江苏省太仓市届九年级数学上册期末试题文档格式.docx

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－1B．k>

－1且k≠0

C．k<

1D．k<

1且k≠0

3．抛物线y=x2－6x+5的顶点坐标为

A．（3，－4）B．（－3，4）C．（3，4）D．（－3，－4）

4．下列函数中，当x>

0时，y随x增大而减小的是

A．y=x2B．y=x－1C．y=

xD．y=

5．将二次函数y=x2－2x+3化为y=（x－h）2+k的形式，结果是

A．y=（x－1）2+2B．y=（x+1）2+2

C．y=（x－1）2+4D．y=（x+1）2+4

6．若分式

的值为0，则x的值为

A．3或－2B．3C．－2D．－3或2

7．三角形两边长分别分为2和4，第三边是方程x2－6x+8=0的解，则这个三角形的周长是

A．8B．8或10C．10D．8和10

8．一张长方形桌子的长是150cm，宽为100cm，现要设计一块长方形桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边宽是xcm，则根据题意得

A．（150+x）（100+x）=150×

100×

2B．（150+2x）（100+2x）=150×

2

C．（150+x）（100+x）=150×

100D．2（150x+100x）=150×

100

9．设α、β是方程x2+x-2019=0的两个实数根，则α2+2α+β的值为

A．2018B．2018C．2018D．2018

10．如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=

的交点A横坐标是1，则关

于x的不等式－

+x2+1<

0的解集是

A．x>

1B．x<

－lC．0=<

x<

1D．－1<

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分；

请将答案填写在答题纸相应的位叠上）

11．写出一个开口向下，顶点在第一象限的二次函数的表达式▲；

12．已知3是关于x的方程

x2－2ax+1=0的一个解，则a的值是▲；

13．用配方法解方程x2－6x=2时，方程的两边同时加上▲，使得方程左边配成一个完全平方式；

14．点A（2、y1），B（3、y2）是二次函数y=x2－2x－1图像上的两点，则y1与y2的大小关系为y1▲y2（填“>

”，“<

”或“=”）；

15．把抛物线y=x2－4x+3的图像先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图像的表达式是▲；

16．已知方程x2－x+k=0的两根之比为2，则k为▲；

17．已知二次函数y=x2+bx+c的图像经过点A（－1、0），B（1，－2），该图像与x轴的另

一个交点为C，则AC的长为▲；

18．二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）中，x与y的部分对应值如下表：

下列结论：

①ac<

②当x>

1时，y随x增大而减少

③3是方程ax2+（b－1）x+c=0的一个根

④当－1<

x<

3时，ax2+（b－1）x+c>

0。

以上说法正确的是▲．（只需填序号）

三、解答题（本大题共10小题，共76分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）

19．解下列方程．（每小题4分，共8分）

（1）x2－3x+1=0

（2）（x+3）2=（1－2x）2

20．（本题6分）

已知二次函数y=－x2+bx+c的图像与x轴的两个交点A、B的横坐标分别为3和2，与y轴交于点C．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）写出这个二次函数的顶点坐标与对称轴；

（3）连接AC、BC，求△ABC的面积．

21．（本题6分）

已知关于x的．一元二次方程x2+kx－l=0．

（1）求证：

方程有两个不相等的实数根；

（2）设方程的两根分别为x1，x2，且满足x1+x2=xl·

x2，求k的值．

22．（每小题4分，共8分）

（1）已知二次函数y=x2－mx+m的图像与x轴只有一个公共点，求m的值；

（2）已知二次函数y=x2－2x－3a的图像与两坐标轴只有一个公共点，求a的取值范围．

23．（本题6分）

解方程x4－5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：

设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2－5y+4=0①，解得y1=1，y2=4．

当y=1时，x2=1，∴x=±

1；

当y=4时，x2=4，∵x=±

2；

∴原方程有四个根：

x1=1，x2=－l，x3=2，x4=－2．

（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用▲法达到▲的目的，体现了数学的转化思想．

（2）解方程（x2+x）2－4（x2+x）－12=0．

24．（本题6分）

已知抛物线y=ax2+bx经过点A（－3、－3）和点P（t、0），且t≠0

（1）若抛物线的对称轴经过点A，如图所示，则此时y的最小值为▲；

并写出此时t的值为▲；

（2）若t=－4，求a、b的值．

（3）直接写出使抛物线开口向下的一个t的值．

25．（本题6分）

已知关于x的方程a2x2+（2a－1）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．

（1）求a的取值范围；

（2）是否存在实数a，使方程的两个实数根互为相反数?

如果存在，求出a的值；

如果不存在，说明理由．

26．（本题8分）

某市场今年1月份销售额为100万元，2月份销售额下降了10％，该商场马上采取措施，改进经营管理，使月销售额大幅上升，4月份的销售额达到129．6万元，求3、4月份平均每月销售额增长的百分率．

27．（本题10分）

某水果店出售一种水果，每只定价20元时，每周可卖出300只，试销发现：

（1）每只水果每降价1元，每周可多卖出25只，如何定价，才能使一周销售收入最多?

（2）每只水果每涨价1元，每周将少卖出10只，如何定价，才能使一周销售收入最多?

（3）根据以上信息，你认为应当如何定价才能使一周销售收入最多?

28．（本题12分）

如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（－3，0），B（1，0），C（－2，1），交y轴于点M

（1）求抛物线的表达式；

（2）D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE⊥x轴于点E，交线段AM于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标；

（3）抛物线上是否存在异于M的一点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似?

若存在，求点P的坐标，若不存在，请说明理由?