内蒙古呼和浩特市中考数学试题含详解.docx
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内蒙古呼和浩特市中考数学试题含详解
2017年呼和浩特市中考数学详解
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是
A.－3℃B.15℃C.－10℃D.－1℃
考点分析：
有理数生活常识数轴初级建模思想
详解：
选C
首先，有理数考点是送分的，本次考点比较有意思，稍微有一点常识的同学都能答对。
这里“－”读“零下”。
为什么提到数轴呢？
马上升初三的学生可能已经忘记数轴是如何定义方向的，教材中“一般规定水平向右或者竖直向上为数轴正方向。
”那么家中挂在墙上的温度计就可以看成是一个竖直向上的数轴。
为什么说到建模思想呢？
首先来源于数轴0点的定义，数轴0点的另一个作用就是“基准”。
很多同学到了初三早就忘了这个基准，基准是很多数学思想及物理思想中的一个非常重要的概念，类似温度的还有海拔高度。
温度的基准是一个标准大气压下水恰好结冰的温度值，即0℃，高于这个温度取正数（一般省略正号），低于这个温度取负数。
海拔高度更容易理解，即将海平面定为0，单位是米，比海平面高的取正值，比海平面低的取负值。
只有将温度值具体数量化后，尤其是负值的运用，才便于建立与温度有关的数学模型，学过化学后同学知道还有个绝对零度值，但这个绝对零度值在初中阶段也是依靠摄氏温度方式定义的。
2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A．B. C.D.
考点分析：
轴对称中心对称
详解：
选A
轴对称是一个对折后能完全重合的实际意义上的概念，而中心对称是旋转180°后能重合的实际意义上的概念。
所以，我们通过大体上目测，基本可以上可以挑出我们想要的。
很明显，选项A，C，D是轴对称图形，其中C选项中的梅花图案只有一个对称轴，你能数数选项D中的图形对称轴有几个？
选项A，B是中心对称图形。
3.如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为
A.70°B.100° C.110°D.120°
考点分析：
平行与相交——角的关系
详解：
选C
为了便于表述，将AB与CD的交点命名为F点，则∠1就是∠AFC。
两种方法推进此题：
法一：
∵CD∥BE，∴∠AFD=∠B，又∵∠1+∠AFD=180°，∴∠B=∠AFD=180°－∠1=180°－70°=110°；
法二：
∵CD∥BE，∴∠BFD+∠B=180°，又∵∠BFD=∠1，∴∠B=180°－∠BFD=180°－∠1=180°－70°=110°。
4.在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为
A.B.C.D.
考点分析：
概率初步分类讨论能力（穷举法）
详解：
选A
老曾一般喜欢用列表法，便于检查，其实列表法与树状图本质是一样的。
为什么初中教材这部分内容叫“概率初步”，而不是叫概率呢？
因为概率是个比值，是应该算出来的，但现阶段我们是列出所有组合，找到符合题问所要求的情形后，把符合要求情形的数量数出来的，再比上所有组合的总数。
真的是初步，所以只要你会列表法，稍微细心些，分数很容易到手。
如果本题不列表或不画树状图，仅凭感觉，你很可能选择B或者C，因为红球多。
下面是两个风格的表格，第一个为了形象（好看），但写作业、考试，都不建议用，第二个是我们考试时呈现到卷面上的，现在考的是选择题，所以你在草稿上的表格可以随意一些，但如果出现在解答题中，你还是要学习一个格式。
组合
●
●
●
●
符合？
1
●
●
2
●
●
3
●
●
是
4
●
●
5
●
●
是
6
●
●
是
注意：
列表法的核心思想就是穷举，当对象是由有限个元素构成的集合时，把所有对象一一列举出来，再对其一一进行研究，选出符合要求的对象，这里对象是指小球所有的可能组合的排列。
红
红
红
黄
一红一黄？
1
√
√
否
2
√
√
否
3
√
√
是
4
√
√
否
5
√
√
是
6
√
√
是
则两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为P（一红一黄）==
5.如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是
A.－3≤y≤3B.0≤y≤2
C.1≤y≤3D.0≤y≤3
考点分析：
函数的基本定义审题能力
详解：
选D
老曾写了个“审题能力”，因为之前我们做大量类似的题目，都是问自变量x的取值范围，而且选项A还配合这个审题错误带来的结论。
如果看清楚这个，你很容易找到正确答案。
如果你像老曾一样足够细心地审题观图，会发现配图有点小瑕疵，就是在纵轴上2的下方大约1的位置，还标有一个圆点，在初中阶段圆点的含义很明确，就是函数可以取到这一点，那么对这个函数而言，当x=0时，对应的是两个y值，一个是2，一个貌似是1。
