高考复习带电粒子在电场中运动计算题精选Word下载.docx
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(2)若带电粒子的入射速度改为
,求粒子从右侧边界射出时速度的大小;
(3)若带电粒子的入射速度大小可以为任意值(远小于光速),求带电粒子从右侧边界射出速度的最小值。
7.如图所示,离子发生器发射一束质量为m,电荷量为+q的离子,从静止经PQ两板间的加速电压U0加速后,再以某一初速度从a点沿ab方向进入匀强电场区域,abcd所围成的正方形区域是该匀强电场的边界,已知正方形的边长为L,匀强电场的方向与ad边平行且由a指向d.(不计重力)
(1)求离子进入匀强电场的初速度v0?
(2)若离子恰从c点飞离电场,求ac两点间的电势差Uac?
8.如图所示,空间有场强E=1.0×
102
V/m竖直向下的电场.长L=0.8m不可伸长的轻绳一端固定于O点,另一端系一质量m=0.5kg、带电荷量q=5×
10-2
C的小球.拉起小球至绳水平后在A点无初速度释放,当小球运动至O点的正下方B点时,绳恰好断裂,然后小球垂直打在同一竖直平面内且与水平面成θ=53°
、无限大的挡板MN上的C点.g取10m/s2
.试求:
(sin53°
=0.8,cos53°
=0.6)
(1)绳子的最大张力;
(2)A、C两点的电势差;
(3)当小球运动至C点即将打到MN板时,突然施加一恒力F作用在小球上,同时把挡板迅速水平向右移至足够远处,若小球仍能垂直打在挡板上,求所加恒力F的大小及方向的可能取值范围.
9.如图所示,固定于同一条竖直线上的A.
B是两个带等量异种电荷的点电荷,电荷量分别为+Q和−Q,A、B相距为2d.MN是竖直放置的光滑绝缘细杆,另有一个穿过细杆的带电小球p,质量为m、电荷量为+q(可视为点电荷,不影响电场的分布.),现将小球p从与点电荷A等高的C处由静止开始释放,小球p向下运动到距C点距离为d的O点时,速度为v,已知MN与AB之间的距离为d,静电力常量为k,重力加速度为g.求:
(1)C、O间的电势差UCO;
(2)O点处的电场强度E的大小;
(3)小球p经过O点时的加速度。
10.如图所示,质量为m、电量为q的带电微粒,以初速度V0从A点竖直向上射入水平向右、电场强度为E(未知)的匀强电场中。
当微粒经过B点时速率为VB=V0,而方向与E同向,重力加速度为g.求:
(1)A、B间电势差UAB多大?
(2)电场强度E多大?
(3)从A到B运动过程中速度的最小值多大?
(4)从A到B过程中运动到何处可以加一匀强磁场,使微粒开始做匀速直线运动,磁感应强度多大?
方向如何?
11.如图所示,M、N为两块水平放置的平行金属板,板长为L,两板间距也为L,板间电压恒定。
今有一带负电粒子(重力不计)以一定的初速度沿两板正中间垂直进入电场,最后打在距板右端为L的竖直屏上。
粒子落点距O点的距离为
L.若大量的上述粒子(与原来的初速度一样,并忽略粒子间相互作用力)从两板间不同的位置垂直进入电场。
试求这些粒子落在竖直屏上的范围并在图中画出。
12.如图所示,在足够大的金属板A上有一小孔S,粒子源C可由小孔S向各个方向射出速率v=2×
104
m/s的带负电粒子,B为金属网,A、B连接在电路上,电源的电压U0=6V、内阻不计。
图中滑动变阻器滑片置于中点并保持不动,A、B间距d1=15cm,M为足够大的荧光屏,B、M间距d2=30cm,当粒子穿过金属网打到荧光屏上时,荧光屏上就会出现一个圆形的亮斑。
已知粒子的比荷q/m=2×
108
C/kg,不考虑粒子所形成的电流对电路的影响,粒子重力不计。
(1)A、B间电场(视为匀强电场)的电场强度大小E;
(2)粒子到达荧光屏的最短时间t;
(3)亮斑的面积S(取π=3).
