四年级第一学期知识点汇总数学Word下载.docx

1、1”时，这个0”补足占9、 写数注意事项：一定要注意“四位一级”，保证每级有四个数位，不够的要用0 补足。10、读写数检验方法：读数和写数可以互相检验，即读数后再写出来和原数比对，而写数后可以自己读出。11、写出所组成的数：把每个部分的数字分别写入，再用12、 大数的比较：大数的比较方法和以前相同，先把数位对齐，位数大的数大；位数一样的，从最高位的数字依次往右比起。13、四舍五入法：求“近似数”的一种方法，首先确定需要精确到的数位，将其后面的数作为“尾数”，对尾数最高位上的数字进行取舍。 04 为“舍”，尾数清零且精确数位的数字不变，59 为“入”，尾数清零且精确数位上的数字加1。如， 12,

2、5933（精确到万位）13,000012,5933（精确到千位）12,6000（精确到百位）12,5900（精确到十位）12,5930注意：四舍五入后的结果是近似数，所以符号一定要用“” ！14、改写成不同计数单位的数：（ 1）整万、整亿的数：将个级的 4 个 0 改写成“万” ，将万级、个级共 8 个 0 改写成“亿”如， 15,0000 = 15 万 24,0000,0000 = 24,0000 万 = 24 亿 370,0000 = 370 万整万、整亿的数的改写属于准确数，要用“ =”连接！（ 2）非整万的数改写成以“万”为单位的数：将万位以后的数作为尾数，对尾数的最高位（千位）四舍五

3、入，再改写成以“万”为单位的数如 14,7283 ，因为千位上的数字是 7，属于“入”的情况，所以14,7283 15,0000 = 15 万 或者直接写成 14,7283 15 万（ 3）非整亿的数改写成以“亿”为单位的数：将亿位以后的数作为尾数，对尾数的最高位（千万位）四舍五入，再改写成以“亿”为单位的数如 56,0384,9182 ，因为千万位上的数字是 0，属于“舍”的情况，所以56,0384,9182 56,0000,0000 = 56 亿 或者直接写成 56,0384,9182 56 亿15、按要求组数：（ 1）组成最大、最小的数： “用 2、 4、 5、 6、0、 9 组成最大的

4、六位数和最小的六位数”最大的数：把给定的数字按照从大到小的顺序排列即可，得 965420最小的数：把给定的数字按照从小到大的顺序排列即可， 若最高位上的数字是 0，将第一个非 0 数字提前作为最高位， 得 024569 204569（ 2）组成特定读法的数： “用 2、 4、 5、 0、 0 组成读出 1 个 0 的数”按照读数规则，先把 0 的位置确定，只读 1 个 0，则这个 0 不能在每级末尾，又已知这个数是五位数，所以单个 0 可以出现的数位有十位、 百位、千位，连续两个 0 可以出现的位置有千位和百位、百位和十位。 最后将非 0 数字填入即可。 可得 24050，20450， 200

5、45， 24005（ 3）特定读法且最大最小的数：先照顾读法，排好0 的位置，其他的数字按照最大或最小的要求排列即可。16、进位制：用相同数字在不同数位上表示不同大小的计数方法就是进位制，简单来说“满几进一”就是“几进制”。满十进一就是十进制（计数法），共有 10 个数字（ 09）。17、自然数：表示物体个数的1，2， 3，4，5， 6， 7， 8，9，10， 11， , 都是自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。18、计算工具的认识：（ 1）算盘：发明算盘的是中国。算盘有上下两档，上档每颗珠子代表5，下档每颗珠子代表 1，每

6、根杆相当于一个数位，如“万位上的一颗上珠”表示“5 个万”。（ 2）计算器： CE 是“清除键” ， ON/C 是“开关及清屏键” 。第二单元 角的度量1、 线段：是直线的一部分，具有2个端点，可以度量长度，不可延长。2、 射线：是直线的一部分，只有1个端点，可以向一端无限延长，不可度量。3、 直线：没有端点（或者说“有个端点”），可以向两端无限延长，不可度量。4、 角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这一点角的两条“边” 。角要用弧线表示大小。叫做角的“顶点” ，两条射线叫做5、 角的标注：角的标注方法有两种：（ 1）用数字代表角，并在旁边标出角的度数（如果有的话）（ 2）直接将角的度