可能是编辑卷面的工作人员没有擦掉这个点。
哎，老曾以前是做编辑的，所以喜欢挑刺。
6.下列运算，结果正确的是
A. B.
C. D.
考点分析：
幂相关运算排除法
详解：
选D
逐个作下去，如果你概念稍微扎实一些，很容易发现前三个都是错误的，不用犹豫，选择最后一个。
选项A，两边同除m2得m2=2，显然只有两个互为相反数的数才能使等号成立；选项B，你把左边乘开后，合并同类项后，得2=0；选项C，看常数的运算即可。
这题目没啥作头，送分送到家。
7.如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为
A. B. C.2 D.4
考点分析：
折叠性质正方形性质等腰直角三角形性质推理能力动手操作
详解：
选C
用你手头的草稿纸和直尺完全可以做出一个8厘米×6厘米的矩形，然后折两下后沿着EF画条线，之后再展开，把折痕用笔画上直线，这样可能容易些。
第一次折叠：
折叠后的∠ADE就是折叠前的∠D，折叠后的AD就是折叠前的AD，折叠后新形成的DE是折叠前DC的一段，且这段长度等于BC，也就是等于AD，综上△ADE是等腰直角三角形，继而推出∠AED=45°，EC=DC－DE=AB－AD=8－6=2。
第二次折叠：
折叠后的∠C还是折叠前的∠C，折叠后的EC等于折叠前的EC，折叠后的∠AED等于折叠前的∠AED，所以∠AEC=∠CED－∠AED=90°－45°=45°，所以△CEF还是一个等腰直角三角形，所以该三角形的面积为：
EC2=2。
其实本题难度比较低，你几何稍微好一点，用眼睛盯着看就能顺推出答案。
8.以下是某手机店1～4月份的两个统计图，分析统计图，对3、4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为
A.4月份三星手机销售额为65万元
B.4月份三星手机销售额比3月份有所上升
C.4月份三星手机销售额比3月份有所下降
D.3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额
考点分析：
统计直方图折线图数形结合能力审题能力
详解：
选B
题目中的信息很少，就是题目中“四个同学”这个数量给的稍微有些混淆，你直接理解为“下列四个说法中”就可以了。
先看直方图，直方图中的销售总额是手机店里所有品牌的手机的销售总金额，包括三星、金立、苹果、诺基亚等。
再看折线图，图中的百分比是指三星手机销售额与当月所有品牌的手机的销售总金额比值。
看选项A中的65万，从直方图中看，65万元是4月份所有品牌的手机总销售额，包括苹果、三星、魅族、诺基亚等手机，而不是三星手机的在当月的销售额。
再看选项B、C、D，都是在比较3月份和4月份三星手机销售金额。
结合两个统计图，可知，3月份三星手机的销售金额为：
60万×18﹪=10.8万，而4月份三星手机的销售金额为：
65万×17﹪=11.05万，因为11.05＞10.8万，所以，4月份三星手机销售额比3月份有所上升。
9.如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为
A.236π B.136π
C.132π D.120π
考点分析：
三视图圆柱体积空间想象能力
详解：
选B
本题目与以前的题目不同之处在于，没有立体图，需要计算圆柱的体积。
另外，本题中的物体摆放处于非稳态状态——几何体可以滚动。
至于是否需要区分哪个图是什么视图吗？
不用。
从右上面图看，是两个同心圆，所以该几何体是两个圆柱体的组合，再从左面上下的两个视图看，首先没有虚线，所以圆柱体没有掏空，其次可以看到是两个圆柱体的叠加。
计算就很简单，分别算出两个圆柱体的体积。
大圆柱体的体积为42π×8=128π，小圆柱体的体积为22π×2=8π，所以该几何体的体积为128π+8π=136π。
老曾来变一下题目吧。
如右图，老曾在左面的两个视图中增加虚线，按照纯理论这个几何体是做不出来的，本修改主要是开拓你的眼界。
也只有这样修改过，这个题目的难度才会稍微升级一下难度，也勉强适合这个位置的题目难度。
体积应该是之前算下的128π+8π=136π再减去一个掏空圆柱体的体积。
10.函数的图象为
A.B.C.D.
考点分析：
函数的性质——图像分类讨论思想
详解：
选D
如果你掌握了分类讨论思想，这道题就是白给分。
从四个选项的图像上，x都取不到0点，所以0点就是本题中函数的一个分界线，因此需要讨论。
再看题目中的函数表达式，x不能为0。
当x＞0时，∣x∣=x，则原函数可以写为
，继续化简后可得y=x+2，是一个标准的一次函数，这里x＞0，这样干掉选项B
当x＜0时，∣x∣=－x，则原函数可以写为，继而化简后可得y=－x－2，斜率为－1，截距为－2。
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需要解答过程）
11.某企业去年为国家缴纳税金达到4100000元，用科学记数法表示为__________元.
考点分析：
科学计数法
详解：
4.1×106
没啥说的，这是一个规定，你要记住，“×”之前的数字的绝对值一定是大于或等于1，而小于10。
12.分解因式：
x3－x=__________.
考点分析：
分解因式
详解：
x（x+1）（x－1）
这是整个初中数学最明火执仗的考点，考点名称与题目名称一致，没有太高的技术含量和难度。
本题目用了分解因式的两个基本方法，提取公因式法和公式法。
第一步，提取公因式：
x3－x=x（x2－1），第二步，公式法，你自己做。
13.如图，四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边的中点，随机地向菱形ABCD内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是__________.
考点分析：
概率初步——结合其他考点（转化思想）特殊四边形的性质特殊代替一般
详解：
概率初步结合其他几何知识的考点有：
面积比、点坐标存在、几何中充分条件等。
一般而言难度不高。
本题考查的是面积比，正规作法是连接HF，如右图。
易证AH与BF平行且相等，所以四边形AHFB是平行四边形，那么不管E是否为AB的中点，S△HEF=S□AHFB,（同底等高），同理可证S△HGF=S□HDCF,所以阴影部分的面积占整个菱形面积的一半。
老曾讲过，比平行四边形特殊的是菱形和矩形，比菱形特殊的是正方形。
当客观题中出现菱形，且没有说对角线是否相等，那么你完全可以按照正方形处理，这就是本例的一个小应用。
老曾想让同学记住的是，本例用这个方法意义不大，因为你只要具备一定数学思想，眼
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