利用数学文化中期报告.docx
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利用数学文化中期报告
课题编号：
JG07144
安徽省教育科研立项课题
中期报告
课题名称：
利用数学文化，提高学生数学素养的研究
课题负责人：
董海涛曾强
课题组成员：
董海涛曾强王辉赵艺川侯彬彬刘福山胡振洪贺俊华等
课题负责人所在学校：
安徽省阜阳市第三中学
2010年4月
利用数学文化，提高学生数学素养的研究
中期报告
一．课题提出的背景
1．1时代的进步、教学改革的需要
在课程改革的今天，课程标准中提出“数学文化应尽可能有机地结合高中数学课程的内容”“学生通过数学文化的学习，了解人类社会发展与数学发展的相互作用，认识数学发生、发展的必然规律”这些内容已逐渐成为研究的热点。
课堂教学改革的目的是为了提高课堂教学质量。
实践证明，教学中适时、适当地引人数学史知识，教材内容能得到“生活化”“情境化”，从而改变学生的学习方式，使知识基础与发展能力有机结合，这对提高教学质量是一条行之有效的途径。
1．2数学教育目的的需要
数学教育的目的可以归结为三个方面，其一是思维训练之实施；其二是实用知识之获取；其三是文化素养之提升。
三个方面恰是三个不同的层次，思维训练的培养是针对极少数可能成为数学家的人的，应用知识之获取是对于培养应用数学知识的工程师的，文化素养之提升才是面向大家的，是最低的层次、也是最根本的目的。
全体学生不都是为了研究数学而学习，也不都是为了应用数学而学习，而是为了了解数学文化而学习。
在文科生占一半还多的今天的高中数学教育中，一味强化数学的难度，只重视数学的逻辑链条的教学是不现实的，也是无意义的。
以数学文化关怀人，提高其数学素养才是数学教育的根本目的。
1.3改变我国数学教育独特局面的途径
百年来，追赶西方改变民族弱势的数学教育，使我们只重视从实用方法层面接受西方数学。
由此我国数学教育形成一个独特局面：
一方面，放弃了中国筹算与珠算，完全接受西方数学；另一方面，中国仍是在方法实用的层面看待和应用西方数学，即传统技艺实用的数学价值观。
今天我们要在数学文化的学习中培养理性精神，从数学内在的具有确定性、构造性、逻辑学和无限的探索性来介绍数学文化。
1.4我校师生对数学的认知情况分析
《数学课程标准（实验稿）》指出：
数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。
由于广大教师认识与理解上的偏颇，很少有人从文化的角度去研究数学教学。
数学教学中文化性的缺失给孩子们造成了什么影响？
为此，我们随机抽取了高二年级一个班的学生进行调查，让学生谈谈“学习数学有什么用”。
结果，几乎90％的学生认为学习数学的最大用途是用来考试。
学生对数学的这种片面认识，反映出目前我们数学教学存在的一个普遍现象，即过分强调数学的工具作用，弱化数学的文化价值，忽视数学对其他学科的影响。
这非常不利于学生视野的拓展与数学素养的提高。
为此，我们尝试从数学文化的角度去从事数学教学，让学生在数学文化的背景下学数学。
变数学教学中冰冷的美丽为在数学文化底蕴烘托下火热的思考.
