西方经济学计算题之欧阳道创编文档格式.docx
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2012年1月其竞争者乙公司把皮鞋价格从每双65美元降到55美元，甲公司2月份销售量跌倒8000双。
∙甲公司和乙公司皮鞋的交叉价格弹性是多少？
（甲公司价格不变）
∙若甲公司皮鞋的价格弧弹性是-2.0，乙公司把皮鞋价格保持在55美元，甲公司想把销售量恢复到每月10000双的水平，问每双要降价到多少？
11、某人消费某商品的数量与其收入的函数关系为：
I=1000Q²
，计算该商品的点需求收入弹性。
12、某商品的需求函数为Q=I/Pn，其中I为收入，P为价格，n为常数，求需求的点收入弹性和点价格弹性。
13、某国家对汽车的需求函数为Q=－0.725－0.049P+0.025I，而汽车的需求量、价格和消费者收入的变动情况如表所示：
年份
需求量（千辆）
价格（美元）
收入（美元）
1960
75.3
1000
5000
1961
76.6
1050
5150
1962
79.4
1123
5407
1963
1235
5623
试计算1960—1963年各年的需求量变化中由价格和收入的变动引起的变动量各为多少（结果保留三位小数）？
1960—1963年各年的价格弹性和收入弹性（均为中点弧弹性）多大（结果保留两位小数）？
14、在英国，假设对新汽车需求的价格弹性Ed=1.2，需求的收入弹性EI=3.0，计算：
（1）其他条件不变，价格提高3%对需求的影响；
（2）其他条件不变，收入增加2%对需求的影响；
（3）假设价格提高8%，收入增加10%，1980年新汽车销售量为800万辆，利用有关弹性系数的数据估计1981年新汽车的销售量。
15、某纺织公司估计市场对某种布料的需求与居民收入之间的关系可用函数Q=100+0.2I表示，其中Q为需求量，I为每一人口的收入。
（1）求收入水平分别为2000元、3000元、4000元、5000元、6000元时的需求量。
（2）求收入水平在4000元和6000元时的点收入弹性。
（3）求收入范围在2000—3000元之间和5000—6000元之间的弧收入弹性。
（4）若该布料是该公司的唯一产品，请问该公司的生产增加的幅度能不能大于人们收入增长的幅度？
为什么？
16、假设某市场由“个人1”和“个人2”组成，其个人需求函数和收入分别为：
Qd1=40－2P+0.1I1，I1=100
Qd2=63－3P+0.2I2，I2=60
（1）描绘个人需求曲线和市场需求曲线，导出市场需求函数。
（2）求价格P=20时的价格弹性和市场销售量。
（3）当P=20时，若政府从“个人1”抽税10，并把它作为转移支付全部付给“个人2”，因而两人收入之和不变。
求市场销售量发生的变化。
17、若某人的效用函数为U=4
+y。
原来他消费9单位X、8单位Y，现在X减少到4单位，问需要消费多少单位Y才能与以前的满足相同？
18、已知某人消费两种商品X和Y的效用函数为U=x1/3y1/3,商品价格分别问Px和Py,收入为I，请推导出此人对X和Y的需求函数。
19、已知效用函数为U=logax+logay,预算约束为：
xPx+yPy=I。
求：
（1）消费者均衡条件；
（2）X与Y的需求函数；
（3）X与Y的需求点价格弹性。
20、某人每月收入120元，全部花费于X和Y两种商品，他的效用函数为U=xy，X的价格是2元，Y的价格是3元。
（1）为使获得的效用最大，他购买的X和Y各为多少？
（2）货币的边际效用和他获得的总效用各位多少？
（3）假如X的价格提高44%，Y的价格不变，为使他保持原有的效用水平，收入必须增加多少？
21、若某消费者的效用函数为U=xy4，他会把收入的百分之多少用于消费商品Y上？
22、若消费函数为Q=a-bP，a、b＞0，求：
（1）当价格为P1时的消费者剩余是多少？
（2）当价格由P1变到P2时消费者剩余变化了多少？
