山东省高密市学年八年级上学期期末考试数学试题解析版.docx
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山东省高密市学年八年级上学期期末考试数学试题解析版
山东省高密市2017-2018学年八年级上学期期末考试数学试题
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．一下列语句中，属于定义的是（ ）
A．两点确定一条直线
B．平行线的同位角相等
C．两点之间线段最短
D．直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
2．如果分式的值为0，则x的值是（ ）
A．1B．0C．﹣1D．±1
3．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对边相等B．对角相等
C．对角线互相平分D．对角线互相垂直
4．在解分式方程+＝2时，我们第一步通常是去分母，即方程两边同乘以最简公分母（x﹣1），把分式方程变形为整式方程求解．解决这个问题的方法用到的数学思想是（ ）
A．数形结合B．转化思想C．模型思想D．特殊到一般
5．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
6．若一组数据2，3，4，5，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能的是（ ）
A．6B．3.5C．2.5D．1
7．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（ ）
A．∠α+∠β＝180°B．∠β﹣∠α＝90°C．∠β＝3∠αD．∠α+∠β＝90°
8．把命题“同角的余角相等”用“如果…那么…”的形式写出来，下列写法正确的是（ ）
A．如果几个角是同一个角的余角，那么这几个角都相等
B．如果一个角是这个角的余角，那么这两个角相等
C．如果两个角是同角，那么同角的余角都相等
D．如果两个角的和为90゜，那么这两个角可能相等
9．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．＝B．＝
C．＝D．＝
10．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知BD＝12，AC＝6，△BOC的周长为17，则AD的长为（ ）
A．7B．8C．9D．10
11．已知关于x的分式方程+＝1的解是非负数，则m的取值范围是（ ）
A．m＞2B．m≥2C．m≥2且m≠3D．m＞2且m≠3
12．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（ ）
A．65°B．60°C．55°D．45°
二、填空题（每题3分，共24分）
13．当x＝ 时，分式与的值相等．
14．如果样本x1，x2，x3，…，xn的平均数为5，那么样本x1+2，x2+2，x3+2，…xn+2的平均数是
15．请选择一组a，b的值，写出一个关于x的形如的分式方程，使它的解是x＝0，这样的分式方程可以是 （答案不唯一）．
16．规定，若，则x为 ．
17．（3分）某单位要招聘1名英语翻译，张明参加招聘考试的成绩如下表所示
听
说
读
写
张明
90
80
83
82
若把听、说、读、写的成绩按3：
3：
2：
2计算平均成绩，则张明的平均成绩为
18．如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．当∠A＝70°时，则∠BPC的度数为 ．
19．一个二位数的十位数字与个位数字的和是12，如果交换十位数字与个位数字的位置并把所得到的新的二位数作为分子，把原来的二位数作为分母，所得的分数约分为，则这个二位数是 ．
20．如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BD的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，若∠A＝60°，则∠A2的度数为 ．
三、解答题（本大题共计60分）
21．（9分）如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC、∠ABC的平分线相交于点D，且DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，那么四边形CEDF是正方形吗？
请说明理由（提示：
可作DG⊥AB于点G）
22．（10分）解下列分式方程：
（1）﹣＝40
（2）+＝．
23．（10分）我市准备挑选一名跳高运动员参加省中学生运动会，对跳高队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：
cm）如下
甲：
170165168169172173168167
乙：
163174173162163171170176
（1）甲、乙两名运动员的跳高平均成绩分别是多少？
（2）哪名运动员的成绩更为稳定？
为什么？
（3）若预测，跳过165cm就很可能获得冠军该校为了获得冠军，可能选哪位运动员参赛？
为什么？
若预测跳过170m才能得冠军，可能选哪位运动员参赛？
为什么？
24．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E，求证：
DE＝AC．
25．（10分）某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠．若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元．请问该学校九年级学生有多少人？
26．（11分）如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点，PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别为点M，N，求证：
DP＝MN．
参考答案
一、选择题
1．下列语句中，属于定义的是（ ）
A．两点确定一条直线
B．平行线的同位角相等
C．两点之间线段最短
D．直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
【分析】根据定义的概念对各个选项进行分析，从而得到答案．
解：
A．两点确定一条直线，这是一个命题；
B．平行线的同位角相等，这是一个命题；
C．两点之间线段最短，这是一个命题；
