高二数学试题精选重庆一中高二数学下学期期末试题理科附解析.docx

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高二数学试题精选重庆一中高二数学下学期期末试题理科附解析

重庆一中2018年高二数学下学期期末试题（理科附解析）

5

c

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的

1设集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集U=A∪B，则集合U（A∩B）的真子集共有（）

A．3个B．6个c．7个D．8个

【答案】c

【解析】

考点交、并、补集的混合运算；子集与真子集．

2已知ξ～N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤0）=04，则P（ξ＞2）等于（）

A．01B．02c．06D．08

【答案】A

【解析】

试题分析由题意知变量符合一个正态分布，

∵随机变量ξ～N（0，σ2）且P（﹣2≤ξ≤0）=04，

∴P（2≥ξ≥0）=04，

∴P（﹣2≤ξ≤2）=08

∴P（ξ＞2）=

故选A．

考点正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．

3下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）

A．B．

c．D．

【答案】D

【解析】

试题分析A中，函数为非奇非偶函数，不满足要求；

B中，函数为非奇非偶函数，不满足要求；

c中，函数=x+sinx为奇函数，但在定义R上为增函数，不满足要求；

D中，函数=﹣x3﹣x为奇函数，且在定义R上为减函数，满足要求；

故选D

考点二次函数的性质；函数奇偶性的判断．

4设某中学的女生体重（g）与身高x（c）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的线性回归直线方程为，给出下列结论，则错误的是（）

A．与x具有正的线性相关关系

B．回归直线至少经过样本数据（xi，i）（i=1，2，…，n）中的一个

c．若该中学某女生身高增加1c，则其体重约增加085g

D．回归直线一定过样本点的中心点

【答案】B

【解析】

试题分析A．∵085＞0，∴与x具有正的线性相关关系，故正确；

B．回归直线一定过样本点的中心点，但不一定过样本数据（xi，i）（i=1，2，…，n）中的一个，故错误．

c．∵回归方程为，∴该大学某女生身高增加1c，则其体重约增加085g，故正确；

D．回归直线过样本点的中心，故正确；

故选B．

考点线性回归方程．

5已知函数，则f（1+lg25）的值为（）

A．B．c．D．

【答案】D．

【解析】

试题分析∵2＜lg25＜3，

∴3＜1+lg25＜4，

则4＜2+lg25＜5，

则f（1+lg25）=f（1+1+lg25）=f（2+lg25）=，

故选D．

考点分段函数的表达式,

6下列命题中的真命题的个数是（）

①a＞b成立的一个充分不必要的条是a＞b+1；

②已知命题p∨q为真命题，则p∧q为真命题；

③命题“x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“x∈R，x2﹣x≤0”；

④命题“若x＜﹣1，则x2﹣2x﹣3＞0”的否命题为“若x＜﹣1，则x2﹣3x+2≤0”．

A．1个B．2个c．3个D．4个

【答案】B

【解析】

试题分析对于①a＞b成立的一个充分不必要的条是a＞b+1；后者推出前者，前者不能说明后者成立，所以①正确；

对于②已知一个命题是真命题，命题p∨q为真命题，只有两个命题都是真命题，则p∧q为真命题；所以②不正确；

对于③命题“x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“x∈R，x2﹣x≤0”；符号命题的否定形式，所以③正确；

对于④命题“若x＜﹣1，则x2﹣2x﹣3＞0”的否命题为“若x＜﹣1，则x2﹣3x+2≤0”．不满足否命题的定义，所以④不正确；

故选B．

考点命题的真假判断与应用．

72018年6月20日是我们的传统节日﹣﹣”端午节”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事A=“取到的两个为同一种馅”，事B=“取到的两个都是豆沙馅”，则P（B|A）=（）

A．B．c．D．

【答案】A

【解析】

试题分析由题意，P（A）=，P（AB）=，

∴P（B|A）=，

故选A．

考点条概率与独立事．

8对于定义在R上的奇函数f（x），满足f（﹣x）+f（3+x）=0，若f（﹣1）=1，则f

（1）+f

（2）+f（3）+…+f（2018）=（）

A．﹣1B．0c．1D．2

【答案】B

【解析】

考点抽象函数及其应用,函数的性质及应用．

9某高中的4名高三学生计划在高考结束后到x藏、x疆、香港等3个地区去旅游，要求每个地区都要有学生去，每个学生只去一个地区旅游，且学生甲不到香港，则不同的出行安排有（）

A．36种B．28种c．24种D．22种

【答案】c

【解析】

试题分析学生甲不到香港，则甲可以到在x藏、x疆，有种方法，

另外三个同学可以在三个位置排列，

也可以从三个中选两个为一组，在其余的2个地方排列．

∴不同的分配方案有，

故选c．

考点排列、组合及简单计数问题．

10进入高三，为加强营养，某同学每天早餐有四种互不相同套餐可供选择，每天使用其中的一种套餐，且每天都是从头一天中未使用的三种套餐中等可能地随机选用一种．在一周内，现已知他星期一使用A种套餐，那么星期六他也使用A种套餐的概率是（）

A．B．c．D．

【答案】D

【解析】

试题分析星期一使用A，星期二使用A的概率P2=0，星期第三使用A的概率P3=，依此类推，

星期四使用A的概率P4=（1﹣）=，

星期五使用A的概率P5=（1﹣），

星期六使用A的概率P6=（1﹣P5），

故选D．

考点等可能事的概率．

11定义在R上的函数f（x）满足f′（x）＞1﹣f（x），f（0）=3，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式exf（x）＞ex+2（其中e为自然对数的底数）的解集为（）