7、数标注在弧线旁角度一旦知道大小，一定要标出，便于解题，标注时 注意要写上单位， 如果写不下要用线段引出再进行标注。6、 过点画直线的数量：过一点可以画无数条射线、无数条直线。因为“两点可以确定一条直线” ，所以过两点只能画出一条直线。7、 角的度量方法：量角的大小，要用量角器。角的计量单位是“度” ，用符号“”表示。把半圆分成 180 等份，每一份所对的角的大小是 1 度，记作步骤：（ 1）（量角器的）中心点 与 （待测角的）顶点 重合（ 2）（量角器的其中一条） 0 刻度线 与 （待测角的）一条边 重合（ 3）角的另一条边所对应的（与 0 刻度线同圈的）刻度就是这个角的度数18、 角的大小比

8、较：角的大小与角的两边画出的长短没有关系。角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。9、 一副（两个）三角板的度数：一副三角板有 2 个直角， 4 个锐角一个三角板有 1 个直角， 2 个锐角，且这两 个锐角互为余角。余角、补角和对顶角：（ 1）两个角的度数相加和为 90，就说这两个角“互为余角”。如右图， 3和 4互为余角，若 3=25，则 4=90 25 =65 （ 2）两个角的度数相加和为 180，就说这两个角 “互为补角”。如右图， 1和 2互为补角，若 1=25，则 2=180 =155（ 3）两条直线相交形成 4 个角，其中“两边相对，共用顶点”的两个角“互为对顶角” ，对

9、顶角度数相等。如右图， 1 和 3 互为对顶角，若 1=25，则 3= 1=25角的分类：（ 1）锐角：大于 0且小于 90的角是锐角（ 2）直角：等于 90的角是直角（ 3）钝角：大于 90且小于 180的角是钝角（ 4） 平角：等于 180的角是平角（ 5） 周角：等于 360的角是周角12、 钟面时间问题（求时针与分针的夹角）：因为周角是360，而钟面上有12 个整点刻度，所以每两个整点刻度间的夹角是 360 12=30 2：00 或 14：00，时针3：00 或 15：和分针夹角为 2 个整和分针夹角为 3 个整点，即 30 2=60 3=904：00 或 16：5：00 或 17：和

10、分针夹角为 4 个整和分针夹角为5 个整 4=120 5=1507： 30 或 19： 30，时针和分 2： 30 或 14： 30，时针和分针夹角为 1 又半个整点，即 针夹角为 3 又半个整点，即30 1 30 2=45 30 3 30 2=10513、 角的绘制方法：A 、用量角器画角（如画 65的角）（ 1）画一条射线，作为角的顶点和一条边（ 2）使量角器的中心和射线的端点重合， 0 刻度线和射线重合（ 3）在量角器（与 0 刻度线同圈的） 65刻度线的地方点一个点（ 4）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线（因为“两点确定一条直线” ，用端点和刚画的点来确定另外一条边

11、的位置）（ 5）画小弧线，标注B、用三角板画角（如画 75画角方法和用量角器的相同，只是标注方法不同，需要标 出这个角是由哪几个三角板上的角组合（加或减）而成的。注：用三角板可画出所有 15倍数的角，如 75、 105、 120、 135、 150和 165 而用“一副（两个）三角板”可以“拼 出” 75这几个角14、 角的检验方法：根据角的分类来判断是否正确，即在测量和画图之后，目测角的类型并估计度数范围，从而验证测量或画图结果是否正确。非常简单而重要的步骤，需要多熟悉各种度数的角的大小，并多加练习！15、图形计数：数线段：端点数图形线段数规律1 点不成线段新添的点和原来1 个点形成条， 0

