初一数学知识点归纳Word下载.docx

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有理数 

1、有理数：

<

1>

凡能写成

〔a、b都是整数且a≠0〕形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；

正分数、负分数统称分数；

整数和分数统称有理数.

〔注意：

0即不是正数,也不是负数；

-a不一定是负数,+a也不一定是正数；

p不是有理数〕

2>

有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性；

这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性.

3>

自然数是指0和正整数；

a＞0,如此a是正数；

a＜0,如此a是负数；

a≥0,如此a是正数或0〔即a是非负数〕；

a≤0,如此a是负数或0〔即a是非正数〕.

2、数轴：

数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3、相反数：

只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数；

0的相反数还是0.

a-b+c的相反数是-a+b-c；

a-b的相反数是b-a；

a+b的相反数是-a-b；

相反数的和为0时,如此a+b=0；

即a、b互为相反数.

4、绝对值：

正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数.

绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离〕.

绝对值可表示为|a|.

|a|是重要的非负数,即|a|≥0.〔注意：

|a|·

|b|=|a·

b|〕.

5、有理数比大小：

〔1〕正数的绝对值越大,这个数越大；

〔2〕正数永远比0大,负数永远比0小；

〔3〕正数大于一切负数；

〔4〕两个负数比大小,绝对值大的反而小；

〔5〕数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大；

〔6〕大数-小数＞0,小数-大数＜0.

6、互为倒数：

乘积为1的两个数互为倒数.

0没有倒数；

假设a、b≠0,那么

的倒数是

；

倒数是本身的数是±

1；

假设ab=1,如此a、b互为倒数；

假设ab=-1,如此a、b互为负倒数.

7、有理数加法法如此：

〔1〕同号两数相加,取一样的符号,并把绝对值相加.

〔2〕异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

〔3〕一个数与0相加,仍得这个数.

8、有理数加法的运算律：

〔1〕加法的交换律：

a+b=b+a.

〔2〕加法的结合律：

〔a+b〕+c=a+〔b+c〕.

9、有理数减法法如此：

减去一个数,等于加上这个数的相反数；

即a-b=a+〔-b〕.

10、有理数乘法法如此：

〔1〕两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘.

〔2〕任何数同零相乘都得零.

〔3〕几个数相乘,有一个因式为零,积为零；

各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.

11、有理数乘法的运算律：

〔1〕乘法的交换律：

ab=ba.

〔2〕乘法的结合律：

〔ab〕c=a〔bc〕.

〔3〕乘法的分配律：

a〔b+c〕=ab+ac.

12、有理数除法法如此：

除以一个数等于乘以这个数的倒数.〔注意：

零不能做除数〕

13、有理数乘方的法如此：

〔1〕正数的任何次幂都是正数；

〔2〕负数的奇次幂是负数；

负数的偶次幂是正数.注意：

当n为正奇数时:

<

-a>

n=-an或<

a-b>

n=-<

b-a>

n,当n为正偶数时:

n=an 

或<

a-b>

n=<

n.

14、乘方的定义：

〔1〕求一样因式积的运算,叫做乘方.

〔2〕乘方中,一样的因式叫做底数,一样因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂.

〔3〕a2是重要的非负数,即a2≥0；

假设a2+|b|=0,如此a=0,b=0.

〔4〕底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位.

15、科学记数法：

把一个大于10的数记成a×

10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.

16、近似数的准确位：

一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的准确到那一位.

17、有效数字：

从左边第一个不为零的数字起,到准确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.

18、混合运算法如此：

先乘方,后乘除,最后加减.注意：

怎样算简单,怎样算准确,是数学计算的最重要的原如此.

19、特殊值法：

是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进展猜想的一种方法,但不能用于证明.

整式的加减 

1、单项式：

在代数式中,假设只含有乘法〔包括乘方〕运算.或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.

2、单项式的系数与次数：

单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数；

系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.

3、多项式：

几个单项式的和叫多项式.

