江西省九江市彭泽县学年七年级下学期期中考试数学试题解析版Word格式.docx

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12.5

13

13.5

14

14.5

15

A．y＝x+12B．y＝0.5x+12C．y＝0.5x+10D．y＝x+10.5

7．（3分）已知x+y＝﹣5，xy＝6，则x2+y2的值是（　　）

A．1B．13C．17D．25

8．（3分）如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°

，则∠AEF等于（　　）

A．150°

B．80°

C．100°

D．115°

二、填空题（每小题3分，共24分）

9．（3分）若∠α的余角为38°

24′，则∠α＝　　°

；

∠α的补角是　　°

．

10．（3分）如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为﹣2时，输出的数值是　　．

11．（3分）已知xa＝3，xb＝5，则x3a﹣2b＝　　．

12．（3分）中国电信公司最近推出无线市话的收费标准如下：

前3min（不足3min按3min计）收费0.2元，3min后每分钟收费0.1元，则通话一次的时间x（min）（x＞3）与这次通话费用y（元）之间的关系式　　．

13．（3分）若数m，n满足|m﹣2|+（n﹣2018）2＝0，则m﹣1+n0＝　　．

14．（3分）如图所示，∠1＝75°

，∠2＝75°

，∠3＝115°

，则∠4＝　　．

15．（3分）如图所示，OB∥CE，OA∥CF，则图中与∠C相等的角一共有　　个．

16．（3分）（3a+　　）2＝9a2+　　+16b2．

三、解答题：

（共46分）

17．（10分）计算：

（1）（﹣xy2z3）2•（﹣x2y）3

（2）

18．（10分）用乘法公式计算：

（1）20092﹣2008×

2010

（2）982

19．（6分）尺规作图：

如图，点P为∠AOB的边OA上一点，过点P作直线PF∥OB（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．

20．（14分）先化简再求值：

（1）[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷

（xy），其中x＝10，y＝

（2）（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2，其中x＝﹣2，y＝

21．（6分）已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角．

四、探究说明题（每小题8分，共16分）

22．（8分）如图，已知：

∠ABE+∠DEB＝180°

，∠1＝∠2，则∠F与∠G的大小关系如何？

请说明理由

23．（8分）

（1）如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，若将此图中虚线用剪刀均分为四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形，请问：

这两个图形的什么量不变？

请填写这个量的名称　　．所得的正方形的面积比原长方形的面积多出的阴影部分的面积用含a，b的代数式表示　　；

（2）由①的探索中，可以得出的结论是：

在周长一定的长方形中，当　　时，面积最大；

（3）若一长方形的周长为36厘米，则当边长为多少时，该图形的面积最大？

最大面积是多少？

五、应用题（共10分）

24．（10分）我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某市制定了每月用水4吨以内（包括4吨）和用水4吨以上收费标准（收费标准：

每吨水的价格）某用户每月应交水费y（元）与用水量x（吨）之间关系的图象如图：

（1）说出自来水公司在这两个用水范围内的收费标准；

（2）当x＞4时，求因变量y与自变量x之间的关系式；

（3）若某用户该月交水费26元，求他用了多少吨水？

参考答案与试题解析

【分析】本题需先根据同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方的运算法则分别对各选项进行计算，即可得出正确答案．

【解答】解：

A、∵a10÷

a9＝a，

故本选项正确；

B、∵x3﹣x2无法计算，

故本选项错误；

C、（﹣3pq）2＝9p2q2，

D、∵x3•x2＝x5，

本选项错误；

故选：

A．

【分析】根据平方差公式对照四个选项给定的代数式，即可找出可以使用平方差公式计算的选项．

根据平方差公式为（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，即可得出（﹣m+n）（﹣m﹣n）可以用平方差公式计算．

