全等三角形判定斜边直角边.docx
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全等三角形判定斜边直角边
三角形全等的判定
1、判定两个三角形全等的方法，SSS,SAS
2、如图,Rt△ABC中，直角边BC、AC
3、如图，AB丄BE于B,DE丄BE于E,
（1）若ZA=ZD,AB=DE,
则Z\ABC与ADEF全等（填“全等”或“不全等”）
根据ASA（用简写法）
（2）若ZA-ZD,BC-EF,则aabc与Adef全等（填或“不全等”）根据AAS
简写法）
（3）若AB二DE,BC-EF,
则AABC与ADEF全等（填“全等”或“不全等”）根据SAS（用简写法）
（4）若AB=DE,BC-EF,AC二DF
则aabc与厶def全等（填“全等”或“丕全等”）根据SSS（用简写法）
但直角三角形作为特珠的三角形,
会不会有旬身独特的刘走方法呢
动动手做一做
画一个RtAABC,使得ZC二90°,直角边CA二8cm,斜边AB二10cm・
来心屉亦/三常店真它电学屉※直負三怒聞豳、&么?
.
RtAABC^RtAAzBrCf
直角三角形全等的条件
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
简写成“斜边、直角边”或“HLS
此定理只对直角三角形适用，其他三角形不能用。
斜边、直角边定理（HL）推理格式
VZC=ZC=90°
・••在RtAABC和R十△A'B'U中
（AB=A®
BC二BU
想一想
你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？
直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形识别全等的方法:
SAS、ASA、AAS、SSS,还有直角三角形特殊的识别方法一“HLS
例4如图19.2・18,已知AC=BD,ZC=ZD=90°,求证Rtz\ABC9RtABAD.
图19218
证明IZC=ZD=90°
・•・AABC与厶BAD都是直角三角形在RtAABC与RtABAD中
VAB=BA
AC=BD
・•・RtAABC^RtABAD（HL）
练习:
1.如图，在AABC中，BD=CD,DE丄AB,DF丄AC,
E、F为垂足，DE=DF,求证：
ABED^ACFD.a
证明:
VDE丄AB,DF±AC
•IZBED=ZCFD=90°
（第1题）
在RtABED与RtZkCFD中，
VDE=DF
BD=CD
•••ABED^ACFD（HL）
2•如图，AC=AD,ZC=ZD=90°,求证：
BC=BD
证明:
•・•ZC=ZD=90°
・・・AABC与厶ABD都是直角三角形在RtZkABC与RtZ\ABD中VAB=AB（公共边）
AC=AD
ARtAABC^RtAABD（HL）
（第2题）
ABC=BD
3・如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆
上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？
请说明你的理由。
解：
・.-ZADB=ZADC=90°
・•・△ADB和AADC为RtA在RtAADB和RtAADC中
AB=ACAD=AD
・・・RtAADBRtAADC（HL）
・•・BD=CD
习题
1・如图，已知AB=DC,AC=DB,求证:
AABC^ADCB
证明:
在厶ABC和厶DCB中，"第1题）VAB=DC,AC=DB（已知）,又BC=CB（公共边）,
•••AABC^ADCB（SSS）・
2.如图，已知Z1=Z2,AO=BO,求证:
AAOP^ABOP
o
证明:
在厶AOP与厶BOP中,
VAO=BO,
（第2题）
Z1=Z2,
OP=OP,
•••AAOP^ABOP（SAS）.
3.要使下列各对三角形全等，还需要增加什么条件？
（1）ZA=ZD,ZB=ZF；
（2）ZA=ZD,AB=DE.
4.如图，已知AB=AC,
AABD^AACE・
证明VAB=AC,
•••ZB=ZC・在厶ABD与厶ACE中,VAB=AC,
BD=CE,求证:
（第4题）
ZB=ZC,
BD=CE,
•△ABD竺△ACE（S.A.S.）.
5.如图，已知AB与CD相交于O,ZA=ZD,CO=BO,求证：
AAOC^ADOB.
证明：
VAB与CD相交于O.\ZAOC=ZDOB在AAOC和厶DOB中，VZAOC=ZDOB
ZA=ZD
CO=BO
•••AAOC9ADOB（A.A.S.）（•第5题）
6・女口图,DE丄AB,DF丄AC,AE=AF,你
能找岀一对全等的三角形血°
A
BDC
（第6题）
AADE^AADF（H.L.）
方法:
SAS,ASA,AAS,SSS,HL
fpHE
《课课练》p48-p49
第4课时斜边直角边
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