高考数学总复习27函数的图象演练提升同步测评文新人教B版.docx

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高考数学总复习27函数的图象演练提升同步测评文新人教B版

2019-2020年高考数学总复习2.7函数的图象演练提升同步测评文新人教B版

1．（xx·山东淄博六中期中）已知定义在R上的函数f（x），对任意x∈R，都有f（x＋6）＝f（x）＋f（3）成立，若函数y＝f（x＋1）的图象关于直线x＝－1对称，则f（2019）＝（　　）

A．0　　　　　　　　　B．2019

C．3D．－2019

【解析】∵函数y＝f（x＋1）的图象关于直线x＝－1对称，

∴函数y＝f（x）的图象关于直线x＝0，即y轴对称，∴y＝f（x）为R上的偶函数．又∵对任意x∈R，均有f（x＋6）＝f（x）＋f（3），令x＝－3，得f（6－3）＝f（－3）＋f（3）＝2f（3），∴f（3）＝0，∴f（x＋6）＝f（x），∴函数y＝f（x）是以6为周期的周期函数，∴f（2019）＝f（336×6＋3）＝f（3）＝0.

【答案】A

2．为了得到函数y＝2x－3－1的图象，只需把函数y＝2x的图象上所有的点（　　）

A．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

B．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

C．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

D．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

【解析】y＝2xy

＝2x－3y＝2x－3－1.故选A.

【答案】A

3．（xx·安徽黄山一模）如图所示的图象可能是下列哪个函数的图象（　　）

A．y＝2x－x2－1B．y＝

C．y＝（x2－2x）exD．y＝

【解析】A中，∵y＝2x－x2－1＝2x－（x2＋1），当x趋向于－∞时，2x的值趋向于0，x2＋1的值趋向于＋∞，∴当x趋向于－∞时，函数y＝2x－x2－1的值趋向于－∞，∴A中的函数不符合；B中，∵y＝sinx是周期函数，∴函数y＝的图象是在x轴附近的波浪线，

∴B中的函数不符合；D中，y＝的定义域是（0，1）∪（1，＋∞），∴D中函数不符合．故选C.

【答案】C

4．（xx·浙江）函数y＝sinx2的图象是（　　）

【解析】排除法．由y＝sinx2为偶函数判断函数图象的对称性，排除A，C；当x＝时，y＝sin＝sin≠1，排除B，故选D.

【答案】D

5．使log2（－x）＜x＋1成立的x的取值范围是（　　）

A．（－1，0）B．[－1，0）

C．（－2，0）D．[－2，0）

【解析】在同一坐标系内作出y＝log2（－x），y＝x＋1的图象，知满足条件的x∈（－1，0），故选A.

【答案】A

6．已知函数f（x）的图象如图所示，则函数g（x）＝logf（x）的定义域是________．

【解析】当f（x）＞0时，函数g（x）＝logf（x）有意义，由函数f（x）的图象知满足f（x）＞0的x∈（2，8]．

【答案】（2，8]

7．用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值．设f（x）＝min{2x，x＋2，10－x}（x≥0），则f（x）的最大值为________．

【解析】f（x）＝min{2x，x＋2，10－x}（x≥0）的图象如图．令x＋2＝10－x，得x＝4.

当x＝4时，f（x）取最大值，f（4）＝6.

【答案】6

8．如图，函数f（x）的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为（0，0），（1，2），（3，1），则f的值等于________．

【解析】∵由图象知f（3）＝1，

∴＝1.∴f＝f

（1）＝2.

【答案】2

B组　专项能力提升

（时间：

15分钟）

9．（xx·山东）若函数y＝f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y＝f（x）具有T性质．下列函数中具有T性质的是（　　）

A．y＝sinxB．y＝lnx

C．y＝exD．y＝x3

【解析】∵y＝sinx，∴y′＝cosx.