A．{x|x＞0}B．{x|x＜0}

c．{x|x＜﹣1或x＞1}D．{x|x＜﹣1或0＜x＜1}

【答案】A

【解析】

试题分析设g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），

则g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex，

∵f′（x）＞1﹣f（x），

∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，

∴g′（x）＞0，

∴=g（x）在定义域上单调递增，

∵exf（x）＞ex+2，

∴g（x）＞2，

又∵g（0）=e0f（0）﹣e0=3﹣1=2，

∴g（x）＞g（0），

∴x＞0，

∴不等式的解集为（0，+∞）

故选A．

考点利用导数研究函数的单调性．

12已知f（x）=a2x+x2+bx，若{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠，则a+b的取值范围是（）

A．c．

【答案】c

【解析】

试题分析令t=f（x），

由{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}可得t=0时，f（t）=f（t）=a=0，

故f（x）=x2+bx，

则{x|f（x）=0}={0，﹣b}，

当f（f（x））=0时，f（x）=0或f（x）=﹣b，

由{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}，

可得f（x）=﹣b无解，或f（x）=﹣b的解为0或﹣b，

当x2+bx=﹣b无解时，△=b2﹣4b＜0，解得0＜b＜4，

若f（x）=﹣b的解为0或﹣b，则b=0，

故0≤b＜4，

故a+b的取值范围是∪（0，1]．

【解析】

试题分析对函数求导可得，

①当a=0时，．

所以f（x）在（0，+∞）单调递增，不合题意．

②当a＞0时，令f’（x）=0，得x1=﹣a，x2=，f（x）与f’（x）的情况如下

X（﹣∞，x1）x1（x1，x2）x2（x2，+∞）

f’（x）﹣0+0﹣

f（x）↘f（x1）↗f（x2）↘

故f（x）在（0，）单调递增，在（，+∞）单调递减，

所以f（x）在（0，+∞）上存在最大值f（）=a2＞0．

设x0为f（x）的零点，易知x0=．

从而x＞x0时，f（x）＞0；x＜x0时，f（x）＜0．

若f（x）在．

③当a＜0时，f（x）与f’（x）的情况如下

X（﹣∞，x2）x2（x2，x1）x1（x1，+∞）

f’（x）+0﹣0+

f（x）↗f（x2）↘f（x1）↗

所以f（x）在（0，﹣a）单调递减，在（﹣a，+∞）单调递增，

所以f（x）在（0，+∞）上存在最小值f（﹣a）=﹣1．

若f（x）在．

综上，a的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪（0，1]．

故答案为（﹣∞，﹣1]∪（0，1]．

考点利用导数求闭区间上函数的最值；函数的最值及其几何意义．

三、解答题（本大题共5小题，共60分解答应写出字说明、证明过程或演算步骤）

17甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均未命中的概率为．

（Ⅰ）求乙投球的命中率p；

（Ⅱ）求甲投球2次，至少命中1次的概率；

（Ⅲ）若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率．

【答案】（Ⅰ）乙投球的命中率为．（Ⅱ）甲投球2次至少命中1次的概率为（Ⅲ）甲、乙两人各投两次，共命中2次的概率为．

【解析】

试题分析（Ⅰ）设出事，根据运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均未命中的概率为，写出关于p的方程，解方程即可把不合题意的结果舍去．（II）甲投球2次，至少命中1次，表示有一次命中，或有两次命中，写出事对应的概率表示式，得到结果．（III）甲、乙两人各投球2次，两人共命中2次有三种情况甲、乙两人各中一次；甲中两次，乙两次均不中；甲两次均不中，乙中2次．这三种情况是互斥的，写出概率．

试题解析（Ⅰ）设“甲投球一次命中”为事A，“乙投球一次命中”为事B．

由题意得

解得或（舍去），

∴乙投球的命中率为．

（Ⅱ）由题设和（Ⅰ）知,

故甲投球2次至少命中1次的概率为

（Ⅲ）由题设和（Ⅰ）知，,,

甲、乙两人各投球2次，共命中2次有三种情况

甲、乙两人各中一次；甲中两次，乙两次均不中；甲两次均不中，乙中2次．

概率分别为，,，

所以甲、乙两人各投两次，共命中2次的概率为．

考点互斥事的概率加法式；等可能事的概率；相互独立事的概率乘法式．

18已知命题p关于x的方程x2+ax+a=0有实数解；命题q﹣1＜a≤2．

（1）若￢p是真命题，求实数a的取值范围；

（2）若（￢p）∧q是真命题，求实数a的取值范围．

【答案】

（1）0＜a＜4．

（2）实数a的取值范围是{a|0＜a≤2}．

【解析】

试题分析

（1）若￢p是真命题，则方程x2+2x+a=0无实数解即△＜0，求解即可，

（2）由（p）∧q是真命题，所以p和q都为真命题，然后分类讨论求解即可．

试题解析

（1）若方程x2+2x+a=0无实数解，则△=a2﹣4a＜0，

解得0＜a＜4．

（2）因为（p）∧q是真命题，所以p和q都为真命题，

①若p为真命题，即p为假命题，则，所以0＜a＜4．

②若q为真命题，则﹣1＜a≤2．

由①②知，实数a的取值范围是{a|0＜a≤2}．

考点复合命题的真假；二次函数的性质．

19一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数，，，，，．

（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；

（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望．

【答案】

（1）；

（2）故ξ的