小学6年级知识点总结Word格式文档下载.docx

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　　0也是偶数。

自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。

　　一个数，假如只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数〔或素数〕，101以内的质数有：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

　　一个数，假如除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。

　　1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。

假如把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。

　　每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。

其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×

5，3和5叫做15的质因数。

　　把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

　　例如把28分解质因数

　　几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。

其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；

18的约数有1、2、3、6、9、18。

其中，1、2、3、6是12和18的公约数，6是它们的最大公约数。

　　公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有以下几种状况：

　　1和任何自然数互质。

　　相邻的两个自然数互质。

　　两个不同的质数互质。

　　当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。

　　两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，假如几个数中随意两个都互质，就说这几个数两两互质。

　　假如较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。

　　假如两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。

　　几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……

　　3的倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。

　　假如较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

　　假如两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

　　几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

　　〔二〕小数

　　1、小数的意义

　　把整数1平均分成10份、101份、1010份……得到的非常之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。

　　一位小数表示非常之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……

　　一个小数由整数局部、小数局部和小数点局部组成。

数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数局部，小数点左边的数叫做整数局部，小数点右边的数叫做小数局部。

　　在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

小数局部的最高分数单位“非常之一”和整数局部的最低单位“一”之间的进率也是10。

　　2、小数的分类

　　纯小数：

整数局部是零的小数，叫做纯小数。

0.25、0.368都是纯小数。

　　带小数：

整数局部不是零的小数，叫做带小数。

3.25、5.26都是带小数。

　　有限小数：

小数局部的数位是有限的小数，叫做有限小数。

41.7、25.3、0.23都是有限小数。

　　无限小数：

小数局部的数位是无限的小数，叫做无限小数。

4.33……3.1415926……

　　无限不循环小数：

一个数的小数局部，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。

　　循环小数：

一个数的小数局部，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。

3.555……0.0333……12.109109……

　　一个循环小数的小数局部，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。

3.101……的循环节是“9”，0.5454……的循环节是“54”。

　　纯循环小数：

循环节从小数局部第一位起先的，叫做纯循环小数。

3.111……0.5656……

　　混循环小数：

循环节不是从小数局部第一位起先的，叫做混循环小数。

3.1222……0.03333……

　　写循环小数的时候，为了简便，小数的循环局部只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。

假如循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。

3.777……简写作0.5302302……简写作。

　　〔三〕分数

　　1、分数的意义

　　把单位“1”平均分成假设干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

　　在分数里，中间的横线叫做分数线；

分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；

分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。

　　把单位“1”平均分成假设干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。

　　2、分数的分类

　　真分数：

分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数小于1。

　　假分数：

分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。

假分数大于或等于1。

　　带分数：

假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。

　　3、约分和通分

　　把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比拟小的分数，叫做约分。

　　分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。

　　把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

　　〔四〕百分数

　　1表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。

百分数通常用%来表示。

百分号是表示百分数的符号。

　　二、方法

　　〔一〕数的读法和写法

　　1、整数的读法：

从高位到低位，一级一级地读。

读亿级、万级时，先遵照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。

每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。

　　2、整数的写法：

从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

　　3、小数的读法：

读小数的时候，整数局部遵照整数的读法读，小数点读作“点”，小数局部从左向右顺次读出每一位数位上的数字。

　　4、小数的写法：

写小数的时候，整数局部遵照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数局部顺次写出每一个数位上的数字。

　　5、分数的读法：

读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母遵照整数的读法来读。

　　6、分数的写法：

先写分数线，再写分母，最终写分子，遵照整数的写法来写。

　　7、百分数的读法：

读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时遵照整数的读法来读。

　　8、百分数的写法：

百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。

　　〔二〕数的改写

　　一个较大的多位数，为了读写便利，时时把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。

有时还可以依据须要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。

　　1、精确数：

在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。

改写后的数是原数的精确数。

例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万；

改写成以亿做单位的数12.543亿。

　　2、近似数：

依据实际须要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。

1302490015省略亿后面的尾数是13亿。

　　3、四舍五入法：

要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；

假如尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。

省略345900万后面的尾数约是35万。

省略4735097420亿后面的尾数约是47亿。

　　4、大小比拟

　　比拟整数大小：

比拟整数的大小，位数多的那个数就大，假如位数一样，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；

最高位上的数一样，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。

　　比拟小数的大小：

先看它们的整数局部，，整数局部大的那个数就大；

整数局部一样的，非常位上的数大的那个数就大；

非常位上的数也一样的，百分位上的数大的那个数就大……

　　比拟分数的大小:

