一元一次方程应用题常见类型题Word下载.docx
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例1.x的
与1的和为8,求x?
例2.已知甲数是乙数的3倍多12,甲乙两数的和是60,求乙数。
例3.甲数比乙数大10,甲数的5倍与乙数的8倍的和是115,求甲、乙两数。
例4.有甲、乙两个数,甲数比乙数的2倍多1,乙数比甲数小4,求这两个数。
类型二:
数字问题
一般可设个位数字为
,十位数字为
,百位数字为
两位数可表示为:
三位数可表示为:
然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。
例1.一个两位数,十位数字比个位数字的4倍多1.将两个数字调换顺序后所得的数比原数小63,求原数?
例2.一个三位数,十位上的数字比个位上的数字大3,而比百位上的数字小l,且三个数字之和的50倍比这个三位数小2,求这个三位数?
例3.一个两位数,十位上的数字与个位上数字的和是8,将十位上的数字与个位上的数字对调,得到的新数比原数的2倍多l0,求原来的两位数?
类型三:
利润问题
出现的量有:
进价、售价、标价、利润、成本、利润率、折扣等
用到的公式有:
①利润=卖的钱—成本②利润=成本X利润率
注意打几折是按原价的百分之几十出售。
一般的相等关系:
卖的钱—成本=成本X利润率
例1.一件商品的售价是30元,①、如果卖出后盈利25元,那么这件商品的进价是多少?
②若卖出后亏损25元,那么进价又是多少?
例2.某商品标价110元,八折出售后,仍获利10%,则该商品的进价为多少元?
例3.某商场把进价为80元的商品按标价的八折出售,仍获利10%,则该商品的标价为多少元?
例4.某商场把进价为80元的商品按标价110元折价出售后,仍获利10%,则商品打了几折?
例5.商店对某种商品进行调价,决定按原价的九折出售,此时该商品的利润率是15℅,已知这种商品每件的进货价为1800元,求每件商品的原价。
例6.一件商品按成本价提高40℅标价,再打8折(标价的80℅)销售,售价为240元,这件商品的成本价是多少?
例7.某种服装因换季2打折销售,如果按定价的六五折出售,则每件亏本35元;
如果按定价的八折出售,则每件盈利10元,这种服装原定价多少元?
例8.某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元,其中一个盈利60%,另一个亏本20%,这次交易中的盈亏情况如何?
类型四:
工程问题
工作量=工作效率×
工作时间合做的效率=各单独做的效率之和
完成某项任务的各工作量之和=总工作量=1
注意:
当工作总量未给出具体数量时,常设总工作量为“1”。
例1.一项工程,甲单独做要20天完成,乙单独做需要30天完成,若让甲、乙合做需要几天完成?
例2.一项工程,甲单独做需要10天完成,乙单独做需要15天完成,两人合作4天后,剩下的部分由乙单独做,则乙共需要几天完成?
例3.某工程由甲、乙两队完成,甲队单独完成需16天,乙队单独完成需12天。
如先由甲队做4天,然后两队合做,问再做几天后可完成工程的六分之五?
例4.要铺设一条长650米的地下管道,由甲乙两个工程队从两端相向施工,甲队每天铺设48米,乙队比甲队每天多铺设22米,如果乙队比甲队晚开工1天,那么乙队开工多少天,两队能完成整个铺设任务的80℅?
例5.整理一批图书,由一个人做要40小时完成。
现计划由一部分人先做4小时再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作。
假设这些人的工作效率相同,具体先安排多少人工作?
类型五:
行程问题
路程=速度×
时间时间=路程÷
速度
(1)相向而行,相遇问题:
各人路程之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等。
快+慢=原距
(2)同向而行,追及问题:
两人的路程之差等于追及的路程或时间为等量关系。
快-慢=原距
例1.甲、乙两地间路程为120km,一列快车从甲站开出,每小时行驶60km,一列慢车从乙站开出,每小时行驶40km。
(1)两车同时出发,相向而行,多少小时两车相遇
(2)快车先开1/3小时,两车相向而行,慢车行驶多少小时两车相遇?
(3)两车同时开出,同向而行,快车多少小时可以追上慢车?
(4)两车同时开出,同向而行,慢车在前,快车行驶多少小时与慢车相距20km?
(5)两车同时开出,相向而行,快车行驶多少小时与慢车相距20km?
例2.某中学组织学生到校外参加义务植树活动。
一部分学生骑自行车先走,速度为9千米/时;
40分钟后其余学生乘汽车出发,速度为45千米/时,结果他们同时到达目的地。
目的地距学校多少千米?
