河北省届初中数学毕业生结课小模拟考试试题.docx
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河北省届初中数学毕业生结课小模拟考试试题
河北省2014届初中毕业生结课小模拟考试数学试题
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题。
本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。
卷Ⅰ（选择题，共42分）
一、选择题（本大题共16个小题，1-6小题，每小题2分；7-16小题，每小题3分，共42分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.如图1，空心圆柱的主视图是……………………………………………………（）
2.下列各点在反比例函数y=
的图象上的是…………………………………（）
A．（-1，-2）B．（-1，2）C．（-2，-1）D．（2，1）
3.小明沿着与地面成30º的坡面向下走了2米，那么他下降………………………（）
A．1米B．
米C．2
米D．
米
4.若x1、x2是一元二次方程x2-3x+2＝0的两根，则x1＋x2的值是………………（）
A．-2B．2C．3D．1
5.如图2，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30º，则∠ACB的大小为………（）
图2
A．30ºB．45º
C．50ºD．60º
6.若二次函数y=ax2的图象经过点P（-3，2），则该图象必经过点……………（）
A．（2，3）B．（-2，-3）C．（3，2）D．（-3，-2）
7.在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他
区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸
球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球………………………（）
A．12个B．16个C．20个D．30个
8.已知两圆相切，圆心距为5cm，若其中一个圆的半径是3cm，则另一个圆的半径是（）
A．8cmB．3cmC．2cmD．2cm或8cm
9．如图3，矩形的两条对角线的一个交角为60o，两条对角线的长度的和为24cm，则这个矩形的一条较短边为………………………………………………………（）
A．12cmB．8cmC．6cmD．5cm
10．如图4，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，
A
……
D
若AG＝1，BF＝2，∠GEF＝90°，则GF的长为………………………………（ ）
O
图4
图3
A.
B．2
B
C
C.
D．3
11.在反比例函数y=
中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则二次函数y=mx2+mx
的图象大致是图中的……………………………………………………………（ ）
12.如图5，AD为⊙O直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别如
下：
对于甲、乙两人的作法，可判断…………………………………………………（）
A．甲对，乙不对B．甲不对，乙对
C．两人都对D．两人都不对
13.菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形较大的内角的度数为………………（ ）
A．160° B．150° C．135° D．120°
14.若一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（-2，0），则抛物线y=ax2+bx
的对称轴为………………………………………………………………………（ ）
A．直线x=-1 B．直线x=1 C．直线x=-2 D．直线x=-4
15.将正方形图6-1作如下操作：
第1次：
分别连接各边中点如图6-2，得到5个正方
形；第2次：
将图6-2左上角正方形按上述方法再分割如图6-3，得到9个正方形…，
以此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是（ ）
A．502B．503
C．504D．505
16.如图7-1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿
折线AC﹣CB运动，到点B停止，过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）
与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图7-2所示，当点P运动5秒时，PD的
长是………………………………………………………………………………（ ）
A．2cm
B．1.8cm
C．1.5cm
D．1.2cm
卷Ⅱ（非选择题，共78分）
注意事项：
1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚。
2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上。
2、
y
填空题（本大题
共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）
17.
B
A
一
元二次方程（a+1）x2-ax+a2-1=0的一个根为0，则a=。
图8
O
x
P
1
8.如图8，A是反比例函数
图象上一点，过点A作AB⊥y
轴于点B，点P在x轴上，则△ABP面积为。
19.某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子。
根据经验估计，每多种一棵
树，平均每棵树就会少结5个橘子。
设果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为y
个，则果园里增种 棵橘子树，橘子总个数最多。
20.如图9，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD
图9
交于点F，CD=2DE。
若△DEF的面积为a，则□ABCD的面
积为。
（用a的代数式表示）
3、解答题（本大题共6个小题，共66分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（本小题满分9分）
某工厂要加工一批茶叶罐，设计者给出了茶叶罐的三视图，如图10，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积。
（单位：
毫米）
22．（本小题满分10分）
在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：
当m≥10时为A级，当5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5时为C级。
现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：
1110615916131208
2810176137573
1210711368141512
（1）求样本数据中为A级的频率；
（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数；
（3）从样本数据为C级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博
条数”都是3的概率。
23．（本小题满分10分）
如图11，一次函数
与反比例函数
的图象交于A（2，1），B（-1，
）两点。
（1）求m、k、b的值；
（2）连接OA、OB，计算三角形OAB的面积；
（3）结合图象直接写出不等式
的解集。
24．（本小题满分11分）
如图12，某文化广场灯柱AB被钢缆CD固定，已知CB＝5米，且
。
（1）求钢缆CD的长度；
（2）若AD＝2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB＝120°，则灯的顶端E距离
地面多少米？
得分
评卷人
25．（本小题满分12分）
提出问题
（1）如图13-1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结
AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN。
求证：
∠ABC=∠ACN。
类比探究
（2）如图13-2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），
其它条件不变，
（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？
请说明理由。
拓展延伸
（3）如图13-3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、
C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC。
连结CN。
试
探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由。
26．（本小题满分14分）
如图14，已知抛物线y=ax2+bx+3经过A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H。
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值；
（3）若E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），过E点作平行于y轴的直
线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，△ADF的面积为S。
①求S与m的函数关系式；
②S是否存在最大值？
若存在，求出最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说
明理由。
河北省2013-2014学年初中毕业生九年级结课小模拟考试
数学答案（A）
一、本大题共16个小题，1-6小题，每小题2分；7-16小题，每小题3分，共42分．
1-6ABACDC7-11ADCDA12-16CBABD
二、本大题共4个小题，每小题3分，共12分.
