同济高等数学第五版150教时Word文件下载.docx
《同济高等数学第五版150教时Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《同济高等数学第五版150教时Word文件下载.docx（7页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
但由于课时的限制，不全证。
选择证明思路不类同的，有一定启发作用的典型定理在课堂教学上证明。
要注意启发学生的证明思路。
对不太难的，证明方法与思路已在其它定理的证明中出现过的，应由学生自证。
〔４〕每学期初、高等数学（Ⅰ责任教师会召开备课会议，需要统一、讨论的问题，每位任课教师应早作准备。
讲课：
讲课一定要体现教师的个人特色，不教条，应有创造性的工作，通过讲课激发学生学数学的积极性，但从控制课时，增大讲课信息量，巩固学生的学习成果这几个方面看，讲课应注意：
〔1〕不要花大量时间放在板书定义、定理上。
可运用电化教学的功能或事先作好教学准备。
也不要将大量的时间放在重复计算或简单计算上。
增大教学信息量。
〔2〕每章一定要讲习题课，通过习题课对重要概念作加深理解，纠正作业中的倾向性错误，疑难习题解析等。
1.3学生作业与课外习题
学数学必需做一定数量的习题。
考虑到理工科学生的学习任务重，由于学习时间的限制，学生不大可能做大量的习题，建议高等数学的必要习题量为800-1000题左右。
习题可选自教材，或选自：
“高等数学（Ⅰ教学同步练习册”（我校自编，但在学期初的备课会议上应确定。
教师应精选习题，每一个习题的思维过程，体现的数学思想与方法应具有代表性，特别是供教师批改的作业题，更应精选，能通过作业反映学生学习中的主要问题，作量量不能太少，每次课后至少布置3-5个作业题。
教师应认真批改作业题，典型错误及时与学生交流，每次作业应登记，应给学生一个适当的成绩。
期终数学成绩总评时，应作为评分依据之一。
高等数学（Ⅰ在全校统一按排教师答疑。
1.4考试
每学期全校组织一次期中考，统一命题，课任教师独立阅卷，通过期中考，评估半个学期的教学。
期终考试教考分离，统一命题，成立阅卷组阅卷，阅卷组对全校作整体阅卷分析，写出阅卷报告。
课任教师对各自任教班级写出试卷分析。
2分章教学实施建议第1章分析引论16
〔1〕课时分配：
极限概念3
无穷小、大概念及比较3极限运算4函数连续性4习题课2〔2〕本章重点：
初等方法求极限
∞0∞
、（代数式，三角式，指数对数式，∞-∞,1；
∞0
无穷小，无穷大概念，无穷小的比较及定阶；
判断函数的连续点与间断点并分类、连续函数的中值性质等。
本章难点：
极限概念的建立。
〔3〕教材中本章共有37个定理（推论或准则，可选择有代表性的9个定理（§
1.3定理1（唯一性，定理2（局部有界性，定理4（归并性，§
1.5定理33，定理6，§
1.6准则Ⅰ，§
1.7定理2§
1.9定理3§
1.10定理3在课堂教学中证明，余下的定理可让学生自证。
§
1.3定理3′是一个有用的结果。
〔4〕教材在证明结果：
lim（1+
n→+∞
1n
=e时，证明过程太繁复，一个可供选择的简捷n
证法：
记xn=（1+n,xn+1=xn⋅1≤[对s.t.
（1+
11
++（1++1n+1]=x⇒{x}↑.
n+1n
n+1
+≤1的正整数q>
1，整数p>
1恒有pq
1
xn（p≤≤1⇒xn≤qn,所以，{xn}有界„„.
q
〔5〕有了复合函数的极限运算法则后，给出求1型极限的一个充分条件：
当
∞
limα=0,⎧limαβ⎪xβ
时，lim（1+α=ex=A（A为有限值）⎨xlimβ=∞⎪⎩x
这样，可简化1型的过程。
〔6〕教材提法“函数的几种特征”，有的院校提出改成“具有某些特性的函数”，理由是，
不是所有函数都具有界性、奇偶性、周期性„„的。
关于极限保号性定理的叙述：
与教材不同的叙述为：
f（x在（x0内有定义，f（x＞0（或＜0，limf（x=A存在，则A≥0（或A≤0即叙述中少了一个等号。
x→x0
第2章导数与微分14
导数概念2
微分2
求导（微分方法7相关变化率（微分1习题课2
〔2〕本章重点：
导数概念、求导（微分方法
复合函数微分法、相关变化率〔3〕定理证明：
2.2定理2定理3
〔4〕教材中的取对数求导法建议，改成：
用y′=y〔lny〕′求导或dy=yd〔lny〕求微分。
这样做简洁，而且可进行加法运算。
〔5〕本章习题课中，可以对前面已学的所有数学概念作一个联系总结：
微分三角形
dy
很重要
dx
第3章微分中值定理及导数的应用14
微分中值4定理3
洛必达法则2函数性质研究6曲率1习题课2
方程近似解不讲
Lagrange中值定理，洛必达法则，微分方法研究函数性质
Taylor中值定理〖ZK〗
〔3〕证明微分中值定理，主要是证明Lagrange定理，重点在于启发学生的证明思路。
证明结束后可引导学生得到一些结果（如几何解释、单调性，连续函数保号性，连续函数的大小可比性等
〔4〕用导数研究函数性质。
内容散、杂、多。
应整理、归纳、尽量条理化。
如用导数证不等式的一个原理为：
f（x在〔a,b〕连续，在（a,b上f′（x≥0且等号仅在有限个点或可列个点上成立，则在〔a,b〕上f（x↑。
〔5〕高等数学中求得的曲线的渐近线多为这样的浙近线：
能伸展到无穷远的曲线，当动点沿曲线运动到无穷远时，动点到定直线的距离越来越趋于零。
教材关于浙近线的定义为“„动点到定直线的距离趋于零”。
第4章不定积分14
〔1〕课时按排：
不定积分概念2
不定积分方法10习题课2
积分表的使用——自学
〔2〕本章重点：
不定积分概念与不定积分方法
识别积分——应用何种积分方法
〔3〕积分方法的教学是一种运算技能的教学。
应设计具有特色的行之有效的教学方法。
应
训练学生对常规问题的积分法，培养学生对非常规问题的积分思想。
〔4〕二个函数类积分：
∫R（xdx、∫R（sinx,cosxdx的教学，不要将太多的时间放在用待定系数法对R（x的分解算法上，增加教学：
R（x的非待定系数法的分解方法；
∫R（xdx的简单积分法；
由R（sinx,cosx关于sinx,cosx的奇偶性，确定积分∫R（sinx,cosxdx的积分法思想。
第5章定积分12
微积分基本定理2
定积与概念算法8广义积分2
反常积分与审敛法T函数——不教
微积分基本定理，定积分算法
微积分基本定理，对积分区间，被积函数的控制变换〖ZK〗
〔3〕原函数存在定理是本章重点，是全书重点，一定要花大气力教好它，如学生素质好，可作适当深化。
〔4〕定积分积分方法的教学从二条思路展开：
一是从积分方法上展开；
二是从定积分的一些基本结论求定积分这一方向展开。
b
〔5〕通过教学培养学生对积分的变换思路（对积分区间控制变换：
对被积函数的控制变换思想等
⎰
a
f（xdx=
?
