1、工程流体水力学第六章习题答案第六章 量纲分析和相似原理答案6-1由实验观测得知,如图6-1所示的三角形薄壁堰的流量Q与堰上水头H、重力加速度g、堰口角度以及反映水舌收缩和堰口阻力情况等的流量系数m0(量纲一的量)有关。试用定理导出三角形堰的流量公式。解:选几何学的量H,运动学的量g作为相互独立的物理量,有3个项。,对,其量纲公式为,解出,则可得对,其量纲公式为,联立解上述方程组,可得,,则可得对,其量纲公式为,联立解上述方程组,可得,,则可得即 或式中,要视堰口的实际角度而定,量纲一的量要由实验来确定。第十章三角形薄壁堰的理论分析解与上式形状相同。6-2 根据观察、实验与理论分析,认为总流边界
2、单位面积上的切应力0,与流体的密度、动力粘度、断面平均流速v,断面特性几何尺寸(例如管径d、水力半径R)及壁面粗糙凸出高度有关。试用瑞利法求0的表示式; 若令沿程阻力系数,可得。解:将上式写成量纲方程形式后得根据量纲和谐原理可得:选为参变量,联立解上述方程组可得:,。将上面求得的指数代入指数乘积形式的关系式可得: ,又因,故若令,代入上式可得6-3试用定理求习题6-2中的0表示式。解:选取d、v、为基本物理量,因此有三个项先求1,其量纲式为解上述方程组可得:,所以有再求2,其量纲式为解上述方程组可得:,所以有再求3,其量纲式为解上述方程组可得:,所以有由此可得量纲一的量所表达的关系式为或,或
3、若令,则可得 6-4文丘里管喉道处的流速v2与文丘里管进口断面管径d1、喉道直径d2、流体密度、动力粘度及两断面间压差p有关,试用定理求文丘里管通过流量Q的表达式。解:选取d2,v2,三个基本物理量,有三个项。 先求1: 解上述方程组可得:,所以有再求2: 解上述方程组可得:,所以有再求3: 解上述方程组可得:,所以有由此可得或上式与用伯努利方程推导的结果基本相同,上式中的,可由实验及理论分析进一步确定。6-5根据对圆形孔口恒定出流(如图所示)的分析,影响孔口出口流速的因素有:孔口的作用水头H(由孔口中心到恒定自由液面处的水深)、孔口的直径d、液体的密度、动力粘度、重力加速度g及表面张力系数。
4、试用定理求圆形孔口恒定出流流量表示式。解:选取H,v,三个基本物理量,有四个项。 先求1: 解上述方程组可得:,再求2, 解上述方程组可得:再求3, 解上述方程组可得:再求4, 解上述方程组可得:由此可得或上式中的及分别为雷诺数及韦伯数的形式,所以可以写成因流量,所以如果令为孔口流量系数,则可得由上式可知,Q与成比例,且流量系数与、雷诺数Re、韦伯数We有关,为深入研究找到了途径。6-6 圆球在实际流体中作匀速直线运动所受阻力FD与流体的密度、动力粘度、圆球与流体的相对速度u0、圆球的直径d有关。试用定理求阻力FD的表示式。解:选取d、u0、为基本物理量,有二个项。先求1 解上述方程组可得:,
5、所以有再求2, 解上述方程组得:,由此可得或令圆球在u0方向的投影面积,而令绕流阻力系数,则有上式中的绕流阻力系数CD与雷诺数Re有关,可以对此作进一步的研究。6-7用20的水作模型试验,确定管径为1.2m煤气管的压强损失。煤气的密度为40kg/m3,动力粘度为0.0002,流速为25m/s。实验室供水能力是0.075。问模型该用多大比尺?实验结果如何转换成原型的压强损失?解:可考虑按雷诺准则设计模型,。流量比尺Q,因受供水能力限制,需小于或等于0.075,所以应为粘度比尺,20水的煤气的,所以所以,可选取模型长度比尺。注:也可按自模区设计模型,在满足几何相似的条件下,选取模型尺寸,使其在现有
6、供水情况下进入阻力平方区。实验结果转换成原型的压强损失为6-8有一管径dp=15cm的输油管,管长lp5m,管中通过的原油流量Qp0.18m3/s。现用水来作模型实验,设模型与原型管径相同,且两者流体温度皆为10(水的运动粘度m=0.0131cm2/s,油的运动粘度vm=0.13cm2/s),试求模型中的通过流量Qm。解:原型中的流速 原型中的雷诺数 105已进入自模区,只要使模型中的雷诺数105,且原型和模型几何相似即可。则 105,6-9在习题6-8情况下,测得模型输水管长lm5m的两端压强水头差=3cm。试求原型输油管长lp100m两端的压差高度(以油柱高度表示)是多少?解:研究压差问题
7、,须满足欧拉准则,即因,所以原型输油管长lp100m的两端压强差为6-10有一直径dp20cm的输油管,输送运动粘度p=4010-6m2/s的油,其流量Qp=0.01m3/s。若在模型试验中采用直径dm5cm的圆管,试求:(1)模型中用20的水(m=1.00310-6m2/s)作实验时的流量;(2)模型中用运动粘度m=1710-6m2/s的空气作实验时的流量。解:按雷诺准则设计模型试验, ,(1)(2)6-11一长为3m的模型船以2m/s的速度在淡水中拖曳时,测得阻力为50N,试求:(1)若原型船长45m,以多大速度行驶才能与模型船动力相似;(2)当原型船以上面(1)中求得的速度在海中航行时,
8、所需要的拖曳力(海水密度为淡水的1.025倍)。该流动雷诺数很大,不需考虑粘滞力相似,仅考虑重力相似。解:按弗劳德准则设计模型试验。(1)(2)拖曳力 6-12建筑物模型在风速为10m/s时,迎风面压强为50N/m2,背风面压强为30N/m2。若气温不变,风速增至15m/s时,试求建筑物迎风面与背风面压强(可用欧拉准则)。解:按欧拉准则计算由于温度不变,所以迎风面压强背风面压强6-13水库以长度比尺l=100做底孔放空模型试验,在模型上测得的放空时间tm12小时,试求原型上放空水库所需时间tp(可用斯特劳哈尔准则和弗劳德准则)。解:按弗劳德准则和斯特劳哈尔准则计算。按斯特劳哈尔准则计算: 按弗
9、劳德准则:小时=5天6-14在设计高为1.5m,最大行驶速度为30m/s的汽车时,需要确定其正面风阻力,现用风洞进行模型试验来测定。如果风洞中最大风速为45m/s,试求模型高度应为多少?若在此风速下测得模型的风阻力为1500N,试求汽车在最大行驶速度时,其正面风阻力应为多少 ?解:按雷诺准则计算,设温度相同,所以有所以汽车模型高度,其风阻力615某废水稳定塘模型长10m,宽2m,深0.2m,模型的水力停留时间为1天,长度比尺l=10,试求原型的停留时间是多少天。塘中水的运动粘度p=m=1.00310-6m2/s。解:先求模型中的雷诺数以判别流态。模型流速模型水力半径模型雷诺数为流动极慢的层流,故可按雷诺准则设计模型。时间比尺,原型塘停留时间。616某弧形闸门下出流,如图所示。现按l=10的比尺进行模型试验。试求:(1)已知原型流量Qp30m3/s,计算模型流量Qm;(2)在模型上测得水对闸门的作用力Fm400N,计算原型上闸门所受作用力Fp。解:按弗劳德准则求解,所以
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