4、多项式的项数与次数：

多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项；

多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数；

〔假设a、b、c、p、q是常数〕ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.

5、整式：

凡不含有除法运算,或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.

6、同类项：

所含字母一样,并且一样字母的指数也一样的单项式是同类项.

7、合并同类项法如此：

系数相加,字母与字母的指数不变.

8、去〔添〕括号法如此：

去〔添〕括号时,假设括号前边是"

+〞号,括号里的各项都不变号；

假设括号前边是"

-〞号,括号里的各项都要变号.

9、整式的加减：

整式的加减,实际上是在去括号的根底上,把多项式的同类项合并.

10、多项式的升幂和降幂排列：

把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大〔或从大到小〕排列起来,叫做按这个字母的升幂排列〔或降幂排列〕.注意：

多项式计算的最后结果一般应该进展升幂〔或降幂〕排列.

一元一次方程 

1、等式与等量：

用"

=〞号连接而成的式子叫等式.注意：

"

等量就能代入〞.

2、等式的性质：

等式性质1：

等式两边都加上〔或减去〕同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式.

等式性质2：

等式两边都乘以〔或除以〕同一个不为零的数,所得结果仍是等式.

3、方程：

含未知数的等式,叫方程.

4、方程的解：

使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；

方程的解就能代入〞.

5、移项：

.

6、一元一次方程：

只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

7、一元一次方程的标准形式：

ax+b=0〔x是未知数,a、b是数,且a≠0〕.

8、一元一次方程的最简形式：

ax=b〔x是未知数,a、b是数,且a≠0〕.

9、一元一次方程解法的一般步骤：

整理方程—去分母—去括号—移项—合并同类项—系数化为1—〔检验方程的解〕.

10．列一元一次方程解应用题：

〔1〕读题分析法：

多用于"

和,差,倍,分问题〞.

仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如：

大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套等〞,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程.

〔2〕画图分析法：

行程问题〞

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的表现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各局部具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系〔可把未知数看做量〕,填入有关的代数式是获得方程的根底.

11、列方程解应用题的常用公式：

〔1〕行程问题：

距离=速度·

时间

〔2〕工程问题：

工作量=工效·

工时

〔3〕比率问题：

局部=全体·

比率

〔4〕顺逆流问题：

顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度；

〔5〕商品价格问题：

售价=定价·

折；

利润=售价-本钱,；

〔6〕周长、面积、体积问题：

C圆=2πR,S圆=πR2,C长方形=2<

a+b>

S长方形=ab,C正方形=4a,

S正方形=a2,S环形=π<

R2-r2>

V长方体=abc,V正方体=a3,V圆柱=πR2h,V圆锥=πR2h.

〔初一下学期〕

二元一次方程组

1、二元一次方程：

含有两个未知数,并且含未知数项的次数是1,这样的方程是二元一次方程.

一般说二元一次方程有无数个解〕

2、二元一次方程组：

两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组.

3、二元一次方程组的解：

使二元一次方程组的两个方程,左右两边都相等的两个未知数的值,叫二元一次方程组的解.注意：

一般说二元一次方程组只有唯一解〔即公共解〕.

4、二元一次方程组的解法：

〔1〕代入消元法

〔2〕加减消元法

〔3〕注意：

判断如何解简单是关键.

5、二元一次方程组的应用：

〔1〕对于一个应用题设出的未知数越多,列方程组可能容易一些,但解方程组可能比拟麻烦,反之如此"

难列易解〞.

〔2〕对于方程组,假设方程个数与未知数个数相等时,一般可求出未知数的值.

〔3〕对于方程组,假设方程个数比未知数个数少一个时,一般求不出未知数的值,但总可以求出任何两个未知数的关系.

一元一次不等式〔组〕

1、不等式：

用不等号"

＞〞"

＜〞"

≤〞"

≥〞"

≠〞,把两个代数式连接起来的式子叫不等式.

