九年级上册期末专题复习《第一章特殊平行四边形》单元试题有答案Word格式.docx
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菱形
4.下列说法中，正确的是（ ）.
相等的角一定是对顶角
四个角都相等的四边形一定是正方形
平行四边形的对角线互相平分
矩形的对角线一定垂直
5.在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长是（
20
40
24
48
6.如图，在正方形ABCD的内部作等边△ADE，则∠AEB度数为（ ）
80°
75°
70°
60°
7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°
，则∠AOE的大小为（
65°
55°
50°
8.如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°
，则AB的长为（
cm
2cm
2
cm
4cm
9.在等腰Rt△ABC中，∠C=90°
，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：
①△DFE是等腰直角三角形；
②四边形CDFE不可能为正方形；
③四边形CDFE的面积保持不变；
④△CDE面积的最大值为8．
其中正确的结论有（
）个．
1个
2个
3个
4个
10.（2017•德州）如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b（a＞b），M在BC边上，且BM=b，连接AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转至△NGF，给出以下五个结论：
①∠MAD=∠AND；
②CP=b﹣
；
③△ABM≌△NGF；
④S四边形AMFN=a2+b2；
⑤A，M，P，D四点共圆，其中正确的个数是（
3
4
5
二、填空题（共10题；
11.矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为________cm2．
12.如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是________（只填一个）．
13.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程
的解，则菱形ABCD的周长为 ________ ．
14.（2017•包头）如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC=2BF，连接AE，EF．若AB=2，AD=3，则cos∠AEF的值是________．
15.如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°
，在菱形ABCD内部有一点P，当PA+PB+PC值最小时，PB的长为________．
16.如图所示：
点M、G、D在半圆O上，四边形OEDF、HMNO均为矩形，EF=b，NH=c，则b与c之间的大小关系是b________c（填＜、=、＞）
17.如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°
，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是________．
18.如图，在
中，
，BD为AC的中线，过点C作
于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG，DF．若AF=8，CF=6，则四边形BDFG的周长为________．
19.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为________．
20.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如右图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交轴于点A1，作正方形A1B1C1C；
延长C1B1交轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2017个正方形的面积为________．
三、解答题（共9题；
共60分）
21.如图，已知四边形ABCD是菱形，DE⊥AB，DF⊥BC，求证：
△ADE≌△CDF．
22.已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE=CF．求证：
BE=DF．
23.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形，求证：
四边形ADCE是矩形.
24.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°
，CD为AB边上的中线，过点C作CE//AB，过点B作BE//CD，CE、BE相交于点E．求证：
四边形BECD为菱形．
25.如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，EF⊥CE且与AB相交于点F，若DE=2，AD+DC=8，且CE=EF，求AE的长。
26.如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠CAE=15°
，求∠OBE的度数．
27.如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接BE，∠F=45°
．
（1）求证：
四边形ABCD是矩形；
（2）若AB=14，DE=8，求sin∠AEB的值．
28.如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．
EB=GD；
（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；
（3）若AB=2，AG=
，求EB的长．