数学文化在当今课堂上只是点缀，要充分认识其价值，让数学文化从可有可无的边缘上升到指导数学教学的高度，经常给学生以数学文化的强烈感觉与精神表现，发挥它育人的功效。
二．课题研究的目的
2．1激发学生的学习兴趣降低数学学习的门槛
在绝大多数学生的眼里，数学是抽象的、枯燥的、乏味的、难学的，上数学课就像把自己淹没在成串的定理证明、枯燥的模仿练习之中，没有兴趣．在课堂教学中如何树立正确的数学观，激发学生的学习兴趣，使他们更好地理解和掌握数学，数学教师应在课堂教学中适当地向学生介绍与本课有关的数学文化。
例如在概念、定理、公式的教学时如果向学生介绍一些数学家的生平轶事、概念的起源、定理的发现、历史上数学进展中的曲折历程，以及在教学中提供一些历史的、现实的真实“问题”，不仅能够活跃课堂教学，激发学生的学习兴趣，降低数学学习的门槛，还可以拓宽学生的视野，培养学生全方位的思维能力和思考弹性，使数学不再是枯燥呆板的学科，而是一门不断进步的、生动的、有趣的学科．王梓坤院士曾指出：
“数学教师的职责之一就在于培养学生对数学的兴趣，这等于给了他们长久钻研数学的动力。
优秀的数学教师之所以在学生心中永志不忘，就是由于他点燃了学生心灵中热爱数学的熊熊火焰。
”
2．2有助于学生更好地理解数学的本质
在教学中通过对数学知识的背景介绍，对数学知识的发生和发展的学习，可以使学生感受到数学不仅仅是一门知识体系，还是一门语言，是一种自然与社会联系的工具，是一种思想方法，是一种具有审美特征的艺术．数学可以帮助人们认识自然和社会，理解周围世界，探求客观世界的规律，并对现代社会中大量繁纷复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。
数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，解决问题，直接为社会创造价值。
2．3有利于培养学生的数学素养
数学素养是指个体具有数学文化各个层次的整体素养，包括数学的观念、知识、技能、能力、思维、方法、数学的眼光、数学的态度、数学的精神、数学地交流、数学地思维、数学地判断、数学地评价、数学地鉴赏、数学价值取向、数学的认知领域与非认知领域、数学理解、数学悟性、数学应用等多方面的品质．数学素养可归为三个方面：
运用数学的意识；解决问题的能力及方法；观念、精神、品格的形成。
三．课题提出的理论依据及指导思想
数学文化的意义：
是数学作为人类认识世界和改造世界的一种工具、能力、活动、产品，在社会历史实践中所创造的物质财富和精神财富的积淀，是数学与人文的结合。
以科学发展观为根本指导思想，以《数学课程标准》的要求为宗旨，而且“数学是人类的一种文化”，“体现数学的人文价值”＂已经是成为数学课程改革的基本理念之一。
数学作为一种文化现象，早已是人们的常识。
但是数学文化在当今课堂上只是点缀，要充分认识其价值，让数学文化从可有可无的边缘上升到指导数学教学的高度.
四．课题组织人员分工
课题开题工作结束以后，我们对课题组成员进行了明确的分工：
课题负责人：
董海涛曾强
课题实验教师：
赵艺川王辉侯斌斌刘福山杨蕾秦仁禄
贺俊华胡震洪康浩
实验理论培训的准备工作：
董海涛曾强
实验研究的调查准备工作：
胡震洪侯斌斌刘福山杨蕾
实验的实施和对照研究工作:
王辉、赵艺川、秦仁禄、
贺俊华、康浩
总结和探究工作：
董海涛曾强
五．课题研究的主要内容
通过课题组成员的几次集中开会学习，统一了认识，达成了以下共识，大家认为我们的研究方向应该是：
1.1明确数学文化的内涵与外延的研究
1.2数学教学中渗透数学文化的有效途径的研究
1.2.1通过阅读史料书籍，丰富课堂、课程内容的有效途径的研究
1.2.2通过了解数学分支，激发学生求知欲的有效途径的研究
1.2.3通过介绍数学名人，校正学生理想和信念的有效途径的研究
1.2.4通过引入数学故事，启迪学生数学智慧和思想的有效途径的研究
1.2.5通过介绍数学大奖，激励学生个人发展和培养数学精英的有效途径的研究
1.2.6通过介绍数学悖论，培养学生严谨的逻辑思维不断发现真理的有效途径的研究