设y＝sinx具有T性质，则在y＝sinx的图象上存在两点（x1，sinx1），（x2，sinx2），使cosx1·cosx2＝－1.∵当x1＝0，x2＝π时成立，∴y＝sinx具有T性质．y＝lnx的定义域为（0，＋∞），y′＝，则对定义域上任意两点x1，x2，·＞0，则y＝lnx不具有T性质．同理，y＝ex，y＝x3不具有T性质．故选A.

【答案】A

10．（xx·安徽）函数f（x）＝的图象如图所示，则下列结论成立的是（　　）

A．a＞0，b＞0，c＜0

B．a＜0，b＞0，c＞0

C．a＜0，b＞0，c＜0

D．a＜0，b＜0，c＜0

【解析】函数定义域为{x|x≠－c}，结合图象知－c＞0，

∴c＜0.

令x＝0，得f（0）＝，又由图象知f（0）＞0，∴b＞0.

令f（x）＝0，得x＝－，结合图象知－＞0，∴a＜0.故选C.

【答案】C

11．（xx·贵阳监测）函数y＝的图象大致是（　　）

【解析】由题意得，x≠0，排除A；当x＜0时，x3＜0，3x－1＜0，∴＞0，排除B；又∵x→＋∞时，→0，∴排除D，故选C.

【答案】C

12．已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）＝.若函数y＝f（x）－a在区间[－3，4]上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是________．

【解析】先画出y＝x2－2x＋在区间[0，3）上的图象，再将x轴下方的图象对称到x轴上方，利用周期为3，将图象平移至区间[－3，4]内，即得f（x）在区间[－3，4]上的图象如图所示，其中f（－3）＝f（0）＝f（3）＝0.5，f（－2）＝f

（1）＝f（4）＝0.5.

函数y＝f（x）－a在区间[－3，4]上有10个零点（互不相同）等价于y＝f（x）的图象与直线y＝a有10个不同的交点，由图象可得a∈.

【答案】

13．给出下列命题：

①在区间（0，＋∞）上，函数y＝x－1，y＝x，y＝（x－1）2，y＝x3中有三个是增函数；②若logm3＜logn3＜0，则0＜n＜m＜1；③若函数f（x）是奇函数，则f（x－1）的图象关于点（1，0）对称；④若函数f（x）＝3x－2x－3，则方程f（x）＝0有两个实数根，其中正确的命题是________．

【解析】对于①，在区间（0，＋∞）上，只有y＝x，y＝x3是增函数，所以①错误．对于②，由logm3＜logn3＜0，可得＜＜0，即log3n＜log3m＜0，所以0＜n＜m＜1，所以②正确．易知③正确．对于④，方程f（x）＝0即为3x－2x－3＝0，变形得3x＝2x＋3，令y1＝3x，y2＝2x＋3，在同一坐标系中作出这两个函数的图象，如图．

由图象可知，两个函数图象有两个交点，所以④正确．

【答案】②③④

2019-2020年高考数学总复习2.8函数与方程演练提升同步测评文新人教B版

1．（xx·广东茂名一模）下列函数中，在（－1，1）内有零点且单调递增的是（　　）

A．y＝logx　　　　　　　　B．y＝2x－1

C．y＝x2－D．y＝－x3

【解析】函数y＝logx在定义域上是减函数，y＝x2－在（－1，1）上不是单调函数，y＝－x3在定义域上单调递减，均不符合要求．对于y＝2x－1，当x＝0∈（－1，1）时，y＝0且y＝2x－1在R上单调递增．故选B.

【答案】B

2．（xx·江西赣州一模）函数f（x），g（x）满足：

对任意x∈R，都有f（x2－2x＋3）＝g（x），若关于x的方程g（x）＋sinx＝0只有5个根，则这5个根之和为（　　）

A．5B．6

C．8D．9

【解析】由f（x2－2x＋3）＝g（x）知g（x）的图象关于直线x＝1对称（若g（x）的图象不关于直线x＝1对称，则存在x1，x2，满足x1＋x2＝2，但g（x1）≠g（x2），而f（x－2x1＋3）＝g（x1），f（x－2x2＋3）＝g（x2），且f（x－2x1＋3）＝f（x－2x2＋3），这与g（x1）≠g（x2）矛盾），由g（x）＋sinx＝0，知g（x）＝－sinx，因为y＝－sinx的图象也关于直线x＝1对称，g（x）＋sinx＝0有5个根，故必有一个根为1，另外4个根的和为4.所以原方程所有根之和为5.