29.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90º
，AC=4cm，BC=3cm，点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；
点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；
连结PQ。
若设运动时间为t（s）（0<
t<
2），解答下列问题：
（1）当t为何值时？
PQ//BC？
（2）设△APQ的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系？
（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的周长和面积同时平分？
若存在求出此时t的值；
若不存在，说明理由．
（4）如图2，连结PC，并把△PQC沿AC翻折，得到四边形PQP'
C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP'
C为菱形？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】D
二、填空题
11.【答案】4或12
12.【答案】∠ABC＝90°
或AC＝BD（不唯一）
13.【答案】16
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】=
17.【答案】3
18.【答案】20
19.【答案】6
20.【答案】5×
（
）4032
三、解答题
21.【答案】证明：
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠A=∠C，AD=CD，
又∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠AED=∠CFD=90°
在△ADE和△CDF中，
∴△ADE≌△CDF（AAS）
22.【答案】证明：
证法一：
∵四边形ABCD为矩形，
∴AB＝CD，∠A＝∠C＝9０°
在△ABE和△CDF中
∵
，∴△ABE≌△CDF（ＳAＳ），
∴BE＝DF（全等三角形对应边相等）
证法二：
∴AD∥BC，AD＝BC，
又∵AE＝CF，∴AD－AE＝BC－CF
即ED＝BF，
而ED∥BF，
∴四边形BFDE为平行四边形
∴BE＝DF（平行四边形对边相等）．
利用全等三角形对应边相等求证
23.【答案】证明：
∵四边形ABDE是平行四边形，且D为BC中点
∴AE∥CD，AE=CD
∴四边形ADCE是平行四边形
又∵AB=AC，D为BC中点
∴∠ADC=90°
∴四边形ADCE是矩形
24.【答案】证明：
∵CE//AB，BE//CD，
∴四边形BECD是平行四边形．
又∵∠ACB=90°
，CD为AB边上的中线，
∴CD＝
AB．
又∵CD为AB边上的中线
∴BD＝
∴BD＝CD．
∴平行四边形BECD是菱形
25.【答案】解：
∠AEF+∠DEC=90°
，∠DCE+∠DEC=90°
∠AEF=∠DCE，CE=EF,∠EAF=∠EDC,
CD=EA,
DE=2，AD+DC=8,DE+2AE=8，
AE=3
26.【答案】解：
∵AE平分∠BAD交BC于E，
∴∠BAE=45°
，AB=BE，
∵∠CAE=15°
∴∠BAO=60°
又∵OA=OB，
∴△BOA是等边三角形，
∴∠ABO=60°
∴∠OBE=30°
27.【答案】
（1）证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠DAF=∠F．
∵∠F=45°
∴∠DAE=45°
∵AF是∠BAD的平分线，
∴∠EAB=∠DAE=45°
∴∠DAB=90°
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形．
（2）解：
如图，过点B作BH⊥AE于点H．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，∠DCB=∠D=90°
∵AB=14，DE=8，
∴CE=6．
在Rt△ADE中，∠DAE=45°
∴∠DEA=∠DAE=45°
∴AD=DE=8．
∴BC=8．
在Rt△BCE中，由勾股定理得
在Rt△AHB中，∠HAB=45°
∴BH=AB•sin45°
=7
．
∵在Rt△BHE中，∠BHE=90°
∴sin∠AEB=
28.【答案】证明：
（1）在△GAD和△EAB中，∠GAD=90°
+∠EAD，∠EAB=90°
+∠EAD
∴∠GAD=∠EAB，
∵四边形EFGA和四边形ABCD是正方形，
∴AG=AE，AB=AD，
在△GAD和△EAB中
∴△GAD≌△EAB（SAS），
∴EB=GD；
EB⊥GD．
理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠AMB+∠ABM=90°
又∵△AEB≌△AGD，
∴∠GDA=∠EBA，
∵∠HMD=∠AMB（对顶角相等），
∴∠HDM+∠DMH=∠AMB+∠ABM=90°
∴∠DHM=180°
﹣（∠HDM+∠DMH）=180°
﹣90°
=90°
∴EB⊥GD．
（3）解：
连接AC、BD，BD与AC交于点O，
∵AB=AD=2，在Rt△ABD中，DB=
在Rt△AOB中，OA=OB，AB=2，由勾股定理得：
2AO2=22，
OA=
即OG=OA+AG=
+
=2
∴EB=GD=
29.【答案】解：
（1）连接PQ，
若
=
时，PQ//BC，即
∴t=
（2）过P作PD⊥AC于点D，则有
即
∴PD=
（5-t）
∴
y=
·
2t·
（5-t）=-
+4t（0<
2）
（3）若平分周长则有：
AP+AQ=
（AB+AC+BC）,
即：
5－t+2t=6，
∴t=1
当t=1时，y=3.4；
而三角形ABC的面积为6，显然不存在．
过P作PD⊥AC于点D，若QD=CD，则PQ=PC，四边形PQP'
C就为菱形．
同
（2）方法可求AD=
（5-t），所以：
（5-t）-2t=4-
（5-t）；
解之得：
t=
即t=
时，四边形PQP'
C为菱形．
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