17．1；18．2；19．10；20．12a．
三、本大题共6个小题，共66分.
21．由三视图可知茶叶罐的形状为圆柱体，并且茶叶罐的底面直径2R为100毫米，
高H为150毫米，---------------------------------------------------------------------------3分
∵每个密封罐所需钢板的面积即为该圆柱体的表面积，
∴S表面积=
------------------------------------------------------------------6分
=
=
（毫米2）
答：
制作每个密封罐所需钢板的面积为
毫米2．-------------------------9分
22．解：
（1）∵抽取30个符合年龄条件的青年人中A级的有15人，
∴样本数据中为A级的频率为：
；-------------------------------2分
（2）1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数为：
1000×
=500---------------------------------------------------------------------4分
（3）C级的有：
0，2，3，3四人，画树状图1得：
------------------------7分
∵共有12种等可能的结果，抽得2
个人的“日均发微博条数”都是3的
有2种情况，
∴抽得2个人的“日均发微博条数”
都是3的概率为：
．-----------------------------------------------------------------------10分
23．解：
（1）由题意
，m=2，-------------------------------1分
当x=-1时，
，
∴B（-1，-2）．---------------2分
∴
解得
，------------------5分
综上可得，m=2、k=1、b=-1．
（2）如图2，设一次函数
与y轴交于C点,
当x=0时，y=－1，∴C（0，-1）．---------------------------6分
∴
．------------------------------8分
（3）由图可知，－1＜x＜0或x＞2．-----------------------10分
24．
（1）在Rt△DCB中，sin∠DCB=
=
，
∴设DB=4x，DC=5x，由勾股定理得：
∴
，-------------------------3分
解得
或
（舍）--------------------4分
∴CD=
米，DB=
米．----------------------6分
（2）如图3，过点E作EF⊥AB于点F------------------7分
∵∠EAB＝120°，∴∠EAF＝60°，
∴AF＝AE·cos∠EAF=1.6×
=0.8（米）．---------------------9分
∴FB＝AF＋AD＋DB=0.8＋2＋
=
（米）
∴灯的顶端E距离地面
米．--------------------------------------11分
（3）解：
∠ABC=∠ACN---------------------------------------------------------------------8分
理由如下：
∵BA=BC，MA=MN，顶角∠ABC=∠AMN
∴底角∠BAC=∠MAN∴△ABC∽△AMN，∴
又∠BAM=∠BAC-∠MAC，∠CAN=∠MAN-∠MAC，
∴∠BAM=∠CAN∴△BAM∽△CAN∴∠ABC=∠ACN------------------12分
26．解：
（1）由题意可知：
解得：
∴抛物线的解析式为：
y=﹣x2﹣2x+3；--------2分
（2）∵y=﹣x2﹣2x+3，∴C（0，3）．∵△PBC的周长为：
PB+PC+BC，BC
是定值，
∴当PB+PC最小时，△PBC的周长最小．
∵如图6-1，点A、点B关于对称轴l对称，
∴连接AC交l于点P，
即点P为所求的点．---------------------4分
∵AP=BP
∴△PBC的周长最小值是：
PB+PC+BC=AC+BC．
∵A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），
∴AC=
，BC=
；∴△PBC的周长最小值=
+
．----------7分
（3）如图6-2，①∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3顶点D的坐标为（﹣1，4），A（﹣3，0），
∴直线AD的解析式为y=2x+6．
∵点E的横坐标为m，
∴E（m，2m+6），F（m，﹣m2﹣2m+3）
∴EF=﹣m2﹣2m+3﹣（2m+6）
=﹣m2﹣4m﹣3------------9分
∴S=S△DEF+S△AEF
=
EF•GH+
EF•AG=
EF•AH
=
×（﹣m2﹣4m﹣3）×2
=﹣m2﹣4m﹣3；------------------------------------------------12分
②S=﹣m2﹣4m﹣3=
+1；
∴当m=﹣2时，S最大，最大值为1，此时点E的坐标为（﹣2，2）．----14分
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