工程流体水力学第六章习题答案.docx

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工程流体水力学第六章习题答案

第六章量纲分析和相似原理答案

6-1由实验观测得知，如图6-1所示的三角形薄壁堰的流量Q与堰上水头H、重力加速度g、堰口角度θ以及反映水舌收缩和堰口阻力情况等的流量系数m0（量纲一的量）有关。

试用π定理导出三角形堰的流量公式。

解：

选几何学的量H，运动学的量g作为相互独立的物理量，有3个项。

，，

对，其量纲公式为

，

解出，，则可得

对，其量纲公式为

，

联立解上述方程组，可得,,，则可得

对，其量纲公式为

，

联立解上述方程组，可得,,，则可得

即

或

式中，要视堰口的实际角度而定，量纲一的量要由实验来确定。

第十章三角形薄壁堰的理论分析解与上式形状相同。

6-2根据观察、实验与理论分析，认为总流边界单位面积上的切应力τ0，与流体的密度ρ、动力粘度μ、断面平均流速v，断面特性几何尺寸（例如管径d、水力半径R）及壁面粗糙凸出高度Δ有关。

试用瑞利法求τ0的表示式；若令沿程阻力系数，可得。

解：

将上式写成量纲方程形式后得

根据量纲和谐原理可得：

选为参变量，联立解上述方程组可得：

，，。

将上面求得的指数代入指数乘积形式的关系式可得：

，又因,故

若令，代入上式可得

6-3试用π定理求习题6-2中的τ0表示式。

解：

选取d、v、ρ为基本物理量，因此有三个π项

先求π1，其量纲式为

解上述方程组可得：

，所以有

再求π2，其量纲式为

解上述方程组可得：

，，，所以有

再求π3，其量纲式为

解上述方程组可得：

，，，所以有

由此可得量纲一的量所表达的关系式为

或，或

若令，则可得

6-4文丘里管喉道处的流速v2与文丘里管进口断面管径d1、喉道直径d2、流体密度ρ、动力粘度μ及两断面间压差Δp有关，试用π定理求文丘里管通过流量Q的表达式。

解：

选取d2，v2，ρ三个基本物理量，有三个π项。

先求π1：

解上述方程组可得：

，，，所以有

再求π2：

解上述方程组可得：

，，，所以有

再求π3：

解上述方程组可得：

，，，所以有

由此可得

或

上式与用伯努利方程推导的结果基本相同，上式中的，可由实验及理论分析进一步确定。

6-5根据对圆形孔口恒定出流（如图所示）的分析，影响孔口出口流速的因素有：

孔口的作用水头H（由孔口中心到恒定自由液面处的水深）、孔口的直径d、液体的密度ρ、动力粘度μ、重力加速度g及表面张力系数σ。

试用π定理求圆形孔口恒定出流流量表示式。

解：

选取H，v，ρ三个基本物理量，有四个π项。

先求π1：

解上述方程组可得：

，，

再求π2，

解上述方程组可得：

再求π3，

解上述方程组可得：

再求π4，

解上述方程组可得：

由此可得

或

上式中的及分别为雷诺数及韦伯数的形式，所以可以写成

因流量，所以

如果令为孔口流量系数，则可得

由上式可知，Q与成比例，且流量系数与、雷诺数Re、韦伯数We有关，为深入研究找到了途径。

6-6圆球在实际流体中作匀速直线运动所受阻力FD与流体的密度ρ、动力粘度μ、圆球与流体的相对速度u0、圆球的直径d有关。

试用π定理求阻力FD的表示式。

解：

选取d、u0、ρ为基本物理量，有二个π项。

先求π1

解上述方程组可得：

，所以有

再求π2，

解上述方程组得：

，

由此可得

或

令圆球在u0方向的投影面积，而令绕流阻力系数，则有

上式中的绕流阻力系数CD与雷诺数Re有关，可以对此作进一步的研究。

6-7用20℃的水作模型试验，确定管径为1.2m煤气管的压强损失。

煤气的密度ρ为40kg/m3，动力粘度μ为0.0002，流速为25m/s。

实验室供水能力是0.075。