D．

【分析】据对顶角的定义对各图形判断即可．

图中的对顶角有：

∠AOC与∠BOD，∠AOD与∠BOC共2对．

B．

【分析】根据垂直的定义、余角的概念解答即可．

∵OA⊥BE，

∴∠AOB＝90°

，

∴∠AOC与∠BOC互余，

∵OC⊥OD，

∴∠COD＝90°

∴∠BOD与∠BOC互余，

∴与∠BOC互余的角是∠AOC和∠BOD，

【分析】由AB∥CD，EF∥GH，∠1＝55°

，根据平行线的性质与对顶角相等，可求得∠3，∠4，∠5的度数，继而求得∠2的度数．

∵AB∥CD，EF∥GH，∠1＝55°

∴∠5＝∠6＝∠1＝55°

，∠7＝∠1＝55°

∴∠3＝∠4＝∠7＝55°

，∠2＝180°

﹣∠7＝125°

C．

【分析】由上表可知12.5﹣12＝0.5，13﹣12.5＝0.5，13.5﹣13＝0.5，14﹣13.5＝0.5，14.5﹣14＝0.5，15﹣14.5＝0.5，0.5为常量，12也为常量．故弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式．

由表可知：

常量为0.5；

所以，弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式为y＝0.5x+12．

【分析】先把所求式子变形为完全平方式，再把题中已知条件代入即可解答．

由题可知：

x2+y2

＝x2+y2+2xy﹣2xy，

＝（x+y）2﹣2xy，

＝25﹣12，

＝13．

【分析】先利用折叠的性质得到∠BFE＝∠2，再利用平角的定义计算出∠BFE＝65°

，然后根据两直线平行，同旁内角互补求解．

∵矩形ABCD沿EF对折，

∴∠BFE＝∠2，

∴∠BFE＝

（180°

﹣∠1）＝

×

﹣50°

）＝65°

∵AD∥BC，

∴∠AEF+∠BFE＝180°

∴∠AEF＝180°

﹣65°

＝115°

24′，则∠α＝　51.6　°

∠α的补角是　128.4　°

【分析】本题角互余的概念：

和为90度的两个角互为余角，可求∠α的度数．再根据一个的补角等于它的余角加上90°

可得．

根据余角的定义∠α＝90°

﹣38°

24′＝51°

36′＝51.6．

∠α的补角90°

+38°

24′＝128°

24′．

故答案为51.6、128°

10．（3分）如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为﹣2时，输出的数值是　64　．

【分析】先对一个数进行平方运算，所得结果再立方运算．

根据已知可得其运算式是：

（x2）3，

所以当x＝﹣2时，运算过程为：

（﹣2）2＝4，43＝64．

故答案为64．

11．（3分）已知xa＝3，xb＝5，则x3a﹣2b＝　

　．

【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆用把x3a﹣2b表示成xa、xb的形式，然后代入数据计算即可．

∵xa＝3，xb＝5，

∴x3a﹣2b＝（xa）3÷

（xb）2，

＝33÷

52，

＝

故填

前3min（不足3min按3min计）收费0.2元，3min后每分钟收费0.1元，则通话一次的时间x（min）（x＞3）与这次通话费用y（元）之间的关系式　y＝0.1x﹣0.1　．