2、不等式的根本性质：

不等式的根本性质1：

不等式两边都加上〔或减去〕同一个数或同一个整式,不等号的方向不变.

不等式的根本性质2：

不等式两边都乘以〔或除以〕同一个正数,不等号的方向不变.

不等式的根本性质3：

不等式两边都乘以〔或除以〕同一个负数,不等号的方向要改变.

3、不等式的解集：

能使不等式成立的未知数的值,叫做这个不等式的解；

不等式所有解的集合,叫做这个不等式的解集.

4、一元一次不等式：

只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不等于零的不等式,叫做一元一次不等式；

它的标准形式是ax+b＞0或ax+b＜0,<

a≠0>

5、一元一次不等式的解法：

一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似,但一定要注意不等式性质3的应用.

在数轴上表示不等式的解集时,要注意空圈和实点〕

6、一元一次不等式组：

含有一样未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.

ab＞0⇔

⇔

或

ab＜0⇔

ab=0⇔a=0或b=0；

⇔a=m.

7、一元一次不等式组的解集与解法：

所有这些一元一次不等式解集的公共局部,叫做这个一元一次不等式组的解集；

解一元一次不等式时,应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集,再利用数轴确定这个不等式组的解集.

8、一元一次不等式组的解集的四种类型：

设a＞b

9、几个重要的判断：

整式的乘除

1、同底数幂的乘法：

am·

an=am+n,底数不变,指数相加.

2、幂的乘方与积的乘方：

am>

n=amn,底数不变,指数相乘；

ab>

n=anbn,积的乘方等于各因式乘方的积.

3、单项式的乘法：

系数相乘,一样字母相乘,只在一个因式中含有的字母,连同指数写在积里.

4、单项式与多项式的乘法：

m<

a+b+c>

=ma+mb+mc,用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.

5、多项式的乘法：

c+d>

=ac+ad+bc+bd,先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.

6、乘法公式：

〔1〕平方差公式：

=a2-b2,两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.

〔2〕完全平方公式：

①<

2=a2+2ab+b2,两个数和的平方,等于它们的平方和,加上它们的积的2倍.

②<

2=a2-2ab+b2,两个数差的平方,等于它们的平方和,减去它们的积的2倍.

③<

a+b-c>

2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc

7、配方：

〔1〕假设二次三项式x2+px+q是完全平方式,如此有关系式：

〔2〕二次三项式ax2+bx+c经过配方,总可以变为a<

x-h>

2+k的形式,利用a<

2+k

①可以判断ax2+bx+c值的符号.

②当x=h时,可求出ax2+bx+c的最大〔或最小〕值k.

8、同底数幂的除法：

am÷

an=am-n,底数不变,指数相减.

9、零指数与负指数公式:

〔1〕a0=1<

a-n=

<

.注意：

00,0-2无意义.

10-5.

10、单项式除以单项式:

系数相除,一样字母相除,只在被除式中含有的字母,连同它的指数作为商的一个因式.

11、多项式除以单项式：

先用多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加.

12、多项式除以多项式：

先因式分解后约分或竖式相除；

被除式-余式=除式·

商式.

13、整式混合运算：

先乘方,后乘除,最后加减,有括号先算括号.

线段、角、相交线与平行线

几何A级概念：

〔要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明〕

1、角平分线的定义：

一条射线把一个角分成两个相等的局部,这条射线叫角的平分线.〔如图〕

几何表达式举例：

∵OC平分∠AOB

∴∠AOC=∠BOC

∵∠AOC=∠BOC

∴OC是∠AOB的平分线

2、线段中点的定义：

点C把线段AB分成两条相等的线段,点C叫线段中点.<

如图>

∵C是AB中点

∴AC=BC

∵AC=BC

∴C是AB中点

3、等量公理：

〔1〕等量加等量和相等；

〔2〕等量减等量差相等；

〔3〕等量的等倍量相等；

〔4〕等量的等分量相等.