D．直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离不是命题，这是一个定义；
故选：
D．
【点评】此题考查了命题与定理以及定义，关键是能根据命题与定理以及定义的区别得出属于定义的语句．
2．如果分式的值为0，则x的值是（ ）
A．1B．0C．﹣1D．±1
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
解：
由分式的值为零的条件得x2﹣1＝0，2x+2≠0，
由x2﹣1＝0，得x＝±1，
由2x+2≠0，得x≠﹣1，
综上，得x＝1．
故选：
A．
【点评】本题考查了分式的值为零的条件：
（1）分子为0；
（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
3．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对边相等B．对角相等
C．对角线互相平分D．对角线互相垂直
【分析】由菱形的性质可得：
菱形的对角线互相平分且垂直；而平行四边形的对角线互相平分；则可求得答案．
解：
∵菱形具有的性质：
对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；
平行四边形具有的性质：
对边相等，对角相等，对角线互相平分；
∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：
对角线互相垂直．
故选：
D．
【点评】此题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质．注意菱形的对角线互相平分且垂直．
4．在解分式方程+＝2时，我们第一步通常是去分母，即方程两边同乘以最简公分母（x﹣1），把分式方程变形为整式方程求解．解决这个问题的方法用到的数学思想是（ ）
A．数形结合B．转化思想C．模型思想D．特殊到一般
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，确定出用到的数学思想即可．
解：
在解分式方程+＝2时，我们第一步通常是去分母，即方程两边同乘以最简公分母（x﹣1），把分式方程变形为整式方程求解．解决这个问题的方法用到的数学思想是转化思想，
故选：
B．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的数学思想，解分式方程时注意要检验．
5．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
【分析】首先过点D作DE∥a，由∠1＝60°，可求得∠3的度数，易得∠ADC＝∠2+∠3，继而求得答案．
解：
过点D作DE∥a，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝∠ADC＝90°，
∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣60°＝30°，
∵a∥b，
∴DE∥a∥b，
∴∠4＝∠3＝30°，∠2＝∠5，
∴∠2＝90°﹣30°＝60°．
故选：
C．
【点评】此题考查了矩形的性质以及平行线的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
6．若一组数据2，3，4，5，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能的是（ ）
A．6B．3.5C．2.5D．1
【分析】因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：
从小到大（或从大到小）排列在中间；结尾；开始的位置．
解：
（1）将这组数据从小到大的顺序排列为2，3，4，5，x，
处于中间位置的数是4，
∴中位数是4，
平均数为（2+3+4+5+x）÷5，
∴4＝（2+3+4+5+x）÷5，
解得x＝6；符合排列顺序；
（2）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，4，x，5，
中位数是4，
此时平均数是（2+3+4+5+x）÷5＝4，
解得x＝6，不符合排列顺序；
（3）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，x，4，5，
中位数是x，
平均数（2+3+4+5+x）÷5＝x，
解得x＝3.5，符合排列顺序；
（4）将这组数据从小到大的顺序排列后2，x，3，4，5，
中位数是3，
平均数（2+3+4+5+x）÷5＝3，
解得x＝1，不符合排列顺序；
（5）将这组数据从小到大的顺序排列后x，2，3，4，5，
中位数是3，
平均数（2+3+4+5+x）÷5＝3，
解得x＝1，符合排列顺序；
∴x的值为6、3.5或1．
故选：
C．
【点评】本题考查了确定一组数据的中位数，涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．
7．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（ ）
A．∠α+∠β＝180°B．∠β﹣∠α＝90°C．∠β＝3∠αD．∠α+∠β＝90°
【分析】过C作CF∥AB，根据平行线的性质得到∠1＝∠α，∠2＝180°﹣∠β，于是得到结论．
解：
过C作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴AB∥CF∥DE，
∴∠1＝∠α，∠2＝180°﹣∠β，
∵∠BCD＝90°，
∴∠1+∠2＝∠α+180°﹣∠β＝90°，
∴∠β﹣∠α＝90°，
故选：
B．
【点评】本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．
8．把命题“同角的余角相等”用“如果…那么…”的形式写出来，下列写法正确的是（ ）
A．如果几个角是同一个角的余角，那么这几个角都相等
B．如果一个角是这个角的余角，那么这两个角相等
C．如果两个角是同角，那么同角的余角都相等
D．如果两个角的和为90゜，那么这两个角可能相等
【分析】根据命题有题设与结论两部分组成即可把同角的余角相等”用“如果…那么…”的形式，然后进行判断．
解：
命题“同角的余角相等”用“如果…那么…”的形式写出为：
如果几个角是同一个角的余角，那么这几个
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