湖南省普通高中学业水平考试数学试卷含答案.doc
《湖南省普通高中学业水平考试数学试卷含答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省普通高中学业水平考试数学试卷含答案.doc（44页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
2015年湖南省普通高中学业水平考试
数学试卷
本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页。
时量120分钟，满分100分.
一、选择题：
本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，集合，则
A.B.C.D.
2．化简得到的结果是
A.B.C.D.
3．如图，一个几何体的三视图都是半径为1的圆，则该几何体的表面积等于
A.B.
C.D.
4．直线与直线的位置关系为
A.垂直B.平行C.重合D.相交但不垂直
5．如图，是正方形，为边上一点，在该正方形中随机撒一粒豆子，落在阴影部分的概率为
A.B.C.D.
6．已知向量，，若，则实数的值为
A.B.C.D.
7．某班有50名学生，将其编为1，2，3，…，50号，并按编号从小到大平均分成5组，现从该班抽取5名学生进行某项调查，若用系统抽样方法，从第1组抽取学生的号码为5，则抽取5名学生的号码是
A.5，15，25，35，45B.5，10，20，30，40
C.5，8，13，23，43D.5，15，26，36，46
8．已知函数的图象是连续不断的，且有如下对应值表：
则函数一定存在零点的区间是
A.B.C.D.
9．如图，点在阴影部分所表示的平面区域上，则的最大值为
A.B.C.D.
10．一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了1个伙伴；第2天，2只蜜蜂飞出去，各自找回了1个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，第n天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂的只数为
A.B.C.D.
二、填空题：
本大题共5小题，每小题4分，满分20分.
11．函数的定义域为.
12．函数的最小正周期为.
13．某程序框图如图所示，若输入的值为，则输出的结果为.
14．在中，角所对的边分别为，已知，，则.
15．已知直线，圆，如直线与圆相切，则圆的半径
三、解答题：
本大题共5小题，满分40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．（本小题满分6分）
学校举行班级篮球赛，某名运动员每场比赛得分记录的茎叶图如下.
（1）求该运动员得分的中位数和平均数；
（2）估计该运动员每场得分超过10分的概率.
17．（本小题满分8分）
已知函数.
（1）若函数的图象过点，求函数的单调递增区间；
（2）若函数是偶函数，求的值.
18．（本小题满分8分）
已知正方体.
（1）证明：
平面；
（2）求异面直线与所成的角.
19．（本小题满分8分）
已知向量，，.
（1）当时，求向量的坐标；
（2）设函数，将函数图象上的所有点向左平移个单位长度得到的图象，当时，求函数的最小值.
20．（本小题满分10分）
已知数列满足，，其中.
（1）写出，及；
（2）记数列的前项和为，设，试判断与的大小关系；
（3）对于
（2）中的，不等式对于任意大于的整数恒成立，求实数的取值范围.
2014年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷
本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页。
时量120分钟，满分100分.
一、选择题：
本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为
A.圆柱B.圆锥
C.圆台D.球
2．已知元素，且，则的值为
A.0B.1C.2D.3
3．在区间内任取一个实数，则此数大于3的概率为
A.B.
C.D.
4．某程序框图如图所示，若输入的值为1，则输出的值是
A.2B.3C.4D.5
5．在△中，若，则△的形状是
A.直角三角形B.等腰三角形
C.锐角三角形D.钝角三角形
6．的值为
A.B.C.D.
7．如图，在正方体中，异面直线与的位置关系是
A.平行B.相交C.异面但不垂直D.异面且垂直
8．不等式的解集为
A.B.
C.D.
9．点不在不等式表示的平面区域内，则实数的取值范围是
A.B.C.D.
10．某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽误了一些时间，下列函数的图像最能符合上述情况的是
二、填空题：
本大题共5小题，每小题4分，满分20分.
11．样本数据的众数是.
12．在中,角、、所对应的边分别为、、，已知，则＝.
13．已知是函数的零点,则实数的值为.
14．已知函数在一个周期内的图像如图所示，则的值为.
15．如图1，矩形中，分别是的中点，现在沿把这个矩形折成一个二面角（如图2）则在图2中直线与平面所成的角为.
三、解答题：
本大题共5小题，满分40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．（本小题满分6分）
已知函数
（1）画出函数的大致图像；
（2）写出函数的最大值和单调递减区间.
17．（本小题满分8分）
某班有学生50人，其中男同学30人，用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区服务活动.
（1）求从该班男、女同学中各抽取的人数；
（2）从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受，求选出的2名同学中恰有1名男同学的概率.
18．（本小题满分8分）
已知等比数列的公比，且成等差数列.
（1）求；
（2）设，求数列的前5项和.
19．（本小题满分8分）
已知向量
（1）当时，求向量的坐标；
（2）若∥，且，求的值.
20．（本小题满分10分）
已知圆.
（1）求圆的圆心的坐标和半径长；
（2）直线经过坐标原点且不与轴重合，与圆相交于两点，求证：
为定值；
（3）斜率为1的直线与圆相交于两点，求直线的方程，使△CDE的面积最大.
2014年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷
参考答案及评分标准
一、选择题（每小题4分，满分40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
B
A
C
D
A
C
A
二、填空题（每小题4分，满分20分）
11.612.13.414.215.（或）
三、解答题（满分40分）
16.解：
（1）函数的大致图象如图所示;……………………………2分
（2）由函数的图象得出,
的最大值为2,………………4分
其单调递减区间为.…………6分
17.解:
（1）（人）,（人）,
所以从男同学中抽取3人,女同学中抽取2人;……………………………………4分
（2）过程略.
.……………………………………………………………………………8分
18.解:
（1）;………………………………………………………………4分
（2）.……………………………………………………………………………8分
19.解:
（1）;…………………………………………………………………4分
（2）.………………………………………………………………………8分
20.解:
（1）配方得,则圆心C的坐标为,……………………2分
圆的半径长为;………………………………………………………………………4分
（2）设直线的方程为,
联立方程组,
消去得,………………………………………………5分
则有:
………………………………………………6分
所以为定值.………………………………………………7分
（3）解法一设直线m的方程为,则圆心C到直线m的距离
所以,…………………………………8分
当且仅当,即时,的面积最大,…………………………9分
从而,解之得或,
故所求直线方程为或.……………………………………10分
解法二由
（1）知,
所以,当且仅当时,的面积最大,此时,………………………………………………………8分
设直线m的方程为
则圆心C到直线m的距离,…………………………………………………9分
由,得,
由,得或,
故所求直线方程为或.……………………………………10分
2013年湖南省普通高中学业水平考试试卷
数学
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页。
时量120分钟，满分100分。
一、选择题：
本大题共10小题，每小题4分，满分40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，若，则的值为（）
A.B.C.D.
2．已知函数，则的值为（）
A.B.C.D.
3．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（）
A.球B.圆锥
C.圆柱D.圆台
4．函数，的最小值是（）
A.B.
C.D.
5．已知向量，，若∥，则实数的值为（）
A.
升级会员 