13.如图甲所示,A、B为两块相距很近的平行金属板,A、B间电压为UAB=-U0,紧贴A板有一电子源,不停地飘出质量为m、电荷量为e的电子(可视初速度为0)。
在B板右侧两块平行金属板M、N间加有如图乙所示的电压,电压变化的周期
,板间中线与电子源在同一水平线上。
极板长L,偏转板右边缘S处有荧光屏,经时间t统计(t>
>
T)只有50%的电子能打到荧光屏上。
(板外无电场)求:
(1)电子进入偏转板时的速度;
(2)T/4时刻沿中线射入偏转板间的电子刚射出偏转板时与板间中线的距离;
(3)电子打在荧光屏上的范围Y。
14.如图所示,在平面直角坐标系中,有方向平行于坐标平面的匀强电场,坐标系内有A.B两点,其中A点坐标为(6cm,0)B点坐标为(0,
cm),坐标原点O处的电势为0,点A处的电势为8V,点B处的电势为4V,现有一带电粒子从坐标原点O处沿电势为0的等势线方向以速度v=4×
103m/s射入电场,粒子运动时恰好通过B点,不计粒子所受重力,求:
(1)图中C处(3cm,0)的电势;
(2)匀强电场的强度大小;
(3)带电粒子的比荷q/m.
15.反射式速调管是常用的微波器件之一,它利用电子团在电场中的振荡来产生微波,其振荡原理与下述过程类似。
已知静电场的方向平行于x轴,其电势φ随x的分布如图所示。
一质量m=1.0×
10−20kg,电荷量q=1.0×
10−9C的带负电的粒子从(−1,0)点由静止开始,仅在电场力作用下在x轴上往返运动。
忽略粒子的重力等因素。
(1)x轴左侧电场强度E1和右侧电场强度E2的大小之比E1/E2;
(2)该粒子运动的最大动能Ekm;
(3)该粒子运动的周期T.
16.如图所示,区域Ⅰ内有电场强度为E.方向竖直向上的匀强电场;
区域Ⅱ中有一光滑绝缘圆弧轨道,轨道半径为
轨道在A点的切线与水平方向成60∘角,在B点的切线与竖直线CD垂直;
在Ⅲ区域内有一宽为d的有界匀强电场,电场强度大小未知,方向水平向右。
一质量为m、带电荷量为−q的小球(可看做质点)从左边界的O点正上方的M点以速度v0水平射入区域Ⅰ,恰好从A点沿圆弧轨道切线进入轨道且恰好不能从电场右边界穿出,求:
(1)OM的长L;
(2)区域Ⅲ中电场强度的大小E′;
(3)小球到达区域Ⅲ中电场的右边界上的点与OO′的距离s.
17.在xoy直角坐标系中,三个边长都为2m的正方形如图所示排列,第一象限正方形区域ABOC中有水平向左的匀强电场,电场强度的大小为E0,在第二象限正方形COED的对角线CE左侧CED区域内有竖直向下的匀强电场,三角形OEC区域内无电场,正方形DENM区域内无电场,现有一带电量为+q、质量为m的带电粒子(重力不计)从AB边上的A点静止释放,恰好能通过E点。
(1)求CED区域内的匀强电场的电场强度的大小E1;
(2)保持第
(1)问中电场强度不变,若在正方形区域ABOC中某些点静止释放与上述相同的带电粒子,要使所有粒子都经过E点,则释放点的坐标值x、y间应满足什么关系;
(3)若CDE区域内的电场强度大小变为E2=
E0,方向不变,其他条件都不变,则在正方形区域ABOC中某些点静止释放与上述相同的带电粒子,要使所有粒子都经过N点,则释放点的坐标值x、y间又应满足什么关系。
18.如图所示,有一放射源可以沿轴线ABO方向发射速度大小不同的粒子,粒子质量均为m,带正电荷q.A、B是不加电压且处于关闭状态的两个阀门,阀门后是一对平行极板,两极板间距为d,上极板接地,下极板的电势随时间变化关系如图(b)所示.O处是一与轴线垂直的接收屏,以O为原点,垂直于轴线ABO向上为y轴正方向,不同速度的粒子打在接收屏上对应不同的坐标,其余尺寸见图(a),其中l和t均为已知。
已知
,不计粒子重力。
(1)某时刻A.B同时开启且不再关闭,有一个速度为v0=2l/t的粒子恰在此时通过A阀门,以阀门开启时刻作为图(b)中的计时零点,试求此粒子打在y轴上的坐标位置(用d表示).
(2)某时刻A开启,t/2后A关闭,又过t/2后B开启,再过t/2后B也关闭。
求能穿过阀门B的粒子的最大速度和最小速度。
(3)在第二问中,若以B开启时刻作为图(b)中的计时零点,试求解上述两类粒子打到接收屏上的y坐标(用d表示).