例3.一队学生从学校出发去郊游,以4千米每小时的速度步行前进。
学生出发1.5小时后,一位老师骑摩托车用0.25小时从原路赶上学生,求摩托车的速度。
例4.甲乙两人从相距1200米的两地同时出发,相向而行,甲每分钟行70米,乙每分钟行50米,多少时间后两人相遇?
例5.父子俩在同一个工厂工作,父亲从家到工厂步行需30分钟,儿子走这段路只需20分钟。
如果父亲比儿子早5分钟动身,儿子多长时间能追上父亲?
类型六:
航行问题
顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度-水流速度
抓住两地间距离不变,水流速和船速不变的特点考虑相等关系。
例1.一轮船航行于两个码头之间,逆水需10h,顺水需6h已知该船在静水中中每小时航行12km。
求水流速度和两码头之间的距离。
例2.一艘船在两个码头之间航行,水流速度是3千米每小时,顺水航行需要2小时,逆水航行需要3小时,求两码头的之间的距离?
例3.一架飞机飞行在两个城市之间,风速为每小时24千米,顺风飞行需要2小时50分钟,逆风飞行需要3小时,求两城市间距离?
类型七:
环形跑道
这种问题有两种类型:
同向和异向.当同向出发时,相当于追及问题;
当异向出发时,相当于相遇问题.
①假设甲、乙两人同时从A地出发,同向而行,则快者第一次追上慢者时,快者比慢者多跑一圈路程,即S甲-S乙=1圈长
②假设甲、乙两人同时从A地出发,异向而行,则两人第一次相遇时,两人所走路程之和等于一圈长,即S甲+S乙=1圈长
例1.甲、己两人环湖散步,环湖一周是400m,甲每分钟走80m,乙速是甲速的5/4。
(1)甲,乙两人在同地背向而行,多长时间后两人相遇?
(2)甲,己两人在同地同向而行,多长时间后两人向遇?
例2.在800米跑道上有两人练中长跑,甲每分钟跑320米,乙每分钟跑280米,两人同时同地同向起跑,多少分钟后俩人相遇?
类型八:
过桥山洞
例1.已知某一铁路桥长1000m,现有一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全过桥共用1min,整个火车完全在桥上的时间40秒。
(1)求火车的速度。
(2)求火车的车长
类型九:
调配问题
从调配后的数量关系中找等量关系,常见是“和、差、倍、分”关系,注意调配对象流动的方向和数量。
例1.有两个工程队,甲队有285人,乙队有183人,若要求乙队人数是甲队人数的一半,应从乙队调多少人到甲队?
例2.甲队人数是乙队人数的2倍,从甲队调12人到乙队后,甲队剩下的人数是原乙队人数的一半还多15人,求甲、乙两队原有人数各多少人?
例3.在甲处劳动的有52人,在乙处劳动的有23人,现从甲、乙两地共调12人到丙处劳动,使在甲处劳动的人数是在乙处劳动人数的2倍,求应该从甲、乙两处各调走多少人?
例4.甲、乙两个工程队分别有188人和138人,现需要从两队抽出116人组成第三个队,并使甲、乙两队剩余人数之比为2:
1,问应从甲、乙两队各抽出多少人?
例5.有41人参加运土劳动,30根扁担,要安排多少人抬、多少人挑,可使扁担和人数相配不多不少?
类型十:
配套问题
例1.某工地需要派48人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土5方或运土3方,那么应该怎样安排人员,正好能使挖的土及时运走?
例2.用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身25个或制盒底40个,一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可使盒身与盒底正好配套?
例3某车间22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个,一个螺钉要配两个螺母,为了使每天生产的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少工人生产螺母?
例4.星光服装厂接受生产一些某种型号的学生服装的订单,已知每3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套,计划用750m长的这种布料生产学生服。
应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套?
共能生产多少套?
例5.某车间有工人85人平均每人每天可以加工大齿轮8个或小齿轮10,又知1个大齿轮和三个小齿轮配为一套,问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套?
例6.某校组织师生春游,如果只租用45座客车,刚好坐满;
如果只租用60座客车,可少租一辆,且余30个座位.请问参加春游的师生共有多少人?
