高斯小学奥数五年级上册含答案第11讲分数与循环小数Word下载.docx
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有限小数化分数很简单，例如0.12丄23,3.7493749,每个
100251000
有限小数都可以化成分母是10、100、1000、……的分数•那么循环小数呢？
循环小数化分
数有以下的规律.
（1）纯循环小数化分数：
我们从分子和分母两方面来考虑.
分子是由循环节所组成的多位数；
而分母则由若干个9组成，且9的个数恰好等于循环
节的位数.比如0於5,1.7&
170,5.&
194&
51949•
99999999
（2）混循环小数化成分数：
我们同样从分子与分母两方面来考虑.
分子是两数相减所得的差，其中被减数是从小数点后第一位到第一个循环节末位所组成的多位数，而减数则是小数点后不循环的数字组成的多位数；
分母由若干个9和若干个0
组成，9的个数等于循环节的位数，0的个数等于小数点后不循环部分的位数.比如
&
618661234&
13581351223&
2094201037
0.6&
0.0135&
0.20&
-
99099055900009000099004950
请同学们务必牢记以上方法，熟练使用.
把下列循环小数转化为分数：
0.&
0.2：
0.&
8&
0.5&
6.36&
3&
「分析」把循环小数化成分数，我们可以直接使用上面所学的方法，最后一定要注意将结果
约分成最简分数.
2&
0.12&
在把分数化成循环小数时，除了直接除，还可以通过扩分把分母变成9、99、999等特
殊形式来转化.
把下列分数化成循环小数：
2,14,丝,11,色.
11可以扩成99,那37、101
11371014535
「分析」除了直接除，还可以先把分母变成特殊数后再转化.
可以扩成多少呢？
45和35呢？
把下列分数化成循环小数:
7190311
33'
27'
1001'
14'
36
2和5的个数有关.如果最简
可以发现，分数转化成的小数的类型和分母中含有质因数
分数的分母的质因数只有2和5,会化成有限小数；
如果最简分数的分母的质因数中没有2
或5,会化成纯循环小数；
如果最简分数的分母的质因数中既有2或5,也有其他质数，会
化成混循环小数.
对于循环小数的加减法，我们既可以先化成分数再计算，也可以直接列竖式计算.
但在列竖式时，同学们一定要把数位对齐.要计算出正确结果，我们应该多写出几位再
加减，然后看最后的和或差的数字规律，尤其在加数循环节位数不一样时，更要多加小心，
再多写几位.
0.1&
0.365547
在计算时同学们要多注意进位问题，我们必须牢牢记住省略号表示后面还有无穷多位数字，它们在计算时仍然可能出现进位的情况.
计算：
（1）0•磁0.&
;
（2）0.6&
0.5!
（3）0.&
0.43&
（4）0.&
（5）0.7&
（6）0.34&
0.1&
「分析」对于一般小数的加法，我们都可以列竖式计算•那么循环小数的加法，是不是也一
样呢？
在竖式中的循环节又应该怎么处理呢？
另外，我们已经学过了循环小数如何化为分数，那么我们能不能利用分数来计算呢？
（1）0.&
7&
（2）0.1&
（3）0.&
0.4&
的循环节有两
由于循环节的存在，循环小数小数点后数字排列具有周期性.比如位，小数部分以4、8为一个周期.利用周期性，我们就可以知道小数点后若干位的数字是多少.
把真分数a化成小数后，小数点后第2013位上的数字是1.a是多少？
7
「分析」a是一个真分数，所以a必须小于7,只能是1、2、3、4、5、6中的一个.请同
学们，自己试着计算一下分母是7的各个分数，发现什么规律了吗？
将最简真分数a化成小数后，从小数点后第一位开始的连续n位数之和为9006,a与n分
-化成小数后，小
别为多少？
「分析」a是1、2、3、4、5、6中的一个.试着计算一下-、-、
77
数点后连续1000位之和.发现什么规律了吗？
神奇的0.&
“0.&
和1谁更大？
”数学课上，老师请同学们做这样的比较.
“肯定是1大”，同学们异口同声地回答.
“等会儿大家自己算吧”老师神秘地笑了笑.
为了验证这个答案，老师讲循环小数化分数的时候，同学们听得特别认真.老师一讲完，
他们就迫不及待的开始验证了：
由循环小数化分数的公式：
的循环节有一位，所以它化为分数之后，分母为9,分
子也是9.
因此，0.&
91.
9
“咦，0.&
和1怎么是一样的？
”
竟然是个假冒的循环小数！
”这下，同学们你看看我，我看看你，都傻眼了.
“对啊，0.&
就等于1.大家现在不但能把循环小数化为分数，还查出了冒牌货！
”老师
笑着鼓励大家.
09999999删狮腮
作业1.
将下列分数化为小数：
33，
25
—?
—
5
，—.
4
37
6
作业2.
0.&
，
4@
作业3.
0.2&
作业4.计算：
（1）0.0&
0.2&
0.6&
，
（2）0.&
0.7&
作业5.
（1）把6化成小数后，小数点后第2013位上的数字是多少？
（2）把真分数a化成小数后，小数点后第2013位上的数字是1.a是多少?
例题1.答案：
0.375,0.8&
4念,0.285714&
0.769230&
例题2.答案：
48517n811
93327302220
例题3.答案：
0.37&
0.217&
0.2尿,0.0857142&
.
例题4.
（1）0.4&
（2）1.26&
（3）0.55&
（4）0.555646&
（5）0.31&
（6）
0.2332241&
例题5.答案：
详解：
分母为7的真分数化为小数后，循环节都是六位的，且六个数字都是1、4、2、8、5、7（顺序不同）.2013除以6余3,说明循环节第三位是1,所以是571428循环，这个真分数是上.
分母为7的真分数化为小数后，每个循环节的六个数字之
和都是14285727.900627333LL15，说明在小数点后的n
个数字中，有333个循环节，之后剩余的数字之和是15,可能是
1428，对应的分数是1,a1,n633342002.也有可能是
2
285，对应的分数是7,a2,n633332001.
练习1.答案：
0.85,0.56，7.&
，0.714285&
，0.63^.
练习2.答案：
9，火，蟲，誥练习3.答案：
，0.037&
，0.089910&
，0.21&
12857&
，0.30$.
练习4.答案：
（1）1.44253多；
（2）0.5796887&
；
（3）0.373919&
作业1.答案：
（1）8.25;
（2）0.&
1428&
；
（4）0.8&
作业2.答案：
2；
上
1127
简答：
提示，37是999的约数.
作业3.答案：
-;
业
6165
提示，牢记循环小数化分数的方法，并注意约分.
作业4.答案：
0.8&
（89）；
1.&
（11）
999
列竖式或将循环小数化为分数均可.
作业5.答案：
（1）7;
（2）4
（1）60.85714&
，利用周期问题的解决方法：
20136335LL3，
所求位上的数字是7.
（2）因为不管是7分之几，一定是6位循环节的纯循环小数，由于20136335LL3，根据题意，说明循环节的第3位上是1，可知是4.
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