19.如图所示,质量为m=2kg、带电荷量为q=+2×
10-3C的小物块A与质量不计的绝缘木板B叠放在水平面上,A位于B的最左端且与竖直固定于水平面上的挡板P相距s0=3m,已知A与B间的动摩擦因数μ1=0.8,B与水平面间的动摩擦因数μ2=0.5,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,与挡板相撞没有机械能损失,且A带电荷量始终保持不变,整个装置处在大小E=6×
103N/C、方向水平向右的匀强电场中,现将A、B同时由静止释放,重力加速度g取10m/s2。
(1)A、B释放时,物块A的加速度大小;
(2)若A与挡板不相碰,木板的最小长度L0;
(3)若木板长度为L=0.8m,整个过程中木板运动的总路程s。
20.如图所示,光滑、绝缘的水平轨道AB与四分之一圆弧轨道BC平滑连接,并均处于水平向右的匀强电场中,已知匀强电场的场强E=5×
103V/m,圆弧轨道半径R=0.4m.现有一带电量q=+2×
10−5C、质量m=5×
10−2kg的物块(可视为质点)从距B端s=1m处的P点由静止释放,加速运动到B端,再平滑进人圆弧轨道BC,重力加速度g=10m/s2,求:
(1)物块在水平轨道上加速运动的时间t和到达B点的速度vB的大小
(2)物块刚进人圆弧轨道时受到的支持力NB的大小。
(3)物块在BC段运动速度vm的大小。
21.在如图所示的竖直平面内,物体A和带正电的物体B用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接,分别静止于倾角θ=370的光滑斜面上的M点和粗糙绝缘水平面上,轻绳与对应平面平行。
劲度系数K=5N/m的轻弹簧一端固定在0点,一端用另一轻绳穿过固定的光滑小环D与A相连,弹簧处于原长,轻绳恰好拉直,DM垂直于斜面。
水平面处于场强E=5×
104N/C、方向水平向右的匀强电场中。
已知A.B的质量分别为mA=0.1kg和mB=0.2kg,B所带电荷量q=+4×
l0−6C.设两物体均视为质点,不计滑轮质量和摩擦,绳不可伸长,弹簧始终在弹性限度内,B电量不变。
取g=lOm/s2,sin37∘=0.6,cos37∘=0.8.
(1)求B所受静摩擦力的大小;
(2)现对A施加沿斜面向下的拉力F,使A以加速度a=0.6m/s2开始做匀加速直线运动.A从M到N的过程中,B的电势能增加了△Ep=0.06J.已知DN沿竖直方向,B与水平面间的动摩擦因数μ=0.4.求A到达N点时拉力F的瞬时功率。
22.如图,水平地面上EF长L=10m,在水平面上方空间有一范围足够大的匀强电场(图中未画出),在O点用长为R=5m的轻质绝缘细线拴一个质量为mA=0.04kg、带电荷量为q=+2×
10-4
C的小球A,小球A在竖直平面内以v=2.5m/s的速度沿顺时针方向做匀速圆周运动,且小球A运动到最低点时与地面刚好不接触。
现使质量为mB=0.02kg的不带电小物块B以初速度v0=12m/s从E点向F点运动,小物块B与EF间的动摩擦因数从E点到F点均匀减小,且在F点恰好减为零,在E点的动摩擦因数μ=0.44。
当小物块B到达F点时,恰好能和小球A在最低点发生碰撞,并瞬间成为一个整体C(A、B、C均可视为质点),速度大小变为v2=5m/s,方向向右,碰撞前后电荷量保持不变,碰后瞬间立即把匀强电场的场强大小变为6×
103
N/C,电场方向不变。
求:
(1)求小物块B到达F点时的速度大小v1;
(2)判断整体C是否能在竖直平面内做完整的圆周运动;
(3)求整体C到达最高点时绳的拉力大小。
23.如图所示,在水平向右的匀强电场中,水平轨道AB连接着一圆形轨道,圆形轨道固定在竖直平面内,其最低点B与水平轨道平滑连接。
现有一质量为m、电荷量为q的带正电荷的小球(可视为质点),从离圆形轨道最低点B相距为L处的C点由静止开始在电场力作用下沿水平轨道运动。
已知小球所受电场力与其所受的重力大小相等,重力加速度为g,水平轨道和圆形轨道均绝缘,小球在运动过程中所带电荷量q保持不变,不计一切摩擦和空气阻力。
