完整版高职高考数学主要知识点最新版可编辑修改word版Word格式文档下载.docx
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m
（）m
a
=am
an=
am=（n
a）m
a-m
=1,a0
am
=1（a
≠0）
8.
对数的运算法则：
（1）如果ab
=N，那么b叫做以a为底N的对数，记为b=logaN
（2）alogaN
=N（3）logaa
=b（4）logax
=nlogax
（5）loga
（xy）=loga
x+loga
y（6）loga
y=log
xa
y-logax
（7）logb=
1（8）log
b=logcb
alogaaloga
9.指数函数的图象及性质：
函数名称
指数函数
定义
函数y=ax（a.0且a
≠
1）叫做指数函数
a>
1
0<
a<
y
图象
y=1
（0,1）
ox
定义域
R
值域
（0,+∞）
过定点
图象过定点（0，1），即当x=0时，y=1
奇偶性
非奇非偶函数
单调性
在R上是增函数
在R上是减函数
函数值的变化情况
an>
1（x>
0）an=1（x=0）an<
1（x<
0）
an<
0）an=1（x=0）an>
a变化对图象的影响
在第一象限内，a越大图象越高，在第二象限内，a越大图象越低。
10.对数函数的图象及性质：
x=1
o（1,0）x
（1,0）
性质
（1）定义域：
（0,+∞）
（2）值域：
（3）过点（1，0），即当x=1时，y=0
（4）在（0,+∞）上是增函数
（4）在（0,+∞）上是减函数
11.一元一次不等式的解法：
x>
-c（a>
0）
x<
ax+b>
c⇒{
b
-c（a<
ax+b<
12.一元一次不等式组的解法：
13.一元二次不等式的解法：
14.含有绝对值的不等式的解法：
|x|>
a（a>
0）⇒x>
a或x<
-a
|x|<
0）⇒-a<
x<
a
|ax+b|>
c（c>
0）⇒ax+b>
c或ax+b<
-c
|ax+b|<
0）⇒-c<
ax+b<
c
d<
c（d
ax+b>
d或ax+b<
-d
>
0,c>
0）⇒{
-c<
ax+b<
c
15.均值定理
定理1：
若a,b∈R,则a2+b2
≥2ab当且公当a=b时取等号
推论1：
若a,b∈R+,则a+b≥2ab当且公当a=b时取等号
变式：
若a,b∈R+,则ab≤（a+b）2当且公当a=b时取等号
2
定理2：
若a,b,c∈R+,则a3+b3+c3≥3abc当且公当a=b=c时取等号
推论2：
若a,b,c∈R+,则a+b+c≥33abc当且公当a=b=c时取等号
若a,b,c∈R+,则abc≤（a+b+c）3当且公当a=b时取等号
3
16.三角函数的比值关系式
sin=cot=r=
y,cos=
r
x,sec=
x,tan=yrx
r,csc=rxy
17.同角的三角函数的关系式
商数关系：
倒数关系：
tan=sin⇒sin=costan
tan=
cot
⇒tancot=1
cos
cot=cos⇒cos=sincotsin
sin=
cos=
csc1
⇒sincsc=1
⇒cossec=1
sec
平方关系：
sin2+cos2=1
1+tan2=sec2
1+cot2=csc2
18.特殊角的三角函数值：
角
角度
0
30
45
60
90
120
135
150
180
270
360
弧度
6
4
2
3
5
三角函数值
sin
－1
-1
-
tan
不存
在
不存在
19.诱导公式
诱导公式一：
诱导公式二：
sin（2k+）=sincos（2k+）=costan（2k+）=tancot（2k+）=cot
sin（+）=cos（+）=tan（+）=cot（+）=
sin
-costancot
诱导公式三：
诱导公式四：
诱导公式五：
sin（-）=-sin
sin（-）=sin
sin（2-）=-sin
cos（-）=cos
cos（-）=-cos
cos（2-）=cos
tan（-）=-tan
tan（-）=-tan
tan（2-）=tan
cot（-）=-cot
cot（-）=-cot
cot（2-）=cot
20.三角函数的图象及性质
21.三角函数图象的变换
纵坐标不变、横坐标扩大（0<
<
1）或缩小（>
1）到原来的1倍
y=sinx−−−−−−−−−−−−−−−−→y=sinx
−横−坐−标不−变、−纵坐−标伸−长−（A>
1−）或缩−短−（0<
−A<
1）−到原−来的−A−倍→y=
Asinx
7
横坐标、纵坐标都不变、图形向左（>
0）或向右（<
0）平移
个单位
−−−−−−−−−−−−−−−−−−→y=Asin（x+）
22.两角和与差的三角函数
sin（±
）=sincos±
cossin
tan（±
）=
tan±
tan1tantan
cos（±
）=coscossinsin
23.余角公式
⇒tan±
tan=tan（±
）（1tantan）
余角公式一：
余角公式二：
余角公式三：
余角公式
四：
sin（
-）=cos
+）=cos
3-）=-cos
3+）=-cos
cos（
-）=sin
+）=-sin
3-）=-sin
3+）=sin2
tan（
cot（
-）=cot
-）=tan
+）=-cot
+）=-tan
3-）=cot2
3-）=tan2