23、假定效用函数为U=Q0.5+2I，Q为消费的商品量，I为收入。
（1）需求曲线；
（2）反需求曲线；
（3）P=0.05，Q=25时的消费者剩余。
（0.5x0.5的导数为0.25/
）
24、小张每年为购买第一件装饰品愿付10元，第二件愿支付9元……直到第10件付1元，第11件就不愿付钱。
问：
（1）假如每件装饰品需付3元，她将买多少件装饰品？
她的消费者剩余是多少？
（2）装饰品的价格涨到5元，情况又怎样呢？
25、已知效用函数为U=xa+ya,求商品的边际替代率MRSxy、MRSyx，以及x=10,y=5时的MRSxy、MRSyx。
26、若甲的效用函数为U=xy，试问：
（1）x=40，y=5时，甲的效用是多少？
过点（40,5）的无差异曲线是什么？
（2）若甲给乙25单位X的话，乙愿意给甲15单位Y，进行这个交换，甲得到的满足会比（40,5）的组合高吗？
（3）乙用15单位Y同甲换X，为使甲的满足与（40,5）相同，乙应得到多少单位X？
27、甲的效用函数为U=（x+2）（y+6），x是蛋糕的块数，y是牛奶的杯数。
（1）甲原有4块蛋糕、6杯牛奶。
现甲给乙3块蛋糕，乙将给甲9杯牛奶，进行这项交易，甲的商品组合是什么？
若甲拒绝交换，这一决策明智吗？
（2）若MRSxy为2，甲愿意为3杯牛奶放弃1块蛋糕吗？
28、假定下列商品的组合对消费者来说是等效用的。
（1）Y对X的边际替代率是多少？
（2）当消费的X比Y多时，边际替代率如何变化？
这在事实上可能吗？
商品组合
1
2
3
4
5
6
7
8
X
9
10
Y
29、某人消费商品X和Y的无差异曲线为y=20-4
，问：
（1）组合（4,12）和（9,8）点的斜率是多少？
（2）MRSxy是递减的吗？
30、甲的效用函数为U=x1.5y，乙的效用函数为U=x6y4+1.5lnx+lny，两者的预算约束均为3x+4y=100。
（1）甲乙各自的最优商品购买数量；
（2）最优商品购买量是否相同？
这与两条无差异曲线不能相交矛盾吗？
31、若甲用全部收入能购买4单位X和6单位Y，或者12单位X和2单位Y。
（1）求预算线；
（2）商品X的价格与商品Y的价格之比是多少？
32、某人爱好红葡萄酒，当其他商品价格固定不变时，他对某种红葡萄酒的需求函数为Q=0.02I-2P。
收入I=7500元，价格P=30元。
现在价格上升到40元，问价格上涨的价格效应是多少瓶？
其中替代效应多少瓶？
收入效应多少瓶？
33、已知生产函数为Q=f（L,K）=KL-0.5L2-0.32K2,令K=10。
（1）写出劳动的平均产量函数和边际产量函数；
（2）分别计算当总产量、平均产量和边际产量达到最大值时厂商雇佣的劳动量；
（3）证明当APL达到最大时APL=MPL=2。
34、填制下表：
总资本数K
总劳动数L
总产量Q
平均产量APL
边际产量MPL
12
——
75
100
380
50
35、已知生产函数为Q=f（K,L）=
求：
（1）劳动的边际产量函数及平均产量函数；
（2）该生产函数的边际技术替代率函数（MRTSLK）的增减性；
（3）该生产函数劳动的边际产量函数的增减性。
36、已知生产函数为Q=min（L,2K）。
（1）如果产量Q=20单位，则L与K分别最小为多少？
（2）如果PL=PK=1,则生产10单位产量的最小成本是多少？
37、某厂商产出一定量某种产品需要的劳动和资本数量可以用下述A、B、C、D四种组合中的任何一种。
组合
L（单位数）
K（单位数）
A
18
B
13
C
11
D
（1）若每单位劳动价格为6美元，每单位资本价格为12美元，则厂商为使成本最低宜采用哪种生产方法？
（2）若资本价格不变，劳动价格上升到8美元，该厂商应采用哪种方法生产？
38、已知某企业的生产函数为Q=L2/3K1/3,PL=2,PK=1。
（1）当成本为3000时，实现最大产量的L、K和Q的均衡值；
（2）当产量为800时，实现最小成本的L、K和C的均衡值。
