盘的是中国。
算盘有上下两档，上档每颗珠子代表
5，下档每颗珠子代表1，每根杆相当于一个数位，如
“万位上的一颗上珠”表示“
5个万”。
（2）计算器：
CE是“清除键”，ON/C是“开关及清屏键”。
第二单元角的度量
1、线段：
是直线的一部分，具有
2
个端点，可以度量长度，不可延长。
2、射线：
是直线的一部分，只有
1
个端点，可以向一端无限延长，不可度量。
3、直线：
没有端点（或者说“有
个端点”），可以向两端无限延长，不可度量。
4、角：
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
这一点
角的两条“边”。
角要用弧线表示大小。
叫做角的“顶点”，两条射线叫做
5、角的标注：
角的标注方法有两种：
（1）用数字代表角，并在旁边标出角的度数（如果有的话）
（2）直接将角的度数标注在弧线旁
角度一旦知道大小，一定要标出，便于解题，标注时注意要写上单位，如果写不下要用线段引出再进行标注。
6、过点画直线的数量：
过一点可以画无数条射线、无数条直线。
因为“两点可以确定一条直线”，所以过两点只能画出一条直线。
7、角的度量方法：
量角的大小，要用量角器。
角的计量单位是“度”，用符号“°
”表示。
把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作
步骤：
（1）（量角器的）中心点与（待测角的）顶点重合
（2）（量角器的其中一条）0刻度线与（待测角的）一条边重合
（3）角的另一条边所对应的（与0刻度线同圈的）刻度就是这个角的度数
1°
8、角的大小比较：
角的大小与角的两边画出的长短没有关系。
角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。
9、一副（两个）三角板的度数：
一副三角板有2个直角，4个锐角
一个三角板有1个直角，2个锐角，且这两个锐角互为余角。
余角、补角和对顶角：
（1）两个角的度数相加和为90°
，就说这两个角“互为
余角”。
如右图，∠3
和∠4
互为余角，若∠3=25°
，则∠4=90°
－25°
=65°
（2）两个角的度数相加和为180°
，就说这两个角“互为
补角”。
如右图，∠1
和∠2
互为补角，若∠1=25°
，则∠2=180°
=155°
（3）两条直线相交形成4个角，其中“两边相对，共用
顶点”的两个角“互为对顶角”，
对顶角度数相等。
如右图，∠1和∠3互为对顶角，若∠1=25°
，则∠3=∠1=25°
角的分类：
（1）
锐角：
大于0°
且小于90°
的
角是锐角
（2）
直角：
等于90°
的角是直角
（3）
钝角：
大于90°
且小于180°
的角是钝角
（4）平角：
等于180°
的角是平角
（5）周角：
等于360°
的角是周角
12、钟面时间问题（求时针与分针的夹角）
：
因为周角是
360°
，而钟面上有
12个整点刻度，所以每两个整点刻度间的
夹角是360°
÷
12=30°
2：
00或14：
00，时针
3：
00或15：
和分针夹角为2个整
和分针夹角为3个整
点，即30°
×
2=60°
3=90°
4：
00或16：
5：
00或17：
和分针夹角为4个整
和分针夹角为
5个整
4=120°
5=150°
7：
30或19：
30，时针和分2：
30或14：
30，时针和分
针夹角为1又半个整点，即针夹角为3又半个整点，即
30°
1＋30°
2=45°
30°
3＋30°
2=105°
13、角的绘制方法：
A、用量角器画角（如画65°
的角）
（1）画一条射线，作为角的顶点和一条边
（2）使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合
（3）在量角器（与0刻度线同圈的）65°
刻度线的地方点一个点
（4）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线（因为“两点确定一条直线”，用端点和刚画的点来确定另外一条边的位置）
（5）画小弧线，标注
B、用三角板画角（如画75°
画角方法和用量角器的相同，只是标注方法不同，需要标出这个角是由哪几个三角板上
的角组合（加或减）而成的。
注：
用三角板可画出所有15°
倍数的角，如75°
、105°
、120°
、135°
、150°
和165°
而用“一副（两个）三角板”可以“拼．出”75°
这几个角
14、角的检验方法：
根据角的分类来判断是否正确，即在测量和画图之后，目测角的类型并估计度数范围，从而验证测