β
f（dt;
⎰α
第6章定积分应用4
定积分微元法1
定积分几何应用、物理应用3
定积分微元法难点：
定积分微元法
〔3〕重点讲好定积分的微元法：
具有可加性的量A非均匀地分布在区间〔a,b〕上，求量A，可用方法：
∀〔x,x+dx〕⊂〔a,b〕，〔x,x+dx〕上量A微分：
△A≈dA=f（xdx则A=
⎰f（xdx.
讲述几何、物理中有代表性的几个问题，余下部分由学生自学，课时不要突破4学时。
第7章空间解析几何与向量代数10
第8章多元函数微分学16
多元函数微分法8
多元微分学几何应用、多元极值5二元函数Taylor公式1最小二乘法——不讲习题课2
二、三元函数微分法，多元微分学几何应用，多元极值。
难点：
多元复合函数微分法〔3〕多元复合函数微分法是本章重点也是难点，要下功夫教好它。
在设计教案时，可有计划地使这部分内容多次重复、并用多种方法（链式图法、一阶全微分形式不变性法使学生掌握这部分内容。
〔4〕方向导数、梯度这二个概念在工程上很重要，应讲清它的几何意义、工程背景。
〔5〕多元极值，可按教材的讲法或引入矩阵有定性后介绍多元极值的二阶充分条件。
在条件极值中，Lagrange乘子是如何引入的?
有什么工程背景?
可根据学生的素质决定讲与不讲。
第9章重积分12〔1〕二重积分：
三重积分的概念统一引出，重积分性质统一讲述，（可参阅复旦《数学分析》这样可缩短教学课时。
增加内容：
重积分的变量可轮换性，重积分的奇偶对称性。
〔2〕统一讲述，直角坐标下∫∫Ω、∫∫∫Ω的算法——投影算法。
教材（P81关于X—型区域，Y—型区域的定义不确切，概念不确切导致学生定二次积分限时错误较多。
建议讲确切一些：
X——型区域D平面有界闭区域D，s.t.垂直x轴的直线与D的边界交点不多于二个，下方交点与上方交点分别位于一条下方曲线和一条上方曲线上。
〔3〕对重积分在特殊坐标系下算法这部分内容，有二种选择供参考：
先讲特殊坐标系（极坐标、柱面坐标，球面坐标下算法，再讲重积分的一般换元或先讲重积分的一般换元，再讲特殊坐标系下算法。
第10章曲线积分与曲面积分1414课时讲完这一章内容较困难，供参考的教法：
〔1〕将第Ⅰ型曲线、曲面积分统一定义，统一讲性质。
将第Ⅱ型曲线积分，曲面积分统一定义，统一讲性质。
节省教学课时。
〔2〕第Ⅱ型曲面积分的算法较困难。
分面投影代入算法直接算法合一投影代入算法计算第Ⅱ型曲面积分II化I算法间接算法（Gauss公式）〔3〕由Gauss公式引出散度div（A），Stokes公式引出旋度rot（A）这样课时少、直观、易懂。
〔4〕当学生的数学素质较好时，可考虑讲述曲线、曲面积分的代入算法。
→→第11章无穷级数126
课时很紧，应重新设计章节：
（供参考11.1数项级数概念、性质111.2数项级数审敛法411.3幂级数411.4F氏级数3第12章章微分方程12〔1〕重新设计章节：
12.1微分方程概念212.2特殊的一阶微分方程412.3可降阶的特殊高阶微分方程112.4高阶线性微分方程5〔2〕微分方程应用题在12.2中讲一个专题，介绍建立微分方程的常用方法（翻译法、微元法〔3〕在教学特殊右端定二阶常系数非齐次线性微分方程特解时，建议直接给学生一个结论：
令y*=xQm（xekλx=Q（xeλxλ不是特征方程的根。
这时由Q′′（x+（2λ+pQ′（x0,+（λ2+pλ+qQ（x=Pn（x待定系数；
k=1，λ是特征方程的单根。
这时由Q′′（x+（2λ+pQ′=Pm（x待定系数；
2,λ是特征方程的2重根。
这时由Q′′（x=P（x待定系数。
m高等数学（一责任教师吴其苗汪文珑7
升级会员 