1.2.7通过欣赏数学名题，激励学生积极进取的有效途径的研究
1.2.8通过体会数学之美，培养学生体会感受欣赏数学美的能力的有效途径的研究
1.2.9通过实际数学应用，培养学生自觉应用数学的意识有效途径的研究
六．研究过程
6．1准备阶段（2007.5—2007.8）
阶段主要任务：
通过问卷等方式对学生数学文化的理解和知识进行调查，策划实施方案、进行课题研究的组织工作。
培训实验教师，加强理论学习，教师要一定的理论学习记录和学习反思，研究者具有一定的数学理论素养和数学文化素养。
6．2课题实施研究和小样试验阶段（2007.8—2008.8）
阶段主要任务：
在综合研究基础上，对学科课程类型进行系统分类，确定教学效果评价指标体系及需要采集的数据类别，开展局部范围（若干学习单元）的小样试验，尝试研究。
6．3实施阶段（2008.8—2009.12）
阶段主要任务：
按实施方案进行研究，探究、实践、总结数学文化对学生素养的影响。
6.4目前的研究结论和情况：
我们在教学实践中从以下几个方面进行了数学文化的实践研究。
6.4.1营造数学文化氛围
（1）搜集数学故事，感受数学家的科学精神
我们要求学生利用课余时间从课外读物、《中学生数学报》、因特网等方式查找古今中外数学家的故事及他们严谨治学、勇攀科学高峰的事迹。
然后我们将收集到的故事编印后分发给学生，利用数学活动课给他们一一讲述。
如：
在我国古代南北朝时期的南朝，有一位杰出的科学家——祖冲之。
祖冲之自幼喜欢数学，在父亲和祖父的指导下学习了很多数学方面的知识。
一次，父亲从书架上给他拿了一本《周髀算经》，这是一本西汉或更早的著名数学书。
书中讲到圆的周长为直径的3倍。
于是，他就用绳子量车轮，进行验证，结果却发现车轮的周长比车轮直径的3倍还多一点。
他又去量盆子，结果还是一样。
他想圆周并不恰好是直径的3倍，那么圆周究竟比3个直径长多少呢?
对于这个问题，自古以来，就有很多数学家花费了大量的心血，想要求得准确的数值。
这是一个很耐人寻味的问题。
人们把它称为圆周率，即圆的周长与其直径长之比。
通常用希腊字母π来表示。
我国对π值的研究，很早就开始了。
在公元前100多年的《周髀算经》里，有“周三径一”的记载，也就是说π=3。
东汉时，张衡认为π=3．16。
三国时，刘徽算出π=3．14，后来又算出π=3．1416。
科学是没有止境的，也是没有平坦的道路可走的，只有不畏艰险，不怕困难的人才能攀登科学的高峰。
祖冲之就是这样的一位科学家。
他为了把这个数值计算得更加准确，研读了大量数学书，并且一步一步地、坚持不懈地、认真仔细地进行演算，终于算出圆周率介于3．与3．之间。
直到1000多年后的15世纪，阿拉伯数学家阿尔·卡西和16世纪法国数学家F·韦达才得到更精确的结果。
祖冲之是如何在1500多年前算出这样精确的结果的呢?
要知道当时还没有现代化的计算工具，都是用筹码（小竹棍）进行计算的。
他常常天不亮就起床，一遍又一遍地挪动筹码，直到夜深。
他在地上划了一个直径为一丈的大圆，采用刘徽的“割圆术”，从圆内接正6边形开始，一直算到圆内接正12288边的多边形。
科学就是这样，件件发明创造都是“苦工”“粗活儿”相类的琐碎工作，是心血汗水的结晶，是沙里淘出的金子。
祖冲之所从事的就是沙里淘金的工作。
祖冲之这种废寝忘食、孜孜不倦的态度；屡遭失败、永不放弃的精神极大地鼓舞了学生。
尤其是一些成绩中等的学生了解到许多数学家（如爱因斯坦等）少年时资质平平，甚至被人误为傻瓜，但他们没有丧失信心，后终成一代大家的故事后，他们更是激动不已，对学习开始感兴趣，平时愿意和这些科学家进行比较。
通过这些数学家故事的学习，拉近了学生与成功人士之间的情感距离，给学生树立了学习榜样，确立了奋斗目标。
6.4.2查找数学符号来源，体会数学发明过程
数学符号是数学文献中用以表示数学概念、数学关系等的记号。
它们不仅随着数学发展的需要而产生，而且也随着数学的发展不断完善。
英国著名的哲学家、数学家罗素说过：
“什么是数学？
数学就是符号加逻辑。
”数学发展到今天已经成为一个符号的世界，符号就是数学存在的具体化身，系统地运用数学符号，可以简明地表达思想，从而简化数学运算或推理过程，加快数学思维的交流。
