最全三角函数公式汇总Word文件下载.docx

最全三角函数公式汇总Word文件下载.docx

《最全三角函数公式汇总Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最全三角函数公式汇总Word文件下载.docx（8页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

　　深刻理解了这一点，下面所有的三角公式都可以从这里出发推导出来，比如以推导

　　sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB为例：

　　推导：

　　首先画单位圆交X轴于C，D，在单位圆上有任意A，B点。

角AOD为α，BOD为β，旋转AOB使OB与OD重合，形成新A'

OD。

　　A（cosα,sinα）,B（cosβ,sinβ）,A'

（cos（α-β）,sin（α-β））

　　OA'

=OA=OB=OD=1,D（1,0）

　　∴[cos（α-β）-1]^2+[sin（α-β）]^2=（cosα-cosβ）^2+（sinα-sinβ）^2

　　和差化积及积化和差用还原法结合上面公式可推出（换（a+b）/2与（a-b）/2）

[1]

　　两角和公式

　　sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB

　　sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB

　　cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB

　　cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB

　　tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）

　　cosα=sin（90-α）

半角公式

tan（A/2）=（1-cosA）/sinA=sinA/（1+cosA）;

　　cot（A/2）=sinA/（1-cosA）=（1+cosA）/sinA.

和差化积

　　sin（a）+sin（b）=2sin[（a+b）/2]cos[（a-b）/2]

　　sin（a）-sin（b）=2cos[（a+b）/2]sin[（a-b）/2]

　　cos（a）+cos（b）=2cos[（a+b）/2]cos[（a-b）/2]

　　cos（a）-cos（b）=-2sin[（a+b）/2]sin[（a-b）/2]

　　tanA+tanB=sin（A+B）/cosAcosB

积化和差

　　sin（a）sin（b）=-1/2*[cos（a+b）-cos（a-b）]

　　cos（a）cos（b）=1/2*[cos（a+b）+cos（a-b）]

　　sin（a）cos（b）=1/2*[sin（a+b）+sin（a-b）]

　　cos（a）sin（b）=1/2*[sin（a+b）-sin（a-b）]

诱导公式

　　sin（-a）=-sin（a）

　　cos（-a）=cos（a）

　　sin（π/2-a）=cos（a）

　　cos（π/2-a）=sin（a）

　　sin（π/2+a）=cos（a）

　　cos（π/2+a）=-sin（a）

　　sin（π-a）=sin（a）

　　cos（π-a）=-cos（a）

　　sin（π+a）=-sin（a）

　　cos（π+a）=-cos（a）

　　tanA=sinA/cosA

　　tan（π/2＋α）＝－cotα

　　tan（π/2－α）＝cotα

　　tan（π－α）＝－tanα

　　tan（π＋α）＝tanα

万能公式

其它公式

（sinα）^2+（cosα）^2=1

　　1+（tanα）^2=（secα）^2

　　1+（cotα）^2=（cscα）^2

　　证明下面两式,只需将一式,左右同除（sinα）^2,第二个除（cosα）^2即可

　　对于任意非直角三角形,总有

　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

　　证:

　　A+B=π-C

　　tan（A+B）=tan（π-C）

　　（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）=（tanπ-tanC）/（1+tanπtanC）

　　整理可得

　　得证

　　同样可以得证,当x+y+z=nπ（n∈Z）时,该关系式也成立

其他非重点三角函数

　　csc（a）=1/sin（a）

　　sec（a）=1/cos（a）

双曲函数

　　sinh（a）=[e^a-e^（-a）]/2

　　cosh（a）=[e^a+e^（-a）]/2

　　tgh（a）=sinh（a）/cosh（a）

　　公式一：

　　设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

　　sin（2kπ＋α）=sinα

　　cos（2kπ＋α）=cosα

　　tan（kπ＋α）=tanα

　　cot（kπ＋α）=cotα

　　公式二：

　　设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

　　sin（π＋α）=-sinα

　　cos（π＋α）=-cosα

　　tan（π＋α）=tanα

　　cot（π＋α）=cotα

　　公式三：

　　任意角α与-α的三角函数值之间的关系：

　　sin（-α）=-sinα

　　cos（-α）=cosα

　　tan（-α）=-tanα

　　cot（-α）=-cotα

　　公式四：

　　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin（π-α）=sinα

　　cos（π-α）=-cosα

　　tan（π-α）=-tanα

　　cot（π-α）=-cotα

　　公式五：

　　利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin（2π-α）=-sinα

　　cos（2π-α）=cosα

　　tan（2π-α）=-tanα

　　cot（2π-α）=-cotα

　　公式六：

　　π/2±

α及3π/2±

α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin（π/2+α）=cosα

　　cos（π/2+α）=-sinα

　　tan（π/2+α）=-cotα

　　cot（π/2+α）=-tanα

　　sin（π/2-α）=cosα

　　cos（π/2-α）=sinα

　　tan（π/2-α）=cotα

　　cot（π/2-α）=tanα

　　sin（3π/2+α）=-cosα

　　cos（3π/2+α）=sinα

　　tan（3π/2+α）=-cotα

　　cot（3π/2+α）=-tanα

　　sin（3π/2-α）=-cosα

　　cos（3π/2-α）=-sinα

　　tan（3π/2-α）=cotα

　　cot（3π/2-α）=tanα

　　（以上k∈Z）

　　这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用

　　A·

sin（ωt+θ）+B·

sin（ωt+φ）=

　　√{（A^2+B^2+2ABcos（θ-φ）}•sin{ωt+arcsin[（A•sinθ+B•sinφ）/√{A^2+B^2;

+2ABcos（θ-φ）}}

　　√表示根号,包括{……}中的内容