39、求柯布—道格拉斯生产函数中α与β之和与规模报酬的关系。
40、某厂商只有一种可变要素劳动L，产出一种产品Q，固定成本为既定，短期生产函数Q=-0.1L3+6L2+12L,求：
（1）劳动的平均产量极大时雇佣的劳动数；
（2）劳动的边际产量极大时雇佣的劳动数；
（3）平均可变成本极小时的产量；
（4）假如每单位劳动的工资为360元，产品价格为30元，求利润极大时雇佣的劳动数。
41、某企业TC=0.04Q3-0.8Q2+10Q+5，求最小的平均可变成本值。
42、填制下表:
Q
TFC
TVC
TC
MC
AFC
AVC
AC
30
40
270
70
43、某产品边际成本函数为
=3Q2-8Q+100，若生产5单位产品时总成本为595，求总成本函数、平均成本函数、可变成本函数及平均可变成本函数。
44、某产品边际成本函数为
=100+0.02Q，求产量从1000到2000时成本的变化量。
45、某产品边际成本函数为
=4+
，总收益的变化率即边际收益函数为
=9-Q，求：
（1）产量由10000增加到50000时总成本与总收入各增加多少；
（2）产量为多少时利润极大；
已知TFC=10000，产量为18时总收益为零，则总成本和总利润函数如何，最大利润为多少？
46、假设完全竞争市场的需求函数和供给函数分别为Qd=50000-2000P和Qs=40000+3000P，求市场的均衡价格、均衡产量和厂商的需求函数。
47、完全竞争行业中某厂商的产品价格为66，成本函数为ATC=Q3-6Q2+30Q+40。
求
（1）利润极大时的产量和利润总额；
（2）由于竞争市场供求发生变化，由此决定的新的价格为30，在新价格下厂商是否会亏损？
如果会，最小的亏损额为多少？
（3）该厂商在什么情况下会停止营业？
48、某完全竞争厂商生产的某产品的SMC=0.4Q-12，TR=20Q，且已知生产10件产品的总成本为100元，求生产多少件时利润极大，其利润为多少？
49、完全竞争厂商的STC=0.04Q3-0.8Q2+10Q+5。
（1）厂商的短期供给函数；
（2）若市场价格为26，厂商利润最大时的产量和利润；
（3）市场价格为多少时厂商要停止生产？
50、某完全竞争行业有100个相同的厂商，每个厂商的成本函数为STC=0.1q2+q+10。
（1）市场供给函数；
（2）若市场需求函数Qd=4000-400P，求市场均衡价格和均衡产量；
（3）假定对每单位产品征收0.9元的税，新的市场均衡价格和均衡产量为多少？
厂商和消费者的税收负担各为多少？
51、假设在完全竞争行业中有许多相同的厂商，代表性厂商LAC曲线的最低点的值为6美元，产量为500单位；
当代表性厂商产量为550单位时，SAC为7美元；
还知市场需求函数和供给函数分别为Qd=80000-5000P，Qs=35000+2500P。
（1）求市场均衡价格，并判断该行业是长期还是短期处于均衡，为什么？
（2）在长期均衡时，该行业有多少家厂商？
（3）如果市场需求函数变为Qd=95000-5000P，此时行业和厂商形成了新的短期均衡，试求此时行业和厂商的均衡价格和产量，厂商在新的均衡点上，盈亏状况如何？
52、某完全竞争市场中一个小企业的产品单价是640美元，其成本函数为TC=240Q-20Q2+Q3。
（1）求利润最大时的产量，此产量的单位平均成本和总利润；
（2）假定该企业在该行业中有代表性，该行业是否处于长期均衡状态？
（3）如果该行业尚未处于长期均衡状态，则调整到长期均衡时该企业的产量、单位成本和产品单价为多少？
53、一个成本不变行业中完全竞争厂商有下列长期成本函数：
LTC=q3-50q2+750q，q是厂商每天产量，单位为吨，成本用美元计。
厂商产品的市场需求函数是Qd=2000-4P，Q是该行业每天销售量，P是每吨产品价格。
（1）求该行业长期供给曲线；
（2）该行业长期均衡时有多少家厂商？
