1、m ( )ma= am, a n =am = (na )ma-m= 1 , a0am= 1(a 0)8.对数的运算法则:(1)如果ab= N,那么b叫做以a为底N的对数,记为b = log a N(2)a loga N= N (3)log a a= b(4)log a x= n log a x(5)log a(xy) = log ax + log ay(6)log ay = logx ay - log a x(7)log b =1 (8)logb = logc ba log a a log a9.指数函数的图象及性质:函数名称指数函数定义函数y = a x (a.0且a1)叫做指数函数a10a
2、 1(x 0) an = 1(x = 0) an 1(x 0)an a 变化对图象的影响在第一象限内,a 越大图象越高,在第二象限内,a 越大图象越低。10.对数函数的图象及性质:x=1o (1,0) x(1,0)性质(1)定义域: (0,+)(2)值域:(3)过点(1,0),即当 x=1 时,y=0(4)在(0,+)上是增函数(4)在(0,+)上是减函数11.一元一次不等式的解法:x - c (a 0)x c b- c (aax + b a(a 0) x a或x -a| x | 0) -a x c(c 0) ax + b c或ax + b -c| ax + b | 0) -c ax + b
3、cd d或ax+b 0, c 0) -cax+bc15.均值定理定理 1: 若a, b R,则a 2 + b 2 2ab当且公当a = b时取等号推论 1: 若a, b R + ,则a + b 2 ab当且公当a = b时取等号变式: 若a, b R + ,则ab ( a + b )2当且公当a = b时取等号2定理 2: 若a, b, c R+ , 则a3 + b3 + c3 3abc当且公当a = b = c时取等号推论 2: 若a,b, c R+ ,则a + b + c 33 abc当且公当a = b = c时取等号 若a, b, c R+ , 则abc ( a + b + c )3当且
4、公当a = b时取等号316.三角函数的比值关系式sin = cot = r =y , cos =rx , sec =x , tan = y r xr , csc = r x y17.同角的三角函数的关系式商数关系: 倒数关系:tan = sin sin = cos tan tan =cot tan cot = 1cos cot = cos cos = sin cot sin sin =cos =csc 1 sin csc = 1 cos sec = 1sec 平方关系: sin 2 + cos2 = 11+ tan 2 = sec2 1+ cot 2 = csc2 18.特殊角的三角函数值:
5、角 角度0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360 弧度642 3 5 三角函数值sin 1- 1-tan 不存在不存在19.诱导公式诱导公式一: 诱导公式二:sin(2k + ) = sin cos(2k + ) = cos tan(2k + ) = tan cot(2k + ) = cot sin( + ) = cos( + ) = tan( + ) = cot( + ) =sin -cos tan cot 诱导公式三: 诱导公式四: 诱导公式五:sin(- ) = -sin sin( - ) = sin sin(2 - ) = -sin cos(- ) =
6、 cos cos( - ) = -cos cos(2 - ) = cos tan(- ) = - tan tan( - ) = - tan tan(2 - ) = tan cot(- ) = -cot cot( - ) = -cot cot(2 - ) = cot 20.三角函数的图象及性质21.三角函数图象的变换纵坐标不变、 横坐标扩大(0 1)到原来的1 倍y = sin x y = sin x横坐标不变、纵坐标伸长( A1)或缩短(0A0)或向右( 0)平移个单位 y = Asin( x + )22.两角和与差的三角函数sin( ) = sin cos cos sin tan( ) =t
7、an tan 1 tan tan cos( ) = cos cos sin sin 23.余角公式 tan tan = tan( )(1 tan tan )余角公式一: 余角公式二: 余角公式三: 余角公式四:sin(- ) = cos + ) = cos 3 - ) = -cos 3 + ) = -cos cos(- ) = sin + ) = -sin 3 - ) = -sin 3 + ) = sin 2tan(cot(- ) = cot - ) = tan + ) = -cot + ) = - tan 3 - ) = cot 23 - ) = tan 23 + ) = -cot 3 +
8、) = - tan 24.二倍角公式sin 2 = 2 sin cos cos 2 = cos2 - sin 2 sin cos =1 sin 2 = 2 cos2 -1= 1- 2 sin 2 tan 2 =2 tan 1- tan2 tan 1- tan2 = 1 tan 2 25.降幂公式sin 2 = 1- cos 2 1- cos 2 = 2 sin 2 26.半角公式cos2 = 1+ cos 2 1+ cos 2 = 2 cos2 sin = 1- cos = 1 - 1 cos cos = 1+ cos = 1 + 1 cos 2 2 2 2 2 2 2 2tan = 1- c