〔1〕〔2〕

〔3〕

〔4〕

∵AC=DB

∴AC+CD=DB+CD

即AD=BC

∵∠AOC=∠DOB

∴∠AOC-∠BOC=∠DOB-∠BOC

即∠AOB=∠DOC

∵∠BOC=∠GFM

又∵∠AOB=2∠BOC

∠EFG=2∠GFM

∴∠AOB=∠EFG

4>

∵AC=

AB,EG=

EF

又∵AB=EF

∴AC=EG

4、等量代换：

∵a=c

b=c

∴a=b

∵a=cb=d

又∵c=d

∴a=b

∵a=c+d

b=c+d

5、补角重要性质：

同角或等角的补角相等.<

∵∠1+∠3=180°

∠2+∠4=180°

又∵∠3=∠4

∴∠1=∠2

6、余角重要性质：

同角或等角的余角相等.<

∵∠1+∠3=90°

∠2+∠4=90°

7、对顶角性质定理：

对顶角相等.<

∵∠AOC=∠DOB

∴……………

8、两条直线垂直的定义：

两条直线相交成四个角,有一个角是直角,这两条直线互相垂直.<

∵AB、CD互相垂直

∴∠COB=90°

∵∠COB=90°

∴AB、CD互相垂直

9、三直线平行定理：

两条直线都和第三条直线平行,那么,这两条直线也平行.<

∵AB∥EF

又∵CD∥EF

∴AB∥CD

10、平行线判定定理：

两条直线被第三条直线所截：

〔1〕假设同位角相等,两条直线平行；

〔2〕假设错角相等,两条直线平行；

〔3〕假设同旁角互补,两条直线平行.<

∵∠GEB=∠EFD

∴AB∥CD

∵∠AEF=∠DFE

∵∠BEF+∠DFE=180°

11、平行线性质定理：

〔1〕两条平行线被第三条直线所截,同位角相等；

〔2〕两条平行线被第三条直线所截,错角相等；

〔3〕两条平行线被第三条直线所截,同旁角互补.<

∵AB∥CD

∴∠GEB=∠EFD

∵AB∥CD

∴∠AEF=∠DFE

∴∠BEF+∠DFE=180°

几何B级概念：

〔要求理解、会讲、会用,主要用于填空和选择题〕

一、根本概念：

直线、射线、线段、角、直角、平角、周角、锐角、钝角、互为补角、互为余角、邻补角、两点间的距离、相交线、平行线、垂线段、垂足、对顶角、延长线与反向延长线、同位角、错角、同旁角、点到直线的距离、平行线间的距离、命题、真命题、假命题、定义、公理、定理、推论、证明.

二、定理：

1、直线公理：

过两点有且只有一条直线.

2、线段公理：

两点之间线段最短.

3、有关垂线的定理:

〔1〕过一点有且只有一条直线与直线垂直.

〔2〕直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短.

4、平行公理：

经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.

三、公式：

直角=90°

平角=180°

周角=360°

1°

=60′,1′=60″.

四、常识：

1、定义有双向性,定理没有.

2、直线不能延长；

射线不能正向延长,但能反向延长；

线段能双向延长.

3、命题可以写为"

如果………那么………〞的形式,"

如果………〞是命题的条件,"

那么………〞是命题的结论.

4、几何画图要画一般图形,以免给题目附加没有的条件,造成误解.

5、数射线、线段、角的个数时,应该按顺序数,或分类数.

6、几何论证题可以运用"

分析综合法〞、"

方程分析法〞、"

代入分析法〞、"

图形观察法〞四种方法分析.

7、方向角：

〔1〕〔2〕

8、比例尺：

比例尺1:

m中,1表示图上距离,m表示实际距离,假设图上1厘米,表示实际距离m厘米.

9、几何题的证明要用"

论证法〞,论证要求规、严密、有依据；

证明的依据是学过的定义、公理、定理和推论.