最大公因数和最小公倍数练习题Word下载.docx

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若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？

每个花束里至少要有几朵花？

例4、公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。

第一路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔6分钟发车一次。

三路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车？

例5、某厂加工一种零件要经过三道工序。

第一道工序每个工人每小时可完成3个；

第二道工序每个工人每小时可完成12个；

第三道工序每个工人每小时可完成5个。

要使流水线能正常生产，各道工序每小时至少安排几个工人最合理？

例6、有一批机器零件。

每12个放一盒，就多出11个；

每18个放一盒，就少1个；

每15个放一盒，就有7盒各多2个。

这些零件总数在300至400之间。

这批零件共有多少个？

例7、公路上一排电线杆，共25根。

每相邻两根间的距离原来都是45米，现在要改成60米，可以有几根不需要移动？

例8、两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，另一个数是多少？

【模拟试题】

1、24的因数共有多少个？

36的因数共有多少个？

24和36的公因数是哪几个？

其中最大的一个是？

2、一个长方形的面积是323平方厘米，这个长方形的长和宽各是多少厘米？

（长和宽都是素数）

3、两个自然数的乘积是420，它们的最大公因数是12，求它们的最小公倍数。

4、两个自然数相乘的积是960，它们的最大公因数是8，这两个数各是多少？

5、两个数的最小公倍数是126，最大公因数是6，已知两个数中的一个数是18，求另一个数。

6、有一种长51厘米，宽39厘米的水泥板，用这种水泥板铺成一块形地，至少需要多少块水泥板？

7、有三根铁丝长度分别为120厘米、90厘米、150厘米，现在要把它们截成相等的小段，每根无剩余，每段最长多少厘米？

8、有两个不同的自然数，它们的和是48，它们的最大公因数是6，求这两个数。

9、同学们参加野餐活动准备了若干个碗，如果每人分得3个碗或4个碗或5个碗，都正好分完，这些碗最少有多少个？

10、有A、B两个两位数，它们的最大公因数是6，最小公倍数是90，则A、B两个自然数的和是多少？

11、有一个长方体的木头，长3.25米，宽1.75米，厚0.75米。

如果把这块木头截成许多相等的小立方体，并使每个小立方体尽可能大，小立方体的棱长及个数各是多少？

12、有一个两位数，除50余2，除63余3，除73余1。

求这个两位数是多少？

一.填空题。

1.

都是自然数，如果

，

的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

2.甲

，乙

，甲和乙的最大公因数是（）×

（）＝（），甲和乙的最小公倍数是（）×

（）×

（）＝（）。

3.所有自然数的公因数为（）。

4.如果m和n是互质数，那么它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

5.在4、9、10和16这四个数中，（）和（）是互质数，（）和（）是互质数，（）和（）是互质数。

6.用一个数去除15和30，正好都能整除，这个数最大是（）。

子

*7.两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

*8.两个相邻奇数的和是16，它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

**9.某数除以3、5、7时都余1，这个数最小是（）。

10.根据下面的要求写出互质的两个数。

（1）两个质数（）和（）。

（2）连续两个自然数（）和（）。

（3）1和任何自然数（）和（）。

（4）两个合数（）和（）。

（5）奇数和奇数（）和（）。

（6）奇数和偶数（）和（）。

二.判断题。

1.互质的两个数必定都是质数。

（）

2.两个不同的奇数一定是互质数。

3.最小的质数是所有偶数的最大公约数。

4.有公约数1的两个数，一定是互质数。

5.a是质数，b也是质数，

一定是质数。

三.直接说出每组数的最大公约数和最小公倍数。

26和13（）13和6（）4和6（）

5和9（）29和87（）30和15（）

13、26和52（）2、3和7（）

四.求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。

（三个数的只求最小公倍数）

45和6036和60

27和7276和80

42、105和5624、36和48

**五.动脑筋，想一想：

学校买来40支圆珠笔和50本练习本，平均奖给四年级三好学生，结果圆珠笔多4支，练习本多2本，四年级有多少名三好学生，他们各得到什么奖品？

【试题答案】

答：

24的因数共有8个，36的因数共有9个，24和36的公因数是1、2、3、4、6、12。

其中最大的一个是12。

长方形的长是19厘米，宽是17厘米。

它们的最小公倍数是35。

这两个数分别是24和40。

另一个数是42。

至少需要221块水泥板。

每段最长30厘米，一共可以截成12段。

这两个数是42和6或18和30。

这些碗最少有60个。

A、B两个自然数的和是48。

试题答案

的最大公约数是（

），最小公倍数是（

）。

，甲和乙的最大公约数是

（2）×

（3）＝（6），甲和乙的最小公倍数是

（2）×

（3）×

（5）×

（7）＝（210）。

3.所有自然数的公约数为

（1）。

4.如果m和n是互质数，那么它们的最大公约数是

（1），最小公倍数是（mn）。

5.在4、9、10和16这四个数中，（4）和（9）是互质数，（9）和（10）是互质数，（9）和（16）是互质数。

6.用一个数去除15和30，正好都能整除，这个数最大是（15）。

*7.两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公约数是

（1），最小公倍数是（110）。

*8.两个相邻奇数的和是16，它们的最大公约数是

（1），最小公倍数是（63）。

**9.某数除以3、5、7时都余1，这个数最小是（106）。

（1）两个质数

（2）和（3）。

（2）连续两个自然数（4）和（5）。

（3）1和任何自然数

（1）和（9）。

（4）两个合数（9）和（16）。

（5）奇数和奇数（15）和（7）。

（6）奇数和偶数（7）和（4）。

（×

）

（√）

26和13（13、26）13和6（1、78）4和6（2、12）

5和9（1、45）29和87（29、87）30和15（15、30）

13、26和52（13、52）2、3和7（1，42）

四.求下面每组数的最大公约数和最小公倍数。

45和60最大公约数15，最小公倍数180。

36和60最大公约数是12，最小公倍数180。

27和72最大公约数是9，最小公倍数216。

76和80最大公约数是4，最小公倍数1520。

42、105和56最小公倍数是840。

24、36和48最小公倍数是144。

学校买来40支圆珠笔和50本练习本，平均奖给四年级三好学生，结果圆珠笔多4支，练习本多2本，四年级有多少名三好学生，他们各得到什么奖品？

你是这样思考吗？

（1）圆珠笔多4支，也就是圆珠笔用了

（支）

（2）练习本多2本，也就是练习本用了

（本）

（3）36和48的公约数是2，3，4，6，12。

因为

，2不满足条件

，3不满足条件

，4不满足条件

，6满足条件

，12满足条件

所以，四年级的三好学生人数是6人或12人。

（4）当三好学生人数为6人时，他们每人6支圆珠笔，8本练习本；

当三好学生人数为12人时，他们每人3支圆珠笔，4本练习本。