量或画图结果是否正确。
非常简单而重要的步骤，需要多熟悉各种度数的角的大小，并多加练习！
15、
图形计数：
数线段：
端点数
图形
线段数
规律
1点不成线段
新添的点和原来
1个点形成
条，0+1=1
3
2个点形成
条，1+2=3
4
6
3个点形成
条，3+3=6
5
10
4个点形成
条，6+4=10
数射线：
射线数
没有端点，是一条直线
个端点，往两边延伸，成为
条射线
数角：
角的数量
条射线不构成角
新添的射线和原来
条射线形成
1个角，0+1=1
2个角，1+2=3
46新添的射线和原来3条射线形成3个角，3+3=6
510新添的射线和原来4条射线形成4个角，6+4=10
16、直线、射线和线段的字母标注：
在直线上取两点，也可以用两个大写字母表示这条直线，如
上面的直线也可以叫做“直线CD
第三单元三位数乘两位数
1、两位数乘一位数的口算乘法：
（如16×
3）把16分成10和6，先算10×
3＝30，再6×
3＝18，最后算30＋18＝48，所以
16×
3＝48。
2、三位数（末尾有0）乘一位数的口算乘法：
（如160×
3）把末尾0的部分先不看，看成16×
3，口算出得48，再在得数的
末尾添上所有去掉的0，160末尾有1个0，所以添上1个0得480，所以160×
3＝480。
3、找规律计算（P48）：
注意找到题目中间隐藏的提示“（）×
（）”，即几个一样的数相加。
第一行，观察，发现130是中间数，140把10给120后，变成了2个130，以此类推，一共是1＋2＋2=5（个）130，即110
＋120＋130＋140＋150＝130×
第二行，观察，发现没有中间的数，但
240把5给230后变成2个235，以此类推，一共是
2＋2=4（个）235，即
220＋
230＋240＋250＝
235×
4、笔算乘法的方法：
（1）观察横式列竖式：
如145×
12=
列出竖式，把位数小的写在下面，数位对齐
（2）个位算起依次乘：
先算145×
2得290
，因为这里的
2在个位上，
表示2个一，所以
290从
个位写起。
再算145×
1得145
1在十位上，
表示1个十，所以145从十位写起。
（3）对齐数位再相加：
把前面两步得出的结果按照数位对齐再进行相加，就得到正确的结果啦！
5、末尾有0的笔算乘法：
如160×
30=
（1）先将末尾的0的部分和“非0”部分分别对齐
（2）用虚线隔开，虚线要往下延长到得数的地方
（3）把“非0”部分按照原来的方法算出得数
（4）把末尾的0的部分的0添在得数末尾，一共有几个0就添几个0。
6、速度关系及“复合单位表示法”
P54
每小时行
60千米
也可以说成是
速度为60千米/时
每分钟行
225米
速度为225米/分
关系式：
速度
时间＝路程
所以
＝路程÷
时间
做应用题时应特别注意速度的单位，例如：
王叔叔从县城出发去120千米外的王庄乡送化肥，用了
多少千米？
P56
问题是“平均每小时行多少千米？
”问的是速度，所以要知道路程和时间。
120÷
2＝60（千米/时）求的是速度，单位也要是速度！
2小时，问平均每小时行
7、笔算乘法应该注意的要点和步骤：
估算：
先估算出大概的答案
（2）计算：
在草稿本或试卷上计算，要注意“数位对齐”、“满十进一”
（3）验算：
如果和估算差距大，或者有时间，一定要用不同的方法验算一下！
（4）检查：
看看横式有没有把得数写上，看看末尾的0有没有添够
8、验算的方法：
乘法验算用交换因数，但要注意步骤可能会变多，步骤数量取决于下面的因数有几个“非0”的数字——如下面验算的算式，
由于145有3个数字，所以要算3步：
原式：
验算
9、“买N送一”问题的解决：
例：
每棵树苗16元，买3棵送1棵。
一次买
3棵，每棵便宜多少钱？
P48
解决方法
1：
先算实际付的钱数：
3=48（元）
再算实际得到的棵数：
3＋1=4（棵）
接着算平均每棵实际付的钱数：
48÷
4=12（元）
最后算每棵便宜的钱数：
16－12=4（元）
先算总共便宜的钱数：
1=16（元）
再算总共得到的棵数：
最后算每棵平均便宜多少钱：
16÷
4=4（元）
“够不够”问题的解决：
例1：
一个计算器24元，李老师要买4个。
他带了100元，钱够吗？
计算过程除了应该算出共需多少钱
24×
4=96（元）
之外，还应当与带来的钱数进行比较，即
100＞96
，
不用带单位但要注意同样单位的才能比较。
例2：
小军家距离学校420米，小军上学时平均每分钟走
62米，6分钟内他能走到学校吗？
这题一看62不是整十数，当然不会去用除法啦，用我们学过的乘法最简单：