类型十一:
储蓄问题
在这类问题中有本金、利息、利率、本息和存款期限等基本量.顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫做利息,存入的时间叫做期数,每个期数后利息与本金的比叫做利率,通常用百分数表示。
基本量之间的关系:
本息和=本金+利息=(1+利率)×
本金×
期数
利息=本金×
利率×
期数利率=利息/本金
例1.某企业存入银行甲、乙两种不同性质和用途的款项共20万元,甲种存款的年利零为5.5%,乙种存款的年利率为4.5%,上缴国家的利息税率为20%,该企业一年共获利息7600元,求甲、乙两种存款各为多少万元?
例2.银行定期1年存款的年利率为2.5%,某人存入一年后本息922.5元,问存入银行的本金是多少元?
例3.李叔叔今年存入银行10万元,定期二年,年利率4.50%,二年后到期,扣除利息税5%,得到的利息能买一台6000元的电脑吗?
例4.某同学把250元钱存入银行,整存整取,存期为半年,半年后共得本息和252.7元,求银行半年期的年利率是多少?
(不计利息税)
类型十二:
年龄问题大小两人的年龄差不变
例1.甲比乙大15岁,5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍,乙现在的年龄是多少岁?
例2.小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁,8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁,求小华现在的年龄?
类型十三:
方案优化问题
例1.中国移动新疆分公司开设适合普通用户的两种通讯业务分别是:
“天山通”用户先缴25元月租,然后每分钟通话费用0.2元;
“神州行”用户不用缴纳月租费,每分钟通话0.4元。
通话均指拨打本地电话
①设一个月内通话时间约为x分钟,这两种用户每月需缴的费用是多少元?
用含x的式子表示。
②一个月内通话多少分钟,两种移动通讯方式费用相同?
③若李老师一个月通话约80分钟,请你给他提个建议,应选择哪种移动通讯方式合算一些?
说明理由
例2.某班將买一些乒乓球和乒乓球拍,现了解情况如下:
甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍。
乒乓球拍每副定价30元,乒乓球每盒定价5元,经洽谈后,甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球,乙店全部按定价的9折优惠。
该班需球拍5副,乒乓球若干盒不小于5盒。
问①当购买乒乓球多少盒时,两种优惠办法付款一样?
②当购买15盒、30盒乒乓球时,请你去办这件事,你打算去哪家商店购买?
为什么?
例3.某同学去公园春游,公园门票每人每张5元,如果购买20人以上(包括20人)的团体票,就可以享受票价的8折优惠。
(1)若这位同学他们按20人买了团体票,比按实际人数买一张5元门票共少花25元钱,求他们共多少人?
(2)他们共有多少人时,按团体票(20人)购买较省钱?
(说明:
不足20人,可以按20人的人数购买团体票)
类型十四:
计分问题
例1.在2002年全国足球甲级联赛A组的前11轮比赛中,大连队保持连续不败,共积23分,按比赛规则,胜一场得3分,平一场得1分,那么该队共胜了多少场?
例2.小明在一次篮球比赛中,共投中15个球,其中包括2分球和3分,共得34分,则小明共投中2分球和3分球各多少个?
例3.某学校七年级8个班进行足球友谊赛,采用胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分的记分制。
某班与其他7个队各赛1场后,以不败的战绩积17分,那么该班共胜了几场比赛?
例4.学完“有理数的运算”后,七年级各班各选出5名学生组成一个代表队,在数学老师的组织下进行一次知识竞赛.竞赛规则是:
每队都分别给出50道题,答对一题得3分,不答或答错一题倒扣1分.⑴如果③班代表队最后得分142分,那么③班代表队回答对了多少道题?
⑵②班代表队的最后得分能为145分吗?
请简要说明理由.
类型十五:
有关数的问题
例1三个连续奇数的和是327,求这三个奇数。
例2三个连续偶数的和是516,求这三个偶数。
例3如果某三个数的比为2:
4:
5,这三个数的和为143,求这三个数为多少?
类型十六:
日历问题
例1某月日历上竖列相邻的三个数,它们的和是39,则该列的第一个数是()
A.6B.12C.13D.14
例2几名同学在日历的纵列上圈出三个数,算出它们的和,其中正确的一个是()
A.38B.18C.75D.57
例3右图是某一个月的日历:
(1)若同一竖列中有3个数的和是42,这3个数分别是多少?
同一竖列中能有3个数和为44吗?
请说明理由
(2)若同一竖列中有4个数的和为74,这4个数分别是多少?
同一竖列中能有4个数的和为75吗?
(3)日历中能有2×
2矩形方块中的4个数之和为80吗?
如果有,请求出这四个数。