(1)匀强电场的电场强度E的大小;
(2)小球由C点运动到B点所用的时间t;
(3)小球运动到与圆形轨道圆心O等高的D点时的速度大小vD。
24.如图所示,A、B间距为L=6.25m的水平传送带在电机带动下始终以v=3m/s的速度向左匀速转动,传送带B端正上方固定一挡板,挡板与传送带无限接近但未接触,传送带所在空间有水平向右的匀强电场,场强E=1×
106N/C。
现将一质量m=2kg、带电荷量q=1×
10-5C的带正电绝缘小滑块轻放在传送带上A端。
若滑块每次与挡板碰后都以原速率反方向弹回,已知滑块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.3,且滑块所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10m/s2。
(1)滑块放上传送带后瞬间的加速度;
(2)滑块第一次反弹后能到达的距B端的最远距离;
(3)滑块做稳定的周期性运动后,电机相对于空载时增加的机械功率。
25.如图所示,光滑斜面倾角为θ,虚线M、N之间有沿斜面向上的匀强电场,完全相同的两块带电绝缘薄板A.B并排放在斜面上,A、B不粘连,A的下端到M的距离为L.每块板长为L,质量为m,带电量为+q,电荷在绝缘板上分布均匀,M、N之间距离为3L,电场强度E=
,重力加速度为g,A.B两板间的库仑力不计,将A.B由静止释放,求:
(1)B下端刚进入电场时,A对B弹力的大小;
(2)从A下端进入电场到B上端进入电场过程中,电场力对AB做的总功;
(3)B上端离开电场时的速度。
26.如图所示,在第一、二象限存在场强均为E的匀强电场,其中第一象限的匀强电场的方向沿x轴正方向,第二象限的匀强电场方向沿x轴负方向。
在第三、四象限矩形区域ABCD内存在垂直于纸面向外的匀强磁场,矩形区域的AB边与x轴重合。
M点是第一象限中无限靠近y轴的一点,在M点有一质量为m、电荷量为e的质子,以初速度
沿y轴负方向开始运动,恰好从N点进入磁场,若OM=2ON,不计质子的重力,试求:
(1)N点横坐标d;
(2)若质子经过磁场最后能无限靠近M点,则矩形区域的最小面积是多少;
(3)在
(2)的前提下,该质子由M点出发返回到无限靠近M点所需的时间。
27.如图所示的坐标系中,在第Ⅰ象限内有一条过原点的虚线OC与x轴成60°
角,它是电场与磁场的分界线。
在OC线的上方与y轴之间有沿y轴正方向且场强为E的匀强电场,在OC线的下方与x轴之间分布有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。
x轴上点S(a,0)处有一α粒子放射源,它能在坐标平面内向磁场中各个方向放射出速率相同的很多α粒子。
已知α粒子的比荷为q/m,一段时间后有大量的α粒子从边界OC射出磁场进入电场中。
已知从OC边界上射出的α粒子在磁场中运动的最短时间为α粒子在磁场中做匀速圆周运动周期的1/6,不计α粒子的重力。
求
(1)α粒子的速率v0;
(2)在磁场中运动时间最长的α粒子从OC边界进入电场中运动到离开电场时的位置坐标。
28.如图所示,一质量为m、电荷量为−q的带电粒子从靠近竖直平行板电容器的P点由静止开始做匀加速直线运动,带电粒子从竖直平行金属板的右侧离开时的速度为v。
之后,带电粒子进入平行金属板M、N之间的竖直电场区域,进入的位置恰好在M、N两极板的中点。
水平金属板M、N的长度为L,两极板间的距离为d。
带电粒子最终从N板的右端离开,离开电场时,带电粒子与水平方向的夹角为45∘.之后,粒子从圆形磁场的C点进入磁场,O点是圆形磁场区域的圆心,AB连线为水平直径,CD连线为竖直直径,圆形磁场区域的半径为R.不计带电粒子的重力。
试求:
(1)竖直平行板电容器两极板的电压;
(2)带电粒子在M、N之间运动时间为多少?
水平电容器M、N之间的电场强度为多少?
(3)若带电粒子从D点离开磁场,则磁场的磁感应强度为多少?
若带电粒子从A点离开磁场,则磁场的磁感应强度又为多少?