【分析】根据：

“话费＝三分钟以内的基本话费0.2+超过3分钟的时间×

0.1”，把相关数值代入即可求解．

根据题意可知：

超过3分钟的话费为0.1×

（x﹣3），

则通话时间x分钟（x＞3）与通话费用y之间的函数关系是：

y＝0.2+0.1（x﹣3）＝0.1x﹣0.1．

故答案为：

y＝0.1x﹣0.1

13．（3分）若数m，n满足|m﹣2|+（n﹣2018）2＝0，则m﹣1+n0＝　

【分析】直接利用绝对值以及偶次方的性质得出m，n的值，进而得出答案．

∵|m﹣2|+（n﹣2018）2＝0，

∴m＝2，n＝2018，

则m﹣1+n0＝

+1＝

，则∠4＝　65°

【分析】根据平行线的判定得出a∥b，根据平行线的性质得出∠3+∠4＝180°

，代入求出即可．

∵∠1＝75°

∴∠1＝∠2，

∴a∥b，

∴∠3+∠4＝180°

∵∠3＝115°

∴∠4＝65°

65°

15．（3分）如图所示，OB∥CE，OA∥CF，则图中与∠C相等的角一共有　3　个．

【分析】根据平行线的性质即可得到结论．

∵OB∥CE，

∴∠C＝∠AEC，∠AEC＝∠O，

∴∠C＝∠O，

∵OA∥CF，

∴∠C＝∠BFC，

∴图中与∠C相等的角一共有3个，

3．

16．（3分）（3a+　±

4b　）2＝9a2+　±

24ab　+16b2．

【分析】根据完全平方公式解答即可．

（3a±

4b）2＝9a2±

24ab+16b2．

±

4b，±

24ab．

【分析】

（1）直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式运算法则计算得出答案；

（2）直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．

（1）原式＝x2y4z6•（﹣x6y3）＝﹣x8y7z6；

（2）原式＝﹣1+4+1＝4．

（1）根据平方差公式计算即可；

（2）根据完全平方公式计算即可．

（1）原式＝20092﹣（2009﹣1）×

（2009+1）＝20092﹣20092+1＝1；

（2）原式＝（100﹣2）2＝1002﹣2×

100×

2+22＝9604．

【分析】如图，利用尺规作∠APF＝∠AOB即可解决问题．

如图，直线PF即为所求．

（1）根据整式的运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案；

（2）根据整式的运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案；

（1）原式＝（x2y2﹣4﹣2x2y2+4）÷

（xy）

＝（﹣x2y2）÷

＝﹣xy，

当x＝10，y＝

时，

原式＝﹣

（2）原式＝x2+4xy+4y2﹣（3x2+2xy﹣y2）﹣5y2

＝﹣2x2+2xy，

当x＝﹣2，y＝

原式＝﹣10；

【分析】根据互余的两角之和为90°

，互补的两角之和为180°

，表示出余角和补角，然后列方程求解即可．

设这个角为x，则补角为（180°

﹣x），余角为（90°

﹣x），

由题意得，3（90°

﹣x）＝180°

﹣x，

解得：

x＝45，

即这个角为45°

【分析】根据平行线的判定得出AC∥DE，根据平行线的性质得出∠CBE＝∠DEB，求出∠FBE＝∠GEB，根据平行线的判定得出BF∥EG即可．

∠F＝∠G，

理由是：

∵∠ABE+∠DEB＝180°

∴AC∥ED，

∴∠CBE＝∠DEB，

∵∠1＝∠2，

∴∠CBE﹣∠1＝∠DEB﹣∠2，

即∠FBE＝∠GEB，

∴BF∥EG，

∴∠F＝∠G．

请填写这个量的名称　周长　．所得的正方形的面积比原长方形的面积多出的阴影部分的面积用含a，b的代数式表示　（a﹣b）2　；

在周长一定的长方形中，当　长与宽相等　时，面积最大；

（1）根据长方形，正方形的周长，面积公式进行计算即可；

（2）根据题意总结出当长与宽相等时，此长方形的面积最大；

（3）根据

（2）的结论即可得到结果．

（1）原周长＝2（2a+2b）＝4a+4b．

变后的周长＝4（a+b）＝4a+4b．

∴周长未变．

原长方形面积＝2a×

2b＝4ab．

正方形面积＝（a+b）2．

∴阴影部分的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2．

周长，（a﹣b）2．

（2）当长与宽相等时，此长方形的面积最大．

长与宽相等；

（3）由

（2）的结论可知，当长与宽相等时，此长方形的面积最大．

又∵长方形的周长为36cm．

∴当长＝宽＝9cm时，该长方形面积最大，最大面积为81cm2．

（1）仔细观察图象，便可写出函数在不同范围内的函数解析式；

（2）仔细观察图象，便可写出函数在不同范围内的函数解析式；

（3）根据已知条件可知：

该用户的交水费范围属于x＞4的范围，代入解析式即可得到答案．

（1）4吨以内，每吨为

（元）；

4吨以上，每吨为

（2）当x＞4时，y＝8+3（x﹣4）＝3x﹣4，即y＝3x﹣4；

（3）∵y＝26，∴3x﹣4＝26，解得x＝10，则该月他用了10吨水．