分母一样的分数，分子大的分数比拟大；

分子一样的数，分母小的分数大。

分数的分母和分子都不一样的，先通分，再比拟两个数的大小。

　　〔三〕数的互化

　　1、小数化成分数：

原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。

　　2、分数化成小数：

用分母去除分子。

能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保存三位小数。

　　3、一个最简分数，假如分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；

假如分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

　　4、小数化成百分数：

只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

　　5、百分数化成小数：

把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

　　6、分数化成百分数：

通常先把分数化成小数〔除不尽时，通常保存三位小数），再把小数化成百分数。

　　7、百分数化成小数：

先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

　　〔四〕数的整除

　　1、把一个合数分解质因数，通常用短除法。

先用能整除这个合数的质数去除，始终除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。

　　2、求几个数的最大公约数的方法是：

先用这几个数的公约数连续去除，始终除到所得的商只有公约数1为止，然后把全部的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数。

　　3、求几个数的最小公倍数的方法是：

先用这几个数〔或其中的局部数〕的公约数去除，始终除到互质〔或两两互质〕为止，然后把全部的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。

　　4、成为互质关系的两个数：

1和任何自然数互质；

相邻的两个自然数互质；

当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；

两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。

　　〔五〕约分和通分

　　约分的方法：

用分子和分母的公约数〔1除外〕去除分子、分母；

通常要除到得出最简分数为止。

　　通分的方法：

先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。

　　三、性质和规律

　　〔一〕商不变的规律

　　商不变的规律：

在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小一样的倍，商不变。

　　〔二〕小数的性质

　　小数的性质：

在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

　　〔三〕小数点位置的移动引起小数大小的改变

　　1、小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；

小数点向右移动两位，原来的数就扩大101倍；

小数点向右移动三位，原来的数就扩大1010倍……

　　2、小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；

小数点向左移动两位，原来的数就缩小101倍；

小数点向左移动三位，原来的数就缩小1010倍……

　　3、小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0补足位。

　　〔四〕分数的根本性质

　　分数的根本性质：

分数的分子和分母都乘以或者除以一样的数〔零除外〕，分数的大小不变。

　　〔五〕分数与除法的关系

　　1、被除数÷

除数=被除数/除数

　　2、因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。

　　3、被除数相当于分子，除数相当于分母。

　　四、运算的意义

　　〔一〕整数四那么运算

　　1、整数加法：

　　把两个数合并成一个数的运算叫做加法。

　　在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。

加数是局部数，和是总数。

　　加数+加数=和一个加数=和－另一个加数

　　2、整数减法：

　　确定两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。

　　在减法里，确定的和叫做被减数，确定的加数叫做减数，未知的加数叫做差。

被减数是总数，减数和差分别是局部数。

　　加法和减法互为逆运算。

　　3、整数乘法：

　　求几个一样加数的和的简便运算叫做乘法。

　　在乘法里，一样的加数和一样加数的个数都叫做因数。

一样加数的和叫做积。

　　在乘法里，0和任何数相乘都得0.1和任何数相乘都的任何数。

　　一个因数×

一个因数=积一个因数=积÷

另一个因数

　　4、整数除法：

　　确定两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。

　　在除法里，确定的积叫做被除数，确定的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。

　　乘法和除法互为逆运算。

　　在除法里，0不能做除数。

因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。

　　被除数÷

除数=商除数=被除数÷

商被除数=商×

除数

　　〔二〕小数四那么运算

　　1、小数加法：

　　小数加法的意义与整数加法的意义一样。

是把两个数合并成一个数的运算。

　　2、小数减法：

　　小数减法的意义与整数减法的意义一样。

确定两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

　　3、小数乘法：

　　小数乘整数的意义和整数乘法的意义一样，就是求几个一样加数和的简便运算；

一个数乘纯小数的意义是求这个数的非常之几、百分之几、千分之几……是多少。

　　4、小数除法：

　　小数除法的意义与整数除法的意义一样，就是确定两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

　　5、乘方:

　　求几个一样因数的积的运算叫做乘方。

例如3×

3=32

　　〔三〕分数四那么运算

　　1、分数加法：

　　分数加法的意义与整数加法的意义一样。

　　2、分数减法：

　　分数减法的意义与整数减法的意义一样。

　　3、分数乘法：

　　分数乘法的意义与整数乘法的意义一样，就是求几个一样加数和的简便运算。

　　4、乘积是1的两个数叫做互为倒数。

　　5、分数除法：

　　分数除法的意义与整数除法的意义一样。

就是确定两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

　　〔四〕运算定律

　　1、加法交换律：

　　两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。

　　2、加法结合律：

　　三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；

或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即〔a+b）+c=a+（b+c）。

　　3、乘法交换律：

　　两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×

b=b×

a。

　　4、乘法结合律：

　　三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；

或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即（a×

b）×

c=a×

（b×

c）。

　　5、乘法安排律：

　　两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即（a+b）×

c+b×

c。

　　6、减法的性质：

　　从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去全部减数的和，差不变，即a-b-c=a-（b+c）。