29.如图所示,在空间内有一直角坐标系xOy
直线OP
与x
轴正方向夹角为30∘
第一象限内有两个方向均垂直纸面向外的匀强磁场区域I
和II
是它们的理想边界,OP
上方区域I
中磁场的磁感应强度为B
在第四象限内有一沿x
轴负方向的匀强电场,一质量为m
电荷量为q
的质子(不计重力及质子对磁场,电场的影响)以速度v
从O
点沿与OP
成30∘
角方向垂直磁场进入区域I
质子先后通过磁场区域I
后,恰好垂直通过x
轴上的Q
点(未画出)进入第四象限内的匀强电场中,最后从y
轴上的A
点与y
轴负方向成60∘
角射出,求:
(1)
区域II
中磁场的磁感应强度大小;
(2)Q
点到O
点的距离;
(3)
匀强电场的电场强度E
的大小.
高考真题
(2017北京)如图所示,长l=1m的轻质细绳上端固定,下端连接一个可视为质点的带电小球,小球静止在水平向右的匀强电场中,绳与竖直方向的夹角θ=37∘.已知小球所带电荷量q=1.0×
10−6
C,匀强电场的场强E=3.0×
N/C,取重力加速度g=10m/s2,sin
37∘=0.6,cos
37∘=0.8.求:
(1)小球所受电场力F的大小。
(2)小球的质量m.
(3)将电场撤去,小球回到最低点时速度v的大小。
(2017全国Ⅰ)真空中存在电场强度大小为E1的匀强电场,一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动,速度大小为v0,在油滴处于位置A时,将电场强度的大小突然增大到某值,但保持其方向不变。
持续一段时间t1后,又突然将电场反向,但保持其大小不变;
再持续同样一段时间后,油滴运动到B点。
重力加速度大小为g。
(1)油滴运动到B点时的速度;
(2)求增大后的电场强度的大小;
为保证后来的电场强度比原来的大,试给出相应的t1和v0应满足的条件。
已知不存在电场时,油滴以初速度v0做竖直上抛运动的最大高度恰好等于B、A两点间距离的两倍。
(2017全国Ⅱ)如图,两水平面(虚线)之间的距离为H,其间的区域存在方向水平向右的匀强电场。
自该区域上方的A点将质量为m、电荷量分别为q和–q(q>
0)的带电小球M、N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出。
小球在重力作用下浸入电场区域,并从该区域的下边界离开。
已知N离开电场时的速度方向竖直向下;
M在电场中做直线运动,刚离开电场时的动能为N刚离开电场时的动能的1.5倍。
不计空气阻力,重力加速度大小为g。
(1)M与N在电场中沿水平方向的位移之比;
(2)A点距电场上边界的高度;
(3)该电场的电场强度大小。
(2017天津)平面直角坐标系xOy中,第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场,第Ⅲ现象存在沿y轴负方向的匀强电场,如图所示。
一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动,Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍。
粒子从坐标原点O离开电场进入磁场,最终从x轴上的P点射出磁场,P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等。
不计粒子重力,问:
(1)粒子到达O点时速度的大小和方向;
(2)电场强度和磁感应强度的大小之比。
(2018北京)
(1)静电场可以用电场线和等势面形象描述。
a.请根据电场强度的定义和库仑定律推导出点电荷Q的场强表达式;
b.点电荷的电场线和等势面分布如图所示,等势面S1、S2到点电荷的距离分别为r1、r2。
我们知道,电场线的疏密反映了空间区域电场强度的大小。
请计算S1、S2上单位面积通过的电场线条数之比N1/N2。
(2)观测宇宙中辐射电磁波的天体,距离越远单位面积接收的电磁波功率越小,观测越困难。
为了收集足够强的来自天体的电磁波,增大望远镜口径是提高天文观测能力的一条重要路径。
2016年9月25日,世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST在我国贵州落成启用,被誉为“中国天眼”。
FAST直径为500m,有效提高了人类观测宇宙的精度和范围
a.设直径为100m的望远镜能够接收到的来自某天体的电磁波功率为P1,计算FAST能够接收到的来自该天体的电磁波功率P2;
b.在宇宙大尺度上,天体的空间分布是均匀的,仅以辐射功率为P的同类天体为观测对象,设直径为100m望远镜能够观测到的此类天体数目是N0,计算FAST能够观测到的此类天体数目N。
答案
1.解得:
q=10-11C,且带负电;
A、B间所加电压的范围为200V≤UAB≤1800V。
2.
(1)
(2)
3.
(1)2.5m/s;
(2)6V
4.
(1)
;
(2)
5.
(1)a=1m/s2,方向竖直向上;
(2)0.2s.
6.
(1)L/8;
(3)
7.
(1)
8.
(1)T=30N;
(2)UAC
=125V;
F≥8N,0°
≤α≤127°
.
9.
(1)
10.
(1)
(4)
方向垂直于图示竖直平面