小学数学知识体系.docx

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小学数学知识体系

小学数学知识体系

第一部分数与代数

①数的意义:

整数、小数、分数、百分数的有关概念。

②数的读法和写法。

会认读写大数目的数，会比较数的大小，会用万、亿为单位表示大数。

③小数、分数、百分数、比的关系与互化。

④小数、分数的基本性质。

⑤百分数与折扣、成数的关系。

⑥小数点位置移动引起小数大小变化的规律。

⑦数的整除。

自然数、因数与倍数，奇数与偶数，质数与合数，2、3、5倍数的特征，找两个数的最大公因数和最小公倍数，分解质因数，最大公因数与最小公倍数的应用。

⑧初步认识负数，会用负数表示日常生活中的问题。

在掌握这些概念的同时，还要注意使学生掌握一些必备的技能:

会读写大数目的数，会用万、亿为单位表示大数；会进行小数、分数、百分数、比的互化；因数与倍数知识中的相关技能，初步认识负数。

①四则运算的意义及计算方法。

②积、商的变化规律。

③运算定律及其应用，理解运算定律，能应用运算定律进行一些简便计算。

④估算。

在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法并进行估算。

⑤四则混合运算。

体会四则混合运算意义，掌握运算顺序，能正确进行整数和小数，整数和分数四则混合运算（一般不超过三步）。

⑥探索简单的数学计算规律。

⑦用整数、小数解决问题，用分数、百分数解决问题（包括折扣、成数）。

学生估算、四则混合运算能力达到一定的水平，解决问题中要注意培养学生综合运用知识解决简单实际问题的能力。

①用字母表示数。

掌握用字母表示运算定律、计算公式、计算法则和规律，能够在具体的情境中用字母表示数量关系，会根据字母所取的值，求含有字母式子的值。

②方程。

理解方程的意义，理解等式的基本性质，掌握方程的解法（包括比例方程）和验算方法，会解方程。

③列方程（算术方法）解文字题

④列方程解决问题。

会列方程解决一些简单的实际问题（要增补内容）。

通过用字母表示数、解方程、列方程解决一些简单的实际问题，来落实关于“式与方程”的训练目标。

①长度、面积、体积、容积、时间、质量等计量单位的进率。

②单名数的改写和复名数的改写。

在学生熟练掌握求比值、化简比、解比例等基本技能的同时，能利用比例尺进行综合运用。

①比。

比的意义和性质，比与除法、分数的关系，求比值和化简比。

②比例。

比例的意义和性质，比例的基本性质，解比例。

③比例尺。

比例尺的意义，利用比例尺求图上距离或实际距离，（比例尺在图形的变换，图形与位置中的应用）。

④正比例、反比例。

正、反比例的意义，正比例的图像，判断两种相关联的量是否成比例，成什么比例，应用正比例，反比例解决问题（先判断）。

⑤利用比与分数的关系，解决有关问题。

⑥利用比例的有关知识，解决实际问题。

6、数学思考。

①找规律。

探索给定图形或数字中简单的排列规律。

②排列与组合，搭配问题。

③简单的推理（逻辑推理）。

④集合思想与方法。

⑨鸡兔同笼（假设法和方程）。

⑩抽屉原理。

（解题要求:

学生能写出把什么看作是抽屉，什么是物体，然后列式计算写答。

）

数学思考是要帮助学生综合运用已有的知识和经验，适用数学方法来解决与生活经验密切联系的综合性问题，体会解决问题策略的多样性及运用假设、优化的方法解决问题的有效性，有条理地用数学思维来分析问题，培养观察、分析、推理能力，有目的地用数学方法来解决问题，发展解决问题的能力。

第二部分空间与图形

1图形的认识与测量

（1）观察物体，能辨认从不同方向看到的物体的形状和相对位置。

（2）平面图形和立体图形的意义、特征和性质，区分周长和面积，表面积和体积，体积与容积。

（3）直线、射线、线段、垂线和平行线的画法，角的画法。

（4）平面图形（长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆）的周长和面积公式的推导，周长与面积的计算及实际应用。

（5）立体图形。

长方体、正方体、圆柱的面积（侧面积）的计算，长方体、正方体、圆柱、圆椎的体积（容积）的体积公式推导，体积的计算表面积与体积的应用。

（6）能测量或估测。

在测量时，能根据实际选择恰当的测量方法测量并计算，按要求画出图形，估计图形的大小。

在复习以上知识的同时，注意适当的拓展:

计算简单的平面和立体组合图形。

（1）平移与旋转。

平移与旋转的认识，运用平移、旋转的一些基本方法画图及设计方案。

平移和旋转的相同点是不改变图形的大小形状，不同点是运动方式不同。

（2）轴对称图形。

理解基本特征和性质，会画一个图形的对称轴，能根据“对应点到对称轴的距离相等”画出一个图形的对称图形。

（3）放大与缩小，放大与缩小只是图形的大小改变而形状不变，利用平移、旋转、放大与缩小操作画图。

（4）利用比例尺计算面积

（1）辨认方向。

会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置在东、南、西、北和东北、西北、东南、西南中，给定一个方向辨认其余七个方向，并能用这些词语描绘物体所在的方向。

（2）确定物体的相对位置。

能根据方向和距离确定物体的位置。

（3）数对。

在具体情境中，能用数对来表示位置，并能在方格纸上用数对确定相对位置（综合性强）。

（4）路线图。

会看并能描述线路图。

在进行这些知识点的复习时，注意加强综合性。

可以让学生在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的计算，并能结合数对、路线图等相关知识进行综合应用。