12、+1=132 个点形成条， 1+2=3463 个点形成条， 3+3=65104 个点形成条， 6+4=10数射线：射线数没有端点，是一条直线个端点，往两边延伸，成为条射线数角：角的数量条射线不构成角新添的射线和原来条射线形成1 个角， 0+1=12 个角， 1+2=34 6 新添的射线和原来 3 条射线形成 3 个角， 3+3=65 10 新添的射线和原来 4 条射线形成 4 个角， 6+4=1016、 直线、射线和线段的字母标注：在直线上取两点，也可以用两个大写字母表示这条直线，如上面的直线也可以叫做“直线 CD第三单元 三位数乘两位数1、 两位数乘一位数的口算乘法： （如 16 3）把 1

13、6 分成 10 和 6，先算 10 3 30，再 6 3 18，最后算 30 1848，所以163 48。2、 三位数（末尾有 0）乘一位数的口算乘法： （如 160 3）把末尾 0 的部分先不看，看成 16 3，口算出得 48，再在得数的末尾添上所有去掉的 0， 160 末尾有 1 个 0，所以添上 1 个 0 得 480，所以 160 3 480。3、 找规律计算（ P48）：注意找到题目中间隐藏的提示 “（ ）（ ）”，即几个一样的数相加。第一行， 观察， 发现 130 是中间数， 140 把 10 给 120 后，变成了 2 个 130，以此类推， 一共是 1 2 2=5（个） 130

14、，即 110 120 130140 150 130第二行，观察，发现没有中间的数，但240 把 5 给 230 后变成 2 个 235，以此类推，一共是22=4 （个） 235，即220230240 2502354、 笔算乘法的方法：（ 1） 观察横式列竖式：如 145 12=列出竖式，把位数小的写在下面，数位对齐（ 2） 个位算起依次乘：先算 1452 得 290，因为这里的2 在个位上，表示 2 个一，所以290 从个位写起。再算 1451 得 1451 在十位上，表示 1 个十，所以 145 从十位写起。（ 3） 对齐数位再相加：把前面两步得出的结果按照数位对齐再进行相加，就得到正确的结

15、果啦！5、 末尾有 0 的笔算乘法：如 160 30=（ 1） 先将末尾的 0 的部分和“非 0”部分分别对齐（ 2） 用虚线隔开，虚线要往下延长到得数的地方（ 3） 把“非 0”部分按照原来的方法算出得数（ 4） 把末尾的 0 的部分的 0 添在得数末尾，一共有几个 0 就添几个 0。6、 速度关系及“复合单位表示法”P54每小时行60 千米也可以说成是速度为 60 千米 /时每分钟行225 米速度为 225 米/分关系式：速度时间路程所以路程 时间做应用题时应特别注意速度的单位，例如：王叔叔从县城出发去 120 千米外的王庄乡送化肥，用了多少千米？ P56问题是“平均每小时行多少千米？”问

16、的是速度，所以要知道路程和时间。120 2 60 （千米 /时） 求的是速度，单位也要是速度！2 小时，问平均每小时行7、 笔算乘法应该注意的要点和步骤：估算：先估算出大概的答案（ 2） 计算：在草稿本或试卷上计算，要注意 “数位对齐” 、“满十进一”（ 3） 验算：如果和估算差距大，或者有时间，一定要用不同的方法验算一下！（ 4） 检查：看看横式有没有把得数写上，看看末尾的 0 有没有添够8、 验算的方法：乘法验算用交换因数，但要注意步骤可能会变多，步骤数量取决于下面的因数有几个“非 0”的数字如下面验算的算式，由于 145 有 3 个数字，所以要算 3 步：原 式 ： 验算9、 “买 N

17、送一”问题的解决：例：每棵树苗 16 元，买 3 棵送 1 棵。一次买3 棵，每棵便宜多少钱？P48解决方法1：先算实际付的钱数： 3=48（元）再算实际得到的棵数：31=4 （棵）接着算平均每棵实际付的钱数：484=12（元）最后算每棵便宜的钱数：1612=4（元）先算总共便宜的钱数：1=16（元）再算总共得到的棵数：最后算每棵平均便宜多少钱：16 4=4 （元）“够不够”问题的解决：例 1：一个计算器 24 元，李老师要买 4 个。他带了 100 元，钱够吗？计算过程除了应该算出共需多少钱24 4=96（元）之外，还应当与带来的钱数进行比较，即100 96，不用带单位但要注意同样单位的才能