解：
62×
6=372（米）
372＜420
答：
6分钟内他不能走到学校。
积的变化规律：
两个数相乘，其中一个因数不变，另一个因数乘以（或除以）几（
0除外），积也乘以（或除以）
几。
由
8×
50=400
可以推出以
下算
式：
12、乘法估算方法：
一般估算方法：
将其中一个因数或两个因数“四舍五入”成相近的整十、整百数，简化计算如：
32×
78≈？
可以将32估算成30，再将78估算成80，最后写出乘积2400。
应用题中的估算：
在解决问题中，题目的条件常常会给估算带来限制，要分清什么时候只能估大，什么时候只能估小。
四年级同学去秋游。
每套车票和门票49元，一共需要104套票。
问老师应该准备多少钱买票？
P60
因为是带钱买票的问题，所以钱一定要带够，只能估大。
因为把49估
成50已经很好算了，再把104估大差距就更大了，所以只估算49。
提示：
估算在应用题中的标志词是“大约”。
估算过后不要忘记单位
转换，有的应用题算出来数字很大，其实问题的单位已经变了！
（如P61练习十第2题：
刘宁走一步的平均长度是62厘米，
．．
他从操场这头走到那头共走了
252步。
操场大约长多少米．？
）
第四单元平行四边形和梯形
1、同一平面内两条直线的位置关系：
2、平行：
在同一个平面内不相
交的两条直线叫做平行线，
也可以说这两条直线互相
平行。
P65
平行的标注方法有以下两种：
垂直的标注最重要的就是直角果需要用字母表示则分别用两个字
3、垂直：
如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一
条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
符号，一定要记得标注，如
母代表一条直线，写出关系
式。
4、三条直线的位置关系：
（1）如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也一定互相平行，这叫做平行的传递性。
（2）在同一个平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线也一定互相平行。
——这是画平行线的
原理。
5、画垂线和平行线的方法：
靠、移、画、验（一定要看书、操作一下！
）P66、67
6、点到直线的距离：
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
P66注意：
缩句后变成——垂直线段的长度叫距离。
7、平行线的性质：
两条平行线之间的距离处处相等。
这个性质可以用来证明长方形对边相等且平行。
8、画长方形和正方形时的要点：
用垂直和平行的方法画图，注意标注：
长方形要标出一组邻边的长度，正方形要标出
一条边的长度（如果有的话），再标上直角（3个及以上）或者在旁边写出“长方形”、“正方形”。
长方形标出四个直角即可，利用“同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行”很容易证明出它的两
组对边分别平行（所以不用标注平行符号）；
正方形不仅要标出四个直角，还要标注“四边相等”这个特性。
如下图
当然如果用含字母的等式表示相等就更好了，在
五年级会学到，这里不作要求。
至少要学会右边这两种
依据特性标注的方法。
9、用字母表示图形：
一个大写的英文字母表示一个点，两个大写的英文字母可以表示线段、射线、直线，射线必须从
端点字母开始。
P69
平行四边形和梯形：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
P71
菱形（考试不要求）：
四条边都相等的四边形是菱形，菱形是特殊的平行四边形。
正方形是特殊的菱形，特殊在“正方形是有四个直角的菱形”。
正方形是长方形“有四个直角”和菱形“四边相等”
特性的结合体，是最特殊的平行四边形，也叫做“正四边形”。
12、集合图：
用集合图来表示图形之间的关系
（右边是包括
菱形和特殊梯
形的集合图，不
要求）
13、四边形的特性：
四边形具有“容易变形”的特性，或叫做“不稳定性”。
P72
14、底和高：
从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
从梯形上底上的一点到
下底引一条垂线，这点
和垂足之间的线段叫做
梯形的高，梯形的底是固定的两条边
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