认证杯数学中国.docx

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认证杯数学中国

第五届“认证杯”数学中国

数学建模网络挑战赛

承诺书

我们仔细阅读了第五届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们允许数学中国网站（）公布论文，以供网友之间学习交流，数学中国网站以非商业目的的论文交流不需要提前取得我们的同意。

我们的参赛队号为：

参赛队员（签名）：

队员1：

队员2：

队员3：

参赛队教练员（签名）：

参赛队伍组别：

第五届“认证杯”数学中国

数学建模网络挑战赛

编号专用页

参赛队伍的参赛队号：

（请各个参赛队提前填写好）：

2035

竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：

竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：

2012年第五届“认证杯”数学中国

数学建模网络挑战赛

题目“白屋顶计划”对热岛效应作用的评估

关键词回归模拟法、差值比较法、层次分析法、热岛效应

摘要：

近年来，在城市化的人为因素和局地气象条件共同作用下，城市热岛效应的影响越来越明显，由此对人们的身体健康与城市的环境等带来的负面影响也引起了政府部门的重视。

我们在本文中主要研究了“白屋顶”计划对热岛效应所起的作用。

首先，模型用回归分析法得出昼夜的热岛强度公式：

分析得到温度的变化是与热岛效应强度直接有关。

其次，城市刷白漆前回归出的模拟方程为：

从而模拟出刷白漆后在同一时刻的温度，估计出刷白漆前后同一时刻温度平均降低了1.82℃。

针对于刷白屋顶前后室内空调的使用量，我们从使用时间以及使用电量等方面做出了考虑。

在“白屋顶计划”实施前后，对空调的用电量及电费量进行对比分析，得到一台空调所节省的电量为：

一个夏季一台空调所节省的电费为：

，而对于刷白漆的费用与节省的电费相比较哪个更经济的问题，我们进行了讨论。

随后，我们就刷白漆造成的光污染进行了简单的分析。

研究表明，我们所做出的结论比较合理，但是因为一些时间等限制因素，一些地方没有做出比较深入的研究

参赛队号2035

所选题目B

英文摘要（选填）

Inrecentyears,Intheurbanizationofthehumanfactorsandlocalmeteorologicalconditionsunderthejointaction，theinfluenceofurbanheatislandeffectismoreandmoreobvious,thusonpeople'sphysicalhealthandenvironmentofthecityandthenegativeeffectsbygovernmentdepartmentspay.Inthispaperwestudyismainly"whiteroof"planstotheroleofheatislandeffect.

First,withregressionanalysismodelofheatislandintensityformulathatdayandnight：

（day）

（night）

Thechangeofthetemperatureisobtainedwiththeintensityofheatislandeffectdirectlyrelated.Second,thecitybeforethereturnofwhitepaintsimulationequationfor:

tosimulatethewhitepaintthetemperatureatthesametime,theestimatedwhitepaintthesamemomentbeforeandafteranaveragetemperatureof1.82℃reduced.Basedonwhitebeforeandaftertheusageoftheindoorairconditioningroof,weusefromtimeandusemakethepowertoconsider.

In the "white roof plan" before and after implementation of air conditioning of the electricity consumption of electricity and comparative analysis, get one air conditioning save power for:

a summer one air conditioner save electricity for:

 and for white paint and saving the cost of charge of electricity of which is more economic compared the problem, we discussed. Then, we will paint the white light pollution caused by the simple analysis.

Research shows that we made conclusion is more reasonable, but for some time and so on limiting factors, some places has not made more in-depth research.