问模型该用多大比尺？

实验结果如何转换成原型的压强损失？

解：

可考虑按雷诺准则设计模型，。

流量比尺λQ，因受供水能力限制，需小于或等于0.075，所以应为

粘度比尺，20℃水的

煤气的，所以

所以，可选取模型长度比尺。

注：

也可按自模区设计模型，在满足几何相似的条件下，选取模型尺寸，使其在现有供水情况下进入阻力平方区。

实验结果转换成原型的压强损失为

6-8有一管径dp=15cm的输油管，管长lp＝5m，管中通过的原油流量Qp＝0.18m3/s。

现用水来作模型实验，设模型与原型管径相同，且两者流体温度皆为10℃（水的运动粘度νm=0.0131cm2/s，油的运动粘度vm=0.13cm2/s），试求模型中的通过流量Qm。

解：

原型中的流速

原型中的雷诺数>105

已进入自模区，只要使模型中的雷诺数≥105，且原型和模型几何相似即可。

则≥105，

≥

6-9在习题6-8情况下，测得模型输水管长lm＝5m的两端压强水头差==3cm。

试求原型输油管长lp＝100m两端的压差高度（以油柱高度表示）是多少？

解：

研究压差问题，须满足欧拉准则，即

因，所以

原型输油管长lp＝100m的两端压强差为

6-10有一直径dp＝20cm的输油管，输送运动粘度νp=40×10-6m2/s的油，其流量Qp=0.01m3/s。

若在模型试验中采用直径dm＝5cm的圆管，试求：

（1）模型中用20℃的水（νm=1.003×10-6m2/s）作实验时的流量；

（2）模型中用运动粘度νm=17×10-6m2/s的空气作实验时的流量。

解：

按雷诺准则设计模型试验，

，，

（1）

（2）

6-11一长为3m的模型船以2m/s的速度在淡水中拖曳时，测得阻力为50N，试求：

（1）若原型船长45m，以多大速度行驶才能与模型船动力相似；

（2）当原型船以上面

（1）中求得的速度在海中航行时，所需要的拖曳力（海水密度为淡水的1.025倍）。

该流动雷诺数很大，不需考虑粘滞力相似，仅考虑重力相似。

解：

按弗劳德准则设计模型试验。

（1）

（2）

拖曳力

6-12建筑物模型在风速为10m/s时，迎风面压强为50N/m2，背风面压强为－30N/m2。

若气温不变，风速增至15m/s时，试求建筑物迎风面与背风面压强（可用欧拉准则）。

解：

按欧拉准则计算

由于温度不变，所以

迎风面压强

背风面压强

6-13水库以长度比尺λl=100做底孔放空模型试验，在模型上测得的放空时间tm＝12小时，试求原型上放空水库所需时间tp（可用斯特劳哈尔准则和弗劳德准则）。

解：

按弗劳德准则和斯特劳哈尔准则计算。

按斯特劳哈尔准则计算：

按弗劳德准则：

小时=5天

6-14在设计高为1.5m，最大行驶速度为30m/s的汽车时，需要确定其正面风阻力，现用风洞进行模型试验来测定。

如果风洞中最大风速为45m/s，试求模型高度应为多少？

若在此风速下测得模型的风阻力为1500N，试求汽车在最大行驶速度时，其正面风阻力应为多少？

解：

按雷诺准则计算，设温度相同，，所以有

所以汽车模型高度，

其风阻力

6—15某废水稳定塘模型长10m，宽2m，深0.2m，模型的水力停留时间为1天，长度比尺λl=10，试求原型的停留时间是多少天。

塘中水的运动粘度νp=νm=1.003×10-6m2/s。

解：

先求模型中的雷诺数以判别流态。

模型流速

模型水力半径

模型雷诺数

为流动极慢的层流，故可按雷诺准则设计模型。

时间比尺，原型塘停留时间。

6—16某弧形闸门下出流，如图所示。

现按λl=10的比尺进行模型试验。

试求：

（1）已知原型流量Qp＝30m3/s，计算模型流量Qm；

（2）在模型上测得水对闸门的作用力Fm＝400N，计算原型上闸门所受作用力Fp。

解：

按弗劳德准则求解

，，所以