控制工程基础综合实验指导书文档格式.docx
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在Matlab中Simulink环境下,建立控制系统的方框图,进行仿真,调整PID参数,观察系统瞬态响应和稳态响应的变化,并记录几组PID参数作为实际系统控制参数。
四、实验原理
首先从理论上对磁悬浮小球系统进行数学建模,采用PID算法设计调节器,在MATLAB平台仿真获得适当的PID参数范围,并进行频域分析,观察并记录实验仿真结果。
1、系统建模及仿真(利用课外时间完成,参考材料:
物理力学、电磁学)
磁悬浮小球系统简介:
它主要由铁芯、线圈、位置传感器、放大器、控制器和控制对象小球组成,系统开环结构如图所示。
控制要求:
调节电流,使小球的位置x始终保持在平衡位置。
下面来建立其控制系统传递函数。
忽略小球受到的其它干扰力,则受控对象小球在此系统中只受电磁吸力F和自身重力mg。
球在竖直方向的动力学方程可以如下描述:
式中:
x——磁极到小球的气隙,单位m;
m——小球的质量,单位Kg;
F(i,x)——电磁吸力,单位N;
g——重力加速度,单位m/s2。
由磁路的基尔霍夫定律、毕奥-萨格尔定律和能量守恒定律,可得电磁吸力为:
μ0——空气磁导率,4πX10-7H/m;
A——铁芯的极面积,单位m2;
N——电磁铁线圈匝数;
x——小球质心到电磁铁磁极表面的瞬时气隙,单位m;
i——电磁铁绕组中的瞬时电流,单位A。
根据基尔霍夫定律,线圈上的电路关系如下:
L——线圈自身的电感,单位H;
i——电磁铁中通过的瞬时电流,单位A;
R——电磁铁的等效电阻,单位Ω。
当小球处于平衡状态时,其加速度为零,即所受合力为零,小球的重力等于小球受到的向上电磁吸力,即:
综上所述,描述磁悬浮小球系统的方程可完全由下面方程确定:
以小球位移为输出,电压为输入,可得系统的传递函数为:
其中:
设系统参数如下表所示:
序号
参数
数量
单位
1
m
28
g
2
R
13
Ω
3
L
118
mH
4
x0
15.5
mm
5
i0
1.2
A
6
k
4.587x10-5
Nm2/A2
则有:
k1
k2
k3
4.5877x10-5
1264.5
175032.09
110.17
五、实验要求
1、建立磁悬浮小球控制系统框图;
2、给定几组PID参数作为实际系统控制参数,并观察PID参数对系统瞬态响应和稳态响应的影响。
3、在系统处于稳态时,考察系统的抗扰动能力。
六、实验步骤
1)点击〖开始〗→〖所有程序〗→〖MATLAB6.5〗→〖MATLAB6.5〗,如图1所示。
图1
弹出如图2所示界面。
图2
2)选择〖File〗→〖New〗→〖Model〗,如图3所示,弹出图4的simulink界面。
图3
图4
3)选择〖View〗→〖Librarybrowser〗,如图5所示,弹出图6界面。
图5图6
4)选择Sources中的阶跃信号(Step),设置开始时间(StepTime)为0;
Continous中的传递函数(TransferFcn),输入建立模型的传递函数;
Sinks中的示波器(Scopes)。
连这几个环节,最终得到如图7所示的控制系统方框图。
图7
5)点击〖Simulation〗→〖Simulationparameters〗,弹出图8所示界面,设置仿真参数如图8所示,接着运行仿真(黑三角),然后双击示波器,得到图9所示仿真结果。
图8
图9
从示波器所显示的特性可以看出,此系统是一开环不稳定系统,当有一微小扰动时,小球将偏离平衡位置。
因此,我们需要使用某种方法来控制小球的位置。
下面,我们将使用PID控制器来稳定系统。
6)利用MATLAB设计具有PID调节器的磁悬浮小球控制系统,并计算相关参数,其控制系统简图如图10所示。
图10
7)根据开环传递函数建立步骤,在Matlab中的Simulink环境下,建立系统的控制总方框图,如图11所示。
其中传感器的输出电压与小球位移的关系为U=1178*X,X的单位为米,U的单位为伏。
控制电压与功放电压的关系为Up=2*Uc,单位都是为伏。
图11
8)调整PID参数,观察系统瞬态响应和稳态响应的变化;
如KP=1,KI=0.05,KD=8,其仿真结果如图12所示。
图12
9)改变并记录几组PID参数,分析比例、积分、微分系数对控制系统的影响。
10)在以上PID控制下,给稳定系统加入正弦扰动信号,观察系统响应,并记录系统出现不稳定的情况。
仿真框图如图13所示。
其中正弦信号的设置如图14所示。
图13
图14
11)运行仿真,双击示波器,输出结果如图15所示。
可以看出系统基本能保持稳定,但出现了震荡过程。
图15
12)调节干扰力大小及频率,观察系统什么时候出现不稳定现象。
七、实验报告要求
1、写出控制系统模型和控制框图;
2、写出MATLAB仿真得到的参数,画出系统瞬态响应;
3、记录控制系统的在不同幅值、频率的正弦信号扰动下,控制系统的输出响应;
4、分析讨论MATLAB仿真的意义。
5、思考题
(1)在进行系统建模时做了什么简化,这对实际控制系统有什么影响?
(2)为什么在系统控制框图中,PID调节器出现在控制系统的反馈通道?
(3)为什么扰动超过一定值系统就不稳定?
附件一:
实验报告格式
武汉理工大学实验报告
学院:
系:
专业:
年级:
姓名:
学号:
组_______实验时间:
指导教师签字:
成绩:
实验名称
一、实验目的和要求
二、实验原理
三、主要仪器设备
四、实验内容及实验数据记录
五、实验数据处理与分析
六、质疑、建议
附件二:
实验预习报告格式
武汉理工大学大学实验预习报告
实验时间:
组____________
二、实验原理(注:
简要概括即可)
三、实验内容及数据记录表格