　　〔五〕运算法那么

　　1、整数加法计算法那么：

　　一样数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。

　　2、整数减法计算法那么：

　　一样数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。

　　3、整数乘法计算法那么：

　　先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。

　　4、整数除法计算法那么：

　　先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；

假如不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。

假如哪一位上不够商1，要补“0”占位。

每次除得的余数要小于除数。

　　5、小数乘法法那么：

　　先遵照整数乘法的计算法那么算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；

假如位数不够，就用“0”补足。

　　6、除数是整数的小数除法计算法那么：

　　先遵照整数除法的法那么去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；

假如除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再接着除。

　　7、除数是小数的除法计算法那么：

　　先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位〔位数不够的补“0”〕，然后遵照除数是整数的除法法那么进展计算。

　　8、同分母分数加减法计算方法:

　　同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

　　9、异分母分数加减法计算方法:

　　先通分，然后遵照同分母分数加减法的的法那么进展计算。

　　10、带分数加减法的计算方法:

　　整数局部和分数局部分别相加减，再把所得的数合并起来。

　　11、分数乘法的计算法那么:

　　分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；

分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

　　12、分数除法的计算法那么:

　　甲数除以乙数〔0除外〕，等于甲数乘乙数的倒数。

　　〔六〕运算依次

　　1、小数四那么运算的运算依次和整数四那么运算依次一样。

　　2、分数四那么运算的运算依次和整数四那么运算依次一样。

　　3、没有括号的混合运算:

　　同级运算从左往右依次运算；

两级运算先算乘、除法，后算加减法。

　　4、有括号的混合运算:

　　先算小括号里面的，再算中括号里面的，最终算括号外面的。

　　5、第一级运算：

　　加法和减法叫做第一级运算。

　　6、其次级运算：

　　乘法和除法叫做其次级运算。

　　五、应用

　　〔一〕整数和小数的应用

　　1、简洁应用题

　　〔1〕简洁应用题：

只含有一种根本数量关系，或用一步运算解答的应用题，通常叫做简洁应用题。

　　〔2〕解题步骤：

　　a审题理解题意：

了解应用题的内容，知道应用题的条件和问题。

读题时，不丢字不添字边读边思索，弄明白题中每句话的意思。

也可以复述条件和问题，协助理解题意。

　　b选择算法和列式计算：

这是解容许用题的中心工作。

从题目中告知什么，要求什么着手，逐步依据所给的条件和问题，联系四那么运算的含义，分析数量关系，确定算法，进展解答并标明正确的单位名称。

　　C检验：

就是依据应用题的条件和问题进展检查看所列算式和计算过程是否正确，是否符合题意。

假如发觉错误，立刻改正。

　　2、复合应用题

　　〔1〕有两个或两个以上的根本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题。

　　〔2〕含有三个确定条件的两步计算的应用题。

　　求比两个数的和多〔少〕几个数的应用题。

　　比拟两数差与倍数关系的应用题。

　　〔3〕含有两个确定条件的两步计算的应用题。

　　确定两数相差多少〔或倍数关系〕与其中一个数，求两个数的和〔或差〕。

　　确定两数之和与其中一个数，求两个数相差多少〔或倍数关系〕。

　　〔4〕解答连乘连除应用题。

　　〔5〕解答三步计算的应用题。

　　〔6〕解答小数计算的应用题：

小数计算的加法、减法、乘法和除法的应用题，他们的数量关系、构造、和解题方式都与正式应用题根本一样，只是在确定数或未知数中间含有小数。

　　d答案：

依据计算的结果，先口答，逐步过渡到笔答。

　　3、解答加法应用题：

　　a求总数的应用题：

确定甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数的和是多少。

　　b求比一个数多几的数应用题：

确定甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数是多少。

　　4、解答减法应用题：

　　a求剩余的应用题：

从确定数中去掉一局部，求剩下的局部。

　　-b求两个数相差的多少的应用题：

确定甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多少，或乙数比甲数少多少。

　　c求比一个数少几的数的应用题：

确定甲数是多少，，乙数比甲数少多少，求乙数是多少。

　　5、解答乘法应用题：

　　a求一样加数和的应用题：

确定一样的加数和一样加数的个数，求总数。

　　b求一个数的几倍是多少的应用题：

确定一个数是多少，另一个数是它的几倍，求另一个数是多少。

　　6、解答除法应用题：

　　a把一个数平均分成几份，求每一份是多少的应用题：

确定一个数和把这个数平均分成几份的，求每一份是多少。

　　b求一个数里包含几个另一个数的应用题：

确定一个数和每份是多少，求可以分成几份。

　　C求一个数是另一个数的的几倍的应用题：

确定甲数乙数各是多少，求较大数是较小数的几倍。

　　d确定一个数的几倍是多少，求这个数的应用题。

　　7、常见的数量关系：

　　总价=单价×

数量

　　路程=速度×

时间

　　工作总量=工作时间×

工效

　　总产量=单产量×

　　常用的数量关系式

　　1、每份数×

份数＝总数总数÷

每份数＝份数总数÷

份数＝每份数

　　2、1倍数×

倍数＝几倍数几倍数÷

1倍数＝倍数几倍数÷

倍数＝1倍数

　　3