9、os = 1- cos =2 1+ cos 1+ cos 27.正弦定理、余弦定理、三角形面积公式正弦定理:sin A= bsin B= csin C= 2Ra 2 = b 2 + c余弦定理: b 2 = a 2 + cc 2 = a 2 + b2bc cos A-2ac cos B-2ab cos C三角形面积公式:S= 1 bc sinA = 1 ac sinB = 1 ab sin C2 2 228.等差数列、等比数列的定义、通项公式、中项公式、求和公式等差数列的定义:一个数列从第二项开始,后项减前项为一个常数就是等差数列。等差通项公式:= a + (n - 1)d = a+(n -
10、m)d等差数列中项公式: a前 + a后n 1 m 中 2等差数列求和公式: S= n(a1 + an ) = na + n(n - 1) dn 2 1 2等比数列的定义:一个数列从第二项开始,后项与前项的比为一个不为 0 的常数就是等比数列。等比数列通项公式:= a qn-1 = aqn-m等比数列中项公式: a n 1 m 中a (1 - qn ) a - a q等比数列求和公式:= 1 = 1 n n 1q 1 - q29.已知数列的前 n 项和公式如何求通项公式a1 =S1 (n=1)1an =Sn -Sn-1 (n2) 30. 若a = (x1 , y1 ), b = (x2 , y
11、2 )向量相加: a + = (x + x , y + y )b 1 2 1 2向量相减: a - = (x - x , y - y )实数与向量相乘: a = ( x, y1 )平面向量的模的公式:| a |=平面向量的相等公式: 若a = b,则x1 = x2 , y1 = y2平面向量平行公式: 若a/ b,则x1 y2 - x2 y1 = 0平面向量垂直公式: 若a b,则x1 x2 + y1 y2 = 031.内积公式及其变形公式: a ba b =| a | b | cos cos = x x + y y| a | b |cos =ab| a | b |= 1 2 1 2 平面向量
12、的运算法则: (1)a 0 = = =(4) | a = (5) | a + =| a - = 0 a 32.向量的平移公式x= x+a1y= y +a233.直线的倾斜角、斜率公式、直线的方程斜率坐标公式:k =y2 - y1 x2 - x1点斜式:斜截式:y - y0 = k (x- x0 )y = kx+ b两点式:y - y1 = x - x1(x x , y y )y - y x - x1 2 1 22 1 2 1截距式:x + y = 1a b(a 0, b 0)一般式:ax + by + c = 0(a,b 不能同时为 0)34.两点之间的距离公式:| AB |=点到直线的距离公
13、式: 两平行直线的距离公式:d = | A x0 + By0 + c |d = | c2 - c1 |35.两直线的位置关系(1)a1a2 b1 两直线相交;b2(2)a1= b1 b2= c1 c2 两直线平行(3)a1= c1 两直线重合。c236.直线平行或垂直时斜率的关系直线L1 / L2 k1 = k2直线L1 L2 k1k2 = -137.圆的标准方程、一般方程(x- a)2 + (y- b)2 = r 2x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0圆心坐标:(a,b)半径:(- D ,- E ) 半径: r =38.椭圆焦点在 x 轴上的椭圆标准方程:x2 + y2= (a
14、 b a2 b2 1 2焦点坐标: F1(-c, 0), F2 (c, 0)准线方程:x = 焦点在 y 轴上的椭圆标准方程:y2 + x2 F1(0, c), F2 (0, -c)a,b,c 三者 间的关系: a2准线方程:= b2 + c2y = 离心率: e =两准线之间的距离: d = 2b2 c焦点到相应的准线之间的距离: d39.双曲线的定义、焦点在 x 轴上的双曲线标准方程:x - y2 0, b a2 b2 1渐近线方程: y = b xy2 - x2焦点在 y 轴上的双曲线标准方程:b2 1 a xa,b,c 三者之间的关系:c2 = a2 + b2 e = c两准线的距离公式:焦点到相应的准线的距离: d =40.抛物线标准方程、焦点坐标、准线方程41.移轴公式42.弦长公式:x= x+k y = y+h直线方程一曲线方程化为关于 x 的一元二次方程时:x - x = (1 + k2 )(x + x )2 - 4xx 1 2 1 2 1 243.频率、频数与样本容量的公式:频率频 数 样本容量44.平均数: a =45.标准差: S =a1 +a 2 + + ann46.46.: S 2 = 1 (x- 2 + (x- - 2 + +(x - 2方差公式n 1 x) 2 x)n x)
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