（3）如果对每吨商品征收25美元的营业税，则新的长期均衡时该行业有多少家厂商？
（4）营业税如废止，而代之以每吨50美元的消费税，该行业在这种情况下达到长期均衡时有多少家厂商？
（5）如果所有税收都废除，行业达到
（2）的均衡状态，政府再给每吨产品S美元的津贴，结果该行业中厂商增加3个，求S的值？
54、已知某完全竞争市场的需求函数为D=6300-400P，短期市场供给函数为SS=3000+150P，单个企业在LAC曲线最低点的价格为6，产量为50。
（1）求市场的短期均衡价格和均衡量；
（2）判断
（1）中的市场是否同时处于长期均衡，求行业内的厂商数量；
（3）如果市场的需求函数变为D1=8000-400P，短期供给函数变为SS1=4700+150P，求市场的短期均衡价格和均衡量；
（4）判断（3）中市场是否同时处于长期均衡，并求行业内厂商数量；
（5）判断该行业属于哪种成本类型的行业；
（6）需要新加入多少企业，才能从
（1）到（3）所增加的行业总产量？
55、某完全垄断厂商的需求函数为Q=15-5P，求价格分别为2和1时该厂商的边际收益。
56、完全垄断厂商的产品的需求函数为P=12-0.4Q，总成本函数TC=0.6Q2+4Q+5，求：
（1）Q为多少时总利润最大，此时的价格、总收益和总利润各为多少？
（2）Q为多少时总收益最大，此时的价格、总收益和总利润各为多少？
（3）Q为多少时总收益最大且π≥10，此时的价格、总收益和总利润各为多少？
57、某垄断者的短期成本函数为STC=0.1Q3-6Q2+140Q+3000，成本用美元计算，Q为每月产量，为了使利润极大，他每月生产40吨，由此赚得的利润为1000美元。
（1）该垄断者的边际收益、销售价格和总收益各为多少？
（2）若需求曲线为一条向右下方倾斜的直线，计算需求曲线均衡点的点弹性；
（3）假设需求曲线为直线：
P=a-bQ，根据以上条件推导出需求曲线和边际收益曲线；
（4）若价格为90，该厂商能否继续生产？
如果要停止生产，价格至少要降到多少以下？
（5）假设政府对每一单位产品征收一定的销售税，由此导致利润极大化的产量由原来的40吨减为39吨，求每单位产品的纳税额。
58、已知某垄断者的成本函数为TC=0.5Q2+10Q，产品的需求函数为P=90-0.5Q。
（1）计算利润为极大时的产量、价格和利润；
（2）假设国内市场的售价超过P=55时，国外同质的产品即将输入本国，为了保持垄断地位，厂商最高售价为多少？
此时厂商提供的产量和赚得的利润各为多少？
（3）假设政府对该垄断者进行价格管制，根据边际成本定价法把价格定为P=50，垄断者会提供的产量和利润为多少？
国内市场是否会出现超额需求引起的短缺？
国外产品将有多少进入国内市场？
59、设垄断者的产品的需求曲线为P=16-Q，P以美元计，求：
（1）垄断者出售8单位产品的总收益是多少？
（2）如果垄断者实行一级价格歧视，收益为多少？
掠夺的消费者剩余为多少？
（3）如果垄断者实行二级价格歧视，对前4个单位的商品定价为12美元，对后4个单位的商品定价为8美元，垄断者掠夺的消费者剩余为多少？
60、某垄断者生产的同一种产品在两个分割的市场出售，产品的成本函数和两个市场的需求函数分别为：
TC=Q2+10Q；
Q1=32-0.4P1；
Q2=18-0.1P2。
假设两个市场能实行差别价格，求解利润极大时两个市场的销售价格和销售量分别为多少？
总利润为多少？
61、在产品市场和要素市场都是完全竞争的情况下，某厂商雇佣劳动的价格为20元，雇佣的劳动量与产量的关系如下表。
如果产品的价格为10元，求厂商为获得最大利润，应雇佣多少劳动？
劳动量
产量
15
20
21
62、某劳动市场的供需曲线分别为DL=6000-100W，SL=100W，则：
（1）均衡工资为多少？
（2）假如政府对工人提供的每单位劳动征收10元的个人所得税，则新的均衡工资变为多少？
（3）实际上对单位劳动征收的10元税收由谁来支付？
（4）政府征收到的总税收额为多少？