目录

一 .问题的重述；

二 .符号说明；

三 .问题分析；

四 .模型假设；

五 .模型的建立与求解；

5.1相关知识

5.2 模型建立

5.2.1 模型分析

5.2.2 数学模型的建立

5.3 数学模型的应用

5.3.1 以北京市夏季一天的温度变化值为例，刷白漆前的温度变化

5.3.2 进一步评估白屋顶计划降低城市热岛效应在节能方面的体现

5.3.3 评估白屋顶计划降低城市热岛效应在节能方面的体现

六 .模型评价；

   6.1 模型的优点

   6.2 模型的缺点

七.参考文献；

一问题的重述

夏天的城市气温往往格外炎热，这被称为热岛效应，有专家提出，将城市建筑的屋顶漆成白色，减少对阳光的吸收率，可以使城市的气温降低，进而达到节能和环保的效果。

包括美国能源部长、诺贝尔物理学获得者朱棣文在内的一些专家都对这个方案表示支持，但同时也有一些反对意见。

第一阶段问题：

请你建立合理的数学模型，评估“白屋顶计划”对降低城市热岛效应起到的作用。

二符号说明

热岛强度

第i时刻所有空间位置上对应的一系列的城市空间温度

第i时刻郊区空间温度

刷白漆后各个时刻空气温度的模拟值

u

风速（m/s）

IPLV

制冷机组的综合部分负荷性能系数

夏季一台空调总耗冷量，；

刷白漆后的回归模拟方程

N

云量

e

水汽压（mm）

夏季空调计算面积，

Z

夏季空调计算天数，d

H

夏季空调每天计算小时数，；

夏季空调计算冷负荷指标，为216

夏季空调计算冷负荷指标折算成平均计算冷负荷指标的系数。

按空调负荷在空调季内视为起始、终止值非零的正弦波，因此其平均值

wh折算成的系数

夏季空调制冷机耗电量，

夏季空调系统包括制冷机、末端装置（空气处理机或风机盘管、新风机）冷冻水循环水泵、冷却水循环水泵、冷却塔风机总的耗电量，

夏季制冷系统设备总耗电量同制冷机耗电的比值，根据文献[3]提供多项实际工程实节省的电费

M

漆的使用量

刷白漆使用的费用

:

三问题分析

城市热岛效应（Urbanheatislandeffect）是指拥有较大人口规模的城市，它的

气温比它外围人口较少的郊区气温高的现象。

城市热岛效应的强度随城市的规模、地理位置、气候区域变化等因子的变化而变化，从物理学角度分析，深色屋顶吸收并保留的太阳热力比例可超过80％，但白屋顶将有75％的热力被反弹，除了可以为建筑物节省冷气开支，也有利于降低城市热岛效应。

为了评估“白屋顶计划”对降低城市热岛效应起到的作用，需要有城市结构、规模以及地理位置相同或相似条件下的城市气候考察资料。

我们运用差值比较法、回归方程法、层次分析法对白屋顶计划在节能、环保方面降低城市热岛效应逐步评估。

白屋顶假想模型

四模型假设

1.假设屋顶所用材料都相同

2.假设在研究屋顶涂白漆前后温差变化对热岛效应影响时，不考虑其他因子；

3.假设屋顶密度占城市总建筑面积的50%

4.运用到其他假说时当场说明

五.模型的建立与求解

5.1相关知识

热岛强度

城市热岛强度是一个变量场，可以表现为空间和时间的函数，并用代表，使用数学上常用的级数展开方式，可以将该变量场展开为级数形式：

式中是时间函数，是空间函数，是级数的项数。

5.2模型建立

5.2.1模型分析

用同期城、郊（或乡）气温对此分析城市热岛效应的最多。

其中有用年平均气温、月平均气温、月平均最高气温及月平均最低气温进行此较的,也有用日平均气温、日内各时气温进行此较的。

北京五塔寺与通县及大兴历年平均气温差值如表1。

资料表明逐年热岛强度值波动较大。

表2是1971年北京市中心的31中学气象站与通县（远郊）、朝阳（近郊）气象站月平均气温差值,表明各月热岛强度值变化较大.上海市区（外滩和徐家汇）与郊区（松江）1955年平均气温及最高、最低气温差值。

表3表明由于城区选点不同,城、郊气温差值不同。

北京五塔寺与通县及大兴历年平均气温差值如表1

年份

温差

1960

1961

1962

1963

1964

1965

1966

1967

1968

1969

1970

1971

1972

平均

△T（五塔寺│通县）

0.0

8.6

0.6

0.5

0.4

0.6

0.6

0.4

0.5

1.9

0.1

0.1

0.7

0.6

△T（五塔寺│大兴）

0.7

0.7

0.8

0.8

0.6

0.5

0.5

0.5

0.4

1.8

0.2

0.6

0.7

0.677

1971年北京市中心的31中学气象站与通县、朝阳气象站月平均气温差值如表2

月份

气温差

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

平均

△T（31中到通县│通县）

1.8

1.2

1.1

1.2

1.7

1.2

0.8

1.4

1.6

1.9

1.7

1.9

1.425

△T（31中│朝阳）

1.2

0.9

0.6

1.0

1.4

1.0

0.8