3+）=-cot
3+）=-tan
24.二倍角公式
sin2=2sincos
cos2=cos2-sin2
⇒sincos=
1sin2
=2cos2-1
=1-2sin2
tan2=
2tan⇒
1-tan2
tan1-tan2
=1tan2
25.降幂公式
sin2=1-cos2
⇒1-cos2=2sin2
26.半角公式
cos2=1+cos2
⇒1+cos2=2cos2
sin=±
1-cos=±
1-1cos
cos=±
1+cos=±
1+1cos
22222222
tan=±
1-cos=1-cos=
21+cos
1+cos
27.正弦定理、余弦定理、三角形面积公式
正弦定理：
sinA
=b
sinB
=c
sinC
=2R
a2=b2+c
余弦定理：
b2=a2+c
c2=a2+b
2bccosA
-2accosB
-2abcosC
三角形面积公式：
S∆
=1bcsinA=1acsinB=1absinC
222
28.等差数列、等比数列的定义、通项公式、中项公式、求和公式
等差数列的定义：
一个数列从第二项开始，后项减前项为一个常数就是等差数
列。
等差通项公式：
=a+（n-1）d=a
+（n-m）d
等差数列中项公式：
＝a前+a后
n1m中2
等差数列求和公式：
S
=n（a1+an）=na+n（n-1）d
n212
等比数列的定义：
一个数列从第二项开始，后项与前项的比为一个不为0的常数就是等比数列。
等比数列通项公式：
=aqn-1=a
qn-m
等比数列中项公式：
a＝±
n1m中
a（1-qn）a-aq
等比数列求和公式：
=1=1n
n1－q1-q
29.已知数列的前n项和公式如何求通项公式
{
a1=S1（n=1）1
an=Sn-Sn-1（n≥2）
→→
30.若a=（x1,y1）,b=（x2,y2）
向量相加：
a+=（x+x,y+y）
b1212
向量相减：
a-=（x-x,y-y）
实数与向量相乘：
a=（x
y1）
→
平面向量的模的公式：
|a|=
平面向量的相等公式：
若a=b,则x1=x2,y1=y2
平面向量平行公式:
若a//b,则x1y2-x2y1=0
平面向量垂直公式:
若a⊥b,则x1x2+y1y2=0
31.内积公式及其变形公式:
→→→→→→
→→ab
ab=|a||b|cos<
a,b>
⇒cos<
=→→
xx+yy
|a||b|
cos<
a,b>
=
ab
|a||b|
=1212
平面向量的运算法则：
（1）a⋅0=
==
（4）|a±
=
（5）|a+=|a-
⇒=0⇒a⊥
32.向量的平移公式
x`=x+a1
y`=y+a2
33.直线的倾斜角、斜率公式、直线的方程
斜率坐标公式：
k=
y2-y1x2-x1
点斜式：
斜截式：
y-y0=k（x-x0）
y=kx+b
两点式：
y-y1=x-x1
（x≠x,y≠y）
y-yx-x
1212
2121
截距式：
x+y=1
ab
（a≠0,b≠0）
一般式：
ax+by+c=0
（a,b不能同时为0）
34.两点之间的距离公式：
|AB|=
点到直线的距离公式：
两平行直线的距离公式：
d=|Ax0+By0+c|
d=|c2-c1|
35.两直线的位置关系
（1）a1
a2
≠b1⇒两直线相交；
b2
（2）a1
=b1b2
=c1c2
⇒两直线平行
（3）a1
=c1⇒两直线重合。
c2
36.直线平行或垂直时斜率的关系
直线L1//L2⇒k1=k2
直线L1⊥L2⇒k1k2=-1
37.圆的标准方程、一般方程
（x-a）2+（y-b）2=r2
x2+y2+Dx+Ey+F=0
圆心坐标：
（a,b）半径：
（-D,-E）半径：
r=
38.椭圆
焦点在x轴上的椭圆标准方程：
x2+y2
=（a>
b>
a2b212
焦点坐标：
F1（-c,0）,F2（c,0）
准线方程：
x=±
焦点在y轴上的椭圆标准方程：
y2+x2
F1（0,c）,F2（0,-c）
a,b,c三者间的关系：
a2
准线方程:
=b2+c2
y=±
离心率：
e=
两准线之间的距离：
d=2
b2c
焦点到相应的准线之间的距离：
d
39.双曲线的定义、
焦点在x轴上的双曲线标准方程：
x-y2
0,b>
a2b21
渐近线方程：
y=±
bx
y2-x2
焦点在y轴上的双曲线标准方程：
b21
ax
a,b,c三者之间的关系：
c2=a2+b2
e=c
两准线的距离公式：
焦点到相应的准线的距离：
d=
40.抛物线标准方程、焦点坐标、准线方程
41.
移轴公式
42.弦长公式：
x=x`+ky=y`+h
直线方程一曲线方程化为关于x的一元二次方程时：
x-x=（1+k2）[（x+x）2-4xx]
121212
43.频率、频数与样本容量的公式:
频率＝
频数样本容量
44.平均数:
a=
45.
标准差:
S=
a1+a2+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+an
n
46.46.
:
S2=1[（x
-2+（x
--
-2+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+（x-2
方差公式
n1x）2x）
nx）]
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