18、比较。例 2：小军家距离学校 420 米，小军上学时平均每分钟走62 米， 6 分钟内他能走到学校吗？这题一看 62 不是整十数，当然不会去用除法啦，用我们学过的乘法最简单：解： 626=372 （米）372 420答： 6 分钟内他不能走到学校。积的变化规律：两个数相乘，其中一个因数不变，另一个因数乘以（或除以）几（0 除外），积也乘以（或除以）几。由8 50=400可以推出以下 算式：12、 乘法估算方法：一般估算方法：将其中一个因数或两个因数“四舍五入”成相近的整十、整百数，简化计算如： 32 78？ 可以将 32 估算成 30，再将 78 估算成 80，最后写出乘积 2400。应用题中

19、的估算：在解决问题中，题目的条件常常会给估算带来限制，要分清什么时候只能估大，什么时候只能估小。四年级同学去秋游。每套车票和门票 49 元，一共需要 104 套票。问老师应该准备多少钱买票？ P60因为是带钱买票的问题，所以钱一定要带够， 只能估大。 因为把 49 估成 50 已经很好算了，再把 104 估大差距就更 大了，所以只估算 49。提示：估算在应用题中的标志词是“大约” 。 估算过后不要忘记单位转换，有的应用题算出来数字很大，其实问题的单位已经变了！ （如 P61 练习十第 2 题：刘宁走一步的平均长度是 62 厘米 ，他从操场这头走到那头共走了252 步。操场大约长多少米 ？）第四

20、单元 平行四边形和梯形1、 同一平面内两条直线的位置关系：2、 平行：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 P65平行的标注方法有以下两种：垂直的标注最重要的就是直角果需要用字母表示则分别用两个字3、 垂直：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。符号，一定要记得标注，如母代表一条直线，写出关系式。4、 三条直线的位置关系：（ 1） 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也一定互相平行，这叫做平行的传递性。（ 2） 在同一个平面内， 如果两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线也一定互相平

21、行。 这是画平行线的原理。5、 画垂线和平行线的方法：靠、移、画、验 （一定要看书、操作一下！ ） P66、 676、 点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。 P66 注意：缩句后变成 垂直线段 的 长度 叫 距离。7、 平行线的性质：两条平行线之间的距离处处相等。这个性质可以用来证明长方形对边相等且平行。8、 画长方形和正方形时的要点：用垂直和平行的方法画图，注意标注：长方形要标出一组邻边的长度，正方形要标出一条边的长度（如果有的话） ，再标上直角（ 3 个及以上）或者在旁边写出“长方形” 、“正方形”。长方形标出四个直角即可，利用“同一平面

22、内垂直于同一条直线的两条直线互相平行”很容易证明出它的两组对边分别平行（所以不用标注平行符号） ；正方形不仅要标出四个直角，还要标注“四边相等”这个特性。如下图当然如果用含字母的 等式表示相等就更好了， 在五年级会学到， 这里不作要 求。至少要学会右边这两种依据特性标注的方法。9、 用字母表示图形：一个大写的英文字母表示一个点，两个大写的英文字母可以表示线段、射线、直线，射线必须从端点字母开始。 P69平行四边形和梯形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形。P71菱形（考试不要求） ：四条边都相等的四边形是菱形，菱形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的菱形，特殊在“正方形是有四个直角的菱形” 。正方形是长方形“有四个直角”和菱形“四边相等”特性的结合体，是最特殊的平行四边形，也叫做“正四边形” 。12、 集合图：用集合图来表示图形之间的关 系（右边是包括菱形和特殊梯形的集合图， 不要求）13、 四边形的特性：四边形具有“容易变形”的特性，或叫做“不稳定性” 。 P7214、 底和高：从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。从梯形上底上的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高，梯形的底是固定的两条边