数学思维离不开符号的形式（包括图、表）这样可大大地简化和加速思维的过程。
其实，每一个符号的产生都有一段鲜为人知的经历。
让学生通过查阅资料，对它们寻踪探源，可以让学生在了解数学发展史的同时，体会到数学符号并非枯燥乏味，而是充满着智慧灵光、闪烁着生命活力。
如平方根符号开始用拉丁文“Radix”（根）的首尾两个字母合并起来表示，十七世纪初叶，法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中，第一次用“
”表示根号。
“√”是由拉丁字母“r”变形，“—”是括线；又如十六世纪法国数学家维叶特用“=”表示两个量相等，并且英国牛津大学数学、修辞学教授列考尔德觉得：
用两条平行而又相等的直线来表示两数相等是最合适不过的了，于是等于符号“=”就从1540年开始使用起来。
接下来十七世纪德国莱布尼茨广泛使用了“=”号，他还在几何学中用“∽”表示相似，“∽”是由拉丁字母S横过来写，而S是Sindlar（相似）的第一个字母，后来用“≌”表示全等。
一个个数学符号故事，引发了学生对数学的强烈好奇心，增强了学习数学的兴趣。
6.4.3探访数学名题，领略数学文化精髓
数学名题是在数学发展的历史长河中形成的，对数学发展、数学应用和数学教学等方面起过或仍起着重要作用。
对数学名题的介绍，有利于学生了解数学的发展和理解数学思想方法的形成，有益于开阔数学的视野，有助于数学的教和学。
通过对数学历史名题的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，激发对于数学创新原动力的认识，受到优秀文化的熏陶，领会数学的美学价值，从而提高自身的文化素养和创新意识。
这样就把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。
6.4.4展现知识的发生发展过程，渗透数学文化意识
翻开古今数学发展史，我们将会发现：
数学思想、数学思维、数学精神等一些数学文化的精髓都依附在知识发生发展的过程中，只有让学生参与这些知识的发生发展过程，并对这些知识进行有意识的重新建构与反思，才能感受到数学文化的丰盈内涵。
1、揭示知识产生的背景
数学知识的产生与自然客观的需求是分不开的，它昭示着人类进步与发展的历程。
在教学过程中，我们可以通过创设“历史”的情境，把问题回归到数学发展的原始阶段，让学生根据自己的理解、用自己的方式进行重新探索、重新创造。
知识的发生发展不仅包含了其本身的发生发展还包含了丰富的历史文化。
因此，学生在探索的过程中很有必要渗透一些数学史，如知识产生的历史背景、数学思想方法、数学家追求真理的科学精神以及数学成就在人类发展史上的作用与价值。
随着数学史的引入，其中的文化精髓也就注入到了学生的心灵深处。
比如：
我们课题组老师借助多媒体又介绍了课外找来的材料《无理数的发现》让学生阅读。
这一教学过程实际上是一个简约的，类似“历史”的问题情景，学生经历了无理数的探索过程，体会到从有限到无限和无限逼近的数学思想，感受到了数学自身发展的巨大力量，并且从数学史和数学家的介绍中，感受到数学家留给我们的不仅是数学知识，也留给我们一种锲而不舍追求真理的宝贵精神。
2、展示知识形成的过程
弗赖登塔尔认为：
每一个学生都可能在一定的指导下，通过自己的实践来获得数学知识。
教学中，教师要防止重结论轻过程现象的发生，要为学生提供一定的学习材料，鼓励学生通过自己的探索活动，对知识的形成过程建立清晰的表象。
在教学过程中，学生了解事物间相互联系、相互转化的辩证观点，通过类比、猜测、验证推理，培养学生探索问题的能力、发散思维能力以及勇于探索和独立思考的精神。
3、预示知识发展的前景
数学前后知识间的联系十分紧密，先学的内容往往为后继学习作知识与方法上的准备。
在教学中，教师要善于瞻前顾后，给知识的发展留有余地。
在《相似三角形》教学时，学习三角形相似后，我提出除了三角形相似外，多边形是否也能相似，刚不久学的圆也是相似的吗？
学生立即动手画起来，许多学生得到了结论。