63、某劳动市场的市场需求曲线为DL=-10W+150，市场供给曲线为SL=20W，求：
（1）该市场劳动量与工资的均衡水平是多少？
（2）假如政府希望把均衡工资提高到6元，其方法是将钱直接补贴给企业，然后由企业给工人提高工资，政府需要补贴给企业多少？
新的就业水平是多少？
企业付给职工的总补贴是多少？
（3）假如政府不直接补贴给企业，而是宣布法定最低工资为6元，则在这个工资水平下企业将需求多少劳动？
失业人数为多少？
64、某买方垄断厂商仅使用劳动去生产产品，产品售价为2，生产函数为：
q=6L+3L2-0.02L3，劳动供给函数为W=60+3L，求利润极大时的L、q和W的值。
65、某双方垄断厂商的生产函数为Q=2L，其中L为厂商所使用的劳动数量，产品的需求函数为Q=110-P，劳动的供给函数为L=0.5W-20，试问为了达到利润最大，厂商应该生产多少产品？
在此产量下，L、W和P各为多少？
66、某经济社会一共有5种最终产品，在2010年和2011年的产量和价格如下：
产品
2010年产量
2010年价格
2011年产量
2011年价格
25
1.5
1.6
7.5
60
8.0
6.0
7.0
5.0
35
5.5
E
2.0
2.5
（1）2010年和2011年的名义GDP为多少？
（2）如果以2010年作为基年，则2011年的实际GDP为多少？
（3）2010年到2011年的GDP平减指数为多少？
2010年到2011年物价上涨了多少？
67、根据下列统计资料计算该国的GDP、GNP、NNP、NI、PI、DPI。
项目
金额（亿美元）
国内净投资
125
个人消费支出
500
个人利息红利收入
180
个人所得税
80
政府购买
200
政府补助
政府转移支付
120
净出口
资本折旧
净要素收入
企业间接税
企业转移支付
企业未分配利润
社会保险金
130
统计误差
-5
68、某经济社会的消费函数为C=100+0.8Y，投资为50（单位：
10亿美元）。
（1）求均衡收入、消费和储蓄；
（2）若投资增至100，求增加的收入；
（3）若消费函数变为C=100+0.9Y，投资仍为50，收入和储蓄各为多少？
投资增至100时收入增加多少？
（4）消费函数变动后，乘数有何变化？
69、某经济中有如下行为方程：
C=100+0.6Yd，I=50，G=250，T=100。
（1）均衡收入、可支配收入、消费支出、私人储蓄、政府储蓄和投资乘数。
（2）核对均衡收入是否等于总需求，投资是否等于储蓄。
70、某经济社会中，C=100+0.8Yd，I=50，G=200，Tr=62.5，T=250。
求
（1）均衡国民收入；
（2）KI,KG,KT,KTr，Kb
71、某经济社会中，C=30+0.8Yd，T=50，I=60，G=50，NX=50-0.05Y。
（1）均衡收入Y、净出口余额NX和投资乘数KI；
（2）投资从60增加到70时的均衡收入和净出口余额；
（3）净出口函数变为NX=40-0.05Y时的均衡收入和净出口余额；
（4）变动投资10单位和变动净出口10单位对净出口余额的影响何者大一些？
72、假定
（1）消费函数为C=50+0.8Y，投资函数为I=100-5r，
（2）消费函数为C=50+0.8Y，投资函数为I=100-10r，（3）消费函数为C=50+0.75Y，投资函数为I=100-10r。
（价格水平不变）求：
（a）三种情况的IS曲线；
（b）比较
（1）和
（2）说明投资对利率更为敏感时，IS曲线斜率将发生什么变化；
（c）比较
（2）和（3）说明边际消费倾向变动时，IS曲线斜率将发生什么变化。
73、假定某经济中有C=100+0.75Yd，I=125-600r，G=50，T=20+0.2Y，求IS曲线。
74、假定货币需求函数L=0.2Y+100-
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