第三部分统计与概率

统计与概率知识在小学数学中主要是指简单的统计和可能性两个部分的内容。

1、简单的统计

（1）统计表和图。

统计表有单式和复式的统计表，统计图有条形统计图（单和复），折线统计图（单和复），扇形统计图。

掌握数据的收集、整理、描述的方法，会对已整理的数据进行简单的分析，并能作出相应的判断和预测，具体的要能看懂统计表和各种统计图，会填写简单的统计表，掌握各种统计图的特点，并能根据有关信息把统计图补充完整，能根据具体问题合理选择统计图来描述，会依据统计图表上已有的信息，回答一些简单的问题，提出不同问题并解答。

（2）统计量。

平均数、中位数、众数。

理解平均数、中位数和众数，会求数据的平均数，中位数和众数，平均数、中位数、众数的综合应用。

2、可能性大小

（1）客观世界中的随机现象。

（2）可能性的大小。

初步能对一些简单的事件发生的可能性作出解释，会用分数表示可能性的大小，能按指定的要求制定一个关于事件发生的可能性的方案。

第四部分综合应用

三个综合应用:

有趣的平衡、设计运动场、邮票中的数学问题。

1有趣的平衡。

应用比例知识（教师用书上有说明）。

2设计运动场。

巩固比例、面积、体积、周长等知识，运用所学知识解决实际问题的能力。

3邮票中的数学问题。

巩固组合知识，培养归纳、推理能力。

4增加一些数学文化史。

学数学教材在各个学段中，《标准》安排了四个方面的课程内容：

“数与代数”，“空间与图形”，“统计与概率”，“综合与实践”。

数与代数

 “数与代数”的主要内容有：

数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计；字母表示数，代数式及其运算；方程、方程组、不等式、函数等。

在“数与代数”的教学中，应帮助学生建立数感和符号意识，发展运算能力，初步形成模型思想。

   数感主要是指关于数与数量表示、数量大小比较、数量和运算结果的估计、数量关系等方面的感悟。

建立“数感”有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。

   符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。

建立“符号意识”有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。

   运算是基于法则和运算律进行的。

运算能力是指能够正确地进行运算，能够寻求合理的运算途径解决问题。

   模型是“数与代数”的重要内容，方程、不等式、函数等都是基本的数学模型。

从现实生活或者具体情境中抽象出数学问题，是建立模型的出发点；用符号表示数量关系和变化规律，是建立模型的过程；求出模型的结果、并讨论结果的意义，是求解模型的过程。

这些内容有助于学生初步形成模型思想，提高学习兴趣和应用意识。

空间与图形

  “图形与几何”主要内容有：

空间和平面的基本图形，图形的性质和分类；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形基本性质的证明；运用坐标描述图形的位置和运动。

   学习“图形与几何”应该帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理能力。

  空间观念是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；能够想象出空间物体的方位和相互之间的位置关系；依据语言描述画出图形等。

几何直观是指利用图形描述几何或者其他数学问题。

借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路、预测结果。

几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用，并且贯穿在整个数学学习中。

  推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。

推理贯穿在整个数学学习中。

推理一般包括合情推理和演绎推理。

合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果。

演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）出发，按照规定的法则（包括逻辑和运算）证明结论。

在解决问题的过程中，合情推理有助于探索解决问题的思路、发现结论；演绎推理用于证明结论的正确性。

统计与概率

 “统计与概率”主要内容有：

收集、整理和描述数据，包括简单抽样、记录调查数据、绘制统计图表等；处理数据，包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等；从数据中提取信息并进行简单的推断。

简单随机事件及其发生的概率。

   在“统计与概率”中，帮助学生逐渐建立起数据分析的观念是重要的。

数据分析包括：

了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究、收集数据，通过分析作出判断，体会数据中是蕴涵着信息的；体验数据是随机的和有规律的，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法。

   在概率的学习中，所涉及的随机现象都基于简单随机事件：

所有可能发生的结果是有限的、每个结果发生的可能性是相同的。

 “统计与概率”的内容与现实生活联系密切，应该结合具体案例组织教学。

综合与实践

 “综合与实践”是一类以问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验、培养学生应用意识与创新意识的重要途径。

针对问题情境，学生综合所学的知识和生活经验，独立思考或与他人合作，经历发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的全过程，感悟数学各部分内容之间、数学与生活实际之间、数学与其他学科之间的联系，加深对所学数学内容的理解。

 “综合与实践”应当保证每学期至少一次。

它可以在课堂上完成，也可以在课外完成，还可以课内外相结合。

小学数学新教材16条知识点解析

   摘要：

随着课程改革的不断深入，新课程理念已为越来越多的一线数学教师所接受。

对处于微观知识层面的一些现实性“诘问”，诸如“最小的一位数是0还是1？

”、“为什么0也是自然数？

”、“最大的分数单位是多少？

”、“计算出勤率可不可以不乘100%？

”……等等，看似“细节”的问题，却是彰显数学教学“科学性”“严谨性”不可或缺的一环，处理不好可能直接影响到教学评估和考试命题。

特转录了困扰小学数学教师的16条“知识性诘问”，供同仁参考。

1.最小的一位数是0还是1？

这个问题在很长一段时间存在争论。

先来看看《九年义务教育六年制小学数学第八册教师教学用书》第98页“关于几位数”的叙述：

“通常在自然数里，含有几个数位的数，叫做几位数。

例如“2”是含有一个数位的数，叫做一位数；“30”是含有两个数位的数，叫做两位数；“405”是含有三个数位的数，叫做三位数……但是要注意：

一般不说0是几位数。

再来听听