即将下课时，我介绍了多边形相似、圆相似的概念。
虽然学生对接下来的内容只做了“蜻蜓点水”的了解，但为下面的学习做了很好的铺垫，起到了承上启下的作用。
同时这样操作开拓了他们的视野，培养了他们的发散思维能力。
6.4.5、挖掘生活和课本中的素材，多角度地展示数学文化魅力
数学科学是自然科学，技术科学等科学的基础，并在经济学、社会科学、人文科学的发展中发挥着越来越大的作用，数学应用越来越广泛，正在渗透到社会生活的方方面面。
正如马克思所说的：
“一门学科，只有当他成功地应用数学时，才算是真正的科学。
”从这个角度讲，数学应用教学是数学科学与数学文化的最佳契合点。
进行应用教学，不仅能让学生认识到数学广泛的应用价值，而且能引导学生自觉的利用已有的数学知识、技能、数学思想方法去发现、去分析日常生活中有关的数学现象，并尝试去解决一些数学问题。
因此，教学中可以把现实生活中遇到的一些数学现象和数学问题，或者将教材中的问题适当开放使之更接近实际，再将它们作为教学素材引进课堂。
6.4.6揭示数学的美，陶冶学生的情操
著名的数学家和数学教育家MorrisKline说过：
“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵独特的创作。
音乐能激发或抚慰人的情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。
”的确，数学美是客观存在的，“哪里有数，哪里就有美。
”在初中数学里也随处可见“美”的踪迹。
因此，我们在教学中可有意识地培养学生感知美、欣赏美的能力，进而为他们今后创造美做好铺垫。
这样不仅能激发他们学习的兴趣，还能提高课堂教学效果，而且还教给了他们一种重要的学习方法——补美法。
更为重要的是这对完善学生的人格，促进学生身心的全面发展有着十分重要和积极的作用。
七：
研究效果与存在问题
7.1转变了教师的观念
我们意识到数学教育所要传授的不仅仅是一套概念体系，也不仅仅是一种方法、技术和结论，而应当是作为一种文化来传播。
让科学素质教育与人文素质教育很好地结合起来，使得数学教育也成为人文素质的教育，并使其内化为人的人格、气质、修养，成为人的相对稳定的、终身的、内在的品质。
同时，作为大众化的数学更要强调其人文价值，让数学教育在每个学生的身上能够有更多的沉淀和积累，作为个人文化底蕴不可缺少的一块基石，伴随他们一生。
7.2学生对数学的学习价值有了明显地改善
我们明显地感觉到在课堂上积极举手发表自己观点的人数渐渐增多，很多学生考虑问题越来越全面，深刻。
绝大部分的学生开始喜欢学习数学，爱用数学的眼光去观察身边发生的事，乐于用学到的知识去分析生活中的问题并尝试去解决这些问题。
同时，学生逐渐地感觉到学数学是一种艺术的享受，而厌学的人数有大大的改观。
这正是我们每个数学爱好者及教育工作者真正期待的。
7.3我们的思考
1、数学文化概念的误解
①概念的窄化将数学文化简单等同于数学史，以为渗透了数学史，那就是一堂体现数学文化的课。
应该说，数学史是数学文化的重要组成部分，但数学文化还远不是数学史能包容和覆盖的。
②概念的泛化将数学文化和课堂文化混为一谈。
课堂上人与人的对话、交往、互动无疑是一种文化现象，人们通常称之为课堂文化。
然而，这里的“文化”关涉的是课堂活动本身，而并非指课堂中所承载的数学内容。
一节充满着文化现象的数学课堂里，传递的未必就是带有丰富文化意蕴的数学内容，这足以表明二者的区别。
有些教师将民主对话、平等交流等都纳入数学文化的领域，这显然不妥，是对数学文化的一种泛化，不利于我们认识数学文化本身，不利于我们准确把握数学真正的文化价值。
2、数学文化渗透的艰巨性
①数学文化的渗透是一个长期的内化过程，不是一朝一夕能够完成的，需要我们作出不懈的努力。
②数学教学是以课本为线索和载体进行的。
限于篇幅，教材中关于数学文化方面的内容比较少，教师需要课前作充分的准备，对教材进行适当的处理，甚至补充，使教学内容更接近学生，便于学生学习。
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