【答案】A

3．（xx·宁夏银川长庆高中月考）a＝3x2dx，函数f（x）＝2ex＋3x－a的零点所在的区间是（　　）

A．（－2，－1）B．（－1，0）

C．（0，1）D．（1，2）

【解析】∵a＝3x2dx＝x3|＝7，∴f（x）＝2ex＋3x－7.

∵f（0）＝2e0＋3×0－7＝－5，f

（1）＝2e＋3－7＝2（e－2）＞0，∴f（0）f

（1）＜0，∴函数f（x）＝2ex＋3x－a的零点所在的区间是（0，1）．故选C.

【答案】C

4．（xx·辽宁五校协作体联考）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝2x＋x－3，则f（x）的零点个数为（　　）

A．1B．2

C．3D．4

【解析】因为函数f（x）是定义域为R的奇函数，所以f（0）＝0，所以0是函数f（x）的一个零点．当x＞0时，令f（x）＝2x＋x－3＝0，则2x＝－x＋3.分别作出函数y＝2x和y＝－x＋3的图象如图所示，可得这两个函数的图象有一个交点，所以函数f（x）在（0，＋∞）内有一个零点．又根据图象的对称性知，当x＜0时函数f（x）也有一个零点．综上所述，f（x）的零点个数为3.故选C.

【答案】C

5．（xx·福建三明一中第一次月考）已知函数f（x）＝则函数y＝f（x）＋x－4的零点个数为（　　）

A．1B．2

C．3D．4

【解析】函数y＝f（x）＋x－4的零点，即函数y＝－x＋4与y＝f（x）的交点的横坐标．如图所示，函数y＝－x＋4与y＝f（x）的图象有两个交点，故函数y＝f（x）＋x－4的零点有2个．故选B.

【答案】B

6．（xx·吉林实验中学）函数f（x）＝3x－7＋lnx的零点位于区间（n，n＋1）（n∈N）内，则n＝________．

【解析】求函数f（x）＝3x－7＋lnx的零点，可以大致估算两个相邻自然数的函数值，因为f

（2）＝－1＋ln2，由于ln2＜lne＝1，所以f

（2）＜0，f（3）＝2＋ln3，由于ln3＞1，所以f（3）＞0，所以函数f（x）的零点位于区间（2，3）内，故n＝2.

【答案】2

7．若函数f（x）＝x2＋ax＋b的两个零点是－2和3，则不等式af（－2x）＞0的解集是________．

【解析】∵f（x）＝x2＋ax＋b的两个零点是－2，3.

∴－2，3是方程x2＋ax＋b＝0的两根，

由根与系数的关系知

∴

∴f（x）＝x2－x－6.

∵不等式af（－2x）＞0，

即－（4x2＋2x－6）＞0⇔2x2＋x－3＜0，

解集为.

【答案】

8．已知函数f（x）＝若函数g（x）＝f（x）－m有3个零点，则实数m的取值范围是________．

【解析】画出f（x）＝的图象，如图．

由于函数g（x）＝f（x）－m有3个零点，

结合图象得：

0＜m＜1，即m∈（0，1）．

【答案】（0，1）

9．设函数f（x）＝（x＞0）．

（1）作出函数f（x）的图象；

（2）当0＜a＜b，且f（a）＝f（b）时，求＋的值；

（3）若方程f（x）＝m有两个不相等的正根，求m的取值范围．

【解析】

（1）如图所示．

（2）∵f（x）＝＝

故f（x）在（0，1]上是减函数，而在（1，＋∞）上是增函数．

由0＜a＜b且f（a）＝f（b），得0＜a＜1＜b，且－1＝1－，∴＋＝2.

（3）由函数f（x）的图象可知，当0＜m＜1时，方程f（x）＝m有两个不相等的正根．

10．关于x的